1、2015-2016學(xué)年天津一中高三（上）零月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知z=1i（i是虛數(shù)單位），則=（）A2B2iC2+4iD24i2已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為（）A2B5C6D73閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A14B20C30D554設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2x）=f（x），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，則有（）ABCD5“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集R”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知等

2、差數(shù)列an的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數(shù)列且和為21，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan=3n+1Ban=3nCan=3n2Dan=3n57在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D1508若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上）9（文） 已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN，則a=10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）

3、，則這個(gè)幾何體的體積為m311已知cos（+）=，cos（）=，則tantan的值為12如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BAD=60，E為CD的中點(diǎn)，則=13若直線2axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則 +的最小值是14定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x0，2時(shí)，若x4，6時(shí)，f（x）t22t4恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）（2009天津）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查

4、，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠，（）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率16（13分）（2014黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足2=ab，c=2，f（A）=，求ABC的面積S17（13分）（2009天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，（）證明PA平面BDE；（）證明AC平面PBD

5、；（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值18（13分）（2015秋天津校級(jí)月考）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn19（14分）（2013合肥二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx（I）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最大值；（II）若x0，xkx21恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20（14分）（2007天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x（xa）2（xR），其中aR（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；（）當(dāng)a3時(shí)，證

6、明存在k1，0，使得不等式f（kcosx）f（k2cos2x）對(duì)任意的xR恒成立2015-2016學(xué)年天津一中高三（上）零月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知z=1i（i是虛數(shù)單位），則=（）A2B2iC2+4iD24i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由題意可得 =+（1i）2，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得結(jié)果解答：解：由題意可得，=+（1i）2=2i=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母

7、同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為（）A2B5C6D7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫(huà)出約束條件 的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=xy，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值解答：解：如圖作出陰影部分即為滿(mǎn)足約束條件 的可行域，由得A（3，5），當(dāng)直線z=xy平移到點(diǎn)A時(shí)，直線z=xy在y軸上的截距最大，即z取最小值，即當(dāng)x=3，y=5時(shí)，z=xy取最小值為2故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時(shí)，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義3閱讀下面的程序框圖，

8、則輸出的S=（）A14B20C30D55考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿(mǎn)足跳出的條件時(shí)即可輸出s的值解答：解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循環(huán)，故答案為C點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過(guò)對(duì)框圖的分析，得出運(yùn)算過(guò)程，按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題4設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，f（2x）=f（x），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=lnx，則有（）ABCD考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 分析：由f（2x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，再由x1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖

9、象，從而得到答案解答：解：f（2x）=f（x）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1x1時(shí)，f（x）=lnx函數(shù)以x=1為對(duì)稱(chēng)軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是由f（ax）=f（b+x）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的知識(shí)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象5“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集R”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專(zhuān)題：規(guī)律型分析：先解出不等式ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集R的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解答：解：要使不等式ax2+2ax+10的解集為R，當(dāng)

10、a=0時(shí)，10恒成立，滿(mǎn)足條件；當(dāng)a0時(shí)，滿(mǎn)足，解得0a1，因此要不等式ax2+2ax+10的解集為R，必有0a1，故“0a1”是“ax2+2ax+10的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題，要注意對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論6已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1、a2、a6成等比數(shù)列且和為21，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan=3n+1Ban=3nCan=3n2Dan=3n5考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：等差數(shù)列an的公差不為零，設(shè)為d，根據(jù)a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，求出a1與d的值，即可

11、確定出通項(xiàng)公式解答：解：等差數(shù)列an的公差不為零，設(shè)為d，a2=a1+d，a6=a1+5d，a1、a2、a6成等比數(shù)列，且和為21，a22=a1a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n2，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D150考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用 專(zhuān)題：綜合題分析：先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定

12、理，即可求得A解答：解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題8若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，求出x（1，0）時(shí)，f（x）的解析式，由在區(qū)間（1，1上，g（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用圖象直接的結(jié)論解答：解：，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x，x（1，0

13、）時(shí)，f（x）=，因?yàn)間（x）=f（x）mxm有兩個(gè)零點(diǎn)，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0m時(shí)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)故選 D點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題本題考查了利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問(wèn)題的能力二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上）9（文） 已知集合M=a，0，N=x|2x25x0，xZ，若MN，則a=1或2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：題目中利用一元二次不等式的解法

14、化簡(jiǎn)集合N，結(jié)合它與集合M有公共元素即可求得a 值解答：解2x25x0的解是0x2.5，又xZ，N=1，2MN，a=1或2故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與集合交集的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是分清集合和元素的關(guān)系，注意不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則這個(gè)幾何體的體積為4m3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：立體幾何分析：由題意可知，一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)為2，高為1，寬為1的長(zhǎng)方體，根據(jù)所給的長(zhǎng)度，求出幾何體的體積解答：解：由三視圖可知，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高是2的四棱

15、柱，體積是112下面是一個(gè)長(zhǎng)為2，高為1，寬為1的長(zhǎng)方體，體積是112幾何體的體積是112+211=4m3，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原直觀圖，根據(jù)圖形中所給的數(shù)據(jù)，求出要求的體積，本題是一個(gè)考查簡(jiǎn)單幾何體體積的簡(jiǎn)單題目11已知cos（+）=，cos（）=，則tantan的值為考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用兩角和差的余弦公式求得coscos、sinsin的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tantan的值解答：解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，兩式相加可得2coscos=，相減可得2sinsin

16、=，則tantan=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，BAD=60，E為CD的中點(diǎn)，則=1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：將表示為，再利用向量的運(yùn)算法則，數(shù)量積的定義求解解答：解：在菱形ABCD中，BAD=60，ABD為正三角形，=60，=18060=120=，=（+）=+=22cos60+12cos120=21=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算關(guān)鍵是將將表示為易錯(cuò)點(diǎn)在于將有關(guān)向量的夾角與三角形內(nèi)角不加區(qū)別，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)本題還可以以為基底，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算13若直線2axby+2=0（

17、a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則 +的最小值是4考點(diǎn)：基本不等式；直線與圓相交的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先求出圓心和半徑，由弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線2axby+2=0的距離d=0，直線2axby+2=0經(jīng)過(guò)圓心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值解答：解：圓x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圓心為（1，2），半徑為 2，設(shè)圓心到直線2axby+2=0的距離等于 d，則由弦長(zhǎng)公式得 2=4，d=0，即直線2axby+2=0經(jīng)過(guò)圓心，2a2b+2=0，a+b=1，則 +=+=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，故

18、式子的最小值為 4，故答案為 4點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式以及基本不等式的應(yīng)用14定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x0，2時(shí)，若x4，6時(shí)，f（x）t22t4恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是1t3考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題 專(zhuān)題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先確定當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）的最小值為，利用函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），可得x4，6時(shí)，f（x）的最小值為1，從而可得1t22t4，即可得出結(jié)論解答：解：當(dāng)x0，1）時(shí)，f（x）=x2x，0當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）=（x2）x，0當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）的最小值為，又函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2

19、f（x），當(dāng)x2，4時(shí)，f（x）的最小值為，當(dāng)x4，6時(shí)，f（x）的最小值為1，x4，6時(shí)，f（x）t22t4恒成立，1t22t4（t+1）（t3）0，解得：1t3，故答案為：1t3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，是函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用，確定1t22t4是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）（2009天津）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠，（）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（）若從抽

20、取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率考點(diǎn)：分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）先計(jì)算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可解答：（1）解：工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2、（2）設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1

21、，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：C72種，隨機(jī)抽取2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），同理A2還能組合5種，一共有11種所以所求的概率為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力16（13分）（2014黃岡模擬）已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足2=ab，c=2，f（

22、A）=，求ABC的面積S考點(diǎn)：二倍角的余弦；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：（）利用三角函數(shù)的恒等變化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin2x，由此可得它的最小正周期和值域（）由2=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根據(jù) S=absinC，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：（）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（ 2x+）+sin2x=cos2xsin2x+=sin2x，所以，最小正周期T=，值域?yàn)?，?分）（）2=ab，2abcos（C）=ab，cosC=C=又f（A）=，sin2A=，sin2A=，A=，B=由正弦定

23、理，有 ，即 =，解得 a=，b=2S=absinC=1（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦定理及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題17（13分）（2009天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，（）證明PA平面BDE；（）證明AC平面PBD；（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）欲證PA平面BDE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面BDE內(nèi)一直

24、線平行，設(shè)ACBD=H，連接EH，根據(jù)中位線定理可知EHPA，而又HE平面BDE，PA平面BDE，滿(mǎn)足定理所需條件；（2）欲證AC平面PBD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AC與平面PBD內(nèi)兩相交直線垂直，而PDAC，BDAC，PDBD=D，滿(mǎn)足定理所需條件；（3）由AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，則CBH為直線與平面PBD所成的角，在RtBHC中，求出此角即可解答：解：（1）證明：設(shè)ACBD=H，連接EH，在ADC中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分ADC，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE（2

25、）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=D，故AC平面PBD（3）由AC平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以CBH為直線與平面PBD所成的角由ADCD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在RtBHC中，tanCBH=，所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與平面平行直線和平面垂直直線和平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力18（13分）（2015秋天津校級(jí)月考）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=nan，求數(shù)列

26、bn的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由a1=1，an+1an=2n（nN*），利用累加法能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由bn=nan=n2nn，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（1）數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，an+1an=2n（nN*），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=1+2+22+2n1=2n1（2）bn=nan=n2nn，Sn=12+222+323+n2n（1+2+3+n），2Sn=122+223+324+n2n+12（1+2+3+n），得：Sn=2+22+23+2nn2n+1+（1+2+3+n）=n2n+1+=（

27、1n）2n+12+，Tn=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累加法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用19（14分）（2013合肥二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx（I）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最大值；（II）若x0，xkx21恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）由函數(shù)g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點(diǎn)，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+）上有實(shí)數(shù)根即a=lnx+x+在（0，+）上有實(shí)數(shù)根令h（x）=，（x0），利用導(dǎo)

28、數(shù)求出h（x）的最小值，則ah（x）min（II）由已知x0，xkx21恒成立令g（x）=x1lnx，x0利用導(dǎo)數(shù)得出g（x）的最小值即可解答：解：（I）函數(shù)g（x）=f（x）+x2+ax+2有零點(diǎn)，g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+）上有實(shí)數(shù)根即a=lnx+x+在（0，+）上有實(shí)數(shù)根令h（x）=，（x0），則=解h（x）0，得0x1；解h（x）0，得x1h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，+）上單調(diào)遞增h（x）在x=1時(shí)取得極小值，即最小值h（1）=3a3，解得a3實(shí)數(shù)a的最大值為3（II）x0，xkx21恒成立，lnxx1kx2，即令g（x）=x1lnx，x0=，令g（x）0，解得x1，g（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增；令g（x）0，解得0x1，g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值，即最小值，g（x）g（1）=0，k0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，0點(diǎn)評(píng)：熟