1、第4章 統(tǒng)計學基礎及簡單應用劉明祥，信息技術與傳播學院21 統(tǒng)計學基本概念n1 頻率分布及其圖形n假設某商店在10天內(nèi)每天銷售的啤酒數(shù)為36、34、35、36、35、35、33、35、36、37。為分析啤酒每天銷量的分布，可依據(jù)每天啤酒銷售量的值，將啤酒的銷量分成幾組。如32.534.5、34.536.5和36.537.5三組，再分別統(tǒng)計各組的頻數(shù)。n第一組包括銷售量33、34，頻數(shù)為2，頻率為2/10。31 統(tǒng)計學基本概念n2 組距n每組的上下限之差稱為組距。n每組的上下限的平均值稱為組中心。n3 直方圖和頻數(shù)多邊形n把組距作為橫坐標，頻數(shù)作為縱坐標，在每一組上豎起一個長方形，這樣的圖形稱為

2、直方圖。把每個長方形的頂部的中心依次用折線連起來，折線所圍的多邊形稱為頻數(shù)多邊形。41 統(tǒng)計學基本概念n4 累積頻數(shù)和累積頻率n根據(jù)統(tǒng)計出的頻數(shù)分布，把相應的組頻數(shù)相加，稱為累積頻數(shù)。把對應的頻率相加，稱為累積頻率。n5 累積頻率分布圖和累積頻率多邊形圖n以組距為橫坐標，累積頻率為縱坐標，在每組上豎起一個長方形，其底長等于組距，高等于累積頻率，稱為累積頻率分布圖；用折線連接各個長方形的中點，得到累積頻率多邊形圖。51 統(tǒng)計學基本概念n2 中心位置特征值：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)n均值：數(shù)據(jù)的算術平均值，n中位數(shù)：用于表示數(shù)據(jù)的中間位置。將數(shù)據(jù)按照大小排列，然后取位于中間的一個，即為中位數(shù)。當數(shù)據(jù)個

3、數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)為位置居中的一個；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間位置兩個數(shù)的平均值。nixnx1161 統(tǒng)計學基本概念n眾數(shù)：表示數(shù)據(jù)的中間位置特征，一般為一組數(shù)據(jù)中頻數(shù)最大的那個數(shù)。n幾何平均數(shù)：n個變量值連乘積的n次方根，主要用于現(xiàn)象的總比率是若干比率的連乘積或現(xiàn)象的總發(fā)展速度是各個時期發(fā)展速度的連乘積的時候。nnxxxxG 321某流水作業(yè)的裝配分三道工序，第一道工序的產(chǎn)品合格率為98%，第二道工序的產(chǎn)品合格率為93%，第三道工序的產(chǎn)品合格率為89%。求各工序的平均產(chǎn)品合格率？71 統(tǒng)計學基本概念n調(diào)和平均數(shù)：各個標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。 xnXXXHn111

4、1121有甲、乙、丙三種產(chǎn)品，其價格分別是30元、40元、50元，現(xiàn)各購進1萬元的商品，問商品的平均價格是多少。元30.3850140130131xnH81 統(tǒng)計學基本概念n3 變異程度n1 極差：最大值與最小值之差n2 中間位差：極差在一定程度上描述了數(shù)據(jù)的變異程度，但它忽略了中間的所有數(shù)據(jù)，并受到最大值和最小值的過大影響。為了排除極值的過大影響，可以排除兩端的一些數(shù)據(jù)，只取中間的一部分數(shù)據(jù)的極差。這部分數(shù)據(jù)的極差稱為中間位差。中間位差以其所包含數(shù)據(jù)的百分率命名。例如70%中間位差就是指除去前面和后面各15%的數(shù)據(jù)后，所余中間數(shù)據(jù)的極差。91 統(tǒng)計學基本概念n3 平均離差：表示各個數(shù)據(jù)離開它

5、們的中心位置的平均距離。nxxnii1101 統(tǒng)計學基本概念n4 方差和標準差n是兩個比較理想的描述數(shù)據(jù)變異程度的特征值，設一個樣本的數(shù)據(jù)容量為n，則樣本方差為：nxxsnii122)(nxxsnii12)(標準差111 統(tǒng)計學基本概念n5 總體平均值和總體標準差nixn11nxnii12)(121 統(tǒng)計學基本概念n6 分位數(shù)n若把一批已經(jīng)按大小順序排列起來的數(shù)據(jù)劃分成一特定數(shù)目的組數(shù)，每組內(nèi)含有相同數(shù)目的數(shù)據(jù)，則此時分割的數(shù)據(jù)稱為分位數(shù)。例如，百分位數(shù)就是把數(shù)據(jù)分成100組，每組內(nèi)含有相同數(shù)目的數(shù)據(jù)。n第90個百分位數(shù)，就是指在這一數(shù)據(jù)之下有90%的數(shù)據(jù)，在它之上有10%的數(shù)據(jù)。十分位數(shù)和四

6、分位數(shù)就是把數(shù)據(jù)分成10組和4組，在每組中含有相同數(shù)目的數(shù)據(jù)。第三個四分位數(shù)是這樣的一個數(shù)據(jù)：有3/4的數(shù)據(jù)在它前面，有1/4的數(shù)據(jù)在它后面。131 統(tǒng)計學基本概念n7 偏度n如果一個分布在中位數(shù)左右兩側(cè)是形狀對稱，則該分布是對稱的。一般情況下，對稱分布的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都相等，但有些分布不是對稱的。分布的對稱性可用偏度來度量。n偏度定義：3133/Snxxanii其中，S為標準差，x為平均值。根據(jù)a3的值，可分為：右偏a30；無偏：a3=0；左偏：a3Descriptive Statistics-Descriptiven需多組數(shù)據(jù)分類匯總后再進行計算nAnalyze-Reports-Ca

7、se Summaries項172 SPSS統(tǒng)計描述n統(tǒng)計結(jié)果182 SPSS統(tǒng)計描述n在抽樣調(diào)查中，存在著抽樣誤差，標準誤是衡量抽樣誤差大小的統(tǒng)計量，其值小，說明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)較接近；反之，兩者的差異大。nSXS標準差和標準誤是不同的兩個概念，前者說明數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，后者說明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的接近程度。標準誤 Std. Error of Mean 標準差 Standard Deviation192 SPSS統(tǒng)計描述nKurtosis:峰度及其標準誤。若變量服從正態(tài)分布，則其值為0，大于0時比正態(tài)分布峰高，小于0時比正態(tài)分布峰低。nSkewness：偏度及其標準誤，若變量

8、服從正態(tài)分布，則其值為0。大于0時為正偏或右偏，小于0時為負偏或左偏。202 SPSS統(tǒng)計描述n次數(shù)分布(頻數(shù)分布)n次數(shù)分布，是指總體或樣本按隨機變量(數(shù)據(jù))大小次序在出現(xiàn)頻率上的排列。n一般采用次數(shù)分布表、次數(shù)分布直方圖或次數(shù)分布曲線來表示。n例3-1，現(xiàn)有50名學生的成績，原始成績?nèi)绫?3.1所表示，統(tǒng)計次數(shù)分布情況。nAnalyze-Descriptive-Frequencies項進行頻率統(tǒng)計212 SPSS統(tǒng)計描述n次數(shù)分布n結(jié)果見例3-1.sponCharts定義nBar charts：條形圖nPie Charts：餅狀圖nHistograms：直方圖，With normal cu

9、rve，圖中帶有正態(tài)曲線n以例2-1為例，計算次數(shù)分布情況。222 SPSS統(tǒng)計描述n次數(shù)分布20：有20%的數(shù)據(jù)小于65分。60：有60%的數(shù)據(jù)小于83分。80：有80%的數(shù)據(jù)小于88分。232 SPSS統(tǒng)計描述n正態(tài)分布考試成績95.092.590.087.585.082.580.077.575.072.570.067.565.062.560.0考試成績Frequency20100Std. Dev = 7.21 Mean = 79.4N = 100.00242 SPSS統(tǒng)計描述n由圖中可看出，變量基本服從正態(tài)分布。n正態(tài)分布是理論研究與應用中十分重要的一種分布，許多變量都服從正態(tài)分布，如考

10、試成績、某些心理、生理指標等。nSPSS軟件給出了判斷某個變量是否服從正態(tài)分布的方法，可以利用這一點做某些判斷。252 SPSS統(tǒng)計描述nFrequencies過程n可以產(chǎn)生詳細的頻數(shù)表，還可以按要求給出某百分位點的數(shù)值以及常用的條圖、餅圖等。n如果想用Frequencies過程得到我們所熟悉的頻數(shù)表，則先用recode過程產(chǎn)生一個新變量來代表所需的各組段。262 SPSS統(tǒng)計描述nFrequencies過程n某地101例健康男子血清總膽固醇測定結(jié)果如下，請繪制頻數(shù)表、直方圖，計算均數(shù)、標準差、變異系數(shù)、中位數(shù)M、P2.5，P97.5的數(shù)值。n數(shù)據(jù)文件為dguchun.sav272 SPSS統(tǒng)

11、計描述nFrequencies過程n某地101例健康男子血清總膽固醇測定結(jié)果如下，請繪制頻數(shù)表、直方圖，計算均數(shù)、標準差、變異系數(shù)、中位數(shù)M、P2.5，P97.5的數(shù)值。n數(shù)據(jù)文件為dguchun.sav282 SPSS統(tǒng)計描述nDescriptives過程n對變量進行描述性統(tǒng)計分析，計算并列出一系列相應的統(tǒng)計指標。292 SPSS統(tǒng)計描述n例n某市1995年110名7歲男童的身高資料已按頻數(shù)表格式輸入，變量groupmid代表所在組段的組中值，freq代表組段頻數(shù)，請求出該資料的均數(shù)、標準差、中位數(shù)和四分位數(shù)間距。High.savn首先利用weight cases加權，然后用Frequenc

12、ies過程求出。302 SPSS統(tǒng)計描述n正態(tài)分布n正態(tài)分布曲線的形狀和位置由平均分 和標準差S所決定。n平均分 對應于單峰位置， 越大，曲線越往右移動。標準差S越大，曲線的單峰位置越低，寬度越大，顯得越“胖”；S越小，曲線的高度越高，寬度越小，顯得越“瘦”。XXX312 SPSS統(tǒng)計描述n正態(tài)分布n在正態(tài)分布曲線圖上，正態(tài)曲線以下，以S為距離單位所包括的面積是按一定比例分配的，若將正態(tài)曲線底邊從-3S到3S分成四等分，每等分距離為1.5S，則每距離間隔之間所包括的面積比例如下所示：322 SPSS統(tǒng)計描述n正態(tài)分布組別區(qū)間范圍區(qū)間面積比例A1.5S3S6.6%BM1.5S43.3%C-1.5

13、SM43.3%D-3S-1.5S6.6%332 SPSS統(tǒng)計描述n正態(tài)分布6.6%6.6%43.3%43.3%差中良好342 SPSS統(tǒng)計描述n正態(tài)分布n利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可以得到劃分不同學習水平等級的界限和學生人數(shù)比例的理論數(shù)值。n將理論數(shù)值與實際數(shù)值進行比較，可以對學生的實際情況進行判斷。352 SPSS統(tǒng)計描述n -S平面特征數(shù)據(jù)分析模型n1象限，平均水平高，但分離度大，存在低分生n2象限，平均水平低，且分離度大，存在高分生n3 象限，平均水平低，且集中，屬差劣狀態(tài)。n4 象限，平均水平高，且集中，屬優(yōu)良狀態(tài)。X362 SPSS統(tǒng)計描述n例題 P342，例13-3n1 定義變量，輸

14、入數(shù)據(jù)n2 數(shù)據(jù)排序nData-Sort Casesn3 計算平均分與標準差nAnalyze-Descriptive Statistic-Descriptives372 SPSS統(tǒng)計描述n例題 P342，例13-3n4 分組統(tǒng)計平均分和標準差nAnalyze-Reports-Case Summaries382 SPSS統(tǒng)計描述n例題 P342，例13-3n5 次數(shù)分布表的形成n利用例3-1的50個學生的成績形成次數(shù)分布表n轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，生成新變量：Transform-Recode Into Different Variablen統(tǒng)計分析次數(shù)分布：Analyze-Descriptive Statis

15、tic-Frequencies392 SPSS統(tǒng)計描述n例題 P342，例13-3403 SPSS中的ReportsnOLAP Cubes過程：用于按指定的范圍對一個或多個變量做出描述，可以得到一些常用的描述統(tǒng)計量。其特點是可以分層變化不同水平的組合進行變量的描述。nCase Summaries過程：對記錄進行匯總，與OLAP Cubes過程相比，不僅可以計算描述統(tǒng)計量，還可以分組進行匯總，并能夠給出詳細的記錄列表。nReport Summaries in Rows/Columns過程：按行和列輸出結(jié)果，可進行精確定義。413 SPSS中的Reportsn1 OLAP Cubes過程n在線分析處理Online Analytical Processing的縮寫，用快速簡單的方式提供對變量的動態(tài)描述和分析。n對cars.sav中的變量weight按變量origin和cylinder的有效取值范圍計算均數(shù)和標準差。423 SPSS中的Reportsn1 OLAP Cubes過程需要進行分析的變量分組變量：不會同時輸出分組變量各種水平組合下的分析結(jié)果，而是用多層表的形式出現(xiàn)，默認只顯示合計情況。同時，分組變量也用于確定進入分析的記錄范圍，兩個變量中均為缺失的記錄可進入分析。以例2-