1、本學期演示實驗課定于本學期演示實驗課定于10月月12日日開始，上網(wǎng)選開始，上網(wǎng)選課系統(tǒng)于課系統(tǒng)于10月月5日日向?qū)W生開放。選課網(wǎng)址：向?qū)W生開放。選課網(wǎng)址：20:8080/。1.由于每年學生總有忘記密碼而來查詢，因此由于每年學生總有忘記密碼而來查詢，因此初設(shè)密碼為學生學號初設(shè)密碼為學生學號，希望能通知學生密碼更，希望能通知學生密碼更改后請記住自己的密碼！改后請記住自己的密碼！2.根據(jù)本學期學生人數(shù)，根據(jù)本學期學生人數(shù)，演示課結(jié)束時間暫定演示課結(jié)束時間暫定11月月27日日；希望學生根據(jù)自己的時間選擇上課；希望學生根據(jù)自己的時間選擇上課時間，但時間，但不允許和大學物

2、理實驗上課時間發(fā)生不允許和大學物理實驗上課時間發(fā)生沖突，沖突，按時上課。如果不能按時來上課，請及按時上課。如果不能按時來上課，請及時到網(wǎng)上退約。時到網(wǎng)上退約。本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 1 簡諧振動簡諧振動 2 諧振動的合成諧振動的合成 3 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振 本章重點：本章重點： 簡諧振動的特征量簡諧振動的特征量; 旋轉(zhuǎn)矢量法。旋轉(zhuǎn)矢量法。 本章難點：本章難點： 正確求出特征量；正確求出特征量； 諧振動的合成諧振動的合成.一、簡諧振動的定義一、簡諧振動的定義二、簡諧振動的特征量二、簡諧振動的特征量三、簡諧振動表示法三、簡諧振動表示法四、角諧振動四、角諧振動單擺與復擺單擺與

3、復擺五、簡諧振動能量五、簡諧振動能量 1 簡諧振動簡諧振動以以彈簧彈簧振子振子為例為例, ,以以滑滑塊塊為研究對象為研究對象, ,取取平衡平衡位置位置為為坐標原點坐標原點, ,對于對于小幅小幅振動情況分析。振動情況分析。ooAxv=0oxvF=0，x=0vF=0，x=0Ax Fv=0一、簡諧振動的定義 1. 簡諧振動簡諧振動方程方程及及定義定義恢復力恢復力牛頓第二定律牛頓第二定律xmkmFtx 22dd2 mk胡克定律胡克定律kxF 令令0dd222 xtx這一微分方程的解為這一微分方程的解為)cos(0 tAx諧振動的諧振動的運動學方程運動學方程或質(zhì)點的或質(zhì)點的振動方程。振動方程。位移位移x

4、to2T23TT)cos(0 tAx_振動方程振動方程AA:振幅振幅 :角頻率角頻率 0:初相初相特征量特征量( (1) )物體只在彈性力或準彈性（線性恢復力物體只在彈性力或準彈性（線性恢復力) )作用下發(fā)生的運動稱為作用下發(fā)生的運動稱為簡諧振動簡諧振動。( (2) )滿足滿足0dd222 xtx 動力學方程的運動為動力學方程的運動為簡諧振動簡諧振動. . (3)在無外來強迫力作用下在無外來強迫力作用下,質(zhì)點離開平衡位置的質(zhì)點離開平衡位置的位移位移(或其他物理量或其他物理量)是是時間時間的的正弦函數(shù)正弦函數(shù)或或余余弦函數(shù)弦函數(shù)的直線運動是的直線運動是簡諧振動簡諧振動。判斷一振動是否是簡諧振動判

5、斷一振動是否是簡諧振動, ,用三種定義中任何一種皆可用三種定義中任何一種皆可. . 簡諧振動定義簡諧振動定義: :三判據(jù)三判據(jù).kxF )cos(0 tAx任何一個任何一個稍微偏離平衡狀態(tài)稍微偏離平衡狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定系統(tǒng), ,都可看都可看成成簡諧振子簡諧振子. .對于物理學中的許多問題對于物理學中的許多問題, ,諧振子諧振子都可以作為一個近似的或相當精確的模型。都可以作為一個近似的或相當精確的模型。 晶格點陣晶格點陣廣義來說廣義來說：某個物理量：某個物理量隨時間的變化隨時間的變化是是正弦正弦或或 余弦余弦關(guān)系關(guān)系, ,則可稱該則可稱該物理量物理量作作簡諧振動簡諧振動。AC活塞的往復運動當活

6、塞的往復運動當 RL時才時才近似為諧振動。近似為諧振動。木塊在靜水中上下運動在木塊在靜水中上下運動在不計不計阻力阻力情況下為諧振動。情況下為諧振動。2.簡諧振動的簡諧振動的速度速度和和加速度加速度)tsin(Atxv0dd)cos(dd0222 tAtxa其中其中,Avmo2TT23T2T速度速度v加速度加速度ato2TT23T2T稱為稱為速度幅值速度幅值和和 加速度幅值加速度幅值。ax總是和總是和 方向相反方向相反A)(txA2 A )tsin(v0mxta20m)cos( Aa2m A)(tx1. .振幅振幅A : :物理量物理量x的最大值的最大值0 t00cos Ax 0Asin0v22

7、020vx A2. .周期周期T 頻率頻率 角頻率角頻率 _決定于決定于初始條件初始條件. .)tcos(Ax0AxA 二二. .描述描述簡諧振動的特征量簡諧振動的特征量機械振動機械振動 : :物體偏離平衡位置的最大位移物體偏離平衡位置的最大位移. .周期周期T : :做做一次完全振動一次完全振動所需要的所需要的時間時間. .002tTt)(T1 2T 稱為振動的稱為振動的角頻率角頻率或或圓頻率圓頻率。 2 頻率頻率 : :每秒每秒振動振動的的次數(shù)次數(shù). .-決定于系統(tǒng)的決定于系統(tǒng)的固有固有性質(zhì)性質(zhì). .mk 對于彈簧對于彈簧振子振子2 3. .相位和初相位相位和初相位當當A和和 為一定時為一

8、定時振動物體在任一時刻的振動物體在任一時刻的運動狀態(tài)運動狀態(tài))(0 t(指位置和速度指位置和速度)完全完全(唯一地唯一地)由由決定。決定。)(0 t 是是t = =0時的相位時的相位, ,稱為稱為初相位初相位。0 稱為振動的稱為振動的相位相位。0 t00sinAv00cos Ax (1)由由初始條件確初始條件確定定0 ，的的兩兩個個值值0 取取一一個個例例1:已知已知A=12cm,T=2scmxt600 000sinAv 解：解：Ax00cos 00v3;30 21 30 )cos(1011 tAx)cos(2022 tAx 兩個振動兩個振動同相同相任意時刻它們的任意時刻它們的相相位差位差為為

9、 位移位移xto2TT23T2Tx2x11020 0 描述描述運動狀態(tài)運動狀態(tài), ,反映反映振動周期性特點振動周期性特點, ,可可比較兩個振動在比較兩個振動在步步調(diào)調(diào)上的差異。上的差異。(2)相位的特點相位的特點 )(20 t12 )(10 t位移位移xto2TT23T2Tx2x1 兩個振動兩個振動反相反相 稱振動稱振動2超前超前振動振動1 0 當當時時o2TT23T2Txx2x1 1020 tt或者說振動或者說振動1落后落后2 (3)相位差相位差與與時間差時間差)()(0102 ttttt )(12 x (cm) t (s) O 4 21例例2 .一諧振動曲線如圖一諧振動曲線如圖.求振動周期

10、求振動周期 t6701sT7126722 0 t00v2Ax030st 101x01v231)/1 (s67M0Ox0AM t )cos(0tAx的軌跡是的軌跡是( (參考參考) )圓圓在在x軸上的軸上的投影點的運動投影點的運動是是簡諧振動簡諧振動其端點其端點M2. .復數(shù)表示法復數(shù)表示法(自閱教材自閱教材P7)1.振動曲線表示法（解析法）振動曲線表示法（解析法）)cos(0 tAxx-t 曲線曲線 v-x 曲線曲線三三. . 簡諧振動的表示方法簡諧振動的表示方法3. .旋轉(zhuǎn)矢量表示法（旋轉(zhuǎn)矢量表示法（重點重點!）從原點做從原點做長度為長度為A的矢量，的矢量，繞原點以繞原點以 逆時針逆時針勻速

11、旋轉(zhuǎn)勻速旋轉(zhuǎn)V3.0txoxA t+ 兩種表示法的兩種表示法的對應關(guān)系對應關(guān)系用旋轉(zhuǎn)矢量法求用旋轉(zhuǎn)矢量法求相位相位或或相位差相位差的步驟的步驟：第一步：第一步：由質(zhì)點此刻由質(zhì)點此刻位移位移x的值的值在旋轉(zhuǎn)矢量圖在旋轉(zhuǎn)矢量圖 的的x軸軸上畫出一點上畫出一點 0 0 X XO O第二步：第二步：這點對應在矢量參考圓上這點對應在矢量參考圓上有兩點。有兩點。第三步：第三步：由質(zhì)點此刻由質(zhì)點此刻振動速度振動速度的的方方向向確定旋轉(zhuǎn)矢量的位置。由此定出確定旋轉(zhuǎn)矢量的位置。由此定出此刻的相位。此刻的相位。若求相位差，只需畫出若求相位差，只需畫出兩個時刻兩個時刻的的旋轉(zhuǎn)矢量計算它們的夾角即可。旋轉(zhuǎn)矢量計算它們

12、的夾角即可。 x (cm) t (s) O 4 21再看例再看例2 .一諧振動曲線如圖一諧振動曲線如圖.求振動周期求振動周期 t6 sT7126722 注意注意:x軸在豎直方向軸在豎直方向! XO例例3 一物體沿一物體沿X作作諧振動諧振動.振幅振幅A=20cm,周期周期T=4s. t=0時物體的位移為時物體的位移為-10cm且向且向X軸負向軸負向運動運動.求求:(1)t=1s 時物體的時物體的位移位移；(2)何時何時物體物體第一次第一次運動到運動到x=10cm處；處；(3)再經(jīng)多少時間物體第二次運動到再經(jīng)多少時間物體第二次運動到x=10cm處；處；2A 0 0解：解：作旋轉(zhuǎn)矢量圖，作旋轉(zhuǎn)矢量圖

13、， 320 mtx)322cos(2 .0 mx173. 0)322cos(2 . 0 (1) t=1s 時物體的位移：時物體的位移： Xst34 sTt22 (2)何時物體第一次運動到何時物體第一次運動到 x=10cm處：處：(3)再經(jīng)多少時間物體第二次運動到再經(jīng)多少時間物體第二次運動到x=10cm處；處；2A32 mx173. 0)322cos(2 . 0 (1) t=1s 時物體的位移：時物體的位移：mtx)322cos(2.0 解：解：1 1. .單擺單擺0dd22 lgt角位移很小時角位移很小時, ,單擺的振動是簡諧振單擺的振動是簡諧振動動. .角頻率角頻率, ,振動的振動的周期周期

14、分別為：分別為：glTlg22 sin sinmg 22ddtml振動方程振動方程 max )cos(0 tgmFl角振幅角振幅 sinmg sinmgft 記！記！ 當當 角很小時，角很小時， Rat 22ddtl四、角諧振動四、角諧振動 物體所受的回復力與物體所受的回復力與sin 成正比成正比,擺動不是簡諧振動。擺動不是簡諧振動。 m =178 =1780 0 當當 角不是很小時，角不是很小時，)2sin43212sin211(4222220 mmTT m =45 =450 0t 1800900思考題思考題:擺球圓運動的角速度擺球圓運動的角速度?等于簡諧振等于簡諧振動的角頻率嗎動的角頻率嗎

15、?設(shè)在任意時刻設(shè)在任意時刻t,平衡位置平衡位置與與OC間的夾角間的夾角為為 , 規(guī)規(guī)定定偏離平衡位置沿偏離平衡位置沿逆時針方向逆時針方向轉(zhuǎn)過的角位移為轉(zhuǎn)過的角位移為正正。 sinmglM sin擺角很小時擺角很小時則則 mglM o lCGmglJT 22 根據(jù)轉(zhuǎn)動定律根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 Jmglt 2dd20dd222 xtx與與比較比較當擺角很小時復擺在其當擺角很小時復擺在其平衡位置平衡位置附近作附近作簡諧振動簡諧振動. .2.復擺復擺 (物理擺物理擺)J為繞為繞O 軸的轉(zhuǎn)動慣量。軸的轉(zhuǎn)動慣量。22tJJMdd這時這時復擺受到的對于復擺受到的對于0軸的力矩為軸的力矩為 21d ZMA 質(zhì)點直線運

16、動質(zhì)點直線運動 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動tdd 位移位移 x速度速度22ddddtxtva 加速度加速度 xFAd功功 角位移角位移 角速度角速度txvdd 22ddddtt 角加速度角加速度質(zhì)量質(zhì)量 m 2iirmJ 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量功功動能動能221mvEK 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能221 JEK mv動量動量 J角動量角動量轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律力矩力矩tzFrM 力力 F牛頓二律牛頓二律 F=maJM 仍以仍以彈簧彈簧振子為例振子為例)cos(0 tAx振動物體的動能為振動物體的動能為)(sin212102222 tAmmEk振動物體勢能為振動物體勢能為)(cos21210222 tAkkxEp

17、考慮到考慮到2 mk則總能量則總能量221kAEEEpk 這一結(jié)論對于任何簡諧系統(tǒng)都成立。這一結(jié)論對于任何簡諧系統(tǒng)都成立。系統(tǒng)的總能量系統(tǒng)的總能量2AE 是恒量是恒量振動過程中機械能守恒。振動過程中機械能守恒。五、五、簡諧振動的能量簡諧振動的能量振動曲線振動曲線從圖可見從圖可見,動能和勢能的變化頻率是位移變動能和勢能的變化頻率是位移變化頻率的化頻率的2倍倍,總能量并不改變?？偰芰坎⒉桓淖儭? tEk tEp 曲線曲線221kAE xt t2TT T23TE Ep pE Ek k0 初初相相t to o2TT T23TElg .!6!4!21cos642 22dd2121)tl (mmvEk)c

18、os(0 tmgmFl sinmg 當當 角很小時，取前兩項角很小時，取前兩項)sin(0 tdtdm)(sin2102222 tmlm)cos(mglEp1)(cos21022 tmglm221)cos1(mmmglmglE 總總221mgl)cos(0 tAxA由初始條由初始條件決定件決定由振動系統(tǒng)的由振動系統(tǒng)的動力學性質(zhì)決定動力學性質(zhì)決定0由初始條件由初始條件決定決定,用旋轉(zhuǎn)用旋轉(zhuǎn)矢量表示法矢量表示法本節(jié)總結(jié)本節(jié)總結(jié)：22020vxAmk lg 00sinAv00cos Ax 的的兩兩個個值值0 取取一一個個)(sin210222 tAmEk)(cos21022 tAkEp221kAEE

19、Epk 4.簡諧振動的能量簡諧振動的能量1.諧振動判據(jù)：諧振動判據(jù)：kxF 0dd222 xtx2.特征量特征量：mglJT 22 3.計算計算相位差相位差或或時間差時間差 12 t一個振動不同狀態(tài)之一個振動不同狀態(tài)之時間差時間差 1020 t兩個振動兩個振動超前超前或或滯后滯后的的時間時間k k2 2k k1 1補充補充：串并聯(lián)串并聯(lián)彈簧彈簧的的等效勁度系數(shù)等效勁度系數(shù)。串聯(lián)串聯(lián)2121kkkkk kk并聯(lián)并聯(lián)21kkk 思考思考：將：將勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的彈簧分成的彈簧分成相同相同的的n段段， 每段彈簧的勁度系數(shù)？每段彈簧的勁度系數(shù)？ nk二、同方向二、同方向不同頻率不同頻率兩個兩個簡

20、諧簡諧振動的合成振動的合成一、同方向一、同方向同頻率同頻率兩個兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成三、兩個三、兩個互相垂直互相垂直同頻率同頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成研究方法研究方法：采用振動描述的：采用振動描述的解析法解析法和和矢量圖法矢量圖法 來分析簡諧振動的合成。來分析簡諧振動的合成。四、兩個四、兩個互相垂直互相垂直不同頻率不同頻率簡諧簡諧振動的合振動的合成成 2 振動的合成與分解振動的合成與分解2021012021010coscossinsin AAAAtg )cos(1011 tAx)cos(2022 tAx21xxx )cos(0 tAx)cos(21020212221 AAAAA

21、合振動成仍為合振動成仍為簡諧振動。簡諧振動。x20 x0 x10 x02010P .Aot M2A1AA2A1A一、同一、同方向方向同同頻率頻率兩個兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成轉(zhuǎn)速同轉(zhuǎn)速同,平行四邊形的形狀保持不變。平行四邊形的形狀保持不變。所以所以合成振動合成振動的振幅不變。的振幅不變。)(20010 討論兩個特例討論兩個特例 (1)兩個振動同相兩個振動同相,21020 k ,.2, 1, 0 k)cos(21020212221 AAAAA由由212122212AAAAAAA )cos(21020212221 AAAAA由由(2)兩個振動反相兩個振動反相212122212AAAAAAA

22、,)12(1020 k,.2, 1, ok如果如果21AA 則則 A=0to2TT23T2Tx2x1x合成振動合成振動xto2TT23T2T合成振動合成振動一般情況一般情況, 為其他任意值為其他任意值.則：則：)(2121AAAAA 可見：可見：兩個分振動的兩個分振動的相位差相位差決定合振動決定合振動。合成振動合成振動t2TT23T2TxoO OA例例4:兩個沿同一直線且具有兩個沿同一直線且具有相同振幅相同振幅和和周期周期的的諧振動合成后，產(chǎn)生一個具有諧振動合成后，產(chǎn)生一個具有相同振幅相同振幅的諧振的諧振動，求原來兩個振動的相位差。動，求原來兩個振動的相位差。解：解： 21AAA AAA 21

23、3212 1A2AO O1A例例5.一質(zhì)點參與了三個簡諧振動一質(zhì)點參與了三個簡諧振動,其方程分別為其方程分別為解：解： 321AAAA3A2A求合振動的振幅。求合振動的振幅。)tcos(Ax31)tcos(Ax2)tcos(Ax353=0 分析分析：這這N個個分振幅分振幅是一個是一個正正多邊形多邊形的一部分。的一部分。這個正多邊形有一個這個正多邊形有一個外外接圓接圓,設(shè)圓心在設(shè)圓心在P點。點。例例6: N個同方向個同方向,同頻率同頻率,同振幅的諧振動同振幅的諧振動.若它們?nèi)羲鼈兿辔幌辔灰来螢橐来螢?， 2 ，,試求它們的試求它們的合振幅合振幅. 并證并證明當明當N =2k 時的合振幅為零。時的

24、合振幅為零。 每個每個分振幅矢量分振幅矢量對應的對應的圓心角圓心角 RP合振幅合振幅對應的圓心角對應的圓心角為為N A合合XOBCA0解：合振幅解：合振幅2sin2 NRA 由由 OPB可看出可看出2sin20 RA2sin2sin0 NAA 當當N =2k 時的合振幅為零。時的合振幅為零。請記住請記住!光學用。光學用。 N QRPab /2PA -仍為仍為簡諧振動簡諧振動x12A 1A 2若若 1 1= = 2 2 , ,則則 不變；不變；若若 1 1 2 2 , ,則則 變；變；-為為一復雜運動一復雜運動同方向同頻率兩個同方向同頻率兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成二、同二、同方向方向不同不

25、同頻率頻率兩個兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成同方向同方向不同頻率不同頻率兩個兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成 tA2cos212 t2cos21 21xxxtAx11cos tAx22cos 解析法分析解析法分析:設(shè)兩設(shè)兩振動振幅、初相振動振幅、初相相同，并相同，并以它們的以它們的初相位都為零時初相位都為零時為計時起點為計時起點位移位移x xt to o2TT T23T2T2T分振動分振動1 1分振動分振動2 2合振動合振動122 為為一復雜振動一復雜振動和頻和頻差頻差頻振幅周期性變化振幅周期性變化toxx1x2 著重研究著重研究21, 相近情況相近情況拍現(xiàn)象（拍現(xiàn)象（Beat)：兩兩個個頻

26、率頻率都大而都大而差差很小的同方很小的同方向振動合成時，所產(chǎn)生的合向振動合成時，所產(chǎn)生的合振動忽強忽弱的現(xiàn)象。振動忽強忽弱的現(xiàn)象。即即 1- 2 1 or 2 x tA2cos212 t2cos21 21xxx 振幅隨時間的變化非常緩慢振幅隨時間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子振幅調(diào)制因子Amplitude modulation factorV3.0拍拍 x tA2cos212 t2cos21 振幅變化緩慢振幅變化緩慢振幅變化緩慢振幅變化緩慢 |2|12拍拍的周期：一個強弱的周期：一個強弱變化所需的時間變化所需的時間toxx1x221xxx 單位時間內(nèi)合振動單位時間內(nèi)合振動加強或減弱的次數(shù)加強或減弱

27、的次數(shù)稱為稱為拍頻拍頻|2|1212 拍拍手風琴的中音簧：手風琴的中音簧： 的兩排中音簧的頻的兩排中音簧的頻率大概相差率大概相差6到到8個赫茲，其作用就是產(chǎn)生個赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍拍”頻。而俄羅斯的頻。而俄羅斯的“巴揚巴揚”-則是單則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果?；善?，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測速利用拍頻測速 從運動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效從運動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效應要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波應要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運動速度。這種所形成的拍頻，可以算出物體的運動速度。這種方法廣泛應用

28、于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達測方法廣泛應用于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達測速裝置中。速裝置中。 拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。)cos(1011 tAx)cos(2022 tAy)(sin)cos(210202102021222212 AAxyAyAx消去消去 得到軌道方程得到軌道方程t（橢圓方程）（橢圓方程） 102001020 21AAyx 21AAyx yx質(zhì)點的軌跡曲線質(zhì)點的軌跡曲線仍為諧振動，仍為諧振動，但是振動方向但是振動方向改變了！改變了！三、兩個三、兩個互相垂直互相垂直同同頻率頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成12 A22 A插播插播/胡胡yx2102

29、0 1222212 AyAx21AA 軌跡為圓軌跡為圓注意！注意！提問：提問：若若y方向方向振動振動落后于落后于x方向方向,結(jié)果如何？結(jié)果如何？21AA 如果如果 ， 軌跡為橢圓軌跡為橢圓兩個互相垂直兩個互相垂直不不同振幅同振幅同頻率同頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成22301020 12 A22 A2443454749與合成相反：一個圓運動或橢圓運動與合成相反：一個圓運動或橢圓運動可分解為可分解為相互垂直的兩個簡諧振動。相互垂直的兩個簡諧振動。四、兩四、兩當兩個振動的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比當兩個振動的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比利薩如圖形利薩如圖形無阻尼自由振動無阻尼自由振動 阻尼振動

30、阻尼振動( 摩擦阻尼，輻射阻尼摩擦阻尼，輻射阻尼 )由由牛頓第二定律牛頓第二定律txkxtxmdddd22 令令20 mk 2 m ( 稱為阻尼因子稱為阻尼因子)txFtdd ( 稱為阻尼系數(shù)稱為阻尼系數(shù))對于摩擦阻尼對于摩擦阻尼,當當 不太大時不太大時0dd2dd222 xtxtx 一一 阻尼振動阻尼振動3 阻尼振動阻尼振動 受迫振動與共振受迫振動與共振 220 稱為阻尼振動振幅稱為阻尼振動振幅Otx此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為在阻尼較小時，在阻尼較小時， 0，) cos(00 teAxt0dd2dd222 xtxtx teAA 000220222TT 過阻尼

31、過阻尼振動振動)(0 臨界阻尼臨界阻尼)(0 在生產(chǎn)實際中根據(jù)不在生產(chǎn)實際中根據(jù)不同要求控制阻尼大小。同要求控制阻尼大小。圖中曲線分別為圖中曲線分別為阻尼阻尼振動振動)(0 設(shè)設(shè) 為物體相繼兩次通過極大為物體相繼兩次通過極大(或極小或極小)位置所經(jīng)時間位置所經(jīng)時間T驅(qū)動力驅(qū)動力tFF cos0 運動方程運動方程tFtxkxtxm cosdddd022穩(wěn)態(tài)振動穩(wěn)態(tài)振動后，后，方程的解為方程的解為)cos(0 tAx對于一定的對于一定的振動系統(tǒng)，當一定時，位移振幅振動系統(tǒng)，當一定時，位移振幅A隨頻率隨頻率而改變。而改變。0F注意注意: :穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)態(tài)時的受迫振動受迫振動與與無阻尼自由振動無阻尼自由振動實質(zhì)實質(zhì)有所不同有所不同。令令