1、第七章 測試題一、單項(xiàng)選擇題1.矩估計(jì)必然是（ ）A.無偏估計(jì)B.總體矩的函數(shù)C.樣本矩的函數(shù)D.極大似然估計(jì)2.設(shè)X1、X2Xn是取自正態(tài)總體N（,2）的樣本，和2都未知，則不是（ ）A.2的無偏估計(jì)B.2的極大然估計(jì)C.2的矩估計(jì)D.不是2的無偏估計(jì)3.設(shè)X1,X2,X3是來自總體的樣本，則_不是總體的均值（X）的無偏差估計(jì)量。（ ）4.設(shè)X1,X2X20，是來自總體N（,2）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量_為2的無偏估計(jì)量。（ ）5.設(shè)X1,X2Xn是來自總體的一個樣本，具有期望值，那么下列統(tǒng)計(jì)量中_是的最有效的無偏估計(jì)。（ ）6.設(shè)X1,X2是來自正態(tài)總體（，1）的容量為2的樣本，其中為未知參數(shù)，下

2、面四個關(guān)于的估計(jì)量中，只有_才是的無偏估計(jì)。（ ）7.對總體XN（,2）的均值作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，其意是指這個區(qū)間（ ）A.平均含總體95%的值 B.平均含樣本95%的值C.有95%的機(jī)會含的值 D.有95%的機(jī)會含樣本的值8.設(shè)X1,X2Xn是取值自XN（,2）的樣本，其中2已知，二、填空題。1.糖廠用自動包裝糖果，包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量，今隨機(jī)地抽查12袋，稱得凈重為（單位：克）：1001 1004 1003 1000 997 999 1004 1000 996 1002 998 999則總體均值的矩估計(jì)值為_，方差2的矩估計(jì)值為_，樣本方差s2為_。2.總體X

3、N（,2），則2+的極大似然估計(jì)值為_。3.設(shè)4.設(shè)總體XN（,1），X1,X2,X3為總體X的一個樣本，若為未知參數(shù)的無偏估計(jì)量，則常數(shù)C=_。5.設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來自總體X的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值=5，則數(shù)學(xué)期望的置信度為0.95的置信區(qū)間為_。6.設(shè)總體XN（,2），其中,2均未知，X1,X2,Xn為樣本，作為的置信區(qū)間，其置信水平為_。三、計(jì)算題1.設(shè)從總體X中取樣本（X1,X2,X100），問是否為總體均值的無偏估計(jì)？2.設(shè)3.求事件發(fā)生的概率為P的矩法估計(jì)量。4.設(shè)總體X在區(qū)間0,上服從均勻分布，現(xiàn)取得樣本值為1.7,0.6,1.2,2.0,0.5，試用：

4、（1）矩法估計(jì)總體均值、總體方差和參數(shù)；（2）極大似然法估計(jì)參數(shù)，總體均值和總體方差。5.設(shè)總體X的密度函數(shù)為樣本觀測值為X1,X2,Xn試求：（1）參數(shù)的矩法估計(jì)；（2）參數(shù)的極大似然估計(jì)。四、證明題。1.設(shè)總體X的分布中帶有未知參數(shù)，X1,X2,Xn為樣本，2.設(shè)正態(tài)總體XN（1,2）與正態(tài)總體YN（2,2），X1,X2,Xn1與Y1,Y2,Yn2分別為總體X，Y的相互獨(dú)立的樣本，記試證對任意常數(shù)a，b（a+b=1），Z=aS12+bS22都是2的無偏估計(jì)。3.設(shè)4.設(shè)總體XN（,2），X1,X2, X3是取自總體X的樣本，令五、綜合題1.試比較未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)估計(jì)區(qū)間估計(jì)的異同。答案部分

5、一、單項(xiàng)選擇題1.【正確答案】 C【答案解析】 依據(jù)矩估計(jì)的定義。2.【正確答案】 A【答案解析】 3.【正確答案】 D【答案解析】 4.【正確答案】 C【答案解析】 所以選C，其它量都不是2的無偏估計(jì)量。5.【正確答案】 B【答案解析】 設(shè)X的方差D（X）=2，容易證明選項(xiàng)、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都是總體期望的無偏估計(jì)。選項(xiàng)B的方差比小，C、D的方差也比B的大，方差最小的無偏差估計(jì)量最有效，所以選B。6.【正確答案】 D【答案解析】 7.【正確答案】 C【答案解析

6、】 由于我們所做的區(qū)間是個隨機(jī)區(qū)間，而是一個未知參數(shù)，不改變，因此當(dāng)我們將一組x1,x2,xn樣本值代入時，就得到了一個具體的區(qū)間，它有可能包含，也可能不包含，置信度為95%的意思是指個區(qū)間有95%的機(jī)會含的值，故選擇C。8.【正確答案】 A【答案解析】 關(guān)于術(shù)語“置信水平”和“置信度”以及臨界值的下標(biāo)，即便在同一本教材中，也往往是前后不統(tǒng)一地混用，二、填空題。(1).【正確答案】 1000.25，6.35，6.93【答案解析】 由矩估計(jì)知總體均值及方差2的矩估計(jì)量因此應(yīng)分別填1000.25, 6.35, 6.93。(2).【正確答案】

7、0;2+【答案解析】 由于是的極大似然估計(jì)，從而2+ 是2+的極大似然估計(jì)。(3).【正確答案】 相合估計(jì)【答案解析】 對任意0，由切比雪夫不等式知，(4).【正確答案】 【答案解析】 (5).【正確答案】 （4.804,5.196）【答案解析】 (6).【正確答案】 0.2【答案解析】 由正態(tài)總體方差未知時均值的置信區(qū)間為三、計(jì)算題1.【正確答案】 2.【正確答案】 3.【正確答案】 設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為X，則X可取值為0，1，且有P（X=1）=p, P（X=0）

8、=（1-p）,故X服從以p為參數(shù)的兩點(diǎn)分布，且容易算得E（X）=1×p+0×（1-p）=p設(shè)X1,X2,Xn為來自總體的樣本，所謂矩法估計(jì)，就是用樣本r階原點(diǎn)矩來代替總體的r階原點(diǎn)矩?，F(xiàn)只有一個未知參數(shù)，故可令，即為p的矩法估計(jì)量。4.【正確答案】 （1）總本均值的矩法估計(jì)值為（2）當(dāng)樣本容量為5時，極大似然函數(shù)為5.【正確答案】 （1）因?yàn)椋?）因?yàn)槁?lián)合密度函數(shù)為四、證明題。(1).【正確答案】 證明：(2).【正確答案】 證明：(3).【正確答案】 證明：(4).【正確答案】 證明：五、綜合題1.【正確答案】 未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)相同之處，均是由樣本構(gòu)造一個統(tǒng)計(jì)量，用樣本值對總體中所含的未知參