1、2016屆畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)字圖像插值算法的應(yīng)用與研究XXX 電氣信息學(xué)院2016年6月13日畢 業(yè) 論 文數(shù)字圖像插值算法的應(yīng)用與研究 學(xué) 生：XXX指導(dǎo)教師：XXX專 業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)所在單位：XXX答辯日期：2016年6月13日摘 要圖像插值在圖像處理領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，它被廣泛的應(yīng)用于各種領(lǐng)域中。傳 統(tǒng)插值算法模型簡單，計(jì)算量小。它們之間的區(qū)別在于映射點(diǎn)周圍像素序列的取 法不同。線性算法對(duì)于圖像的光滑區(qū)域已能達(dá)到較好的視覺效果，但是它們不能 很好的處理圖像的邊緣細(xì)節(jié)部分，從而導(dǎo)致放大圖像的邊緣細(xì)節(jié)模糊。由于邊緣質(zhì)量好壞影響圖像的主觀評(píng)價(jià)，于是學(xué)者提出了很多基于邊緣保持 的插值算法，本論文對(duì)

2、目前流行的該類算法進(jìn)行了分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)許多算法雖然 得到了較好的插值精度，但卻需要復(fù)雜的運(yùn)算量做支撐，實(shí)時(shí)性不好。本文論述了常用的數(shù)字圖像插值算法進(jìn)行了深入分析，指出臨近插值算法、雙線性內(nèi)插值算法和雙立方插值算法原理，并在此基礎(chǔ)上對(duì)各個(gè)算法用java進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，通過算法對(duì)得出的結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出各類算法的評(píng)價(jià)。數(shù)字圖像縮放技術(shù)主要基于插值算法。本文在介紹插值算法時(shí)首先介紹了最近鄰插值、雙線性內(nèi)插值和雙立方差值三種傳統(tǒng)插值算法，并從數(shù)學(xué)形態(tài)上分析其插值核函數(shù)引起的計(jì)算量和處理效果的不同。在此基礎(chǔ)上研究了當(dāng)今比較流行的幾種縮放算法，指出它們均是在傳統(tǒng)算法上的改進(jìn)算法。然后對(duì)三種傳統(tǒng)算法編寫JAV

3、A程序進(jìn)行了數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行對(duì)比。最后，對(duì)文中所述插值算法做了總結(jié)。關(guān)鍵詞 ： 數(shù)字圖像；插值算法；研究；評(píng)價(jià)；AbstractImage interpolation plays an important role in image processing area, and it is widely used in various fields. Traditional interpolation algorithms are simple and easily realized. The difference between traditional algorithms is the way

4、 of getting the pixels around. Though traditional algorithms achieve good visual effect in flat ares, but they cant process the edges, textures and so on, which leads the edge details to be fuzzy in the enlargement image.Because of the subjective evaluation of image quality is mainly affected by the

5、 edge, some scholars propose many edge-directed interpolation algorithms. This paper analysis kinds of methods popular nowadays, and finds out that many interpolation algorithms which obtain bigger promotion in precision, actually need more complex computation.This paper discusses the commonly used

6、digital image interpolation algorithm has carried on the thorough analysis, pointed out near the interpolation algorithm, the bilinear interpolation algorithm and Bi cubic interpolation algorithm principle, and on this basis to each algorithm using java to achieve, through the algorithm to the resul

7、t of data analysis, come to the evaluation of various algorithms.Digital image scaling technology is mainly based on interpolation algorithm. The interpolation algorithm is introduced in this paper first introduced the recent neighbor interpolation and bilinear interpolation and bicubic interpolatio

8、n three traditional interpolation algorithm, and from the mathematical morphology analysis of the interpolation kernel function caused by computation and the treatment effect of the different. On the basis of this study, several scaling algorithms are studied, and the improved algorithms are pointed

9、 out. Then the three traditional algorithms to write JAVA program data experiments, and compared. Finally, the interpolation algorithm is summarized in this paper.Keywords : digital image; interpolation algorithm; research; evaluation;目錄摘 要IAbstractII第1章 緒論11.1 開發(fā)背景及目的1課題背景1主要實(shí)現(xiàn)功能2課題研究的現(xiàn)狀31.2 本文主要內(nèi)容

10、和章節(jié)安排4第2章 數(shù)字圖像處理的介紹52.1 數(shù)字圖像縮放技術(shù)概述52.2 數(shù)字圖像縮放的算法概述52.3 對(duì)圖像插值算法的評(píng)價(jià)6第3章 數(shù)字插值綜合概述83.1 數(shù)學(xué)插值介紹83.1.1 生產(chǎn)實(shí)踐上的插值問題83.1.2 數(shù)學(xué)上常見的插值類型93.2 圖像處理技術(shù)103.3 基本圖像類型11第4章 常用數(shù)字圖像插值算法分析134.1 鄰近插值法134.2 雙線性內(nèi)插值法154.3 雙立方卷積插值法174.4 圖像質(zhì)量主觀評(píng)價(jià)204.5 圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)25第5章 總結(jié)與展望275.1 總結(jié)275.2 數(shù)字圖像插值技術(shù)展望27設(shè)計(jì)體會(huì)28致 謝29參考文獻(xiàn)3031長春建筑學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）

11、第1章 緒論1.1 開發(fā)背景及目的課題背景據(jù)研究表明，人們獲取的全部信息中，有80%以上來源于視覺。與語音或文字信息相比，圖像包含的信息量更直觀、更大、更確切，具有更高的使用效率和更廣泛的適用性。圖像處理學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為研究視覺感知的有效工具。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、現(xiàn)代通訊技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和信息處理技術(shù)的高速發(fā)展，在人類社會(huì)進(jìn)入信息時(shí)代的今天，人們對(duì)圖像信息的需求也越來越迫切。目前的圖像數(shù)字化輸入設(shè)備：掃描儀，數(shù)字相機(jī)等都是通過采樣圖像上的微小區(qū)域，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)信息，從而形成一個(gè)點(diǎn)陣化的圖像數(shù)據(jù)，即對(duì)于固定的圖像輸入條件和固定的圖像信息而言，可以獲取的數(shù)據(jù)量是相對(duì)固定的。但在很多情況下，經(jīng)常不可避免

12、地涉及到將圖像插值放大顯示。而圖像的插值即意味著記錄圖像數(shù)據(jù)量的增加，也就是圖像數(shù)據(jù)再生的一個(gè)過程。那么，這個(gè)圖像數(shù)據(jù)再生過程如何實(shí)現(xiàn)，以及實(shí)現(xiàn)的視覺效果和運(yùn)算復(fù)雜度如何，就是圖像插值算法研究工作需要考慮和關(guān)注的問題。圖像插值算法作為數(shù)字圖像處理中的一項(xiàng)重要技術(shù)，被廣泛的應(yīng)用于軍事雷達(dá) 圖像、衛(wèi)星遙感圖像、天文觀測(cè)圖像、地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)圖像、生物醫(yī)學(xué)切片、纖維圖像及網(wǎng)絡(luò)傳輸圖像等特殊圖像及日常人物景物圖像的處理。由此可見，圖像插值技術(shù)的應(yīng)用范圍越來越廣。具體歸納起來應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）網(wǎng)絡(luò)視頻傳輸：為了更加有效的利用有限的帶寬，可以只傳輸?shù)头直媛实囊曨l流，然后在接收端使用圖像插值算法

13、獲得高分辨率的視頻流。（2）不同顯示設(shè)備的分辨率需求：如大屏幕顯示圖像、制作巨幅廣告招貼畫或宣傳海報(bào)等。（3）圖像修復(fù)：一些已經(jīng)被損壞的圖像，如身份證上的照片存在污損，可使用插值技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行重建和恢復(fù)。（4）圖像識(shí)別：在大多數(shù)視頻監(jiān)控中，由于攝像頭通常離目標(biāo)物體非常遠(yuǎn)，因此監(jiān)控視頻中的目標(biāo)物體通常比較小，難以對(duì)目標(biāo)物體進(jìn)行有效的識(shí)別和判斷， 此時(shí)可采用插值技術(shù)提高目標(biāo)物體的分辨率來有效的識(shí)別它們。（5）醫(yī)療輔助診斷：數(shù)字醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，往往希望根據(jù)斷層圖像重建物體的三維形狀，建立虛擬的器官和組織，以便進(jìn)行醫(yī)學(xué)分析和診斷。一般而言，層與層之間的差距較大導(dǎo)致斷層圖像的層間分辨率較低。于是要通過算法根

14、據(jù)已有的層 片計(jì)算出新的層片。并且在分析和診斷時(shí)，時(shí)常需要將醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或放大。 這些都是依靠插值方法和某些系統(tǒng)一起實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助診斷的。（6）彩色圖像恢復(fù)：單傳感器的數(shù)字彩色相機(jī)，特別是基于CMOS圖像傳感器的相機(jī)，通常在傳感器表面覆蓋了一層彩色濾波陣列，得到的濾波后圖像中每個(gè)像素只有紅綠藍(lán)這三個(gè)分量中的一個(gè)分量。此時(shí)必須使用插值方法恢復(fù)丟失的色彩信息。（7）提高圖像的存儲(chǔ)和傳輸效率的圖像數(shù)據(jù)壓縮和重建技術(shù)，如：圖像壓縮和視頻壓縮技術(shù)中的幀內(nèi)插值和幀間插值及計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)中的視圖插值。由以上所述可知，圖像插值已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖像處理的重要組成部 分。從數(shù)據(jù)的角度來說，圖像插值是

15、圖像數(shù)據(jù)由少變多的一個(gè)過程；從視覺的角度來說，圖像插值則是使原始圖像在縮放后細(xì)節(jié)更為突出，整體視覺效果更逼真 于現(xiàn)實(shí)事物的一種方法。所以，對(duì)圖像插值技術(shù)進(jìn)行研究具有重要的意義。主要實(shí)現(xiàn)功能在數(shù)字圖像處理中，插值是一種最基本、最常見的集合運(yùn)算，所謂“插值”，是指圖像放大過程中，圖形產(chǎn)生像素值的增加和原先像素顯示的差值，在圖像的放大過程中，像素也相應(yīng)的增加，增加的過程就是插值的過程，算法會(huì)自動(dòng)的選擇信息、選擇圖像尺寸變化，這樣圖像效果也會(huì)變得模糊一些。其中插值的精確度直接影響最終的圖像處理結(jié)果，因此研究和評(píng)價(jià)數(shù)字圖像插值算法在學(xué)術(shù)上和應(yīng)用上都很重要。在圖像處理軟件對(duì)圖像進(jìn)行縮放時(shí)，常用三種插值算法

16、：臨近插值法、雙線性內(nèi)插值法和雙立方插值法，它們之間的區(qū)別在于映射點(diǎn)周圍像素序列的取法不同，其中雙立方插值法較前兩種算法的插值放大效果最好，但是算法比較復(fù)雜，比較耗時(shí)，這一結(jié)論也得到了普遍的公認(rèn)。圖像評(píng)價(jià)插值效果的優(yōu)劣方式如下：首先是用肉眼觀察放大圖像的效果，是否在邊緣產(chǎn)生了鋸齒，然后就是觀察邊緣過渡帶是否清晰，層次感細(xì)節(jié)變化是否模糊。本文對(duì)這三種算法進(jìn)行了研究，并通過算法對(duì)這三種插值算法結(jié)果產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出三種算法的評(píng)價(jià)結(jié)果。課題研究的現(xiàn)狀就目前來看，插值方法主要分為線性插值法和非線性插值法。線性插值法理論表現(xiàn)為信號(hào)的離散采樣值與插值基函數(shù)之間的二維卷積。即利用鄰近像素點(diǎn)灰度值的加權(quán)

17、平均值來計(jì)算未知像素點(diǎn)處的灰度值。該類經(jīng)典 的插值方法有：最近鄰域法，雙線性插值，雙立方卷積插值等。以上方法為線性方法，它們一個(gè)共同的特點(diǎn)即對(duì)整幅圖像的不同部分采用相同處理。也可理解為所采用的基函數(shù)都是低通濾波器，在實(shí)現(xiàn)時(shí)不可避免的抑制了圖像的高頻部分。導(dǎo)致插值效果圖的圖像邊緣模糊或者出現(xiàn)階梯狀鋸齒現(xiàn)象，不能很好的恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)。所以采用此類基函數(shù)對(duì)于邊緣細(xì)節(jié)和紋理特征十分豐富的圖像的插值效果并不太理想，但對(duì)于一般的光滑圖像比較適用。由于圖像的邊緣信息是影響視覺效果的重要因素，同時(shí)也是目標(biāo)識(shí)別與跟蹤、圖像匹配、圖像配準(zhǔn)等圖像處理問題的關(guān)鍵因素。因此，基于邊緣方向的非線性 插值技術(shù)成為近年來研究的

18、熱點(diǎn)。Li Xin 提出了一種基于協(xié)方差的局部自適應(yīng)方法，基本思想是首先計(jì)算低分辨率圖像的協(xié)方差，然后根據(jù)其幾何對(duì)偶性將其視為高分辨率圖像相應(yīng)部分的協(xié)方差的估計(jì)值，根據(jù)它可以調(diào)整插值系數(shù)對(duì)任意方向 的邊緣進(jìn)行插值，而平滑區(qū)域則采用線性插值以減少運(yùn)算量。該方法在提高整體 視覺效果的同時(shí)也帶來了復(fù)雜度高的缺點(diǎn)，它主要應(yīng)用在灰度圖像的放大和通過 CCD 獲取的圖像的插值方面。在 Li Xin 提出算法的影響下發(fā)展起來的邊緣像素點(diǎn)的自適應(yīng)非線性插值，這些算法有效的抑制了邊緣噪聲，對(duì)于圖像的邊緣達(dá)到很好的保持,提高了插值圖像的視覺質(zhì)量。除此之外，另外一些算法也得到了學(xué)者的關(guān)注。Albiol 等提出了基于

19、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像放大技術(shù)，利用線性插值和梯度計(jì)算對(duì)圖像的平坦區(qū)域采用線性插值，而在邊界處進(jìn)行特殊處理。Leu 利用邊界分割技術(shù)(step edge model)對(duì)圖像進(jìn)行放大，得到了比最近鄰域法和雙線性插值更有效的放大效果。Malgouyres 等提出 了圖像縮放的非線性變分問題數(shù)值方法，該算法具有較好的邊界保持功能。 Jia-Guu Leu 提出了斜坡邊緣模型(ramp edge model)對(duì)圖像進(jìn)行插值放大，該算法可以較有效的減輕插值圖像的邊緣鋸齒效應(yīng)，同時(shí)保持原圖像中的連續(xù)性與清晰度。小波發(fā)展的比較成熟，近些年來在圖像處理的各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，比較傳統(tǒng)的基于小波的插值方法是對(duì)原

20、圖像進(jìn)行小波分解，利用低分辨率的高頻預(yù)測(cè)高分辨率的高頻信息。需要注意的是，插值方法的效果還與小波基的選取有關(guān)。Pentland通過研究自然景物紋理圖像證明了大多數(shù)自然景物的灰度圖像滿足各項(xiàng)同性分?jǐn)?shù)。Brownian 隨機(jī)場(chǎng)(FBR)模型，是一種隨機(jī)分形，而隨機(jī)分形的構(gòu)成原則是隨機(jī)的，可以更好的描述自然現(xiàn)象。隨后繁衍而來的分形插值不但可以提高圖像的分辨率，而且還可以保持圖像豐富的紋理，有效的克服圖像的平滑效應(yīng)。但是并不是所有圖像都具有分形特征，所以該算法也有局限性。以上算法的插值效果較線性插值算法有很大的提升，但都存在算法數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，計(jì)算量大或需重新建立模型等問題，實(shí)時(shí)性并不是很強(qiáng)。為了增強(qiáng)算

21、法的實(shí)時(shí)性，一些學(xué)者致力于研究既有較好視覺效果，又有較低運(yùn)算復(fù)雜度的折中算法。 數(shù)據(jù)融合技術(shù)通過組合不同方向的信息獲得比單方向更準(zhǔn)確的信息，其原理簡單，計(jì)算量小而且融合效果在線性算法的插值效果的基礎(chǔ)上有了一定的提升，實(shí)時(shí)性明顯增強(qiáng)。1.2 本文主要內(nèi)容和章節(jié)安排論文主要研究常見的三個(gè)插值算法對(duì)圖像的處理，在eclipse環(huán)境下用Java語言比較了常見算法的性能，涉及到圖像主觀視覺效果和客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)兩個(gè)方面。分析了常見圖像插值算法的特點(diǎn)。論文的總體安排如下：第1章 為緒論部分，主要介紹了圖像插值算法的研究背景和研究現(xiàn)狀，以及主 要實(shí)現(xiàn)的功能。第2章 介紹了數(shù)字圖像縮放技術(shù)以及算法的內(nèi)容還有對(duì)圖像

22、插值算法的評(píng)價(jià)。第3章 對(duì)數(shù)字插值進(jìn)行了介紹以及生產(chǎn)實(shí)踐中的一些插值問題和數(shù)學(xué)上常見的插值類型。并指出圖像處理技術(shù)跟基本圖像類型的內(nèi)容。第4章 著重研究了三種算法的操作以及插值放大后比較各個(gè)圖像的主觀評(píng)價(jià)跟客觀評(píng)價(jià)。第5章 總結(jié)全文，指出在圖像插值算法研究工作中能夠繼續(xù)改進(jìn)的地方和發(fā)展 的方向，并對(duì)以后的工作進(jìn)行了展望。第2章 數(shù)字圖像處理的介紹2.1 數(shù)字圖像縮放技術(shù)概述數(shù)字圖像就是把傳統(tǒng)的圖像用以像素為單位的離散點(diǎn)集合成為電腦可以識(shí)別的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來，各個(gè)像素點(diǎn)也是用離散的數(shù)值表示，數(shù)字圖像有別于傳統(tǒng)模擬圖像。為了存儲(chǔ)圖像于存儲(chǔ)設(shè)備當(dāng)中且被用計(jì)算機(jī)處理所識(shí)別，需要對(duì)傳統(tǒng)的模擬圖像進(jìn)行采樣與量

23、化兩種操作。數(shù)字圖像處理就是將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)并用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理的過程，包括點(diǎn)運(yùn)算、幾何處理、圖像增強(qiáng)、圖像復(fù)原、圖像編碼等。圖像的幾何變換是處理圖像的一個(gè)重要方面，通過改變圖像像素的位置，幾何變換可以改變圖像中各像素的空間位置關(guān)系，利用幾何運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)圖像幾何校正、圖像校直、圖像匹配、圖像樣式變換、圖像藝術(shù)處理等等。圖像的幾何變換包括平移、轉(zhuǎn)置、鏡像和縮放等。其中前三種操作變換中，輸出圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)在輸入圖像中都有一個(gè)具體的像素點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。但是，在縮放操作中，輸出圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)有可能對(duì)應(yīng)于輸入圖像上幾個(gè)像素點(diǎn)之間的位置，這個(gè)時(shí)候就需要通過灰度插值處理來計(jì)算出該輸出點(diǎn)的灰度值。圖像插

24、值是圖像超分辨處理的重要環(huán)節(jié)，不同的插值算法有不同的精度，插值算法的好壞也直接影響著圖像的失真程度。2.2 數(shù)字圖像縮放的算法概述就目前來說，數(shù)字圖像縮放技術(shù)主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)上的插值理論，使用插值（Interpolation）算法。傳統(tǒng)的圖像插值算法有鄰近插值（Nearest Neighbor Interpolation），雙線性插值（Bilinear Interpolation），雙立方插值（Bicubic Interpolation）。傳統(tǒng)插值算法屬于比較成熟的算法。這些線性算法都是對(duì)整幅 圖像的不同部分做同一處理，無論待插點(diǎn)映射在灰度平坦區(qū)域還是邊緣區(qū)域，它 均是通過計(jì)算該點(diǎn)附近某一像素集

25、合的加權(quán)平均來確定映射點(diǎn)的灰度值。唯一的 區(qū)別在于不同算法下映射點(diǎn)周圍像素集合的取法不同。在當(dāng)今流行的插值算法多是對(duì)傳統(tǒng)插值算法的改進(jìn)，包括基于鄰近插值與雙立方卷積算法，基于數(shù)字圖像邊緣提取的插值算法及改進(jìn)，基于圖像增強(qiáng)技術(shù)提高圖像分辨率方法，隨著小波技術(shù)的發(fā)展，還有越來越多的基于小波的圖像插值算法。2.3 對(duì)圖像插值算法的評(píng)價(jià)由于數(shù)字圖像和人的視覺本身的特點(diǎn)，使得在評(píng)價(jià)圖像時(shí)產(chǎn)生了兩種評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)（又稱保真度準(zhǔn)則）：主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。這兩種標(biāo)準(zhǔn)相互依賴，相互影響。（1） 主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)圖像插值的目的就是提高圖像的視覺效果，而人眼對(duì)于圖像的清晰度是比較敏 感的。所以站在主觀的角度去評(píng)價(jià)一幅

26、圖像需要注意三個(gè)方面：第一，觀察邊緣 是否產(chǎn)生了鋸齒，邊緣是否平順以及邊緣是否有干擾條紋；第二，邊緣是否清晰； 第三，效果圖的過渡帶部分的層次感細(xì)節(jié)是否突出。以上方法就是通過人眼來觀 察圖像，對(duì)圖像的優(yōu)劣做出主觀評(píng)定。需要注意的是，這種評(píng)價(jià)出的圖像質(zhì)量與 觀察者的特性及觀察條件等因素有關(guān)，而且有時(shí)候?yàn)榱说玫奖容^公正的評(píng)定還需 要對(duì)眾多評(píng)定者的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。（2） 客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 盡管質(zhì)量的主觀評(píng)價(jià)是最權(quán)威的方式，但是在一些研究場(chǎng)合，或者由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，也希望對(duì)圖像有一個(gè)定量的客觀描述。 歐幾里得距離也成歐式距離，是一種比較普遍采用的距離定義，它是計(jì)算n維空間真實(shí)距離的公式。圖像在計(jì)算機(jī)中

27、以像素矩陣的形式存儲(chǔ)，可以視為一個(gè)n維像素空間，通過歐幾里得公式計(jì)算出距離可以在一定程度上說明圖像之間的相似程度，從而評(píng)判縮放算法效果的優(yōu)劣。圖像像素點(diǎn)可以看做n維歐氏空間的點(diǎn)集，歐氏距離代表信號(hào)相似程度，也就是像素點(diǎn)分布的相似度，距離越近代表越相似。歐氏距離較多應(yīng)用于數(shù)字圖像處理中的骨架提取，是一個(gè)很好的參照。歐氏距離在計(jì)算相似度的時(shí)候計(jì)算比較簡單，也一定程度上反映了圖像相似程度大小，但是也有很明顯的缺點(diǎn)，它將樣品中的不同屬性之間的差異同等看待，圖像的基本屬性包含亮度，對(duì)比度，直方圖等屬性，各屬性之間的差異值可能會(huì)影響最后的結(jié)果。歐幾里得計(jì)算公式為：d=sqrt(pixels10-pixel

28、s0)2+(pixels11-pixels1)2+.+(pixels1n-pixelsn)2)(n維)其中pixels代表原圖像像素灰度值，pixels1代表處理后圖像的像素灰度值 PSNR，即峰值信噪比，是一種評(píng)價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)，一般應(yīng)用于最大信號(hào)和背景噪音之間的工程項(xiàng)目。一些應(yīng)用如圖像壓縮，壓縮后的圖像通常會(huì)有某種程度的于原圖像不一樣，即為圖像失真，為了衡量處理后圖像的質(zhì)量，通常會(huì)參考PSNR值來認(rèn)定某個(gè)壓縮處理程序算法效果的優(yōu)劣。這里插值放縮算法通過縮小再放大會(huì)原圖像尺寸，然后與原圖像參照PSNR值來說明該放縮算法的放縮質(zhì)量。它是用原圖像與處理圖像之間均方誤差相對(duì)于(2n-1)2對(duì)數(shù)值(

29、信號(hào)最大值的平方，n是每個(gè)采樣值的比特?cái)?shù))，它的單位是dB。公式如下：PSNR=10*log10(2n-1)2/MSE) 其中，MSE是原圖像與處理圖像之間均方誤差。第3章 數(shù)字插值綜合概述3.1 數(shù)學(xué)插值介紹3.1.1 生產(chǎn)實(shí)踐上的插值問題在生產(chǎn)和科研中遇到的函數(shù)，不能直接寫出表達(dá)式，而只能給定了在區(qū)間a,b中互異的n+1個(gè)點(diǎn)，,處的函數(shù)值。實(shí)際中，常常希望找到這種函數(shù)的近似解析表達(dá)式，以便計(jì)算在諸之外的點(diǎn)處的函數(shù)值，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或積分，一種常用的辦法就是某個(gè)性質(zhì)優(yōu)良，便于計(jì)算的函數(shù)類中選出一個(gè)函數(shù)，使。尋找的方法就是插值法。下面介紹插值法中涉及的一些感念和基本問題。1插值問題設(shè)為區(qū)間a,b上

30、的連續(xù)函數(shù)，且已知點(diǎn)上的值為若存在一個(gè)簡單函數(shù)，使 （2.1）則稱為的插值函數(shù)，點(diǎn)稱為插值節(jié)點(diǎn)，條件（2.1）稱為插值條件，所在區(qū)間a,b稱為插值區(qū)間，稱為被插值函數(shù)。求插值函數(shù)的問題（方法）成為插值問題（方法）。如果插值函數(shù)類是代數(shù)多項(xiàng)式，則相應(yīng)的插值問題成為代數(shù)插值，如果是三角函數(shù)，則相應(yīng)的插值問題成為三角插值。在數(shù)字圖像縮放技術(shù)中運(yùn)用的插值，一般均為代數(shù)插值。2.代數(shù)插值的幾何意義代數(shù)插值的幾何意義就是通過n+1個(gè)點(diǎn)做一條代數(shù)曲線使其近似于代數(shù)曲線y = f(x)。 3插值余項(xiàng)由插值法的定義可知，在區(qū)間a,b上用y = f(x)時(shí)，在節(jié)點(diǎn)上有，而在其他點(diǎn)x處一般會(huì)有誤差。令 （2.2）它

31、表示用近似f(x)的截?cái)嗾`差，常成為插值多項(xiàng)式的插值余項(xiàng)或截?cái)嗾`差。一般地，越小，則近似程度越好。3.1.2 數(shù)學(xué)上常見的插值類型數(shù)學(xué)上常見的插值類型有：拉格朗日插值（Lagrange）:滿足插值條件的、次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式是存在而且是唯一的。一般地，若已知在互不相同n+1個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值( 即該函數(shù)過這n+1個(gè)點(diǎn)），則可以考慮構(gòu)造一個(gè)過這n+1 個(gè)點(diǎn)的、次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式使其滿足： 要估計(jì)任一點(diǎn)，xi,i=0,1,2,.,n,則可以用Pn（）的值作為準(zhǔn)確值f()的近似值，此方法叫做“插值法”。稱式（*）為插值條件（準(zhǔn)則），含xi(i=0,1,.,n)的最小區(qū)間a,b，其中a=minx0,x1

32、,.,xn，b=maxx0,x1,.,xn。牛頓插值（Newton）:插值法利用函數(shù)f(x)在某區(qū)間中若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù)，在這些點(diǎn)上取已知值，在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f(x)的近似值。如果這特定函數(shù)是多項(xiàng)式，就稱它為插值多項(xiàng)式。利用插值基函數(shù)很容易得到拉格朗日插值多項(xiàng)式，公式結(jié)構(gòu)緊湊，在理論分析中甚為方便，但當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)增減時(shí)全部插值基函數(shù)均要隨之變化，整個(gè)公式也將發(fā)生變化，這在實(shí)際計(jì)算中是很不方便的，為了克服這一缺點(diǎn)，提出了牛頓插值。牛頓插值通過求各階差商，遞推得到的一個(gè)公式： 牛頓插值與拉格朗日插值具有唯一性。埃爾米特插值（Hermite）：埃爾米特插值公式(

33、Hermite interpolation for-mina )區(qū)域上解析函數(shù)的拉格朗日插值多項(xiàng)式的積分表示式。許多實(shí)際插值問題中，為使插值函數(shù)能更好地和原來的函數(shù)重合，不但要求二者在節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，而且還要求相切，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值也相等，甚至要求高階導(dǎo)數(shù)也相等。這類插值稱作切觸插值，或埃爾米特(Hermite)插值。滿足這種要求的插值多項(xiàng)式就是埃爾米特插值多項(xiàng)式。三次Hermite插值多項(xiàng)式：當(dāng)n=1時(shí)，H3(x)=f(x0)(1+2(x0-x) / (x0-x1)(x-x1)/(x0-x1)2+f(x1)(1+2(x1-x) /(x1-x0)(x-x0)/(x1-x0)2+f'(x0

34、)(x-x0)(x-x1)/(x0-x1)2+f'(x1)(x-x1)(x-x0)/(x1-x0)23.2 圖像處理技術(shù)數(shù)字圖像處理的英文名稱是”Digital Image Processing”。通常所說的數(shù)字處理是指用計(jì)算進(jìn)行的處理，因此也稱計(jì)算機(jī)圖像處理(Computer Image Processing)。總的來說，數(shù)字圖像處理包括以下幾項(xiàng)內(nèi)容:(1)點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算主要是針對(duì)圖像的象素進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算。圖像的點(diǎn)運(yùn)算可以有效的改善圖像的直方圖分布，這對(duì)提高圖像的分辨率以及圖像的均衡都是非常有益的。(2)幾何處理幾何處理主要包括圖像的坐標(biāo)變換、圖像的移動(dòng)、縮小、放大、旋轉(zhuǎn)、多

35、個(gè)圖像的配準(zhǔn)以及圖像的扭曲校正等。幾何處理是最常見的圖像處理手段，幾乎任何圖像處理軟件都提供了最基本的圖像縮放功能。(3)圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)的作用最主要是突出圖像中最重要的信息，同時(shí)減弱或除去不重要的信息。常用的方法有直方圖增強(qiáng)和偽彩色增強(qiáng)等。(4)圖像復(fù)原圖像復(fù)原的主要目的是去除干擾和模糊，從而恢復(fù)圖像的本來面目。例如去除噪聲復(fù)原處理。(5)圖像形態(tài)學(xué)處理圖像形態(tài)學(xué)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的延伸，是一門獨(dú)立的研究學(xué)科。利用圖像形態(tài)學(xué)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的腐蝕、細(xì)化和分割等效果。(6)圖像編碼圖像編碼研究屬于信息論中信源編碼的范疇，其主要宗旨是利用圖像信息的統(tǒng)計(jì)特性及人類的視覺特性對(duì)圖像進(jìn)行高效編碼，從而達(dá)到

36、壓縮圖像的目的。(7)圖像重建圖像重建是一門新興的數(shù)字圖像處理技術(shù)，主要是利用采集的數(shù)據(jù)來重建出圖像。其主要算法有代數(shù)法、迭代法、傅立葉反投影法和使用最廣泛的卷積反投影法等。(8)模式識(shí)別模式識(shí)別也是數(shù)字圖像處理的一個(gè)新的研究方向。當(dāng)今的模式識(shí)別方法通常有三種:統(tǒng)計(jì)識(shí)別法、句法結(jié)構(gòu)模式識(shí)別法和模糊識(shí)別法。本文所討論的數(shù)字圖像縮放技術(shù)主要是圖像分辨率的變換，屬于數(shù)字圖像的幾何處理的范疇。3.3 基本圖像類型圖像處理工具箱支持的四種基本圖像類型：（1）索引圖像索引圖像包括圖像矩陣與顏色圖數(shù)組，其中，顏色圖是按圖像中顏色值進(jìn)行排序后的數(shù)組。對(duì)于每個(gè)像素，圖像矩陣包含一個(gè)值，這個(gè)值就是顏色圖中的索引。

37、顏色圖為m*3雙精度值矩陣，各行分別指定紅綠藍(lán)（RGB）單色值。Colormap=R，G， B，R，G，B為值域?yàn)?，1的實(shí)數(shù)值。圖像矩陣與顏色圖的關(guān)系依賴于圖像矩陣是雙精度型還是uint8（無符號(hào)8位整型）類型。如果圖像矩陣為雙精度類型，第一點(diǎn)的值對(duì)應(yīng)于顏色圖的第一行，第二點(diǎn)對(duì)應(yīng)于顏色圖的第二行，依次類推。如果圖像矩陣是uint8，有一個(gè)偏移量，第0點(diǎn)值對(duì)應(yīng)于顏色圖的第一行，第一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于第二行，依次類推；uint8長用于圖形文件格式，它支持256色。（2）灰度圖像灰度圖像是保存在一個(gè)矩陣中的，矩陣中的每一個(gè)元素代表一個(gè)像素點(diǎn)。矩陣可以是雙精度類型，其值域?yàn)?，1；也可以為uint8類型，其數(shù)

38、據(jù)范圍為0，255。矩陣的每個(gè)元素代表不同的亮度或灰度級(jí)。（3）二進(jìn)制圖像二進(jìn)制圖像中，每個(gè)點(diǎn)為兩離散值中的一個(gè)，這兩個(gè)值代表開或關(guān)。二進(jìn)制圖像保存在一個(gè)由二維的由0（關(guān)）和1（開）組成的矩陣中。從另一個(gè)角度講，二進(jìn)制圖像可以看成為一個(gè)僅包括黑與白的灰度圖像，也可以看作只有兩種顏色的索引圖像。二進(jìn)制圖像可以保存為雙精度或uint8類型的雙精度數(shù)組，顯然使用uint8類型更節(jié)省空間。在圖像處理工具箱中，任何一個(gè)返回二進(jìn)制圖像的函數(shù)都是以u(píng)int8類型邏輯數(shù)組來返回的。（4）RGB圖像與索引圖像一樣，RGB圖像分別用紅，綠，藍(lán)三個(gè)亮度值為一組，代表每個(gè)像素的顏色。與索引圖像不同的是，這些亮度值直接

39、存在圖像數(shù)組中，而不是存放在顏色圖中。圖像數(shù)組為M*N*3，M，N表示圖像像素的行列數(shù)。第4章 常用數(shù)字圖像插值算法分析數(shù)字圖像的插值算法有很多應(yīng)用領(lǐng)域，其中圖像縮放是最典型的應(yīng)用實(shí)例。由于圖像像素的灰度值是離散的，因此一般的處理方法是對(duì)原來的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)上的像素進(jìn)行插值生成連續(xù)曲線（面），然后在插值曲線（面）上重新采樣以獲得放大或縮小的像素的灰度值。以一維空間像素的灰度插值為例，圖1所示的是將原圖的5個(gè)像素縮小為4個(gè)像素的過程：先根據(jù)x1x5這五個(gè)像素的灰度值采用選定的插值算法生成插值曲線，再對(duì)該曲線進(jìn)行重采樣得到縮小后的四個(gè)像素 x1 x4，從而實(shí)現(xiàn)圖像的縮放。下面簡要介紹目前常采用的三種插

40、值采樣方法。 圖1 圖像縮放中的插值和重采樣4.1 鄰近插值法對(duì)于二維圖像，該法是取待采樣點(diǎn)周圍4個(gè)臨近像素點(diǎn)中距離最近的1個(gè)鄰近點(diǎn)的灰度值作為該點(diǎn)的灰度值。此算法雖然計(jì)算簡單，但由于僅用對(duì)該采樣點(diǎn)影響最大的（即最鄰近的）像素的灰度值作為該點(diǎn)的值，而沒有考慮其他相鄰像素的影響（相關(guān)性），因此重新采樣后的圖像灰度值有明顯的不連續(xù)性，圖像損失較大。這是一種最基本、最簡單的圖像縮放算法，效果也是最不好的，放大后圖像會(huì)有很嚴(yán)重的馬賽克，縮小后圖像會(huì)有嚴(yán)重的失真，效果最不好的根源是其最簡單的鄰近插值算法引入了最嚴(yán)重的圖像失真，比如，當(dāng)由目標(biāo)圖的坐標(biāo)反推得到的源圖的的坐標(biāo)是一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的時(shí)候，采用了四舍五入

41、的方法，直接采用了和這個(gè)浮點(diǎn)數(shù)最接近的象素的值，這種方法是很不科學(xué)的，當(dāng)推得坐標(biāo)值為 0.75的時(shí)候，不應(yīng)該就簡單的取為1，既然是0.75，比1要小0.25 ，比0要大0.75 ,那么目標(biāo)象素值其實(shí)應(yīng)該根據(jù)這個(gè)源圖中虛擬的點(diǎn)四周的四個(gè)真實(shí)的點(diǎn)來按照一定的規(guī)律計(jì)算出來的，這樣才能達(dá)到更好的縮放效果。雙線型內(nèi)插值算法就是一種比較好的圖像縮放算法，它充分的利用了源圖中虛擬點(diǎn)四周的四個(gè)真實(shí)存在的像素值來共同決定目標(biāo)圖中的一個(gè)像素值，因此縮放效果比簡單的最鄰近插值要好很多。鄰近插值法部分代碼如下：public int imgScale(int inPixelsData, int srcW, int sr

42、cH, int destW, int destH) int inputThreeDeminsionData = process_OneToThreeDeminsion(inPixelsData, srcH, srcW); int outputThreeDeminsionData = new intdestHdestW4; float rowRatio = (float)srcH)/(float)destH); float colRatio = (float)srcW)/(float)destW); for(int row=0; row<destH; row+) / 轉(zhuǎn)換為三維數(shù)組 int

43、 srcRow = Math.round(float)row)*rowRatio); if(srcRow >=srcH) srcRow = srcH - 1; for(int col=0; col<destW; col+) int srcCol = Math.round(float)col)*colRatio); if(srcCol >= srcW) srcCol = srcW - 1; outputThreeDeminsionDatarowcol0 = inputThreeDeminsionDatasrcRowsrcCol0; / alpha透明度 outputThreeD

44、eminsionDatarowcol1 = inputThreeDeminsionDatasrcRowsrcCol1; / red紅 outputThreeDeminsionDatarowcol2 = inputThreeDeminsionDatasrcRowsrcCol2; / green 綠 outputThreeDeminsionDatarowcol3 = inputThreeDeminsionDatasrcRowsrcCol3; / blue 藍(lán) return convertToOneDim(outputThreeDeminsionData, destW, destH); 4.2 雙線

45、性內(nèi)插值法 作為鄰近插值法的一種改進(jìn)，這種方法是利用周圍4個(gè)鄰近點(diǎn)的灰度值在兩個(gè)方向上做線性內(nèi)插值以得到采樣點(diǎn)的灰度值，即根據(jù)采樣點(diǎn)與相鄰點(diǎn)的距離確定相應(yīng)的權(quán)值計(jì)算出待采樣點(diǎn)的灰度值。雙線性內(nèi)插值法的示意圖如圖2所示，其中x,y坐標(biāo)表示像素的位置，f(*,*)表示像素的灰度值，對(duì)于一個(gè)目的像素，設(shè)置坐標(biāo)通過反向變換得到的浮點(diǎn)坐標(biāo)為(i+u,j+v) (其中i、j均為浮點(diǎn)坐標(biāo)的整數(shù)部分，u、v為浮點(diǎn)坐標(biāo)的小數(shù)部分，是取值0,1)區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù))，則這個(gè)像素得值 f(i+u,j+v) 可由原圖像中坐標(biāo)為 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所對(duì)應(yīng)的周圍四個(gè)像素的值決定，即：

46、f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)  （1）其中f(i,j)表示圖二(i,j)處的的像素值，以此類推。比如，像剛才的例子，現(xiàn)在假如目標(biāo)圖的像素坐標(biāo)為（1，1），那么反推得到的對(duì)應(yīng)于源圖的坐標(biāo)是（0.75 , 0.75）, 這其實(shí)只是一個(gè)概念上的虛擬像素,實(shí)際在源圖中并不存在這樣一個(gè)像素,那么目標(biāo)圖的像素（1，1）的取值不能夠由這個(gè)虛擬象素來決定，而只能由源圖的這四個(gè)像素共同決定：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1），而由于（0.75,0.75）離（1，1）要更

47、近一些，那么（1,1）所起的決定作用更大一些，這從公式中的系數(shù)uv=0.75×0.75就可以體現(xiàn)出來，而（0.75,0.75）離（0，0）最遠(yuǎn)，所以（0，0）所起的決定作用就要小一些，公式中系數(shù)為(1-u)(1-v)=0.25×0.25也體現(xiàn)出了這一特點(diǎn)；其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1)與鄰近插值法相比，雙線性內(nèi)插值法由于考慮了待采樣點(diǎn)周圍4個(gè)直接相鄰點(diǎn)對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的影響，因此基本克服了前者灰度不連續(xù)的缺點(diǎn)，但是代價(jià)是計(jì)算量有所增大。但進(jìn)一步看，由于此方

48、法僅考慮四個(gè)直接鄰近點(diǎn)灰度值的影響，而未考慮到各鄰近點(diǎn)間灰度值變化率的影響，因此具有低通濾波器的性質(zhì)，使縮放后圖像的高頻分量受到損失，圖像的輪廓變得很模糊。用此方法放縮后的圖像與原圖像相比，仍然存在由于計(jì)算模型考慮不周而產(chǎn)生的圖像質(zhì)量退化與精度值降低的問題。雙線性內(nèi)插值法的部分代碼如下：public int imgScale(int inPixelsData, int srcW, int srcH, int destW, int destH) double input3DData = processOneToThreeDeminsion(inPixelsData, srcH, srcW); i

49、nt outputThreeDeminsionData = new intdestHdestW4; float rowRatio = (float)srcH)/(float)destH); float colRatio = (float)srcW)/(float)destW); for(int row=0; row<destH; row+) / 轉(zhuǎn)換為三維數(shù)組 double srcRow = (float)row)*rowRatio; double j = Math.floor(srcRow); double t = srcRow - j; for(int col=0; col<d

50、estW; col+) double srcCol = (float)col)*colRatio; double k = Math.floor(srcCol); double u = srcCol - k; double coffiecent1 = (1.0d-t)*(1.0d-u); double coffiecent2 = (t)*(1.0d-u); double coffiecent3 = t*u; double coffiecent4 = (1.0d-t)*u; 4.3 雙立方卷積插值法作為雙線性內(nèi)插值法的改進(jìn)，即“不僅考慮到四個(gè)直接鄰近點(diǎn)灰度值的影響，還考慮到各鄰近點(diǎn)之間灰度值變化率

51、的影響”，雙立方卷積插值算法利用了待采樣點(diǎn)周圍更大鄰域內(nèi)像素灰度值作三次插值。此算法利用了如下圖所示的三次多項(xiàng)式S(W)。式中w為自變量；s(w)為三次多項(xiàng)式的值。如下圖所示的用三次多項(xiàng)式進(jìn)行內(nèi)插的方法，計(jì)算時(shí)利用周圍16個(gè)鄰近點(diǎn)的灰度值按下式進(jìn)行內(nèi)插，則該像素的灰度值f(x,y)為：式中的（）用函數(shù)式（2）計(jì)算S(1+u)=4-8|1+u|+5|1+u|2-|1+u|3=-(|u|-2|u|2+|u|3),S(u)=1-2|u|2+|u|3=(1-|u|)+(|u|-2|u|2+|u|3) 令k=|u|-2|u|2+|u|3,則s(1+u)=-k,s(u)=(1-|u|)+k.若令k=0，則

52、立方卷積法就退化為雙線性內(nèi)插值法。因此可以把三次多項(xiàng)式的立方卷積法看成由兩部分組成，其中(1-|u|)代表直接鄰近點(diǎn)的灰度值對(duì)采樣點(diǎn)的影響，則k則表示鄰近點(diǎn)灰度值的變化率對(duì)采樣點(diǎn)的影響。與雙線性內(nèi)插值法相比，雙立方卷積插值法不僅考慮了直接鄰近點(diǎn)的灰度值對(duì)待采樣點(diǎn)的影響，還考慮了鄰近點(diǎn)灰度值變化率的影響，因此后者所求得的待采樣點(diǎn)灰度值更接近原（采樣）值。此方法用進(jìn)一步增大計(jì)算量來換取待采樣點(diǎn)精度的進(jìn)一步的提高，但這種方法中兩個(gè)部分(即1-|u|與k)的搭配是否最佳，值得進(jìn)一步研究。雙立方卷積算法的部分代碼如下： for(int row=0; row<destH; row+) /轉(zhuǎn)換為三維數(shù)

53、組 double srcRow = (float)row)*rowRatio; double j = Math.floor(srcRow); double t = srcRow - j; for(int col=0; col<destW; col+) double srcCol = (float)col)*colRatio; double k = Math.floor(srcCol); double u = srcCol - k; for(int i=0; i<4; i+) tempPixels00 = getRGBValue(input3DData,j-1, k-1,i); tempPixels01 =