1、出題范圍：8、 統(tǒng)計與統(tǒng)計學(xué)9、 統(tǒng)計量與抽樣分布10、 點估計11、 區(qū)間估計12、 假設(shè)檢驗一、填空題1. 評價估計量優(yōu)劣的標準一般有 、 、 。2. 參數(shù)點估計通常有兩種方法，一個是 ，另一個是 。3. 假設(shè)檢驗可能范兩類錯誤，第一類錯誤是 , 第二類錯誤是 。4. 已知為來自正態(tài)總體的樣本均值，且 已知，欲檢驗， 應(yīng)用檢驗統(tǒng)計量一般為。5. 對于樣本，樣本平均數(shù)= ，樣本方差= 。6. 泊松分布中參數(shù)的矩估計 。7. 已知是來自總體的簡單隨機樣本，。，則當 時，為總體均值的無偏估計。8. 已知為從總體中抽取出來的容量為20的簡單隨機樣本的樣本均值，且=7， =4，則 , 。9. 若且獨

2、立，則服從的分布為 。10. 若且獨立，則服從的分布為 。11. 若且獨立，則服從的分布為 。12. 若則服從的分布為 。13. 設(shè)總體為未知參數(shù)，是來自的樣本，則未知參數(shù)的矩估計量是 。14. 已知為來自正態(tài)總體的樣本均值，且 未知，欲檢驗， 應(yīng)用檢驗統(tǒng)計量一般為。15. 若且獨立，則服從的分布為 。16. 統(tǒng)計學(xué)就是用有效的方法_數(shù)據(jù)、_數(shù)據(jù)，并基于數(shù)據(jù)做出_ 的一門 方法論科學(xué)。17. 設(shè)為母體X的一個子樣，如果 ，則稱為統(tǒng)計量。18. 設(shè)是來自服從參數(shù)為的泊松分布的樣本，則樣本的聯(lián)合分布律= 。19. 設(shè)與都是總體未知參數(shù)的估計，且比有效，則與的期望與方差分別滿 足 和 。20. 如果

3、隨機變量滿足：，則變量的期望和方差分別為= ，方差= 。21.假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想是 .22. 假設(shè)隨機變量，則服從分布 。23. 假設(shè)隨機變量已知，則= 。24. 矩估計法的基本思想是 ，即用 替換 。 25. 設(shè)總體在區(qū)間上服從均勻分布，則的矩估計= 。26.設(shè)總體服從正態(tài)分布，而是來自的樣本，則服從的分布是 。27. 設(shè)，分別為數(shù)據(jù)，的樣本均值，而，分別為樣本標準差，則樣本相關(guān)系數(shù)= 。28. 假設(shè)子樣來自正態(tài)母體，與未知，計算得，則原假設(shè)：的檢驗選用的統(tǒng)計量為 。29. 設(shè)為來自的子樣觀察值，未知，則的極大似然估計值為 。30. 設(shè)為取自正態(tài)總體的樣本，是的一個點估計。若未知，用做的估計

4、，則樞軸函數(shù)= ，的置信區(qū)間 為 。二、選擇題1. 某工廠每天用水量保持正常的概率為3/4，則用極大似然估計法估計出最近四天內(nèi)用水量正常的天數(shù)最可能為（ ）A. 1天 B. 2天 C. 3天 D. 4天2. 從一群游戲的小孩中抽取k人，一人分一蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一會后，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩（ ）人A. B. C. D. 不能確定3. 設(shè)總體服從，為取自總體的一個樣本，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 服從分布 B. 服從分布C. 服從分布 D. 服從分布4. 在假設(shè)檢驗問題中，檢驗水平的意義是（ ）A. 為真，拒絕的概率 B. 為真，接受的概率C.

5、為假，拒絕的概率 D. 為假，接受的概率5. 對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著性水平0.05下接受，那么在顯著性水平0.01下，下列結(jié)論正確的是（ ） A. 必接受 B.可能接受也可能拒絕C.必拒絕 D.不接受也不拒絕6. 下面不正確的選項是（ ） A. B. C. D. 7. 下列結(jié)論不正確的是 ( )A.設(shè)隨機變量都服從標準正態(tài)分布，且相互獨立，則B.獨立，C.來自母體的子樣，是子樣均值， 則D.與均來自母體的子樣，并且相互獨立，分 別為子樣均值，則8. 設(shè)為來自總體的一個樣本，為樣本均值，為樣本方差，則（ ）A. B.C. D.9. 假設(shè)母體的數(shù)學(xué)期望的置信度是，置信區(qū)間上下

6、限分別為子樣函數(shù)與，則該區(qū)間的意義是（ ） A. B. C. D. 10. 母體均值的區(qū)間估計中，正確的是（ ） A.置信度一定時，子樣容量增加，則置信區(qū)間長度變長； B.置信度一定時，子樣容量增加，則置信區(qū)間長度變短； C.置信度增大，則置信區(qū)間長度變短； D.置信度減少，則置信區(qū)間長度變短.三、計算題1. 設(shè)是來自總體的一個樣本,且,今有總體的一組樣本觀測值試用極大似然法估計參數(shù)的值.2. 設(shè)，求的矩法估計量.3. 設(shè)，求的極大似然估計量.4. 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)是今有一組樣本觀測值,用極大似然法估計參數(shù)的值.5. 設(shè)隨機變量的分布列為,其中是未知參數(shù)，, 求的極大似然估計量.6.

7、 已知某種電子元件的使用壽命服從指數(shù)分布，其分布密度為試求未知參數(shù)的極大似然估計量.7. 隨機地從一批釘子中抽取16枚，測得：（以厘米為單位），設(shè)釘長服從正態(tài)分布，若已知厘米，求總體均值的90%的置信區(qū)間：（，）.8. 設(shè)隨機變量X的概率密度為：，其中為未知參數(shù)，是來自的樣本，求（1）的矩估計；（2）的極大似然估計.9. 某批電子元件的壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布。正常情況下，元件的平均壽命為225?，F(xiàn)在從中該批電子元件中任意抽取16件，測得它們的平均壽命為241，樣本方差為92。據(jù)此以顯著水平0.05來判斷是否可以認為這批電子元件的平均壽命與225無顯著差異？（）.10. 設(shè)，均未知，求的

8、矩法估計量.11. 設(shè)是來自上均勻分布的樣本，未知.（1）寫出樣本的聯(lián)合密度函數(shù)；（2）指出下列樣本函數(shù)中哪些是統(tǒng)計量，哪些不是？為什么？ ，；（3） 如樣本的一組觀測值是0.5，1，0.7，0.6，1，1，寫出樣本均值、樣本方差和樣本標準差.12. 設(shè)是來自上的均勻分布樣本，未知，且，求，的矩估計.13. 設(shè)總體服從上的均勻分布，是來自總體的一個樣本，試求參數(shù)的極大似然估計14. 設(shè)總體的概率密度為其中參數(shù) 未 知，是來自總體的一個樣本，是樣本均值，求參數(shù).15. 設(shè)是取自總體的一個樣本，其中服從參數(shù)為的泊松分布，其中未 知，.如得到一組樣本觀測值：X01234頻數(shù)17201021求的矩估計

9、值與最大似然估計值.16. 設(shè)是取自總體的一個樣本，的密度函數(shù)為其中未知，求的矩估計量.17. 為估計一批鋼索所能承受的平均張力（單位：），從中隨機抽取10個樣品做實驗。由實驗數(shù)據(jù)算出假定張力服從正態(tài)分布，求平均張力的置信水平為95%的置信區(qū)間. （）18. 某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐中知道，滾珠直徑（單位：mm）服從正態(tài)分布.從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取6個，量得直徑如下：14.7，15.0，14.9，14.8，15.2，15.1求的雙側(cè)0.90置信區(qū)間.（）19. 某異常區(qū)的磁場強度服從正態(tài)分布，由以前的觀測可知現(xiàn)有一臺新儀器, 用它對該區(qū)進行磁測, 抽測了16個點, 得, 問此儀器測出的磁場強度均值的結(jié)果，與以往相比是否有明顯的差異()附表如下： 分布表 分布表1421.06423.68526.1191522.30724.99627.4881623.34224.29628.845141.34501.76132.1448151.34061.75312.1315161.33681.74592.119920. 已知總體的概率密度函數(shù)為其中未知參數(shù), 為取自總體的一個樣本，求的矩估計量，并證明該估計量是無偏估計量五、應(yīng)用題1.某工廠正常生產(chǎn)時，排出的污水中動植物油的濃度，今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為