1、成 績數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)題目：任務(wù)6：設(shè)計(jì)帶阻數(shù)字濾波器班級學(xué)號姓名任務(wù)分工工作量(%)MATLAB仿真，課程設(shè)計(jì)總結(jié)，匯總14.3數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)14.3MATLAB仿真，匯總14.3第一題14.2第二題14.3第三題14.3第四題14.32014年 12 月目錄1、簡述四種濾波器的性能特點(diǎn)和幅度響應(yīng)圖21.1 低通濾波器21.2 高通濾波器21.3 帶通濾波器21.4 帶阻濾波器22、比較模擬巴特沃斯濾波器和切比雪夫?yàn)V波器的頻域特性22.1 巴特沃斯濾波器22.2 切比雪夫?yàn)V波器23、簡述巴特沃斯濾波器和切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法23.1 巴特沃斯低通濾波器低通逼近23.1.1 逼近

2、原理23.1.2 巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)23.2 切比雪夫?yàn)V波器23.2.1設(shè)計(jì)原理23.2.2 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)24、簡述模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程24.1 三種主要的方法24.2 設(shè)計(jì)流程25、任務(wù)6，設(shè)計(jì)帶阻數(shù)字濾波器25.1說明所選擇的設(shè)計(jì)方法的原理及設(shè)計(jì)流程25.2設(shè)計(jì)一個切貝雪夫I型帶阻濾波器26、MATLAB濾波器仿真及結(jié)果分析26.1 畫出濾波器的幅度響應(yīng)曲線26.2 觀察隨機(jī)噪聲通過濾波器效果26.3噪聲信號f(n)通過設(shè)計(jì)的濾波器，觀察時域波形和頻域波形26.4 產(chǎn)生特定頻率正弦波疊加檢測數(shù)字帶阻濾波器性能，濾波結(jié)果的分析27、課程設(shè)計(jì)總結(jié)28、參

3、考文獻(xiàn)2附件21至3由于版權(quán)問題無法上傳，但這部分都是數(shù)字信號書上抄的4、簡述模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程4.1 三種主要的方法先模擬頻帶變換，再數(shù)字化：模擬低通、高通、帶通、帶阻模擬頻帶變換數(shù)字化數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬歸一化原型c=1直接設(shè)計(jì)：數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬歸一化原型c=1數(shù)字頻帶轉(zhuǎn)換先數(shù)字化，在頻帶轉(zhuǎn)換：數(shù)字化數(shù)字低通數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬歸一化原型c=14.2 設(shè)計(jì)流程（1）將模擬低通濾波轉(zhuǎn)換成其他相應(yīng)模擬濾波器：模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶阻濾波器的方法：首先定出低通濾波系統(tǒng)HLP（s），而低通的截止頻率c與帶阻濾波器阻帶帶寬B成反比，在HLP

4、（s）中代入低通到帶阻的變換式，得到帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HBRp=HLPs，模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的方法： 首先把數(shù)字濾波器的性能要求轉(zhuǎn)換為與之對應(yīng)的作為“樣本”的模擬濾波器的性能要求，根據(jù)此性能要求設(shè)計(jì)模擬濾波器，既可以用查表得方法，也可以用解析的方法。然后通過沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法，將此“樣本”模擬低通濾波器Ha（s）數(shù)字化為所需的低通濾波器H（z）。 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器的方法：首先，定出低通系統(tǒng)函數(shù)HLP（s），其截止頻率c應(yīng)等于所需模擬帶通濾波器的帶寬c=B=2-1。在HLP（s）中代入低通到帶通的變換式，得到帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HBPp=HLPs,其

5、中s=p2+02p。模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器的方法：首先，確定低通系統(tǒng)函數(shù)HLP（s），其確定角頻率c由高通參考角頻率c選定。為了方便起見，一般都選c=1的歸一化原型低通濾波器。在所得的HLP（s）中代入變換關(guān)系式，得到高通系統(tǒng)函數(shù)HHPp=HLPs,s=cpc。（2）有相應(yīng)的模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換，使用雙線性變換。（3）把模擬模擬的變換式與模擬數(shù)字的變換式結(jié)合起來，直接得到z平面的表達(dá)式，在經(jīng)過化簡就可得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)。以下我們將以模擬低通到數(shù)字帶阻濾波器為例來說明具體步驟：由模擬低通到模擬帶阻的變換這一模擬低通到帶阻的變換關(guān)系為s=02pp2+02式中s為模擬低通原型拉普

6、拉斯變量(s=+j)，p為模擬帶阻的拉普拉斯變量(p=+j)，0是模擬帶阻濾波器的幾何中心頻率。令p=j，可得s=j0202-2故p平面的虛軸與s平面的虛軸相對應(yīng)，代入s=j，消去j，可得=0202-2畫出的0時的圖形如圖6-29所示，由此圖可看出對應(yīng)頻率的關(guān)系為 =0 =0，= =c =1 =0 =-c =2其中c為低通濾波器的通帶截止頻率，故低通的阻帶映像到帶阻的阻帶。將上面的映射結(jié)果代入式，可得c=02102-12-c=02202-22將相加、相減并化簡，可得以下兩個有用的關(guān)系式：0=12=2-1=02c=12c2，1分別為帶阻濾波器上、下通帶的截止頻率，B為帶阻濾波器的阻帶帶寬。從（）

7、式看出，B與低通原型的帶寬成反比。因此，有模擬低通濾波器確定模擬帶阻濾波器的方法如下：（1） 定出低通系統(tǒng)函數(shù)HLP(s)，而低通的截止頻率c與帶阻濾波器阻帶帶寬B成反比；（2） 在HLP(s)中的變換關(guān)系，可得到帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)HBRp=HLPs|s=02p/(p2+02)由模擬帶阻到數(shù)字帶阻的變換仍利用雙線性變換p=c1-z-11+z-1把變換式結(jié)合起來，可得到直接從模擬低通原型濾波器的s平面變換成數(shù)字帶阻濾波器的z平面的表達(dá)式s=c02pp2+02=02c1-z-11+z-1c2(1-z-1)2(1+z-1)2+02經(jīng)推導(dǎo)后得s=c02(1-z-1)(c2-02)1-2c2-02c2+

8、02z-1+z-2下面來化簡。利用雙線性變換的頻率間的關(guān)系=ctan2是數(shù)字帶阻濾波器的數(shù)字頻率?？傻胻an202=tan12tan22tan22-tan12=c2tan202c考慮到模擬帶阻濾波器到數(shù)字帶阻濾波器是帶阻中心頻率相對應(yīng)的映射關(guān)系，設(shè)數(shù)字帶阻濾波器的阻帶中心頻率為0，則有0=ctan02因而0c=0ccot02令D1=c02c2+02可得D1=ctan(2-12)令E1=2c2-02c2+02與帶同濾波器一樣，可以導(dǎo)出E1=2cos0=cos(2+12)cos(2-12)可得s=D1(1-z-1)1-E1z-1+z-2因此，從模擬低通系統(tǒng)函數(shù)HLP(s)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，就可以變成數(shù)

9、字帶阻系統(tǒng)函數(shù)HBRp=HLPs|s=D1(1-z-1)1-E1z-1+z-2可以看出，數(shù)字帶阻濾波器的極點(diǎn)數(shù)（階數(shù)）等于模擬低通濾波器極點(diǎn)（階數(shù)）的兩倍。下面討論模擬低通濾波器和數(shù)字帶阻濾波器頻率之間的關(guān)系。令s=j，z=ej，代入上式，經(jīng)推導(dǎo)后可得=D1sincos-cos0其映射關(guān)系為=0 =0，= =± = 0也就是說，確定低通濾波器的通帶（=0 附近）映射到帶阻濾波器的帶阻范圍之外（=0，附近及=附近），低通濾波器的帶阻（=±附近）映射到帶阻濾波器上（= 0附近）。5、任務(wù)6，設(shè)計(jì)帶阻數(shù)字濾波器5.1說明所選擇的設(shè)計(jì)方法的原理及設(shè)計(jì)流程數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法：(

10、1) 是先將要設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)指標(biāo)(主要是WP, W s)，通過頻率轉(zhuǎn)變關(guān)系轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。(2) 依據(jù)這些技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)出低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù).(3) 再依據(jù)頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系變成所要設(shè)計(jì)的濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù).以上只進(jìn)行簡要的闡述，具體設(shè)計(jì)看目錄3.2.2 Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)5.2設(shè)計(jì)一個切貝雪夫I型帶阻濾波器設(shè)計(jì)的切貝雪夫I型帶阻濾波器滿足，抽樣頻率fs=20kHz，技術(shù)指標(biāo)為下通帶截止頻率為fp1=2kHz，上通帶截止頻率為fp2=7kHz，Rp=2dB，阻帶下截止頻率fst1=3kHz，阻帶上截止頻率為fst2=4kHz，As=20dB要求采用從低通濾波器直接變換到帶阻

11、濾波器的辦法設(shè)計(jì)(1) 各對應(yīng)的數(shù)字域臨界頻率（不必預(yù)畸變）為：wp1=2*fp1fs=2*200020000=0.2wp2=2*fp2fs=2*700020000=0.7wst1=2*fst1fs=2*300020000=0.3wst2=2*fst2fs=2*400020000=0.4(2) 求此帶阻DF的中心頻率w0cosw0=cos(wp2+wp12)cos(wp2-wp12)=cos(0.45)cos(0.25)=0.2212w0=1.3477515=0.4299(3) 求樣本低通AF的p , st .利用預(yù)畸變換式可得：p=sinwp1coswp1-cosw0=sin(0.2)cos

12、(0.2)-0.2212=0.9999st1=sinwst1coswst1-cosw0=sin(0.3)cos(0.3)-0.2212=2.2069st2=sinwst2coswst2-cosw0=sin(0.4)cos(0.4)-0.2212=10.8300取st=minst1,st2=2.2069 在較小頻率處滿足衰減要求，則較大頻率處衰減一定會更大，超過要求。(4) 求樣本低通AF的階次:因?yàn)椋篻=100.1As-1100.1Rp-1=13.0101 且s=stp=2.2071所以： Nlgg+g2-1lgs+s2-1=1.41470.6206=2.2794 所以取N=3(5) 查表7.

13、5，N=3 ，Rp=2dB 且 =100.1Rp-1=0.7648得歸一化切比雪夫型樣本低通AF的Han(s), Han(s)分子的系數(shù)為 12N-1=14 Hans=14s3+0.7378216s2+1.0221903s+0.3268901(6) 由于是切比雪夫型濾波器，故p=c ,可以直接利用p去歸一化得到樣本低通AF的Ha(s)Has=Hansp=p34s3+0.7378216ps2+1.0221903p2s+0.3268901p3=ds3+aps2+bp2s+cp3其中：，p=0.9999 ，=0.7648， d=p34=0.3268 ， a=0.7378216 b=1.0221903

14、，c=0.3268901 (7)求所求的帶阻DF的系統(tǒng)函數(shù)：s=1-z-21-2z-1cosw0+z-2=1-z-21-2ez-1+z-2 其中 e=cosw0=0.2212Hbz=Has|s=1-z-21-2ez-1+z-2=ds3+aps2+bp2s+cp3 |s=1-z-21-2ez-1+z-2=d(1-2ez-1+z-2)3(1-z-2)3+ap1-z-22(1-2ez-1+z-2)+bp2(1-z-2)(1-2ez-1+z-2)2+cp3(1-2ez-1+z-2)3=0.1058(1-1.3271z-1+ 3.587z-2 - 2.7409z-3+ 3.587z-4- 1.3271z

15、-5+ z-6)1-0.53924z-1- 0.43528z-2- 0.078721z-3+ 0.71683z-4 + 0.046705z-5- 0.3102z-6 6、MATLAB濾波器仿真及結(jié)果分析6.1 畫出濾波器的幅度響應(yīng)曲線圖11 切比雪夫1型幅頻帶阻濾波器幅度響應(yīng)6.2 觀察隨機(jī)噪聲通過濾波器效果自行產(chǎn)生信號f(n)( 例如f(n)=square(1:256,50)+randn(1,256)，這是一個長度為256點(diǎn)的信號，由占空比50%的方波疊加了高斯噪聲而形成)，畫出f(n)的時域波形和頻域波形。圖12 原噪聲的時域波形圖13 噪聲的頻域波形6.3噪聲信號f(n)通過設(shè)計(jì)的濾波器

16、，觀察時域波形和頻域波形 圖14 濾波后的時域波形圖15 濾波前后的頻域波形濾波結(jié)果：可以看到在2000至7000Hz頻帶內(nèi)賦值明顯衰減。6.4 產(chǎn)生特定頻率正弦波疊加檢測數(shù)字帶阻濾波器性能，濾波結(jié)果的分析(1) 將一個有1kHz，4kHz，8kHz正弦波進(jìn)行疊加信號通過采樣后通過濾波器觀察濾波器性能。yt=sin2*1000*t+sin2*4000*t+sin(2*8000*t)對信號進(jìn)行采樣，采樣頻率fs=20kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=256，MATLAB程序段為：f1=1000;%信號頻率1kHzf2=4000;%信號頻率4kHzf3=8000;%信號頻率8kHzfs=20000;%采樣頻率2

17、0kHzN=256;%采樣點(diǎn)數(shù)t=(0:N-1)/fs;%采樣時間ss=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);%信號采樣值(2) 將噪聲信號通過濾波器后觀察的時域與頻域波形圖16 濾波前后噪聲信號時域波形圖17 濾波前后的頻域波形(3) 分析仿真結(jié)果通過濾波器后我們可以看到在4kH信號幅值衰減基本上到0，通過測試：頻率/kHz原信號幅值濾波后信號衰減分貝陪數(shù)/dB1120105.61.11032125.798.792.09244120.50.242853.9148712697.982.18478125,9120.60.3735由所仿真測試數(shù)據(jù)

18、得到濾波結(jié)果：1） 通帶內(nèi)信號幅值衰減小于2dB（fst=1kHz，8kHz）；2）阻帶下限截止頻率（fst=2kHz）處信號幅值衰減2.0924dB，阻帶上限截止頻率（fst=7kHz）處信號幅值衰減2.1847dB，基本滿足設(shè)計(jì)要求；3）阻帶上截止頻率（fst=4kHz）處信號幅值衰減53.9148dB。較設(shè)計(jì)參數(shù)比較衰減倍數(shù)增加。濾波結(jié)果的分析：通過MATLAB仿真測試，所設(shè)計(jì)帶阻濾波器滿足設(shè)計(jì)要求，通帶截止頻率2dB，阻帶截止頻率20dB。7、課程設(shè)計(jì)總結(jié)此次帶阻濾波器的課程設(shè)計(jì)，我們是先設(shè)計(jì)一個切比雪夫型低通模擬濾波器，然后通過雙線性變換法轉(zhuǎn)換等最后得到所需的數(shù)字帶阻濾波器。后面有經(jīng)

19、過兩種測試信號進(jìn)行濾波測試。在設(shè)計(jì)過程中我們小組成員有很多感悟。1、理論結(jié)合實(shí)際。由課本上知識得知，一個理想的濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的，肯定會有一些誤差，我們應(yīng)盡量減小誤差，理想逼近。此次課程設(shè)計(jì)中，我們一遍遍地改變設(shè)計(jì)參數(shù)，繼而調(diào)試運(yùn)行，查看調(diào)試出的圖形結(jié)果，使它能盡量的逼近理想濾波器。 期間我們還發(fā)現(xiàn)書上的例題有錯誤，經(jīng)過與老師的商量并獲得老師的同意我們修改了所設(shè)計(jì)課程題目的參數(shù)。2、優(yōu)秀的設(shè)計(jì)工具能大大減輕設(shè)計(jì)工作。這段時間內(nèi)，我最大的收獲就是對MATLAB有了更深刻的認(rèn)識，體會到MATLAB強(qiáng)大的功能，它不僅具有高效的計(jì)算能力、靈活的圖形處理能力、簡單易懂的編程語言，更重要的是它對圖形有

20、超強(qiáng)的逼近模仿能力，應(yīng)用起來非常方便。 3、合作創(chuàng)造雙贏。本次課程設(shè)計(jì)，我們體會到了大家一起相互交流、合作、齊心協(xié)力的重要性。不管是組內(nèi)的交流還是組間的交流，我們遇到不懂的問題就進(jìn)行相互討論，最后都不會的就匯總起來一起問老師。同時，在老師的悉心指導(dǎo)和嚴(yán)格要求下，我們極大地提高了自己設(shè)計(jì)與分析的能力，同時也感受到理論與實(shí)踐之間的差距，使我們對數(shù)字信號處理的應(yīng)用有了更加深刻的認(rèn)識。8、參考文獻(xiàn) 1程佩清.數(shù)字信號處理教程M.北京:清華大學(xué)出版社,2001. 2劉樹棠.數(shù)字信號處理使用MATLAB.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002 3劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用

21、（第二版）.北京：高等教育出版社，2006 4羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2005. 5高西全.丁玉美. 數(shù)字信號處理M 西安電子科技大學(xué)出版社，2008. 6桂志國.數(shù)字信號處理 北京：科學(xué)出版社 2009 7薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用M.北京:清華大學(xué)出版社,2003. 附件1、數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)曲線代碼clearclcb=0.1058 0.14040718 0.3795046 0.28998722 0.3795046 0.14040718 0.1058;a=1 0.53924 0.4352 0.078721 0.078721 0.046705 0.3102;H,W=freqz(b,a,20000);Hr=abs(H)fs=20000;figure(1);plot(W*fs/(2*pi),20*log10(abs(H);grid;title('切貝雪夫I型帶阻濾波器幅度響應(yīng)')xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/dB');2、原噪聲的時域和頻域波