1、 自動控制原理自動控制原理 第十五講第十五講內容提要內容提要n頻率域性能指標n由開環(huán)頻率響應求閉環(huán)時間域性能指標n由Bode圖求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)回顧：術語Igc：幅值穿越頻率pc：相位穿越頻率 gc pc回顧：術語II 幅值裕度（幅值裕度（GM） 相位穿越頻率點處，相位穿越頻率點處，對應的幅值與對應的幅值與0db之差之差即即GM=Mdb-0 相位裕度（相位裕度（PM） 幅值穿越頻率點處，幅值穿越頻率點處，對應的相位值與對應的相位值與180 之之差差即即PM= - （-180）= +180c回顧：回顧：Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)IuBode穩(wěn)定判據(jù)I 一個閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 該系統(tǒng)開

2、環(huán)Bode特性的相位裕度大于零，即 PM 0 回顧：回顧：Bode穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)IIuBode穩(wěn)定判據(jù)II 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 該系統(tǒng)的開環(huán)Bode特性的幅值裕度小于零,即 GM Kc , 不穩(wěn)定不穩(wěn)定When K Kc , 穩(wěn)定穩(wěn)定When K= Kc , 臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定頻率域性能指標2022-6-111回顧：二階系統(tǒng)的時間域性能指標回顧：二階系統(tǒng)的時間域性能指標2022-6-113為什么需要頻率域指標為什么需要頻率域指標2022-6-1Y.Xing142022-6-1(a) 地面水平且有建筑物 噪聲(b) 地面起伏但沒有建筑物 信號(c) 地面起伏且有建筑物 信號 + 噪聲

3、2022-6-1162022-6-117 無阻尼自然頻率應該處于信號與噪聲的頻率中間 阻尼比近似為1系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應： 低頻時幅值響應為1 (或0db) 高頻時幅值劇烈衰減2022-6-118頻率域性能指標頻率域性能指標2022-6-119c2022-6-1202022-6-121頻率域性能指標頻率域性能指標cppM由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應2022-6-123由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(I)2022-6-124由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(II) 2022-6-125由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(III)當 M=1, Bode圖的幅值穿越點1M 2022-

4、6-126由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(IV)相位裕度定義為：所以，相位裕度只與阻尼比有關所以，相位裕度只與阻尼比有關2022-6-127由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(V)00.6For 00.6:閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比可以閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比可以通過其開環(huán)通過其開環(huán)Bode圖的圖的相位裕度求得。相位裕度求得。2022-6-128由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(VI)閉環(huán)系統(tǒng)的無阻尼自然頻率可由閉環(huán)系統(tǒng)的無阻尼自然頻率可由開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖圖 (和和 PM) 得到得到.2022-6-129由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(VII)2022-6-130由開環(huán)bode圖

5、求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(VIII), n2121pM2111tan(),1rdT21pdnT1en21100POe2022-6-131(00.6)由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(VIV)2022-6-132由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(X)0低頻時，系統(tǒng)近似為當 s0, 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)可求.所以, Bode圖的低頻增益與穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)近似相等 0 型系統(tǒng): Kp=Kb 1 型系統(tǒng): Kv=Kb 2 型系統(tǒng): Ka=Kb回顧：回顧：kqkiminspzKsGs110)(lim2022-6-134由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(XI)低頻時, 系統(tǒng)近似為0型系統(tǒng)低頻段的幅值

6、圖為一水平直線, 且與縱軸相點的幅值為20log10Kp2022-6-135由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(XII)低頻時，系統(tǒng)近似為j2022-6-136由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(XIII)2022-6-1Y.Xing37由開環(huán)bode圖求閉環(huán)系統(tǒng)的時間響應(XIV)低頻時，系統(tǒng)近似為2022-6-138思考題思考題41參考答案參考答案10ss1,20 log26db1e0.05vvKK開環(huán)傳遞函數(shù), 開環(huán)零極點圖, Nyquist圖 and Bode 圖2022-6-1Y.Xing43開環(huán)對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)時域性能之間的開環(huán)對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)時域性能之間的關系關系2022-6-144閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性2022-6-145GH(s)、open-loop zeros and poles、Nyquist Diagram and Bode Diagram (I)GH(s)開環(huán)零極點圖Nyquist diagr