1、2022年江蘇省無(wú)錫市中考二模數(shù)學(xué)試卷12022的倒數(shù)是（）ABCD22022函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）Ax5Bx5Cx5Dx53下列運(yùn)算正確的是（）ABCD4計(jì)算的結(jié)果是（）ABC2D25已知反比例函數(shù)的圖像如圖所示，若矩形OABC的面積為3，則k的值是（）A3B3C6D66如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A正方形B長(zhǎng)方形C五邊形D三角形7如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ACB=40，則AOB的度數(shù)是（）A40B75C80D858某校航模興趣小組共有40位同學(xué)，他們的年齡分布如表：年齡/歲13141516人數(shù)518由于表格污損，15歲、16歲的人數(shù)不清楚，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是（

2、）A平均數(shù)、眾數(shù)B眾數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差9當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則a的值為（）A2BC2或D2或10已知：如圖，在RtABC中，A=90，AB=8，tanABC=，點(diǎn)N是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線(xiàn)BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接MN，將CMN沿MN翻折得EMN，連接BE，CE，當(dāng)線(xiàn)段BE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，sinNCE的值為（）ABCD11分解因式：ax2-4ax+4a= _12世界衛(wèi)生組織2022年4月9日公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全球累計(jì)新冠確診病例約為497000000人，數(shù)據(jù)“497000000”可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)13不等式的解集是_，它的非負(fù)整數(shù)解共有_個(gè)14兩

3、位同學(xué)分別說(shuō)出了某個(gè)分式的一些特點(diǎn)，甲：分式的值不可能為0；乙：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1，請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式：_15用一個(gè)a的值說(shuō)明命題“若a21，則a1”是假命題，這個(gè)值可以是_16已知圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_cm217如圖，圖1是一個(gè)由碳紙板制成的包裝底盒，它是一個(gè)無(wú)蓋的六棱柱形狀的盒子，側(cè)面是矩形或正方形，經(jīng)測(cè)量，底面六邊形有三條邊的長(zhǎng)是6cm，有三條邊的長(zhǎng)是2cm，每個(gè)內(nèi)角都是120，該六棱柱的高為2cm現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開(kāi)展平，得到如圖2的平面展開(kāi)圖，如果用一塊正三角形硬紙板按圖3中虛線(xiàn)裁剪出如圖2的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少

4、應(yīng)為_(kāi)cm18如圖，將兩塊三角板OAB（OAB=45）和三角板OCD（OCD=30）放置在矩形BCEF中，直角頂點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、D在EF邊上，AB=6（1）若點(diǎn)O到BC的距離為，則點(diǎn)O到EF的距離為_(kāi)；（2）若BC=3AD，則OCD外接圓的半徑為_(kāi)19(1)計(jì)算：(2)化簡(jiǎn)20解方程（組）：(1)(2)21圖，ABCD中，點(diǎn)E在A(yíng)D上，點(diǎn)F在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=DF求證：BE=CF22中國(guó)空間站作為國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，也是重要的太空科普教育基地，對(duì)激發(fā)社會(huì)大眾特別是青少年弘揚(yáng)科學(xué)精神、熱愛(ài)航天事業(yè)具有特殊優(yōu)勢(shì)“天宮課堂”第二課已于2022年3月23日下午開(kāi)講并直播航天員相互配合，生動(dòng)演示了微重

5、力環(huán)境下太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)?zāi)嘲嗟陌嘀魅螢榧由钔瑢W(xué)們的印象，讓每位同學(xué)各自從這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)抽取一個(gè)，制作手抄報(bào)講解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的科學(xué)原理(1)求該班班長(zhǎng)隨機(jī)抽取的實(shí)驗(yàn)是“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的概率；(2)小麗和小雨也是該班同學(xué)，利用樹(shù)狀圖或列表的方法求小麗和小雨抽到不同實(shí)驗(yàn)的概率23為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類(lèi)意識(shí)，推動(dòng)垃圾分類(lèi)進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1400名學(xué)生參加了“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”（滿(mǎn)分100分），該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析(1)以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中各選

6、取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案二：從七年級(jí)、八年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)以及在九年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；方案三：從全校1400名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本；其中抽取的樣本最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是_；(2)該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為x分）樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10082.1294%37%10051分?jǐn)?shù)段50x6060x7070x8080x9090x100頻數(shù)68193037結(jié)合上述信息解答下列問(wèn)題：本數(shù)據(jù)

7、的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為_(kāi)；請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生的人數(shù)24為有效落實(shí)雙減工作，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項(xiàng)目體育用品商店得知后，第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒(1)求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完后獲利不低于420元，則每盒乒乓球的售價(jià)至少是多少元？25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（0，5）為圓心的圓與y軸交于點(diǎn)P，OB是A的切線(xiàn)，點(diǎn)B為切點(diǎn)，直線(xiàn)BP交x軸于點(diǎn)C(1)求證：OB=OC；(2)若CO=2PO，

8、求A的半徑及BP的長(zhǎng)26已知ABC，B=60，(1)如圖1，若，求AC的長(zhǎng)；(2)試確定四邊形ABCD，滿(mǎn)足ADC+B=180，且AD=2DC（尺規(guī)作圖，不需寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）27如圖，在直角坐標(biāo)系中有，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)：(2)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)若，求k的值；證明：無(wú)論k為何值，恒為直角三角形；28如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)A作AFDE交直線(xiàn)BC于點(diǎn)F，以AE、AF為鄰邊作平行四邊形AEGF直線(xiàn)DG交

9、直線(xiàn)AB于點(diǎn)H(1)當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上時(shí)，求證：ABF DAE(2)當(dāng)AE=2時(shí)，求EH的長(zhǎng)(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使得EGH為等腰三角形若存在，求AE的長(zhǎng)試卷第7頁(yè)，共7頁(yè)答案：1A【解析】【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案【詳解】解：2022的倒數(shù)是，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義2D【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由題意得，x+50，解得x-5故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是

10、分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)3D【解析】【分析】由積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)，分別進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪除法、完全平方公式、合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題4C【解析】【分析】直接利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)分式的減法的法則

11、的掌握5B【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積求出xy=-3，即可得出答案【詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），矩形OABC的面積為3，-xy=3，xy=-3，點(diǎn)B在上，k=xy=-3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，能求出k=xy是解題的關(guān)鍵6D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義，從上面看幾何體，對(duì)所得到的圖形進(jìn)行判斷即可【詳解】從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的概念是解題的關(guān)鍵7C【解析】【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】解：AOB和ACB都對(duì)，AOB=2ACB=240=80故選：C

12、【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半8B【解析】【分析】根據(jù)有40位同學(xué)，而13、14歲的共5+18=23位同學(xué)，可得眾數(shù)；然后利用中位數(shù)的定義可確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：共有40位同學(xué)，13、14歲的共5+18=23位同學(xué)，14歲的占18位同學(xué)，14為眾數(shù)，第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是14，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟知它們的定義9A【解析】【分析】根據(jù)與對(duì)稱(chēng)軸的三種關(guān)系進(jìn)行討論，即可得出答案【詳解】解：二次函數(shù)y=x22ax+3，拋物線(xiàn)的

13、對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，（1）當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸為左側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，時(shí)，取最小值-1，即，解得：，不符合題意舍去；（2）當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸為右側(cè)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，時(shí)，取最小值-1，即，解得：，不符合題意舍去；（3）當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，解得：或（舍去）；綜上分析可知，a的值為，故A正確故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵10D【解析】【分析】由翻折可知：NC=NE，所以點(diǎn)E在以N為圓心，NC長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B，N，E共線(xiàn)時(shí)，如圖所示：此時(shí)BE最大，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線(xiàn)，延長(zhǎng)GN

14、交AB于點(diǎn)D，可得DN平分ANB，過(guò)點(diǎn)D作DHBN，然后證明RtANDRtHND（HL），可得AN=HN=6，根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，由翻折可知：NC=NE，所以點(diǎn)E在以N為圓心，NC長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B，N，E共線(xiàn)時(shí)，如圖所示：此時(shí)BE最大，在RtABC中，A=90，AB=8，tanABC=，AC=12，點(diǎn)N是邊AC的中點(diǎn)，AN=CN=6，NE=6，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線(xiàn)，ENG=CNG，延長(zhǎng)GN交AB于點(diǎn)D，BND=AND，DN平分ANB，DAAN，過(guò)點(diǎn)D作DHBN，DA=DH，DB=AB-AD=8-DH，在RtAND和RtHND中，RtANDRtHND（HL

15、），AN=HN=6，在RtABN中，AB=8，AN=6，BN=10，BH=BN-HN=10-6=4，在RtDBH中，DB=8-DH，根據(jù)勾股定理得：DB2=DH2+BH2，（8-DH）2=DH2+42，解得DH=3，在RtADN中，DH=DA=3，AN=6，根據(jù)勾股定理得：DN2=AD2+AN2，DN2=32+62=45，DN=3，A=NGC=90，AND=GNC，ADN=NCG，sinADN=，sinNCG=sinNCE=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)11a（x-2）2【解析】【

16、詳解】解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2故答案為：124.97108【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解：497000000=4.97108故答案為：4.97108【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13 x3.5 4【解析】【分析】不等式去分母合并后，將x系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的非負(fù)整數(shù)解即可【詳解】解：，去分

17、母得：2x-1-60，整理得：2x7，解得：x3.5，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3共4個(gè)故答案為：x3.5；4【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14-【解析】【分析】根據(jù)分式的值不為零的條件和當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1寫(xiě)出一個(gè)分式即可【詳解】解：分式的值不可能為0，分子不等于0，當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1，分式為：-故答案為：-（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的值，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵15-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可【詳解】解：當(dāng)a=-2時(shí)，a2

18、=41，而-21，命題“若a21，則a1”是假命題，故答案為：-2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可1615【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=2352=15故答案是：15【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)17(4+10)【解析】【分析】如圖，構(gòu)造一個(gè)含30度角的直角三角形、一個(gè)等邊三角形和兩個(gè)正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解【詳解

19、】解：如圖：四邊形DCFE是矩形，四邊形FIKJ是正方形，EFI=120，CF=FI=FJ=2cm，CFJ=360-120-90-90=60，延長(zhǎng)FJ交AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)IK交BH于點(diǎn)H，則CGF=30，CG=2cm，GF=2CF=2FJ=4(cm)，BGH=180-30-90=60，BGH是等邊三角形，四邊形GHKJ是正方形，BG=GH=FI=2(cm)，AD=BC=CG+BG=2+2(cm)，AB=AD+CB+CD=4+4+6=4+10 (cm)，這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為(4+10) cm故答案為：(4+10)【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，能夠在圖中巧妙構(gòu)造

20、30度的直角三角形、等邊三角形和正方形，根據(jù)它們的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵18 6【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AOB=DOC=90，AO=BO，CD=2DO，過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GO交EF于點(diǎn)H，證明OAHBOG（AAS），可得OH=BG，AH=OG=，然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)題意證明HODGCO，可得，由tanOCD=tan30=，設(shè)BG=OH=x，可得CG=x，設(shè)HD=k，可得OG=k，根據(jù)BC=3AD可得，k=x，然后利用勾股定理可得DO=6，進(jìn)而可以解決問(wèn)題【詳解】解：（1）兩塊三角板OAB（OAB=45）和三角板OCD（OCD=30）放置在矩形BCEF中

21、，AOB=DOC=90，AO=BO，CD=2DO，如圖，過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GO交EF于點(diǎn)H，四邊形BCEF是矩形，BCEF，OHEF，OHA=AOB=90，AOH+OAH=AOH+BOG=90，OAH=BOG，在OAH和BOG中，OAHBOG（AAS），OH=BG，AH=OG=，AB=6AO=BO=AB=3，BG=2，OH=2，則點(diǎn)O到EF的距離為2，故答案為：2；（2）OGC=DHO=DOC=90，HOD+COG=GCO+COG=90，HOD=GCO，HODGCO，OCD=30，tanOCD=tan30=，由（1）知：OH=BG，AH=OG，設(shè)BG=OH=x，CG=x，設(shè)HD=k，

22、OG=k，AH=OG=k，AD=AH+DH=（+1）k，BC=3AD，BC=BG+CG=OH+CG=（+1）x，（+1）x=3（+1）k，k=x，AH=OG=k=x，在RtAHO中，根據(jù)勾股定理得：OH2+AH2=AO2，x2+（x）2=（3）2，解得x=3，HD=k=x=，BG=OH=x=3，在RtDHO中，根據(jù)勾股定理得：DH2+OH2=DO2，（）2+（3）2=DO2，DO=6，OCD外接圓的半徑為6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，三角形外接圓與外心，矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)19(1

23、)1；(2)2x2+4x【解析】【分析】（1）利用二次根式的的性質(zhì)、零指數(shù)冪、求特殊角的三角形函數(shù)值計(jì)算，再合并即可得出結(jié)果；（2）利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，再合并即可得出結(jié)果(1)解：=1；(2)解：=2x2+4x【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20(1)或(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元二次方程的方法，直接開(kāi)平方即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法，采用代入消元法直接求解即可(1)解：，移項(xiàng)得，直接開(kāi)平方得，或；(2)，將代入得，解得，將代入得，方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查解方程及解方程組，涉及

24、到一元二次方程和二元一次方程組的解法，熟練掌握直接開(kāi)平方法與代入消元法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21見(jiàn)解析【解析】【分析】推出EF=AD=BC，又EFBC，證明四邊形EBCF是平行四邊形即可【詳解】證明：AE=DF，AE+DE=DF+DE，AD=EF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，EFBC，EF=BC，四邊形EBCF是平行四邊形，BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題22(1)，詳見(jiàn)解析；(2)，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的計(jì)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意，列出對(duì)應(yīng)的樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖進(jìn)行分析即可(1)解：該班班長(zhǎng)

25、隨機(jī)抽取的實(shí)驗(yàn)是“太空拋物實(shí)驗(yàn)”的概率為：P=，(2)由題意，列出狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能結(jié)果為：16（種），符合條件的結(jié)果有：12（種），則小麗和小雨抽到不同實(shí)驗(yàn)的概率為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是概率的應(yīng)用，掌握其基本用法，以及正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，是解題的關(guān)鍵23(1)方案三(2)；518（人）【解析】【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性和廣泛性可知，方案三符合題意（2）根據(jù)中位數(shù)定義，估計(jì)中位數(shù)在總體的范圍；樣本中“優(yōu)秀”占調(diào)查人數(shù)的，因此總體的“優(yōu)秀”人數(shù)也是(1)根據(jù)抽樣的代表性和廣泛性可知，方案三：從全校1400名學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)作為樣本，是最符合題意的(2

26、)樣本總數(shù)：（人）將成績(jī)從小到大排列后，處在中間的兩個(gè)數(shù)都在，因此中位數(shù)在中由題意得，估計(jì)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生的人數(shù)為：（人）【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查、中位數(shù)的意義、樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法，解題的關(guān)鍵在于理解各項(xiàng)數(shù)據(jù)表達(dá)的意義24(1)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元(2)每盒乒乓球的售價(jià)至少是6元【解析】【分析】(1)設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是元，由題意：第一次用600元購(gòu)進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款乒乓球，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，列出分式方程，解方程即可；(2)設(shè)每盒乒乓球的售價(jià)為y元，由題意：兩次購(gòu)進(jìn)的乒乓球按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售

27、完后獲利不低于420元，列出一元一次不等式，解不等式即可(1)解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)為元；根據(jù)題意，得，解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分母不為0，所以是原分式方程的解答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價(jià)是4元(2)解：設(shè)售價(jià)為元，根據(jù)題意得解得答：每盒乒乓球的售價(jià)至少是6元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出分式方程和一元一次不等式25(1)證明見(jiàn)解析(2)A的半徑，【解析】【分析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)得到，于是得到；（2）過(guò)A作于，設(shè)，則，根據(jù)相似與勾股定理列方程得到，從而得到A的半徑，再由勾股定

28、理得到，于是得到(1)證明：是的切線(xiàn)，；(2)解：過(guò)作于，如圖所示：根據(jù)垂徑定理可得，CO=2PO，即，設(shè)，則由（1）知，解得或（不合題意舍棄），綜上所述，A的半徑，【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，余角定義、對(duì)頂角相等、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形相似的判定與性質(zhì)、一元二次方程求解等知識(shí)點(diǎn)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵26(1)AC的長(zhǎng)為；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求得AB=3，在RtBCG中，求得BG=，CG3，再在RtACG中，利用勾股定理即可求解；（2）分別作線(xiàn)段AB、BC的垂直平分線(xiàn)，兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O，再以A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交弧

29、AC于點(diǎn)D，則四邊形ABCD即為所求作(1)解：過(guò)點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G， ，AB=3，在RtBCG中，B=60，BCG=30，BG=BC=，CG=3，AG=AB-BG=，在RtACG中，AC=；(2)解：如圖，四邊形ABCD即為所求作證明：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ADC+B=180，由作圖知BC=AD，則=，CDAB，分別過(guò)C、D作AB的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，如圖：CE=DF，四邊形DCEF為矩形，ADFBCE(HL)，CD=EF，AF=BE，B=60，DAF=60，BE=BC，AF=AD=BC=BE，AF=BE=EF=CD=BC，AD=2CD，四邊形ABCD符合題意【點(diǎn)睛】本題考查

30、了尺規(guī)作圖作三角形的外接圓，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題27(1)y=-x2+2x+3；P(1,4)(2)；見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)正切的定義求出OA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出OC，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)(根據(jù)題意求出PQ=1，根據(jù)三角形的面積公式得到x2x1=4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可；過(guò)點(diǎn)P作PGx軸，垂足為G，分別過(guò)點(diǎn)M，N作PG的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，根據(jù)正切的定義得到tanPME=1x1，運(yùn)用中x1+x2=2-k，x1x2=-

31、k，進(jìn)而證明PME=FPN，據(jù)此證明結(jié)論(1)解：OB=1，tanABO=3，OA=OBtanABO=3，A(0,3)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OC=OA=3，C(3,0)，把A(0,3)、C(3,0)分別代入解析，得，解得：，二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,4)；(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線(xiàn)l：y=kx-k+3過(guò)定點(diǎn)Q(1,3)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,4)，PQ=1，x2-x1=4，聯(lián)立y=-x2+2x+3與y=kx-k+3可得x2+(k-2)x-k=0，x1+x2=2-k，x1x2=-k，(x2-x1)

32、2=(x1+x2)2-4x1x2=k2+4=16，；證明：過(guò)點(diǎn)P作PGx軸，垂足為G，分別過(guò)點(diǎn)M，N作PG的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)M，N在二次函數(shù)y=-x2+2x+3圖象上，y1=-x12+2x1+3，y2=-x22+2x2+3P(1,4)，PE=4-y1=4+x12-2x1-3=(x1-1)2，ME=1-x1，PF=4-y2=4+x22-2x2-3=(x2-1)2，NF=x2-1，由可知x1+x2=2-k，x1x2=-k，x1+x2=2+x1x2，(1-x1)(x2-1)=1，tanPME=tanFPN，PME=FPN，PME+MPE=90，F(xiàn)PN+MPE=90，即MPN=90，無(wú)論k為何值，PMN恒為直角三角形；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是待定系數(shù)法