1、(1)式中p乎)2 v dx(2)(3)工程流體力學聞德課后習題答案第五章實際流體動力學基礎51設在流場中的速度分布為ux=2ax , Uy =-2ay, a為實數(shù)，且 a0。試求切應力 Ty、Tx和附加壓應力px、p y以及壓應力px、py。解:xyyxuyux0xyPx2uxx4aPyuy2y 4axyPxpPx p 4aPyP Py P 4a5-2設例5 1中的下平板固定不動，上平板以速度 v沿x軸方向作等速運動 （如圖所示），由于上平板運動而 引起的這種流動，稱柯埃梯（Couette）流動。試求在這種 流動情況下，兩平板間的速度分布。（請將dp 0時的這dx一流動與在第一章中討論流體粘

2、性時的流動相比較）解：將坐標系0X軸移至下平板，則邊界條件為y=0, uX u 0 ； y h , u v。由例5 1中的（11）式可得u紅丄業(yè)丫(1 丫)h 2 dx h h當dp 0時，u v ,速度u為直線分布，這種特殊情況的流動稱簡單柯埃梯流動或 dxh簡單剪切流動。它只是由于平板運動，由于流體的粘滯性帶動流體發(fā)生的流動。當 0時，即為一般的柯埃梯流動，它是由簡單柯埃梯流動和泊蕭葉流動疊加而成，dx速度分布為35當p 0時，沿著流動方向壓強減小，速度在整個斷面上的分布均為正值；當p V0時,沿流動方向壓強增加，則可能在靜止壁面附近產(chǎn)生倒流，這主要發(fā)生pV-1的情況.53設明渠二維均勻（

3、層流）流動，如圖所示。若忽略空氣阻力，試用納維一斯托克斯方程和連續(xù)性方程，證明過流斷面上的速度分布為ux二gsinq（2zh- z2），單寬流量2mr gh33msinq。?Ux解：（1）因是恒定二維流動，抖由納維一一斯托克斯方程和連續(xù)性方程可得f丄丄I XX?tUx U，Uy= 0，Uz= 0，fx = gsinq， fz斯托克斯方程可寫成2Ux2 zgsin因Ux只與z方向有關,m gsinq + rUxC1 =(2)2Ux c甘 0，zUxgcosq。因是均勻流,與 x無關,d2Uxdz2sin z22r gsinqh，C2 m壓強分布與x無關,0，因此，納維1gcosP 0z所以偏微分

4、可改為全微分，則duxg .-sin z C1，dz積分得Gz,UxC2 ,2in2hsinq(2zh-0 2mz= 0 ,Ux= 0 ； zh ,g . sin hz, Ux-rg2m.3r g3sinq (h3-2m3z2)dz =2sinq(2zh- z )曲sinq。3m5-4設有兩艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行駛，其平面位置，如圖a所示。（1）試問兩小船是越行越靠近，甚至相碰撞，還是越行越分離。為什么？若可能要相 碰撞，則應注意，并事先設法避免。（2）設小船靠岸時，等速沿直線岸平行行駛，試問小船是越行越靠岸，還是越離岸，為什么？ （3）設有一圓筒在水流中，其平面位置如圖b所

5、示。當圓筒按圖中所示方向（即順時針方向）作等角轉速旋轉，試問圓筒越流越靠近D側，還是C側，為什么？解：（1）取一通過兩小船的過流斷面，它與自由表面的交線上各點的z+ + 應rg 2g 相等?，F(xiàn)兩船間的流線較密，速度要增大些，壓強要減小些，而兩小船外側的壓強相對要大 一些，致使將兩小船推向靠近， 越行越靠近，甚至可能要相碰撞。 事先應注意，并設法避免、 預防。（2）小船靠岸時，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3） 因水流具有粘性，圓筒旋轉后使靠D側流速增大，壓強減小，致使越流越靠近D側。15-5設有壓圓管流（湍流），如圖所示，已知過流斷面上的流速分布為U UmaxC）7 ,r36U

6、max為管軸處的最大流速。試求斷面平均流速V （以Umax表示）和動能修正系數(shù)a值。#1解：設n = -，7CAudA_A2pro%x(護PE y)dy_2umax(n+ 1)( n+ 2)_ 0.8167Umaxro0Umax(-)n32 n (o- y)dy _ 2 numaxr；(-ro3n+ 113n+ 237AU3dA已Q。a_ X8(Rg(P1、(-Z1)g匹Z2)g(P2、(-Z2)gHggg)hg13600 1000、，)h1000(Hg12.6h(3)P121V1P222V2Z1-Z2(1)g2gg2g由連續(xù)性方程得do 20.05、20.25V2V1()V2(-)V2(2)

7、d10.15-6設用一附有水銀壓差計的文丘里管測定傾斜管內恒定水流的流量，如圖所示。知d1 _0.10m，d2 _0.05m，壓差計讀數(shù)h= 0.04文丘里管流量系數(shù)解：由伯努利方程得卩_0.98，試求流量由壓差計得p1g(Z1 Z2 z h) P2gzHggh#將式(2)(3)代入(1)得(Z1“)(Z2g12.6h陛)g0.9375V；2V22g2g2V22g0.0625V；2g2gV212.6 0.04 2 9.8 ,m/s0.93750.9375vf2g3.246m/sndV2n2333-0.052 3.246m3/s 6.37 10 3m3/s4Q實Q 0.98Q 6.24 10 3

8、m3/s5-7設用一附有水銀壓差計的文丘里管測定鉛垂管內恒定水流流量，如圖所示。已知d1 _0.10m , d2 _0.05m ,壓差計讀數(shù)h= 0.04m,文丘里管流量系數(shù)卩_0.98，試求流量Q.請#與習題5 6、例5 4比較，在相同的條件下，流量Q與文丘里管傾斜角是否有關。解：與習題5 6的解法相同，結果亦相同，（解略）它說明流量 Q與傾斜角無關.5 8利用文丘里管的喉道負壓抽吸基坑中的積水，如圖所示。已知di =50mm , d2=100mm , h =2m，能量損失略去不計，試求管道中的流量至少應為多大，才能抽出基坑中 的積水。解：對過流斷面2PiVi11、2 2寫伯努利方程，得2V

9、22 2Pi Vi V2g 2gg 2g 2g12419Q28Q2 ( 11 )9.8 n(070.054)當巴h時，積水能被抽出，則g12419Q220.0127m3/s ,所以管道中流量至少應為0.0127m3/s。38#5 9密度為860kg/m3的液體，通過一喉道直徑d1 =250mm的短漸擴管排入大氣中，如圖所示。已知漸擴管排出口直徑d2 =750mm，當?shù)卮髿鈮簭姙?92kPa,液體的汽化壓強（絕對壓強）為 5kPa，能量損失略去不計，試求管中流量達到多大時，將在喉道發(fā)生液體的汽 化。解：對過流斷面1 1,22寫伯努利方程22P1V1Pl辿g2gg2gP2Pi(v：2v；)Q2 /

10、1616、860 2 “(-2 .42,4)Q 162n and?2?(0.25410.75432(92 5) 10176252Q3Q 0.703m3/s管道中流量大于0.703m3/s時，將在喉道發(fā)生液體的汽化。5 10 設一虹吸管布置，如圖所示。已知虹吸管直徑d =150m m，噴嘴出口直徑 d2=50mm，水池水面面積很大，能量損失略去不計。試求通過虹吸管的流量Q和管內A、B、C、D各點的壓強值。#解：對過流斷面1-1, 2-2寫伯努利方程，可得2400002gv28.85m/s , Qn 2nd2 v2230.058.85m /s30.0174m /s44由連續(xù)性方程得vavbvc v

11、dv2(-d2)28.85d50 2()m/s1500.983m/s22222vAvBvcvD0.983m0.0493m2g2g2g2g2 9.8對過流斷面1-1、A-A寫伯努利方程，可得4+0+0=-3+巴 0.0493g322Pa 9.8 10(4 3 0.0493)N/m68.12kN/m同上，可得 Pb0.48kN/m 2 , pc20.08kN/m 2, Pd38.72kN/mHi S - io ffi25- 11設有一實驗裝置，如圖所示。已知當閘閥關閉時，點A處的壓力表讀數(shù)為27.44 X04Pa （相對壓強）；閘閥開啟后，壓力表讀數(shù)為 5.88 104Pa；水管直徑d =0.01

12、2m 水箱水面面積很大，能量損失略去不計，試求通過圓管的流量Q。1-1, 2-2,寫伯努利方程可得:g2止0 00 p2 vgg 2g27.44 1045.88 104v29.8 1039.8 1032 9.8解：由題意得，水箱高度是 衛(wèi)。對過流斷面v 20.77m/sQ Avn 0.0122 20.77m 3/s 2.35 10 3m3/s45- 12設有一管路, 的管徑dB =0.4m,壓強如圖所示。已知A點處的管徑Pb =40 kPa，流速 vb =1m/s; A、dA =0.2m，壓強 pA =70kPa； B 點處B兩點間的高程差 z =1m。試判別A、B兩點間的水流方向，并求出其間

13、的能量損失hwAB。解：va (魚)2vb (空)2 dA0.270 103424.0 1031 -9.8 1032 9.89.8 1031m/s 4m/s ,ZaPa vAg 2g陽Zbg2 vb2ghwAB122 9.8gvAB397.14 0.8214.08 0.05 hwABhwAB 2.83m H20水流由A點流向B點。5- 13 一消防水槍，從水平線向上傾角a =30 水管直徑 di =150mm ,噴嘴直徑 d2=75mm，壓力表M讀數(shù)為0.3X 1.013 x 105Pa,能量損失略去不計，且假定射流不裂碎分散。試求射流噴出流速 V2和噴至最高點的高度H及其在最高點的射流直徑d

14、3。（斷面1-1 , 2-2間的高程差略去不計，如圖所示。）40解：對過流斷面1-1 2-2寫伯努利方程，略去兩斷面間高程差0 Pm2V120 0里g2g2g22pMV2 V12g,v；10.075 441 _ . _ )g0.15由自由落體公式得2 0.3 1.013 105100060.78 , V28.05m/sHd3匾 込蘭(8.05 sin30O)2m 0.83m2g 2g2 9.8cos30o75mm 80.59mm 8.1cm#5-14 一鉛垂立管，下端平順地與兩水平的平行圓盤間的通道相聯(lián)，如圖所示。已知立 管直徑d =50mm,圓盤的半徑 R =0.3m ,兩圓盤之間的間隙 3

15、=1.6m m,立管中的平均流速 V =3m/s , A點到下圓盤頂面的高度H=1m。試求A、B、C、D各點的壓強值。能量損失都略去不計，且假定各斷面流速均勻分布。解：由連續(xù)性方程得24dVA2RvDd2VA8R20.0538 0.3 0.0016m/s1.95m/s#vC2vd 2 1.95m/s 3.90m/s, vB 02 2由伯努利方程得：pD 0, pC pDg( VC VD)2gPC =-9.82 210(迴亠_)2 9.8Pa=-5.70103PaPb2VD2g9.8 1032 9.81.90 103Pa#Pag(VA VD)+H=-98 10 ( 3)+1Pa=-1.24 10

16、4Pa2g2 9.841#5-15水從鉛垂立管下端射出，射流沖擊一水平放置的圓盤，如圖所示。已知立管直徑D =50mm ,圓盤半徑R =150mm ,水流離開圓盤邊緣的厚度S=1mm ,試求流量 Q和水銀壓差計中的讀數(shù) Ah。能量損失略去不計，且假定各斷面流速分布均勻。解：設立管出口流速為 V|，水流離開圓盤邊緣的流速為V2，根據(jù)連續(xù)性方程得D V12 tta V2,V2848R由伯努利方程得2223 000生3里2g2g，2gQ -D2v1冗0.0524.2m3/s2p，即0.052v10.15 0.0012.08V|2(208V1), V14.20m/s2g8.25 10 3m3/s4水銀

17、壓差計反映盤面上的駐點壓強2生2g，Hgg h1.5 g#h=(迴卓m 0.4m2 9.8g(1.5Hg ) g5- 16設水流從左水箱經(jīng)過水平串聯(lián)管路流出，在第二段管道有一半開的閘閥，管路末端為收縮的圓錐形管嘴，如圖所示。已知通過管道的流量Q =0.025m3/s、第一、二段管道的直徑、長度分別為 d1 =0.15m、I1 =25m和d2 =0.125m、I2 =10m，管嘴直徑 d3 =0.1m，水流由 水箱進入管道的進口局部損失系數(shù)Z = 0.5，第一管段的沿程損失系數(shù)Z =6.1，第一管道進入第二管道的突然收縮局部損失系數(shù)Z = 0.15，第二管段的沿程損失系數(shù)Z2 =3.12,閘閥的

18、局部損失系數(shù) Z = 2.0,管嘴的局部損失系數(shù)Z = 0.1 （所給局部損失系數(shù)都是對局部損失后的斷面平均速度而言）。試求水箱中所需水頭H，并繪出總水頭線和測壓管水頭線。解：對斷面0- 0, 3 -3寫總流伯努利方程，得#H0 00 03V32ghw0 32V3Hhw0 32g222hV1V1V2w03j1f1 cj2小2g2gj 2g(1)(2)2V2f 22g2j3 2g2j4 2g(3)42入nd；0.152Q4 Q40.025And；n0.1252Q4 Q40.025And|n 0.12Q4 Q4 0.025m/sm/sV33)、(2)式,1.41m/s2.04m/s3.18m/s將

19、有關已知值代入（速度水頭：2得 H=2.35m1.4129.80.10m2.042損失水頭:hj1hfihj2hj32V12g2V1f1 2g2V2 j2亦2V2j3 2ji0.56.12g 2 9.81.412m2 9.81.412 m 9.80.03m0.42mhj4m 0.21m ,0.05m0.62m2V2f2 T-2g2V3j4 20.66m0.05m2V33.182m9.80.52m校核:2V33.182H2g總水頭線和測壓管水頭線分別如圖中實線和虛線所示。hw 02 9.805 620.030.660.42 0.05)m2.35m44#h = 0.8m,517設水流在寬明渠中流過

20、閘門（二維流動），如圖所示。已知 H = 2m,若不計能量損失，試求單寬（b = 1m）流量q,并繪出總水頭線和測壓管水頭線。解：由伯努利方程得2 22+ 0+ 丄=0.8+ 0+ 幺（1）2g2g由連續(xù)性方程得2 倉吭 V| = 0.8 創(chuàng)jl v2（2）聯(lián)立解（1） （2）式得1.2創(chuàng)2 9.8= 0.84V2 , v2 = 5.29m/s, v1 = 0.4 529 m/s= 2.12m/sq= A1 v1 = 2 5 2.12 m3/s= 4.24 m3/s#2g2.1222 9.8m = 0.23m2V25.2922 9.8m = 1.43m45總水頭線，測壓管水頭線分別如圖中虛線，

21、實線所示。#518水箱中的水通過一鉛垂?jié)u擴管滿流向下泄去，如圖所示。已知高程3=0 ,2=0.4m, i = 0.7m，直徑d2 = 50mm , d3 = 80mm，水箱水面面積很大，能量損失略去不 計，試求真空表 M的讀數(shù)。若d3不變，為使真空表讀數(shù)為零，試求d2應為多大。真空表解:裝在= 0.4m斷面處。v3 = 2g(? 1 ? 3), 2創(chuàng)9.8 0.7m/s= 3.70m/sV2 =0.4d32/0.08()V3 =(d22P2g)2? 3.70m/s0.059.472 門 c 3.7020 0 -2g2g9.47m/s，對2、3斷面列能量方程P29.82 2“3/3.709.47

22、10 (2 9.80.4)Pa341.92 10 Pa#真空表讀數(shù)為 41.92 XI03Pa為使P2=0，再對2、3斷面列能量方程0.4d22g3.7022g ，0.08m3.7022 9.80.4 ,v2 =2.42m/s0.099m 99mm#因d2d3，所以應改為漸縮形鉛垂管，才能使真空表讀數(shù)為零。5- 19設水流從水箱經(jīng)過鉛垂圓管流入大氣，如圖所示。已知管徑d =常數(shù)，H =常數(shù)h,所以 得負值的相對壓強值，出現(xiàn)真空。管內不同46如圖點劃線所示。（3）對00軸繪出的總水頭線和測壓管水頭線，分別如圖中實線和虛線所示。Q 5 -仙朗5-20設有一水泵管路系統(tǒng)，如圖所示。 的總水頭損失hw

23、1-2 =25.4mH2O,水泵效率 的揚程Hm和功率P。解：Hm 102 hw1已知流量n = 75.5%,Q =101m3/h，管徑 d =150mm，管路上下兩水面高差 h =102m，試求水泵gQHm2 (1029.8 10325.4）m127.4m101127.4 3600kW0.75546.39kW5-21高層樓房煤氣立管布置，如圖所示。煤氣量。假設煤氣的密度p =0.6kg/m3，管徑B、C兩個供煤氣點各供應 Q =0.02m3/s的2V1計算，BC2d =50mm，壓強損失 AB段用32v2段用4 計算，假定C點要求保持余壓為2面應有的高差300Pa,試求A點酒精（p =0.8

24、X03kg/m3)液解：vCh。空氣密度 p =1.2kg/m3。QAc4 0.022 m/s 10.19m/s , (0.05)2C寫氣體伯努利方程可得2VAPa2g對過流斷面A、(agg)(z2 Z1)PaVa2QAc2Vcg2g20.37m/spw1 29.8 800 h0.6 空疋(1.220.6)9.8 60 300 0.6(10.19)22h=0.045m=45mm20.6皿型2485- 22礦井豎井和橫向坑道相連， 如圖所示。豎井高為200m，坑道長為300m，坑道和 豎井內氣溫保持恒定t =15C，密度p = 1.18kg/m3,坑外氣溫在早晨為5 C, p = 1.29kg/

25、m3, 中午為20C, p = i.i6kg/m3，試問早晨、中午的氣流方向和氣流速度v的大小。假定總的2 2損失為9 g9 。2g 2解：設早晨氣流經(jīng)坑道流出豎井，則v22v(ag g)H g 2g(1.29 1.18) 9.8 200101.186.05m/s2492#設中午氣流經(jīng)豎井流出坑道，則2(g ag)H 10vg亦(1.18 1.16) 9.8200 101.18v22.58m/s2#2#上述假設符合流動方向。5-23鍋爐省煤器的進口處測得煙氣負壓 h1 =10.5mmH2O,出口負壓h2 =20mmH2O,如 圖所示。如爐外空氣密度 pa = 1.2kg/m3,煙氣的平均密度

26、尸0.6kg/m3,兩測壓斷面高差 H =5m，試求煙氣通過省煤器的壓強損失。解：由氣體伯努利方程得3 ( agg)H1gh2PwPw1g(h2 A) ( agg)H9.8 103(0.02 0.0105) (1.2 0.6) 9.8 5 Pa 63.7Pa5-24體的密度設煙囪直徑d =1m，通過煙氣量 Q =176.2kN/h，煙氣密度p = 0.7kg/m3，周圍氣 H v2a = 1.2kg/m3,煙囪壓強損失用pw0.035g計算，煙囪高度H，如圖所d 2g示。若要保證底部(斷面1- 1)負壓不小于10mmH2O,煙囪高度至少應為多少？試求度上的壓強。解：vv為煙囪內煙氣速度。Q g

27、A176.2 103 43600 0.7 9.82 m/s129.08m/s列1-1、2-2斷面氣體伯努利方程p1 ( agg )Hg2gPw2#39.8 1 03 0.01 (1.2 0.7) 9.8 H9.082H9.0820.7 9.80.0350.7 9.82 9.812 9.8H=32.61m，煙囪高度 H應大于32.61m。對經(jīng)過MPm的過流斷面、出口斷面寫氣體伯努利方程可得2v(1.20.7) gv21g 亦 2PwpM0.03532.619.0822 9.80.79.8 (1.2 0.7) 9.8 3261 Pa263.42Paac段壓強損失為2 v5.7229g9 0.6 9

28、.8Pa 88.34Pa2g2 9.8v25.722cd段壓強損失為20g20 5.9Pa 196.98Pa2g2 9.8動壓為2 v5.95.722gPa9.85Pa2g29.85 - 25設繪制例5 - 10氣流經(jīng)過煙囪的總壓線、勢壓線和位壓線。 解：例5-10的煙囪如題5-25圖所示，經(jīng)a過流斷面的位壓為(agg)H (1.2 9.8 0.60 9.8) 50Pa 294Pa選取0壓線，a、c、d各點總壓分別為 294 Pa, (294- 88.34)(205.66-196.98) Pa=8.68 Pa因煙囪斷面不變，各段勢壓低于總壓的動壓值相同，出口斷面勢壓為零。Pa= 205.66

29、Pa,a點位壓為294 Pa;b、c 點位壓相同，均為(agg)45 (1.2 9.8 0.60 9.8) 45Pa 265.5Pa;出口斷面位壓為零。都處于負壓區(qū)?？倝壕€、勢壓線、位壓線，分別如圖中的實線，虛線和點劃線所示。整個煙囪內部5- 26設有壓圓管流(湍流)(參閱習題 5-5圖)，已知過流斷面上的流速分布為50#蝌dA二y n 22 21Umax( ) 2 n(0 - y)dy = 2 nbUmax(r0r。2n+ 112n+ 2)u = umax() 7，式中r0為圓管半徑，y為管壁到流速是U的點的徑向距離，Umax為管軸處 r的最大流速。試求動量修正系數(shù)B值。解：設1 n 二7Q

30、CXudA_n2 C Uma吃)2n(0- y)dy =2umaxv = 一AA =(n+ 1)( n+ 2)a u2dAb = 1.02v2 A5-27設水由水箱經(jīng)管嘴射出，如圖所示。已知水頭為H （恒定不變），管嘴截面積為A，水箱水面面積很大。若不計能量損失，試求作用于水箱的水平分力Fr。.解：設水箱壁作用于水體的水平分力為FrC方向向右。動量修正系數(shù) =1.0,取水箱水面、管嘴出口及水箱體作為控制體，對x軸寫總流動量方程可得rQ1v1 = Fr0對過流斷面0-0、1-1寫伯努利方程，可得Vi = 2gH所以 fr0= g 2gH = r Avr 2gH = 2r gHAFr值與FR雀大小

31、相等，方向相反，即Fr的方向為水平向左。5-28設管路中有一段水平（Oxy平面內）放置的等管徑彎管，如圖所示。已知管徑d=0.2m，彎管與x軸的夾角0 = 45 管中過流斷面1 1的平均流速 w =4m/s，其形心處的 相對壓強P1 =9.81 W4Pao若不計管流的能量損失，試求水流對彎管的作用力Fr。解：設彎管作用于水體的水平分力為F/，鉛垂分力為F/。由總流動量方程可得51r Q(v2 cos45o- v1)= pA- P2A2 COS455 - FRg Frx = p1 - p2A? cos45o - r Q(v2 COS455 - v1)由連續(xù)性方程得v1A1Frx 二9.81 創(chuàng)

32、104V2A2 ;由伯努利方程得 p1=p2。所以.2n-1000?-2n? 0.22 9.81 創(chuàng)104 上倉J0.224創(chuàng)0.22 4書?上 桫2p2A?si n45+ FR$o4| N = 1049.89Nr Qv2 sin 45 =-FRg= r Qv2 si n45+ p2A? s in45=(1000創(chuàng)丄 0.22 創(chuàng)4 4?2429.81 創(chuàng)104 上創(chuàng)0.224=2534.66NFr= ,Frx2 + FR?2 二. (1049.89 )2 + (2534.66 )2N = 2743.5NFr =FrZ 2743.5N，方向與Fr相反tanb =聖 104； 89=2.414，

33、b5-29有一沿鉛垂直立墻壁敷設的彎管如圖所示，彎頭轉角為90 起始斷面1- 1到斷面2-2的軸線長度I為3.14m,兩斷面中心高差Az為2m。已知斷面1 1中心處動水壓#強pi為11.76X 104Pa,兩斷面之間水頭損失 hw為0.1mH20,管徑d為0.2m，流量Q為0.06m3/s。 試求水流對彎頭的作用力Fr。解：v = Q =A對過流斷面1 - 1、0.06 42 m/s = 1.91m/s , V| = v2 = v p 0.22-2寫伯努利方程可得2 2Dz +P1 十 a“=0+ p2 + rga 222 2 +2gr g2gP2P1Dz +hw1- 2r grg311760

34、0P2 =9.8? 10 (2廠0.1)PaG = r gV = r gl=136220Pa=9.8 創(chuàng) 10343.14創(chuàng)匸420.2 N = 967Np1 nd2 = 117600 創(chuàng)上44n2八np2 d = 136220 創(chuàng)44對x軸寫動量方程得20.2 N =20.2 N =3695N4279N52n 2rQ(- v)= 5 _d - Fr4Fr= p1 nd2+ rQv= (3695+ 1000創(chuàng)0.06 1.91)N = 3810N4對于y軸寫動量方程得rQ(-v)二 p2 nd2 - G- Fr$4n 2FrF二 p2 d2- G- rQ(- v)= (4279- 967 +

35、1000倉創(chuàng)0.06 1.91)N = 3427N4Fr= Frx2 + FR?2 = ,(3810)2 + (3427 )2N = 5124NFr = Fr0= 5124 N，方向與 Fr 相反。Fr03427tanb = -R= =0.8995, b = 42o。Fr38105-30設有一段水平輸水管，如圖所示。已知d1 =1.5m, d2 =1m, p1 =39.2 104Pa, Q#=1.8m3/s。水流由過流斷面1 1流到過流斷面2- 2,若不計能量損失，試求作用在該段管壁上的軸向力Fr。FrC由總流動量方程可得r Q (V2 - V) = P1A- P2A2 - Fr1.822 m

36、/s = 1.02m/sn12n 1.524Q 4 1.8m/s = 2.29m/sn 1解：設管壁作用于水體的力為_ Q 4Q 4V1=入QV2 =A2n2253由伯努利方程得P2 =rg(JPi +rg2Vi2V2FrE2g 2g)(39.2 104 + 1.0222.292(9.8創(chuàng)1032 9.8P1A- P2A- rQ(V2- vj輊4冗倉山54.2創(chuàng)104芒創(chuàng)2 - 39創(chuàng)10449.8 創(chuàng)1039.8創(chuàng)1032?9Za=39?104pa1門2n ；.u - 1000創(chuàng)1.8 (2.29- 1.02) N#5=3.841? 105NFr= FrE 3.841? 105N，方向與Fr

37、體目反，即Fr的方向為水平向右。5 31設水流在寬明渠中流過閘門（二維流動），如圖所示。已知H=2m , h=0.8m，若不計能量損失（摩擦阻力），試求作用于單寬（b= 1m）閥門上的力Fr。解：設閘門作用于水體的水平力為Fr0取閘門前后過水斷面及之間的部分為控制體,對水平軸列總流動量方程得rq（V2- V1）= Fp1- FP2- FrF由習題 5 17 求得 q= 4.24m3/s, v1 = 2.12m/s, V2 = 5.29m/s。Fp1 =1 2 1 3 2 -r gH 2b =倉J9.8 103創(chuàng)22 2 21N =19600NFp2 =1 2132-r gh b=創(chuàng)9.8 10

38、 倉J0.82 21N =:3136NFr E御600 - 3136- 1000倉創(chuàng)4.24(5.29-2.12) N = 3023.2NFr =Fr 3023.2N，方向與Fr相反，即Fr的方向為水平向右。5-32設將一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的軸線，該平板取射流流量的 一部分為Qi,并引起射流的剩余部分偏轉一角度0,如圖所示。已知v=30m/s , Q=0.036m3/sQi=0.012 m3/s。若不計能量損失(摩擦阻力)和液體重量的影響，試求作用在固定平板上的 沖擊力Fr。解：設平板作用于水體的水平力為FrQ由連續(xù)性方程得Q2 = Q - Q1 = (36- 12)L/s

39、= 24L/s 由伯努利方程得：V| = v2 = v = 30m/s由總流動量方程得r Q2v2 sinq- r Q1v1 = 01000創(chuàng)0.024 30? sinq 1000創(chuàng)0.012 30= 0q= 30or Q2v2 cosq- r Qv = - FrCFrE rQv- rQ2v2 cosq=(1000創(chuàng)0.036 30- 1000倉J0.024 30? cos30o)N 456.46NFr = Fr 456.46N，方向與Fr體目反，即Fr的方向為水平向右。5-33 水流經(jīng)180。彎管自噴嘴流出，如圖所示。已知管徑D=75mm，噴嘴直徑d=25mm , 管端前端的測壓表 M讀數(shù)為

40、60kPa,求法蘭盤接頭 A處，上、下螺栓的受力情況。假定螺 栓上下前后共安裝四個，上下螺栓中心距離為 150mm ,彎管噴嘴和水重 G為100N,它的作用位置如圖所示。不計能量損失(摩擦阻力).解：對過流斷面1- 1、2-2寫伯努利方程可得2 2乙+直+生=rg 2g 2g由連續(xù)性方程可得因此v2 =如&)2w=(跡A2d20.025)2w =9v10.3 +60 1000+9.8 10002v1 _2g 一(9vJ22gv1 = 1.25m/s, v2 = 9? 1.25m/s11.25m/sn 0.075233Q = A1v1 =? 1.25m /s 0.0055m /s4設彎管作用于水

41、體的水平力為Fr，取過流斷面1- 1、2 - 2及噴嘴內水流為控制體，列水平方向總流動量方程可得r Q(v2 + v1) = - FP1 + Fr0nd1Frv= FP1 + r Q (v2 + v1) = p1?r Q(v2 + v1)4輊 n 0 0752=犏0創(chuàng)103 :+ 1000創(chuàng)0.0055 (11.25+ 1.25) N = 333.82N 臌 4水流作用與彎管的力 Fr = Fr& 333.82N，方向與Fr體目反，即Fr的方向為水平向左， 由四個螺栓分別承受。另外，水體重力和射流反力構成的力矩亦應由螺栓分別承受，由習題5-27知射流反力為rQv2。對斷面A-A軸心點取矩，以逆

42、時針方向力矩為正，則M = 0.3? rQv2 0.3? G (0.3倉巾000 0.0055? 11.25 0.3醋100)N m55=-11.44N ?m56上式負號表示力矩的方向與假定的方向相反，即為順時針方向，且由上、下螺栓分別承#受，其力上螺栓所受的拉力M333.82y1144 )N = 7.19N0.15每個側螺栓所受的拉力FR=?N= 83.46N44#下螺栓所受的拉力M=(333+)N=i59.73Nl40.15#QS -33E 5 - 34 as#v為1.5m/s,船相對與陸v r為18m/s，水是從船首21000W，流量為 0.15m3/sv進=(9 + 1.5) m/s= 10.5m/s, v出=18m/s，射流對船身的反推力F ,即v進)=1000 創(chuàng)0.15 (18- 10.5)N = 1125NFv進，所以效率h為5-34 一裝有水泵的機動船逆水航行，如圖所示。已知水速 地的航速v為9m/s，相對于船身水泵向船尾噴出的水射流的射速 沿吸水管進入的。當水泵輸出功率(即水從水泵獲得的功率)為 時，求射流對船身的反推力和噴射推進系統(tǒng)的效率。解：相對于船體的 可由總流動量方程求得，F(xiàn) = r Q(v出-射流系統(tǒng)的有效功率為#Fv進h =- ? 100%P1125 10.5210