1、邊界元法邊界元法武漢大學(xué)水利水電學(xué)院武漢大學(xué)水利水電學(xué)院王橋王橋教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容參考教材參考教材1、姚振漢等姚振漢等. 邊界元法邊界元法.高等教育出版社，高等教育出版社，20102、高效偉等高效偉等. 高等邊界元法高等邊界元法-理論與程序理論與程序. 科學(xué)出版社科學(xué)出版社 ，2015邊界元法基本理論邊界元法基本理論第一章第一章 概述概述1.1 邊界元法的發(fā)展邊界元法的發(fā)展1.2 邊界元法的特點邊界元法的特點本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：1.3 邊界元法的應(yīng)用邊界元法的應(yīng)用1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展工程的數(shù)值方法工程的數(shù)值方法邊值問題的數(shù)值解邊值問題的數(shù)值解有限差分法有限差分法FDM

2、有限元法有限元法FEM邊界元法邊界元法BEM有限體積法有限體積法finite volume method多重網(wǎng)格法多重網(wǎng)格法multigrid method無網(wǎng)格法無網(wǎng)格法meshless method1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展有限差分法：FLAC3D FLAC3D是二維的有限差分程序FLAC2D的護展，能夠進行土質(zhì)、巖石和其它材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動分析。通過調(diào)整三維網(wǎng)格中的多面體單元來擬合實際的結(jié)構(gòu)。單元材料可采用線性或非線性本構(gòu)模型，在外力作用下，當材料發(fā)生屈服流動后，網(wǎng)格能夠相應(yīng)發(fā)變形和移動（大變形模式）。 FLAC3D采用了顯式拉格朗日算法和混合-離散分區(qū)技

3、術(shù)，能夠非常準確地模擬材料的塑性破壞和流動。由于無須形成剛度矩陣，因此，基于較小內(nèi)存空間就能夠求解大范圍的三維問題。FLAC3D是采用ANSI C+語言編寫的。1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展有限元方法： 有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元

4、不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 在巖土工程中，主要特點FEM應(yīng)反映巖土材料的特點，如含結(jié)構(gòu)面、流變、開挖 等。軟件有：ANSYS,ABACUS1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展可分為兩個階段：第一階段第一階段: 19世紀各種積分方程的出現(xiàn)世紀各種積分方程的出現(xiàn) Helmholtz (1859), Rayleigh(1889), Kirchhoff(1882)提出各種邊界積分方程. 第二階段第二階段: 20世紀邊界元方法的出現(xiàn)世紀邊界元方法的出現(xiàn) 對于復(fù)雜的問題, 很難得到邊界積分方程的解析解. 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展, 并借鑒有限元方法, 邊界元方

5、法發(fā)展成熟. 邊界元方法就是邊界積分方程的離散形式. 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展1976年, Lachat JC 和 Waston JO 提出了有效的3D彈性力學(xué)的邊界元數(shù)值方法(Int. J. Numer. Meth. Engng 1976; 10:991-1005). 彈性力學(xué)邊界元方法具有里程碑 意義的兩篇文章: 1969年, Rizzo FJ.發(fā)表了第一篇邊界元文章(Quarterly Applied Mathematics 25(1):83-95), 形成有效的分元數(shù)值計算方法.研究對象為2D彈性力學(xué)問題.

6、1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展一些專集也相繼出現(xiàn), 促進了邊界元方法的發(fā)展. 比較有名的有: Cruse A. 和 Rizzo FJ. (1975) 出版了邊界元專集. Banerjee PK (1979-1986) 出版了邊界元專集I-IV. 目前, 有許多國際期刊刊登邊界元方面的文章, 如: Engineering Analysis with Boundary Element International Journal of Solids and Structures Journal of Applied Mechanics, ASME. Mech

7、anics of Materials International Journal of Fracture 國內(nèi)刊物有: 力學(xué)學(xué)報, 固體力學(xué)學(xué)報, 計算力學(xué)學(xué)報1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展邊界元發(fā)展史1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展我國邊界元方法的發(fā)展我國邊界元方法的發(fā)展 1978年開始,我們開始學(xué)習(xí)國外的文獻。 清華大學(xué)工程力學(xué)系的杜慶華、姚振漢教授組織研討班，推動邊界元方法在我國的發(fā)展。 馮康、胡海昌、何廣乾院士等加入到邊界元法的研究者行列1.1 邊界元方法的發(fā)展邊界元方法的發(fā)展我國邊界元方法的發(fā)展我國邊界元方法的發(fā)展不同學(xué)科的發(fā)展情況：

8、水利工程： 張楚漢院士（清華大學(xué)）發(fā)展了動力邊界元方法，研究大壩與地基的相互作用。 周維垣教授（清華大學(xué)）發(fā)展了裂隙巖體滲流的邊界元方法. 張有天教授（水科院）發(fā)展了巖體地下水的滲流巖土工程： 王泳嘉教授（東北大學(xué)）發(fā)展了粘彈性邊界元方法 朱合華教授（同濟大學(xué)）地下工程的開挖 譚云亮的FEM和BEM耦合;劉承倫教授間接邊界元方法.1.2 邊界元方法的特點邊界元方法的特點1. 邊界元方法的原理：偏微分方程邊值問題邊界積分方程(采用加權(quán)余量或其它方法)-邊界元方法(離散方法).2. 特點: 降低求解問題的維數(shù), 3D問題變?yōu)?D問題, 2D變?yōu)?D問題. 具有較高的精度, 原因: 僅僅對邊界進行離

9、散, 域內(nèi)點的值采用邊界上的 已知量計算得到. 采用輔助解, 而該解為解析解. 適合于無限域問題1.2 邊界元方法的特點邊界元方法的特點3. 局限性: 適應(yīng)性差, 沒有通用程序。 處理彈塑性、動力學(xué)、含體積力的問題， 需要在域內(nèi)劃分單元，效率降低。 奇異性。 矩陣非對稱，滿陣。1.3 邊界元方法的應(yīng)用邊界元方法的應(yīng)用土木建筑工程機械工程海洋工程航天工程環(huán)境工程強、弱電工程生物工程推動各工程理論解析和創(chuàng)新技術(shù)的發(fā)展發(fā)揮了巨大作用1.3 邊界元方法的應(yīng)用邊界元方法的應(yīng)用邊界元法有了迅速的發(fā)展（高性能、大容量微機出現(xiàn)）大型和非線性科學(xué)工程結(jié)構(gòu)靜力學(xué)裂紋的生成及擴展流體運動骨骼生長接觸問題等研究領(lǐng)域1.3 邊界元方法的應(yīng)用邊界元方法的應(yīng)用1. 一些巖土工程應(yīng)用 Map3D程序，見網(wǎng)站：，澳大利亞Mine Modelling Pty Ltd 單一斷層分析單一斷層分析：斷層采用DD單元， 開挖巖體采用塊體單元1. 一些巖土工程應(yīng)用單一斷層分析單一斷層分析：斷層采用DD單元， 開采巖體采用塊體單元1.3 邊界元方法的應(yīng)用邊界元方法的應(yīng)用/research/geomech/Software/Software.htmPoly3D程序：美國Stanford大學(xué)編寫模擬 1999 Turkish earthquakes (after