1、建筑物的暴風(fēng)易損性和保險損失估計A.C Khanduri1、引言每年嚴重暴風(fēng)肆虐大西洋、印度洋和太平洋區(qū)域。1992年的安德魯颶風(fēng)，總共經(jīng)濟損失達300億美元被標(biāo)上美國歷史上耗費最高的自然災(zāi)害之一。1998年的颶風(fēng)Georges在美國和加勒比區(qū)域造成了35億美元的損失，1999年的颶風(fēng)Floyd美國19.6億的保險損失。1999年10月印度有數(shù)千人在超級氣旋05B中喪失了生命。1999年12月歐洲的風(fēng)暴羅莎和馬丁分別造成保險業(yè)58億和24億的保險損失。這些數(shù)據(jù)顯示與風(fēng)相關(guān)的巨災(zāi)對人和財產(chǎn)的嚴重沖擊。暴風(fēng)的經(jīng)濟沖擊的評估需要對風(fēng)的氣象學(xué)知識和沖擊的財產(chǎn)方面的知識。應(yīng)急管理者、財政政策制定者、政府

2、和保險業(yè)使用暴風(fēng)損失和風(fēng)險評估模型來研究當(dāng)?shù)貒乐卮箫L(fēng)的影響。保險行業(yè)是工業(yè)化國家主要在機理上管理風(fēng)暴風(fēng)險的行業(yè)。保險行業(yè)使用風(fēng)險評估模型來估計他們的暴風(fēng)風(fēng)險暴露的金融風(fēng)險。一個風(fēng)暴風(fēng)險評估模型包含四個基本部分：危險性、暴露性、脆弱性和損失。危險性模型是物理事件本身的再表述，它決定了危險的強度，進一步說也就是風(fēng)速。暴露性模型是描述財產(chǎn)的地理和結(jié)果分布。脆弱性模型，通過使用脆弱性方程，建立起危險和物理損壞結(jié)果之間的關(guān)系，或者估計破壞修復(fù)花費的費用。損失模型計算給定保險暴露情況下的經(jīng)濟損失，使用特定的承保條件如限額或者免賠額等。本文的重點是描述建筑物脆弱性的評估過程。許多在定義建筑物的風(fēng)的脆弱性方面

3、無法估計的變量如風(fēng)速、風(fēng)向、風(fēng)暴持續(xù)時間、建筑物尺寸和幾何結(jié)構(gòu)、屋頂形狀、地形條件、周圍結(jié)構(gòu)的圍蔽、建筑質(zhì)量、建筑法規(guī)和他們的應(yīng)用情況等，使得脆弱性量化過程非常復(fù)雜。由于風(fēng)暴有很多種不同的保單，保險人和再保人對此非常關(guān)注。因此保險行業(yè)在巨災(zāi)建模者的幫助下，處于檢查嚴重風(fēng)災(zāi)對財產(chǎn)破壞性的前沿，經(jīng)常分析風(fēng)對保險組合引起的經(jīng)濟損失來發(fā)展脆弱性模型。然而，由于這些數(shù)據(jù)的專有性特點，這些努力的細節(jié)在公共領(lǐng)域并不能夠直接獲得。基于有限理賠數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的風(fēng)速-損壞關(guān)系在文獻5、6中有敘述。雖然對損失數(shù)據(jù)的多變量回歸分析經(jīng)常用于發(fā)展脆弱性方程，對數(shù)據(jù)的缺乏破事研究者去尋找其他方法，如基于邏輯假設(shè)的脆弱性模型。在

4、美國之外的許多市場，尤其是低保險深度的非工業(yè)化國家，暴風(fēng)損失估計模型的發(fā)展仍然處于初級階段。這種狀況的明顯原因是，缺少在上世紀九十年代以來的保險損失的主要數(shù)據(jù)，而這是發(fā)展和校正模型同時也是決定他們可信性的重要依據(jù)。即便保險損失數(shù)據(jù)可得，通常也是總體損失數(shù)據(jù)，如同一地區(qū)各類不同建筑物損失的匯總。有時損失使用不同的名詞來表示，如住宅的、商業(yè)的等等，但是在過去很少能提供一個對詳細的對建筑物等級的組成如建筑材料、尺寸的精算數(shù)據(jù)。盡管這能夠顯示一個損失的整體情況，但是它不能夠提供特定房屋類型的損失。因此，發(fā)展建筑等級脆弱性曲線以及評估財產(chǎn)的風(fēng)力脆弱性的問題是沒有合適的損失數(shù)據(jù)。本文討論了建筑物的風(fēng)力脆弱

5、性和颶風(fēng)損失脆弱性方程的發(fā)展過程。文章還介紹了使用有限的建筑物信息和精算數(shù)據(jù)組合將具有詳細損失數(shù)據(jù)的建筑物脆弱性曲線遷移到其他缺少數(shù)據(jù)地區(qū)的方法。這個方法能將一個總體的脆弱性曲線分解為不同類型建筑物的脆弱性曲線。發(fā)展颶風(fēng)脆弱性模型最終于颶風(fēng)風(fēng)場模型和保險暴露相組合來估計Puerto Rico地區(qū)的保險損失。2、發(fā)展脆弱性方程建筑組合的暴風(fēng)脆弱性表達為脆弱性方程，也被稱為脆弱性曲線或者損壞曲線。暴風(fēng)的脆弱性方程代表風(fēng)速和平均損壞比率(MDR)之間的關(guān)系。MDR、Dv在風(fēng)速v下定義為：這里L(fēng)i是位于地點i建筑物的修復(fù)損壞的成本（或者損失），Vi是該地點的建筑物的總價值，n是遭受風(fēng)速v的地點的總數(shù)。

6、損壞通過建筑物的總價值的百分比來表達，代表建筑物對風(fēng)的脆弱性，一個高的MDR代表高的脆弱性。開發(fā)風(fēng)暴脆弱性方程的兩個先決條件是經(jīng)濟損失數(shù)據(jù)和風(fēng)場。除此之外，建筑物損壞的統(tǒng)計，風(fēng)力-結(jié)構(gòu)相互作用的知識，建筑物法規(guī)信息、以及當(dāng)?shù)氐纳鐣?jīng)濟條件知識都對發(fā)展一個穩(wěn)健的脆弱性模型有貢獻。對每一個地點來說，典型的理賠數(shù)據(jù)可能包括總的保險價值，限額、免賠和損失。理賠數(shù)據(jù)還需要區(qū)分為建筑物、內(nèi)容物和經(jīng)營中斷損失，還需要根據(jù)行業(yè)來區(qū)分、有時需要根據(jù)建筑物類型來分。當(dāng)準備用作分析的賠案的時候，了解免賠和限額在計算保險財產(chǎn)的總價值和對應(yīng)真實損失的損失賠償（扣減免賠）時是如何考慮的是非常重要的一件事。下一步是獲得所考

7、慮地區(qū)的風(fēng)速并將每一理賠數(shù)據(jù)可得區(qū)域的風(fēng)速與損失相關(guān)聯(lián)起來。這樣，考慮風(fēng)暴氣象特性的風(fēng)場模型與地點信息如地面粗糙度、地形特點等相耦合，用于計算相關(guān)區(qū)域的風(fēng)速。風(fēng)場模型也利用有限的觀察數(shù)據(jù)進行校正。因此，對于每個在保險案卷中的地點（郵政區(qū)），風(fēng)速都可以在風(fēng)場模型中獲得。理賠數(shù)據(jù)可以分為不同的風(fēng)速范圍，（10kph）以風(fēng)速的升序排列、用于方程1的每一范圍的MDR和平均風(fēng)速被計算出來。最后，數(shù)據(jù)被回歸以獲得給定風(fēng)暴的風(fēng)速和MDR之間的關(guān)系。圖1顯示了作為1992年安德魯颶風(fēng)保險損失數(shù)據(jù)集的一個例子的分析的結(jié)果，這是木框架住房，總計損失為4300萬美元。1989年南Carolina Hugo颶風(fēng)的損失

8、數(shù)據(jù)點也顯示了。風(fēng)速是10米高3秒最大陣風(fēng)風(fēng)速。需要說明的是脆弱性曲線是總的曲線，能夠通過附加的影響破壞的參數(shù)進行提煉，如上升氣壓、距離海岸的距離、屋頂類型等。圖中還顯示了根據(jù)Sill 和Kozlowski建議的邏輯假設(shè)估計的損失比率對比。該模型在125mph以下與曲線匹配的很好，在之上有些分散，說明在風(fēng)速超過135mph之后損失比率有一個急速上升過程。需要說明的是曲線代表單一事件-安德魯颶風(fēng)；理想的損失估計模型使用的曲線，是通過觀察到的其他幾個風(fēng)暴的損失進行了校正。3、整體和建筑分類損失分析從保險公司獲取的精算數(shù)據(jù)是目前發(fā)展脆弱性方程的主要材料。由于缺少詳細的損失數(shù)據(jù)，公司依賴于根據(jù)建筑物組

9、合的總損失的估計。雖然建筑組合幅度的損失估計能夠呈現(xiàn)一個地區(qū)不同建筑的的整體損失情況，但是它不能夠提供分類的建筑物損失數(shù)據(jù)。保險公司可能需要分類的建筑物易損性方程來判斷承保中的相對風(fēng)險。這是個事實，尤其對承保一組獨特風(fēng)險如賓館或者高層建筑這類它們的存貨不典型的保險人來說，需要以此確定合理的費率。這與發(fā)展建筑物分類損失不是太重要的地區(qū)范圍的損失估計正好相反。由于損失數(shù)據(jù)可能并不像說的那樣可得，占用情況（住宅或者商業(yè)）或者材料（木質(zhì)或者砌體）水平，大問題是如何為保險公司組合中的幾種建筑物來發(fā)展脆弱性方程?基本的用來定義一類建筑物的變量是：（a） 占用性質(zhì)：住宅、商用、工業(yè)用等等；（b） 建筑材料：

10、木質(zhì)、砌體、增強混凝土、鋼結(jié)構(gòu)等等；（c） 高度：底層、中層、高層。這種分類方法能夠產(chǎn)生幾類不同類型的建筑組合。為了產(chǎn)生一個建筑組合的詳細分析，為單一建筑種類發(fā)展脆弱性曲線是必須的。然而由于缺少詳細的財政損失數(shù)據(jù)，為這個建筑種類的分散組合發(fā)展單個建筑物易損性曲線是對建模者的最大挑戰(zhàn)。將總體易損性曲線劈成它的組分的易損性曲線需要有組成總體曲線的不同建筑類型的相對易損性的知識。在廣泛的水平上，由于缺少詳細的數(shù)據(jù)，總體的曲線可以通過以下幾種方法分劈成其基本組分：（a）使用工程原則、判斷標(biāo)準和邏輯假設(shè)-進一步，一個木制框架的建筑物在颶風(fēng)中比增強混凝土建筑物更脆弱；（b）使用過往的損失觀測記錄（c）分析

11、有限的損失數(shù)據(jù)來支持建筑屋頂?shù)南鄬Υ嗳跣?。這個方法的主要局限在于它的主觀性。盡管不可能想目標(biāo)組分去除，以下的分析方法代表了從總體易損性曲線產(chǎn)生單個曲線的客觀的和邏輯的方法。圖2顯示了一組典型的脆弱性曲線，C1到Cn代表每個因風(fēng)引起的從1到n類的建筑物損失。建筑種類1在風(fēng)速V情況下的MDR用D1來表示，第n類建筑用Dn來表示。合并了所有建筑物類型的總體建筑曲線用Cg來表示，v風(fēng)速情況下的MDR用Dg表示?？傮w上，由于損失數(shù)據(jù)的整體屬性，只有電信的脆弱性曲線Cg（如，對商業(yè)建筑）能夠推導(dǎo)出來。通過總體的商業(yè)建筑曲線推導(dǎo)出其他不同建筑類型的曲線的任務(wù)留給了設(shè)計者的工程判斷。因此，分解總體脆弱性曲線仍

12、然是一個問題?？偳€的MDR（Dg）可以表示為每個種類建筑的MDRs的加總，權(quán)重是這種建筑在給定區(qū)域的權(quán)重，公式如下：這里Di是給定風(fēng)速下第i種建筑物的MDR；wi是i類建筑的百分比，n是建筑種類的總數(shù)。分解的難題在于方程1的解，它代表有n個未知的Di的系統(tǒng)。為解這個方程，需要做以下假設(shè)：(a) 必須有一組脆弱性曲線，在其他地區(qū)或者國家，它可能用作基準；(b) 不同建筑種類的相對脆弱性在不同的地區(qū)或國家是相同的，這樣假設(shè)在給定風(fēng)速下的MDRs比率，比如混凝土建筑是在兩個不同區(qū)域是固定的。注意這個假設(shè)的合理性必須考慮，因為建筑物不同的設(shè)計、建筑以及需要的修改。例如，在美國和Puerto Rico低層水泥或者砌體住宅的修建方式并不相同。因此，對已知的脆弱性曲線(X國)，曲線C1到Cn的MDR的k1到kn的比率，一條推薦曲線Cr可以表達為Di=kiDr。這里D1到Dn是給定風(fēng)速下?lián)p壞曲線C1到Cn對應(yīng)的MDRs。注意像假設(shè)一樣，比率k2在兩個地區(qū)相似。在未知曲線(比如對國家Y)的方程2中帶入上述值，重新安排條目我們得到以下的表述：因此：一旦知道Dr，也就是未知指引曲線的MDR，方程3就能用于找到給定風(fēng)速下的其他種類建筑物的MDR。這個過程反復(fù)重復(fù)到每個風(fēng)速范圍直到獲得了一個特定建筑類型的整個風(fēng)速范圍的損壞曲線。衍生的相對性然后用風(fēng)力工程原理和損失觀測來判斷