1、第七篇第七篇電機的電機的動態(tài)分析動態(tài)分析 隨著社會的發(fā)展和科學技術(shù)的進步，對電機的控制隨著社會的發(fā)展和科學技術(shù)的進步，對電機的控制和調(diào)節(jié)的要求日益提高，電機的動態(tài)分析越來越顯示出和調(diào)節(jié)的要求日益提高，電機的動態(tài)分析越來越顯示出其重要性。其重要性。 “動態(tài)動態(tài)”也稱為也稱為“瞬態(tài)瞬態(tài)”，它是一種電機內(nèi)部電磁，它是一種電機內(nèi)部電磁場儲能和轉(zhuǎn)子動能隨時間而變化的狀態(tài)。動態(tài)問題一般場儲能和轉(zhuǎn)子動能隨時間而變化的狀態(tài)。動態(tài)問題一般分為兩大類，分為兩大類， 一類是電機從一種運行狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硗庖环N運行狀一類是電機從一種運行狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硗庖环N運行狀態(tài)，諸如負荷改變、啟動、勵磁或轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)等；態(tài)，諸如負荷改變、

2、啟動、勵磁或轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)等； 另一類是突然發(fā)生的故障或不正常運行情況，例另一類是突然發(fā)生的故障或不正常運行情況，例如突然短路、斷線等。如突然短路、斷線等。 此時傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析方法已不再適用。此時傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析方法已不再適用。 本篇先介紹電機動態(tài)分析的方法及特點，然后分別本篇先介紹電機動態(tài)分析的方法及特點，然后分別分析各種電機的動態(tài)運行問題。分析各種電機的動態(tài)運行問題。內(nèi) 容第二十七章第二十七章 電機動態(tài)分析的特點電機動態(tài)分析的特點 第二十八章第二十八章 同步電機的動態(tài)分析同步電機的動態(tài)分析第二十九章第二十九章 感應電機的動態(tài)分析感應電機的動態(tài)分析第三十章第三十章 變壓器的動態(tài)分析變壓器的動態(tài)分析

3、第三十一章第三十一章 直流電機的動態(tài)分析直流電機的動態(tài)分析第二十七章第二十七章電機動態(tài)分析的特點電機動態(tài)分析的特點 電機的動態(tài)分析步驟與穩(wěn)態(tài)分析大體相似。不同的是：電機的動態(tài)分析步驟與穩(wěn)態(tài)分析大體相似。不同的是： 穩(wěn)態(tài)分析時各物理量不隨時間而變化，數(shù)學模型一般是穩(wěn)態(tài)分析時各物理量不隨時間而變化，數(shù)學模型一般是代數(shù)方程或復代數(shù)方程；代數(shù)方程或復代數(shù)方程； 動態(tài)分析時，由于各物理量隨時間而變化，所以各量均動態(tài)分析時，由于各物理量隨時間而變化，所以各量均用瞬時值表示，電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程將以微分方程表示，則用瞬時值表示，電壓方程和轉(zhuǎn)矩方程將以微分方程表示，則求解的數(shù)學模型為微分方程，稱為運動方程。求解

4、的數(shù)學模型為微分方程，稱為運動方程。 此外動態(tài)問題的數(shù)學模型一般是非線性的，或者是帶有此外動態(tài)問題的數(shù)學模型一般是非線性的，或者是帶有變系數(shù)的線性微分方程變系數(shù)的線性微分方程。為了方便，動態(tài)分析時一般多采用為了方便，動態(tài)分析時一般多采用坐標變換坐標變換。 如果不能得到解析解時，可采用數(shù)值解法。如果不能得到解析解時，可采用數(shù)值解法。 內(nèi) 容第一節(jié)第一節(jié) 運動方程的建立運動方程的建立第二節(jié)第二節(jié) 運動方程的求解運動方程的求解第三節(jié)第三節(jié) 坐標變換坐標變換第一節(jié)第一節(jié) 運動方程的建立運動方程的建立 由電磁耦合線圈所構(gòu)成的機電裝置，可用動態(tài)由電磁耦合線圈所構(gòu)成的機電裝置，可用動態(tài)耦合電路法或變分原理法

5、來建立運動方程；耦合電路法或變分原理法來建立運動方程； 實心轉(zhuǎn)子的感應電動機等少數(shù)含有連續(xù)介質(zhì)的實心轉(zhuǎn)子的感應電動機等少數(shù)含有連續(xù)介質(zhì)的機電裝置，則應從麥克斯韋方程和坡印亭矢量出發(fā)，機電裝置，則應從麥克斯韋方程和坡印亭矢量出發(fā)，建立其數(shù)學模型。建立其數(shù)學模型。 這里僅說明前一種情況，仍以雙邊激勵機電這里僅說明前一種情況，仍以雙邊激勵機電裝置為例。裝置為例。一、動態(tài)耦合電路法一、動態(tài)耦合電路法 把處于運動狀態(tài)的機電系統(tǒng)，作為一個動態(tài)電路來看待。把處于運動狀態(tài)的機電系統(tǒng)，作為一個動態(tài)電路來看待。利用基爾霍夫定律列出系統(tǒng)的電壓方程；利用牛頓定律列利用基爾霍夫定律列出系統(tǒng)的電壓方程；利用牛頓定律列出系

6、統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩方程。出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩方程。在線性情況下，電壓方程為在線性情況下，電壓方程為121112111111212121222222122212ddddddddddddddddddddiiLLui RLLiitttiiLLui RLLiittt轉(zhuǎn)矩方程為轉(zhuǎn)矩方程為2e22ddddTTJRtt運動方程中多出一項機電耦合項。運動方程中多出一項機電耦合項。定義定義:二、變分原理法二、變分原理法 拉格朗日狀態(tài)函數(shù)拉格朗日狀態(tài)函數(shù) 漢密爾頓原理漢密爾頓原理 非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程 運動方程的導出運動方程的導出 通過分析系統(tǒng)的拉格朗日狀態(tài)函數(shù)通過分析系統(tǒng)的拉格朗日狀態(tài)函數(shù)L L的積分

7、達到極值的的積分達到極值的條件，來導出系統(tǒng)的條件，來導出系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型。拉格朗日狀態(tài)函數(shù)拉格朗日狀態(tài)函數(shù)若系統(tǒng)為線性，拉格朗日狀態(tài)函數(shù)若系統(tǒng)為線性，拉格朗日狀態(tài)函數(shù)L L的定義為的定義為VTL機電系統(tǒng)的總勢能機電系統(tǒng)的總勢能機電系統(tǒng)的總動能機電系統(tǒng)的總動能 動力學系統(tǒng)即時狀態(tài)的完整描述，不光要選用坐標，還需動力學系統(tǒng)即時狀態(tài)的完整描述，不光要選用坐標，還需要坐標的導數(shù)，即速度。在電磁系統(tǒng)中，如果電荷為坐標，則要坐標的導數(shù)，即速度。在電磁系統(tǒng)中，如果電荷為坐標，則相應的速度就是電流，稱為相應的速度就是電流，稱為廣義坐標廣義坐標qk和和廣義速度廣義速度 。 廣義坐標是系統(tǒng)最低數(shù)目的獨立坐標

8、，在完整約束系統(tǒng)中，廣義坐標是系統(tǒng)最低數(shù)目的獨立坐標，在完整約束系統(tǒng)中，廣義坐標的個數(shù)就是系統(tǒng)自由度的數(shù)目廣義坐標的個數(shù)就是系統(tǒng)自由度的數(shù)目N N。通常，總動能。通常，總動能T T是廣是廣義速度和時間的函數(shù)；總勢能義速度和時間的函數(shù)；總勢能V V則是廣義坐標和時間的函數(shù)。則是廣義坐標和時間的函數(shù)。 1,2,kqkN 若系統(tǒng)為非線性時，則拉格朗日狀態(tài)函數(shù)的定義為若系統(tǒng)為非線性時，則拉格朗日狀態(tài)函數(shù)的定義為電磁系統(tǒng)的動共能就是磁共能；機械系統(tǒng)的動能和動共能相等。電磁系統(tǒng)的動共能就是磁共能；機械系統(tǒng)的動能和動共能相等。VTL動共能動共能漢密爾頓原理漢密爾頓原理 對于保守系統(tǒng)，系統(tǒng)運動的真實線路是使拉

9、格朗日函數(shù)對于保守系統(tǒng)，系統(tǒng)運動的真實線路是使拉格朗日函數(shù)L在在時間時間t1和和t2之間的積分達到極值時所確定的路線。之間的積分達到極值時所確定的路線。0I 21dttIL t機電系統(tǒng)的真實運動路線由拉格朗日方程所確定機電系統(tǒng)的真實運動路線由拉格朗日方程所確定。 用數(shù)學形式表示時，有用數(shù)學形式表示時，有I I達到極值的條件是達到極值的條件是拉格朗日方程拉格朗日方程d0dkkLLtqq k=1，2，N 廣義慣性力廣義慣性力 保守系統(tǒng)在動力平衡時，作用在第保守系統(tǒng)在動力平衡時，作用在第k個坐標上的廣義力的總和個坐標上的廣義力的總和恒等于零。恒等于零。從力學方面來看，與達朗貝爾原理相一致；從力學方面

10、來看，與達朗貝爾原理相一致；從電路方面來看，與基爾霍夫定律相吻合。從電路方面來看，與基爾霍夫定律相吻合。廣義力廣義力非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程非保守系統(tǒng)的拉格朗日方程 RddkkkkFLLQtqqq廣義的損耗力廣義的損耗力2R112NkkFR q或或RddkkkkFLLQtqqq 對于非保守系統(tǒng)，廣義力的總和就不再恒等于零，而是等于對于非保守系統(tǒng)，廣義力的總和就不再恒等于零，而是等于一切非保守力的總和，即一切非保守力的總和，即廣義驅(qū)動力廣義驅(qū)動力損耗系數(shù)損耗系數(shù)由電損耗和機械損耗所組成的損耗函數(shù)為由電損耗和機械損耗所組成的損耗函數(shù)為運動方程的導出運動方程的導出對于雙邊激勵的機電裝置，設磁路為線性

11、。對于雙邊激勵的機電裝置，設磁路為線性。電磁系統(tǒng)電磁系統(tǒng)機械系統(tǒng)機械系統(tǒng)廣義坐標廣義坐標廣義速度廣義速度非保守廣義驅(qū)動力非保守廣義驅(qū)動力定子定子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子11qi22qi3q1q2q3q11Qu22Qu32QT 系統(tǒng)的總勢能系統(tǒng)的總勢能V=0，拉格朗日狀態(tài)函數(shù)為，拉格朗日狀態(tài)函數(shù)為LTV22211 112 1 222 2111222L iL iiL iJ損耗函數(shù)為損耗函數(shù)為222R1 12 2111222FRiR iRT2m12WJk=1時時k=2時時1ddLtq11 112 2ddL iL it121112111212ddddddddddiiLLLLiittt1ddLti10LqRR1 111

12、FFRiqi11Qu121112111111212ddddddddddiiLLui RLLiittt121222222122212ddddddddddiiLLui RLLiitttk=3時時于是可得與式于是可得與式(27-2)轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程3ddddddddLLJJtqttt2211122211 223ddd112dd2dLLLLLii iiq3RRFFRRq32QT 2211122211 222e2dddd11d2dd2dLLLJRii iiTTTt 動態(tài)耦合電路法的物理意義比較清楚，容易動態(tài)耦合電路法的物理意義比較清楚，容易理解；但如系統(tǒng)比較復雜時，列運動方程就比較理解；但如系統(tǒng)比較復雜

13、時，列運動方程就比較麻煩。麻煩。 變分原理法處理問題的步驟比較單一和系統(tǒng)變分原理法處理問題的步驟比較單一和系統(tǒng)化，可以自動導出運動方程中的機電耦合項，因化，可以自動導出運動方程中的機電耦合項，因此適用于解決較為復雜的機電系統(tǒng)問題；此適用于解決較為復雜的機電系統(tǒng)問題； 缺點是物理上不太直觀，不易于洞察系統(tǒng)的缺點是物理上不太直觀，不易于洞察系統(tǒng)的內(nèi)部關(guān)系，而且只適用于完整的約束系統(tǒng)。內(nèi)部關(guān)系，而且只適用于完整的約束系統(tǒng)。第二節(jié)第二節(jié) 運動方程的求解運動方程的求解 通過坐標變換可以將通過坐標變換可以將變系數(shù)變系數(shù)線性微分方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)線線性微分方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)線性微分方程。性微分方程。機電系統(tǒng)的運

14、動方程可分為機電系統(tǒng)的運動方程可分為線性線性非線性非線性常系數(shù)常系數(shù)變系數(shù)變系數(shù)一、常系數(shù)線性微分方程的解法一、常系數(shù)線性微分方程的解法古典法古典法拉氏變換法拉氏變換法先求出齊次方程的通解，先求出齊次方程的通解，然后求出給定驅(qū)動函數(shù)時的特解，然后求出給定驅(qū)動函數(shù)時的特解，最后根據(jù)給定的初始條件確定解答中的任意常數(shù)。最后根據(jù)給定的初始條件確定解答中的任意常數(shù)。齊次方程的通解相當于解答中的瞬態(tài)分量齊次方程的通解相當于解答中的瞬態(tài)分量,特解則相當于穩(wěn)態(tài)分量。特解則相當于穩(wěn)態(tài)分量。先把所研究的問題從實時域變換到復頻域，把原先把所研究的問題從實時域變換到復頻域，把原來的線性微分方程變換為復代數(shù)方程，求出

15、該代來的線性微分方程變換為復代數(shù)方程，求出該代數(shù)方程的解后再用逆變換找出時域內(nèi)的解答。數(shù)方程的解后再用逆變換找出時域內(nèi)的解答。二、非線性微分方程的解法二、非線性微分方程的解法 由于轉(zhuǎn)矩方程中的電磁轉(zhuǎn)矩是一個非線性由于轉(zhuǎn)矩方程中的電磁轉(zhuǎn)矩是一個非線性項，因此機電系統(tǒng)的數(shù)學模型幾乎都是非線性項，因此機電系統(tǒng)的數(shù)學模型幾乎都是非線性微分方程。微分方程。 用計算機來求解，分數(shù)字法或模擬法，沒用計算機來求解，分數(shù)字法或模擬法，沒有通用的解析方法可以套用。有通用的解析方法可以套用。數(shù)值計算機求解數(shù)值計算機求解 狀態(tài)方程是用狀態(tài)變量來表達的一組獨立的一階微分方程組，狀態(tài)方程是用狀態(tài)變量來表達的一組獨立的一階

16、微分方程組，用來描述系統(tǒng)動態(tài)過程。用來描述系統(tǒng)動態(tài)過程。 有了狀態(tài)方程，根據(jù)某一初始時刻有了狀態(tài)方程，根據(jù)某一初始時刻t0的狀態(tài)，以及的狀態(tài)，以及t0以后的輸以后的輸入，就可以確定入，就可以確定tt0時系統(tǒng)的動態(tài)變化過程。時系統(tǒng)的動態(tài)變化過程。 狀態(tài)變量則是描述機電系統(tǒng)即時狀態(tài)的最低數(shù)目的獨立變量。狀態(tài)變量則是描述機電系統(tǒng)即時狀態(tài)的最低數(shù)目的獨立變量。 數(shù)值計算機求解適用于含有時變系數(shù)的線性微分方程和非線數(shù)值計算機求解適用于含有時變系數(shù)的線性微分方程和非線性微分方程，可求出其數(shù)值解。此時的運動方程需要改寫成狀態(tài)性微分方程，可求出其數(shù)值解。此時的運動方程需要改寫成狀態(tài)方程的形式。方程的形式。對旋

17、轉(zhuǎn)電機對旋轉(zhuǎn)電機 電路方面，狀態(tài)變量取磁鏈電路方面，狀態(tài)變量取磁鏈或電流或電流i ； 機械方面，狀態(tài)變量取角位移機械方面，狀態(tài)變量取角位移或角速度或角速度。對于線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)方程的標準形式用矩陣表示為對于線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)方程的標準形式用矩陣表示為 求解狀態(tài)方程的最簡單的方法是歐拉法，要求高精度時，求解狀態(tài)方程的最簡單的方法是歐拉法，要求高精度時，可采用四階龍格可采用四階龍格-庫塔法。庫塔法。xAxBv狀態(tài)向量狀態(tài)向量輸入向量輸入向量系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣控制矩陣控制矩陣對于具有時變系數(shù)和非線性的機電系統(tǒng)，對于具有時變系數(shù)和非線性的機電系統(tǒng)，txF x（ ， ）模擬計算機求解模擬計算機求解 模擬

18、計算機求解適用于非線性微分方程。模擬計算機求解適用于非線性微分方程。 首先需要構(gòu)造模擬計算機的演算回路，即是將微分方程首先需要構(gòu)造模擬計算機的演算回路，即是將微分方程框圖化，這是一種時域內(nèi)的框圖?？驁D化，這是一種時域內(nèi)的框圖。XcXcXYX YXYXYxy,f x y fxpx1dpt1pddxt22ddxta)b)c)d)e)f)圖27-1 模擬計算機中各運算器的符號定子的電壓方程轉(zhuǎn)變成模擬計算機的演算回路定子的電壓方程轉(zhuǎn)變成模擬計算機的演算回路圖27-2 對應于定子電壓方程的模擬計算機回路111ddiLt1ddit1p122ddddLit1i1R11i R1u121ddddLit12ddd

19、dLt11ddddLt212ddiLt2ddit12L111ddddLit111L121112111111212ddddddddddiiLLui RLLiittt121222222122212ddddddddddiiLLui RLLiittt第三節(jié)第三節(jié) 坐標變換坐標變換 從數(shù)學角度來說，坐標變換就是用一組新的從數(shù)學角度來說，坐標變換就是用一組新的變量來代替方程式中原來的一組變量，使分析和變量來代替方程式中原來的一組變量，使分析和計算得到簡化。計算得到簡化。 若新舊變量之間為線性關(guān)系，則變換為線性若新舊變量之間為線性關(guān)系，則變換為線性變換。變換。 交流電機電壓方程中變換的變量主要是電流、交流電

20、機電壓方程中變換的變量主要是電流、電壓和阻抗，在坐標變換時這些量將遵循一定的電壓和阻抗，在坐標變換時這些量將遵循一定的規(guī)律。規(guī)律。內(nèi)內(nèi) 容容一、電流、電壓和阻抗的變換規(guī)律一、電流、電壓和阻抗的變換規(guī)律二、對稱分量變換二、對稱分量變換三、三、 dq0變換變換四、四、MT0變換變換 一、電流、電壓和阻抗的變換規(guī)律一、電流、電壓和阻抗的變換規(guī)律設線性電路的電壓方程為設線性電路的電壓方程為 111 112 213 3221 122 223 3331 132 233 3uZ iZ iZ iuZ iZ iZ iuZ iZ iZ i寫成矩陣形式寫成矩陣形式 111121312212223233132333u

21、ZZZiuZZZiuZZZi uZi電壓矩陣 電流矩陣 阻抗矩陣 或或現(xiàn)通過坐標變換，將舊的電壓現(xiàn)通過坐標變換，將舊的電壓u和電流和電流i變換為新的電壓變換為新的電壓u 和電流和電流i。uuC u為使新、舊變量之間對應關(guān)系為單值，變換矩陣必須是方陣，且為使新、舊變量之間對應關(guān)系為單值，變換矩陣必須是方陣，且存在逆矩陣，因此其行列式值必須不等于零。存在逆矩陣，因此其行列式值必須不等于零。用新變量表示時的電壓方程用新變量表示時的電壓方程 1u uC u1ui ZC ZC 若變換矩陣為常數(shù)矩陣，則變換前、后電壓方程的形式將保持不若變換矩陣為常數(shù)矩陣，則變換前、后電壓方程的形式將保持不變；變換后的阻抗

22、矩陣為變；變換后的阻抗矩陣為iiC i1u C Zi1ui() C ZC i Z i此外坐標變換要唯一，必須保持功率不變，即此外坐標變換要唯一，必須保持功率不變，即 坐標變換是多種多樣的，實際應用時，應當根據(jù)問題的性坐標變換是多種多樣的，實際應用時，應當根據(jù)問題的性質(zhì)和目標來選擇變換矩陣質(zhì)和目標來選擇變換矩陣C，使問題的求解得以簡化。有時，使問題的求解得以簡化。有時因此應滿足因此應滿足功率不變約束功率不變約束ttitu()i uiCC uitu()1CC下面介紹電機中常用的幾種坐標變換，都滿足功率不變約束。下面介紹電機中常用的幾種坐標變換，都滿足功率不變約束。t i uuiCC二、對稱分量變換

23、二、對稱分量變換 穩(wěn)態(tài)運行時，交流電機中的電壓和電流等都用相量表示，因穩(wěn)態(tài)運行時，交流電機中的電壓和電流等都用相量表示，因此亦稱為相量對稱分量變換。對稱分量變換實質(zhì)就是對稱分量法，此亦稱為相量對稱分量變換。對稱分量變換實質(zhì)就是對稱分量法，用于分析交流電機不對稱運行。用于分析交流電機不對稱運行。 對于對稱的三相電機，當電源電壓不對稱時，可以對于對稱的三相電機，當電源電壓不對稱時，可以用三組用三組對稱的正序、負序和零序電壓來代替不對稱的三相電壓對稱的正序、負序和零序電壓來代替不對稱的三相電壓A2B2C011111UUUaaUUaaUUCU其中，其中，C C為變換矩陣，為變換矩陣，a=ej120 三

24、相不對稱電流，亦可以用正序、負序和零序分量三相不對稱電流，亦可以用正序、負序和零序分量來代替來代替ICIA2B2C011111IIIaaIIaaI逆變換為逆變換為三相功率則為三相功率則為 2121113111aaaaC*TAABBCCU IU IU I I U 1UC U1ICI其中其中*003 U IU IU I *T3 IU電機的電壓方程為電機的電壓方程為AABCABCABBCBCACUZZZIUZZZIUZZZIUZI 對稱交流電機加上三相對稱交流電機加上三相不對稱電壓時，阻抗為循環(huán)不對稱電壓時，阻抗為循環(huán)對稱，即每相的自阻抗和相對稱，即每相的自阻抗和相間的互阻抗均相等。間的互阻抗均相等

25、。 當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，由于轉(zhuǎn)當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，由于轉(zhuǎn)子對正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)磁場的反應子對正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)磁場的反應不同，故不同，故ZBZC。 圖27-32 電源電壓不對稱、阻抗為循環(huán)對稱的三相交流電機1ZC ZC變換后的阻抗矩陣已變成對角線矩陣。變換后的電壓方程為變換后的阻抗矩陣已變成對角線矩陣。變換后的電壓方程為采用相量對稱分量變換后，阻抗矩陣為采用相量對稱分量變換后，阻抗矩陣為2222111111131111ABCCABBCAaaZZZaaZZZaaZZZaa22000000ABCABCABCZa ZaZZaZa ZZZZ0000000ZZZ000000000UZIUZIUZI 對于阻抗為循環(huán)對稱的三相電機，經(jīng)

26、過相量對稱分量變換以對于阻抗為循環(huán)對稱的三相電機，經(jīng)過相量對稱分量變換以后，阻抗矩陣將轉(zhuǎn)化為對角線矩陣；相應地，正序、負序和零序后，阻抗矩陣將轉(zhuǎn)化為對角線矩陣；相應地，正序、負序和零序三個電壓方程將互相獨立（解耦），各序電壓僅產(chǎn)生該序電流，三個電壓方程將互相獨立（解耦），各序電壓僅產(chǎn)生該序電流，因此各序可以單獨求解而不用聯(lián)立求解，使求解過程簡化。因此各序可以單獨求解而不用聯(lián)立求解，使求解過程簡化。于是于是UI ZUIZ或或算出對稱分量電流后，可求出各相的實際電流。算出對稱分量電流后，可求出各相的實際電流。 ICIUI Z000UI ZUIZ000UIZA2B2C011111IIIaaIIaaI

27、三、三、 dq0dq0變換變換dq0dq0變換是一種實變換變換是一種實變換, ,變換矩陣的元素都是實數(shù)。變換公式為變換矩陣的元素都是實數(shù)。變換公式為AdBqC0cossin1cos120sin1201cos120sin1201iiiiii ICI逆變換為逆變換為dAqB0Ccoscos120cos1202sinsin120sin12031 21 21 2iiiiii 1 ICI dq0變換是一種從固定軸線到與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸線之變換是一種從固定軸線到與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸線之間的變換。間的變換。 變換后，定子的等效變換后，定子的等效dq軸繞組與轉(zhuǎn)子繞組的軸線相對靜止軸繞組與轉(zhuǎn)子繞組的軸線相

28、對靜止并重合，于是就消除了電感系數(shù)隨并重合，于是就消除了電感系數(shù)隨而變化的問題；在轉(zhuǎn)速為常而變化的問題；在轉(zhuǎn)速為常值情況下，電壓方程就變成常系數(shù)線性微分方程。值情況下，電壓方程就變成常系數(shù)線性微分方程。 圖27-4 dq0變換的意義三相凸極同步電機，定子繞組的電感矩陣為三相凸極同步電機，定子繞組的電感矩陣為 AAABACsBABBBCCACBCCLMMLMLMMML式中三相繞組的自感式中三相繞組的自感 020202cos 2cos2120cos2120AAssBBssCCssLLLLLLLLL三相繞組間的互感三相繞組間的互感 020202cos 2cos2120cos2120BCCBssCAA

29、CssABBAssMMMMMMMMMMMM 其中其中 22ssML引入引入dq0dq0變換后，定子的電感矩陣將變成變換后，定子的電感矩陣將變成 1ss LC L CAAABACBABBBCCACBCCcoscos(120 )cos(120 )cossin12sinsin(120 )sin(120 )cos(120 )sin(120 )131 21 21 2cos(120 )sin(120 )1LMMMLMMML002d002q00030020030000200002ssssssssLMLLLMLLLLM 經(jīng)過經(jīng)過dq0變換，定子的電感改用變換，定子的電感改用d、q、0三根特定軸線上的三根特定軸

30、線上的電感電感Ld、Lq和和L0來表示時，由于來表示時，由于d、q軸與轉(zhuǎn)子相對靜止，故電感軸與轉(zhuǎn)子相對靜止，故電感矩陣將成為常數(shù)矩陣；同時，由于矩陣將成為常數(shù)矩陣；同時，由于d軸和軸和q軸互相垂直，二者之軸互相垂直，二者之間沒有互感，而零軸又是一個孤立系統(tǒng)，所以變換后的電感矩間沒有互感，而零軸又是一個孤立系統(tǒng)，所以變換后的電感矩陣將成為對角線陣。陣將成為對角線陣。四、四、MT0變換變換 MT0變換主要用于研究三相感應電動機的矢量控制，與變換主要用于研究三相感應電動機的矢量控制，與dq0變換類似。變換類似。MM0t圖27-5 從dq0坐標系轉(zhuǎn)變?yōu)镸T0坐標系只是將只是將改為改為M*1第二十八章第

31、二十八章同步電機的動態(tài)分析同步電機的動態(tài)分析 同步電機的動態(tài)過程相當復雜，既有電磁瞬態(tài)，同步電機的動態(tài)過程相當復雜，既有電磁瞬態(tài)，又有機械瞬態(tài)，而且兩者相互影響。又有機械瞬態(tài)，而且兩者相互影響。 本章只研究電磁瞬態(tài)過程，它主要由電機內(nèi)的磁本章只研究電磁瞬態(tài)過程，它主要由電機內(nèi)的磁場貯能不能瞬時躍變所引起；由于電磁瞬態(tài)比機械瞬場貯能不能瞬時躍變所引起；由于電磁瞬態(tài)比機械瞬態(tài)過程短暫得多，故研究時可忽略轉(zhuǎn)速變化的影響。態(tài)過程短暫得多，故研究時可忽略轉(zhuǎn)速變化的影響。內(nèi) 容第一節(jié)第一節(jié) 相坐標系中的運動方程相坐標系中的運動方程第二節(jié)第二節(jié) dq0坐標系中的運動方程坐標系中的運動方程第三節(jié)第三節(jié) 標幺值

32、標幺值第四節(jié)第四節(jié) 等效電路和運算阻抗等效電路和運算阻抗第五節(jié)第五節(jié) 同步發(fā)電機的三相突然短路同步發(fā)電機的三相突然短路第一節(jié)第一節(jié) 相坐標系中的運動方程相坐標系中的運動方程 對定子電樞繞組，采用發(fā)對定子電樞繞組，采用發(fā)電機慣例，即以輸出電流為正；電機慣例，即以輸出電流為正；各線圈流過正向電流時，產(chǎn)生各線圈流過正向電流時，產(chǎn)生負值磁鏈。負值磁鏈。 對轉(zhuǎn)子勵磁繞組對轉(zhuǎn)子勵磁繞組f，采用，采用電動機慣例，即以輸入電流為電動機慣例，即以輸入電流為正；線圈流過正向電流時，產(chǎn)正；線圈流過正向電流時，產(chǎn)生正值磁鏈。生正值磁鏈。 轉(zhuǎn)矩的正方向符合發(fā)電機轉(zhuǎn)矩的正方向符合發(fā)電機慣例，即外加驅(qū)動轉(zhuǎn)矩取為與慣例，即外

33、加驅(qū)動轉(zhuǎn)矩取為與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向同向，電磁轉(zhuǎn)矩為制轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向同向，電磁轉(zhuǎn)矩為制動轉(zhuǎn)矩。動轉(zhuǎn)矩。圖29-1 凸極同步電機的繞組布置示意圖 假定電機為理想情況，首假定電機為理想情況，首先規(guī)定正方向。先規(guī)定正方向。根據(jù)規(guī)定的正方向，采用動態(tài)耦合電路法，定子的電壓方程為根據(jù)規(guī)定的正方向，采用動態(tài)耦合電路法，定子的電壓方程為定子各相的磁鏈為定子各相的磁鏈為定子每相的電阻定子每相的電阻 AAaABBaBCaC00d00d00CuRiuRituRissa sddRtui或或定子各相的自感和各相間的互感均為轉(zhuǎn)子角位移的函數(shù)定子各相的自感和各相間的互感均為轉(zhuǎn)子角位移的函數(shù)。ss ssf fi L iMAAAABCBAAf

34、BBABBBCBBffCCACBCCCCfLMMiMMLMiMiMMLiM 或或勵磁繞組的電壓方程為勵磁繞組的電壓方程為 當定子鐵心內(nèi)圓為光滑圓柱時，無論轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到什么位置，轉(zhuǎn)子磁動當定子鐵心內(nèi)圓為光滑圓柱時，無論轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到什么位置，轉(zhuǎn)子磁動勢所遇磁阻不變，勢所遇磁阻不變，Lff為常值，而與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)；如果氣隙磁場為為常值，而與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)；如果氣隙磁場為正弦分布，則有正弦分布，則有勵磁繞組的磁鏈為勵磁繞組的磁鏈為ffA AfB BfC Cff fM iM iM iL i 除除Lff外，凸極同步電機的自感和互感都是外，凸極同步電機的自感和互感都是角的正弦函數(shù)，因此角的正弦函數(shù)，因此磁鏈方程是含有

35、正弦函數(shù)的聯(lián)立方程；電壓方程式是含有周期性磁鏈方程是含有正弦函數(shù)的聯(lián)立方程；電壓方程式是含有周期性時變系數(shù)的微分方程組。時變系數(shù)的微分方程組。fff fdduR it勵磁繞組的電阻勵磁繞組的電阻勵磁繞組的自勵磁繞組的自感感AffAsfBffBsfCffCsfcoscos120cos120MMMMMMMMM根據(jù)規(guī)定的正方向，轉(zhuǎn)矩方程可寫成根據(jù)規(guī)定的正方向，轉(zhuǎn)矩方程可寫成電磁轉(zhuǎn)矩的值可由磁共能求出電磁轉(zhuǎn)矩的值可由磁共能求出1eddTTJRtmeddWTp 外施驅(qū)動轉(zhuǎn)矩外施驅(qū)動轉(zhuǎn)矩 旋轉(zhuǎn)阻力系旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)數(shù) 轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量 2222AA ABB BCC Cff f11112222pLi

36、L iL iL i 222s2ABCsin2sin 2120sin 2120pLiii極對數(shù)極對數(shù)AB A BBC B CCA C AAf A fBf B fCf C fMi iMi iMi iMi iM i iM i iA BB CC A2sin 21202sin22sin 2120i ii ii isf fABCsinsin120sin120pM iiii第二節(jié)第二節(jié) dq0dq0變換后的運動方程變換后的運動方程 從上節(jié)的分析可見，由于凸極同步電機的從上節(jié)的分析可見，由于凸極同步電機的自感和互感都是自感和互感都是角的周期性函數(shù)，因此電壓方角的周期性函數(shù)，因此電壓方程將是含有時變系數(shù)的微分方

37、程。為了解決這程將是含有時變系數(shù)的微分方程。為了解決這一困難，可以采用一困難，可以采用dq0變換。變換。 內(nèi)內(nèi) 容容一、一、dq0變換后的磁鏈方程變換后的磁鏈方程二、二、dq0變換后的電壓方程變換后的電壓方程三、三、dq0變量表述的功率和轉(zhuǎn)矩變量表述的功率和轉(zhuǎn)矩 一、一、dq0dq0變換后的磁鏈方程變換后的磁鏈方程首先對磁鏈方程進行首先對磁鏈方程進行dq0變換，則有變換，則有 1sC 根據(jù)式根據(jù)式(27-41)得得dddqqqf00000000000sfLiMLiiLi 1s ssf f()iCLiMf1sssfiC LCiC M-1AfBffCfcoscos120cos1202sinsin1

38、20sin120sf f3111222MiMiMCM-1其中其中用直軸和交軸電流用直軸和交軸電流id、iq表示時，勵磁繞組的磁鏈方程為表示時，勵磁繞組的磁鏈方程為ffA AfB BfC Cff fM iM iM iL i寫成矩陣形式寫成矩陣形式時，時，dq0坐標系中的磁鏈方程為坐標系中的磁鏈方程為ddddqq000fff000000003002sfsfLMiLiLiiML 使電感矩陣常數(shù)化使電感矩陣常數(shù)化；定子定子電感矩陣成為對角線矩陣電感矩陣成為對角線矩陣，定子的磁鏈方程解耦。定子的磁鏈方程解耦。定子定子d d軸與勵磁繞組的互感成為軸與勵磁繞組的互感成為不可逆不可逆。 sfABCff fco

39、scos120cos120MiiiL i sfff f32dM iL i 特點：特點：二、二、 dq0dq0變換后的電壓方程變換后的電壓方程對定子電壓進行對定子電壓進行dq0變換，可得變換，可得1ss uC u考慮到考慮到 AdadBqaq0a0Cdcoscos120cos120d00d2sinsin120sin120003d00111d222dtuRiuRituRit 或或dq0ddsddtt其中1sa sddtCR i11sasddtCR C i1sa sddtCR i1dd1ssddttCCd1sdtC其中其中代入式代入式(28-14)(28-14)可得可得ABCcoscos120cos

40、1201d2 dsinsin120sin120sd3 d111222tt CAqBdCsinsin120sin1202dcoscos120cos1203d0000t AdqBqd0dcoscos120cos120ddd2sinsin120sin120d3d0111d222dCtttt ddqdqqdaq000dd0uiuRitui 或或式中，微分算子式中，微分算子 ddqa dqqda q00a 0pppuR iuR iuR i dpdtp轉(zhuǎn)子勵磁繞組的電壓方程不進行變換轉(zhuǎn)子勵磁繞組的電壓方程不進行變換，仍保持式，仍保持式(28-3)的形式，即的形式，即fff fpuR i于是式于是式(28-

41、13)可改寫成著名的可改寫成著名的派克方程派克方程 在轉(zhuǎn)速恒定的情況下，經(jīng)在轉(zhuǎn)速恒定的情況下，經(jīng)dq0變換后，定、轉(zhuǎn)子的磁變換后，定、轉(zhuǎn)子的磁鏈和電感不再是鏈和電感不再是的函數(shù)，因此定、轉(zhuǎn)子的電壓方程將是的函數(shù)，因此定、轉(zhuǎn)子的電壓方程將是一組常系數(shù)線性微分方程組，從而得到很大簡化。一組常系數(shù)線性微分方程組，從而得到很大簡化。 此外可見，定子直軸和交軸電壓方程中，各出現(xiàn)了一此外可見，定子直軸和交軸電壓方程中，各出現(xiàn)了一項運動電動勢項運動電動勢qp 和和- -dp ；這是由于；這是由于ABC坐標系是靜坐標系是靜止不動的，而止不動的，而dq坐標系則與轉(zhuǎn)子一起同速旋轉(zhuǎn)，因而坐標系則與轉(zhuǎn)子一起同速旋轉(zhuǎn)，

42、因而d、q除在除在d、q軸中分別感應變壓器電動勢外，還會在其正軸中分別感應變壓器電動勢外，還會在其正交軸線上感生運動電動勢。交軸線上感生運動電動勢。 三、三、dq0dq0變量表述的功率和轉(zhuǎn)矩變量表述的功率和轉(zhuǎn)矩dq0變換后，輸出電功率的表達式變換后，輸出電功率的表達式2A AB BC Cd dq q0 0322Pu iu iu iu iu iu i將派克方程代入該式，整理后可得將派克方程代入該式，整理后可得 2222ddqq00qddqdq0a3ddd33222ddd22PiiiiiiiiRttt各項的意義對應如下各項的意義對應如下 輸出電功率磁場儲能的變化率轉(zhuǎn)換為電能的轉(zhuǎn)換功率定子繞組的電阻

43、損耗輸出電功率磁場儲能的變化率轉(zhuǎn)換為電能的轉(zhuǎn)換功率定子繞組的電阻損耗 由此可得轉(zhuǎn)換功率由此可得轉(zhuǎn)換功率P和電磁轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩Te的表達式為的表達式為 qddqqddq3322Piip iieqddq32PTp ii第三節(jié)第三節(jié) 同步電機的標幺值同步電機的標幺值 標幺值的確定，關(guān)鍵在于基值的選擇。標幺值的確定，關(guān)鍵在于基值的選擇。對同步電機來說，轉(zhuǎn)子各基值的選取尤為對同步電機來說，轉(zhuǎn)子各基值的選取尤為重要。重要。 標幺值在電機的穩(wěn)態(tài)分析中已得到過標幺值在電機的穩(wěn)態(tài)分析中已得到過應用。在同步電機的動態(tài)分析中，應用。在同步電機的動態(tài)分析中，將更加將更加顯示出標幺值的必要性。顯示出標幺值的必要性。 因

44、此這里將進一步介紹。因此這里將進一步介紹。 內(nèi) 容一、定子各量的基值一、定子各量的基值二、轉(zhuǎn)子各量的基值二、轉(zhuǎn)子各量的基值三、用標幺值表示時同步電機的運動方程三、用標幺值表示時同步電機的運動方程 一、定子各量的基值一、定子各量的基值 電壓電壓 電流電流 時間（或角頻率）時間（或角頻率）在定子各量中有三個基本量，其基值可以獨立、任意選取在定子各量中有三個基本量，其基值可以獨立、任意選取 。 其它各量的基值將由此派生出來，可采用與實在值之其它各量的基值將由此派生出來，可采用與實在值之間相同形式的關(guān)系式來確定。間相同形式的關(guān)系式來確定。 只考慮基波時，感應電壓的實在值為只考慮基波時，感應電壓的實在值

45、為故磁鏈的基值選用故磁鏈的基值選用例如：例如：bub/bu定子基本量的基值定子基本量的基值（1） 定子相電流的基值定子相電流的基值ib選用定子額定相電流的幅值。選用定子額定相電流的幅值。（2） 定子相電壓的基值定子相電壓的基值ub選用定子額定相電壓的幅值。選用定子額定相電壓的幅值。（3）定子角頻率的基值）定子角頻率的基值b選用定子（電網(wǎng)）的額定角頻率選用定子（電網(wǎng)）的額定角頻率1。（4）時間的基值）時間的基值tb選用額定角頻率下，經(jīng)過一個電弧度所需的選用額定角頻率下，經(jīng)過一個電弧度所需的時間，即時間，即tb1/b1/1秒。秒。*1btttt*1sinsintt *bbbbddddddddttu

46、utt 由此可得由此可得定子各派生量的基值定子各派生量的基值 （1） 定子阻抗的基值定子阻抗的基值ZbZbub/ib。（2） 定子功率的基值定子功率的基值Sb電機的三相額定容量，電機的三相額定容量，Sbubib * 3/2 。（3） 定子磁鏈的基值定子磁鏈的基值b bub/b。（4） 定子電感的基值定子電感的基值LbLbZb/b。（5） 機械角速度的基值機械角速度的基值bbb/p。（6） 轉(zhuǎn)矩的基值轉(zhuǎn)矩的基值TbTbSb/b。*bbbbbddddddpttt 即機械角速度的標幺值與電角計算時角速度的標幺值相等。即機械角速度的標幺值與電角計算時角速度的標幺值相等。由此可得：由此可得：二、轉(zhuǎn)子各量

47、的基值二、轉(zhuǎn)子各量的基值1. 1. 選擇轉(zhuǎn)子基值時應滿足的要求選擇轉(zhuǎn)子基值時應滿足的要求 2. 2. 轉(zhuǎn)子電流基值的選擇轉(zhuǎn)子電流基值的選擇3. 3. 轉(zhuǎn)子各量基值的確定轉(zhuǎn)子各量基值的確定1.1.選擇轉(zhuǎn)子基值時應滿足的要求選擇轉(zhuǎn)子基值時應滿足的要求（1 1）保持運動方程不變。保持運動方程不變。 （2 2）應使定子）應使定子d d、q q軸繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感成為可逆。軸繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感成為可逆。 用標幺值表示時用標幺值表示時: : 應保持各基值間的關(guān)系式和相應的實在值之間的關(guān)系式的形應保持各基值間的關(guān)系式和相應的實在值之間的關(guān)系式的形式相同。式相同。 定子定子d軸等效繞組與勵磁繞組之間的

48、互感實在值是不可逆的，軸等效繞組與勵磁繞組之間的互感實在值是不可逆的，相差相差3/2；為使標幺值可逆，需要滿足一定的條件，；為使標幺值可逆，需要滿足一定的條件，因此因此：定、轉(zhuǎn)子基值電流的電流比定、轉(zhuǎn)子基值電流的電流比ki和基值電壓的電壓比和基值電壓的電壓比ku為為 bifbikibufbuku 由勵磁電流由勵磁電流if在定子在定子d軸繞組中產(chǎn)生的互感磁鏈軸繞組中產(chǎn)生的互感磁鏈的標幺值為的標幺值為 *dfdfb式中，式中，Maf*為勵磁繞組對定子為勵磁繞組對定子d軸繞組互感的標幺值。軸繞組互感的標幺值。*afafbiMML k勵磁電壓的基值勵磁電壓的基值勵磁電流的基值勵磁電流的基值fdifid

49、f圖28-2 無阻尼繞組時定、轉(zhuǎn)子d軸的耦合情況d軸af fb bM iL i*affbiMiL k*af fM i為使為使Mfa*= Maf*，應使，應使 ui312kk或或 ui23k k 亦即亦即fb fbb b32u iu i為使定、轉(zhuǎn)子互感標幺值成為可逆，轉(zhuǎn)子基值電流和基值電壓的為使定、轉(zhuǎn)子互感標幺值成為可逆，轉(zhuǎn)子基值電流和基值電壓的乘積應當?shù)扔诙ㄗ踊惦娏骱突惦妷旱某朔e再乘以乘積應當?shù)扔诙ㄗ踊惦娏骱突惦妷旱某朔e再乘以3/2；或者；或者說，定、轉(zhuǎn)子的基值功率必須相等。說，定、轉(zhuǎn)子的基值功率必須相等。 由定子由定子d軸電流在勵磁繞組軸電流在勵磁繞組f中產(chǎn)生的互感磁鏈的標幺值為中產(chǎn)

50、生的互感磁鏈的標幺值為*fdfdfb式中，式中，Mfa*為定子為定子d軸繞組對勵磁繞組的互感的標幺值。軸繞組對勵磁繞組的互感的標幺值。fa*faub32MMkLfa dbu32/M ikfaudb b32M kiL i*fa dM i2.2.轉(zhuǎn)子電流基值的選擇轉(zhuǎn)子電流基值的選擇 勵磁繞組中通入基值電流勵磁繞組中通入基值電流ifb時產(chǎn)生的時產(chǎn)生的d軸互感磁鏈軸互感磁鏈Maf ifb與定子三相繞組中通入基值電流與定子三相繞組中通入基值電流ib時所產(chǎn)生的直軸電時所產(chǎn)生的直軸電樞反應磁鏈樞反應磁鏈Lad ib等；等；fbafbadi Mi L由此可得勵磁電流的基值為由此可得勵磁電流的基值為adfbba

51、fLiiM把上式兩邊乘以把上式兩邊乘以bbaf fbad bM iX i所以所以Xad基準的基值勵磁電流還可以看作是在基值角頻率下，能在基準的基值勵磁電流還可以看作是在基值角頻率下，能在定子繞組感應幅值為定子繞組感應幅值為Xad ib的空載電壓時的勵磁電流值。的空載電壓時的勵磁電流值。 Xad基準基準: :取取Lad的標幺值，可得的標幺值，可得*adafadafbbiLMLMLL k由于基值角頻率的標幺值由于基值角頻率的標幺值b*1，則在基值角頻率下電抗與電感，則在基值角頻率下電抗與電感的標幺值相等，的標幺值相等， *LbXLL*MbXMM于是可改寫成于是可改寫成 *afadXX定子定子d軸繞

52、組和勵磁繞組的互感電抗的標幺值等于直軸電樞反應電軸繞組和勵磁繞組的互感電抗的標幺值等于直軸電樞反應電抗的標幺值?？沟臉绥壑?。選擇轉(zhuǎn)子電流的基值，就相當于選擇歸算時的變化或有效匝比。選擇轉(zhuǎn)子電流的基值，就相當于選擇歸算時的變化或有效匝比。 但是無論轉(zhuǎn)子電流采用哪一種基值，從定子端點來看時，同步但是無論轉(zhuǎn)子電流采用哪一種基值，從定子端點來看時，同步電機的各個等效電抗的標幺值，均將保持不變。電機的各個等效電抗的標幺值，均將保持不變。3 3轉(zhuǎn)子各量基值的確定轉(zhuǎn)子各量基值的確定（1）轉(zhuǎn)子電壓的基值）轉(zhuǎn)子電壓的基值ufb（4 4）轉(zhuǎn)子阻抗的基值轉(zhuǎn)子阻抗的基值Zfb（3 3）轉(zhuǎn)子電感的基值轉(zhuǎn)子電感的基值Lf

53、b（2 2）轉(zhuǎn)子磁鏈的基值轉(zhuǎn)子磁鏈的基值fbbfbbbifb3322iuuu kifbbfbbbibfb3322uiki22fbbbfbbbbi2fbfbfb333222iiLLL kiii22fbbbfbbifbbfb3322uuiZZ kiii三、用標幺值表示時三、用標幺值表示時同步電機的運動方程同步電機的運動方程 電壓方程電壓方程轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程磁鏈方程磁鏈方程電壓方程電壓方程* *ddda d*q* *qda q* *00a 0*dddddduR ituR ituR it * *fff f*dduR it將派克方程式將派克方程式(28-17)(28-17)除以定子電壓基值除以定子電壓基

54、值ubbbZbib，可得，可得 將勵磁繞組的電壓方程式將勵磁繞組的電壓方程式(28-18)除以轉(zhuǎn)子電壓基值除以轉(zhuǎn)子電壓基值ufbZfbifb，可得，可得轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程*1je*ddTHRTt 式中，式中，Hj為慣性常數(shù)，為慣性常數(shù)，HjJb3p/Sb；R*為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)的標幺值，為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)的標幺值，R*Rb2/Sb；Te*為電磁轉(zhuǎn)矩的標幺值為電磁轉(zhuǎn)矩的標幺值 d qq d* * *ed qq db b3()232piiTiipi將式（將式（28-6）除以轉(zhuǎn)矩基值）除以轉(zhuǎn)矩基值bbb bb32STpi并考慮到式（并考慮到式（28-22），可得），可得磁鏈方程磁鏈方程 * * *dd daf

55、 fd daf f* * *qq qq q* * *00 00 0*ffa dff ffa dff fL iM iX iX iL iX iL iX iM iL iX iX i 可將定、轉(zhuǎn)子的磁鏈方程可將定、轉(zhuǎn)子的磁鏈方程(28-11)除以相應的磁鏈基值，根除以相應的磁鏈基值，根據(jù)式據(jù)式(28-36)而得而得第四節(jié)第四節(jié) 等效電路和運算阻抗等效電路和運算阻抗 在研究同步電機的動態(tài)問題時，人們最關(guān)心的是在研究同步電機的動態(tài)問題時，人們最關(guān)心的是定子各量（特別是定子電流定子各量（特別是定子電流)的大小和變化規(guī)律，因此的大小和變化規(guī)律，因此希望建立一個能夠反映動態(tài)過程中定、轉(zhuǎn)子間電磁感希望建立一個能夠

56、反映動態(tài)過程中定、轉(zhuǎn)子間電磁感應關(guān)系的等效電路和一個等效的輸入阻抗。應關(guān)系的等效電路和一個等效的輸入阻抗。一、直軸等效電路和運算電抗一、直軸等效電路和運算電抗 根據(jù)根據(jù)Xad基準寫出的定子直軸磁鏈方程及勵磁繞組的電壓方程為基準寫出的定子直軸磁鏈方程及勵磁繞組的電壓方程為 dd dad ftff fad dff ff fddddX iX iuR iX iX iR itt 對其進行拉氏變換，并將第二式兩邊除以對其進行拉氏變換，并將第二式兩邊除以s s，可得，可得 dddadftf0faddfffsX IsX IsUsRX IsXIsss 式中式中f0是是t0時勵磁繞組的磁鏈初值。時勵磁繞組的磁鏈初

57、值。 考慮到考慮到XdXXad，XffXfXad，該式可改寫成，該式可改寫成直軸等效電路直軸等效電路 其中其中Xf是勵磁繞組漏抗的標幺值。于是可畫出相應的直軸等效電是勵磁繞組漏抗的標幺值。于是可畫出相應的直軸等效電路，如圖路，如圖28-3a28-3a所示。所示。 ddadfdff0fadfdff( )( )( )( )( )( )( )sX IsXIsIsUsRXIsIsXIsss 圖28-3 無阻尼繞組時同步電機的直軸等效電路直軸運算電抗直軸運算電抗從式（從式（2844）的第二式中解出勵磁電流）的第二式中解出勵磁電流If (s)，再把式再把式If (s)代入式（代入式（2844）的第一式，由

58、此可得）的第一式，由此可得 ff0adfdffffffUssXIIsRsXRsX 2adaddddff0ffffffsXXsXIsUsRsXRsX ddfff0( )( )( )( )Xs IsG s U s 2adddfffsXXsXRsX adffffXGsRsX直軸運算電抗直軸運算電抗傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)fadffadfRXXsXRXXs圖28-3 無阻尼繞組時同步電機的直軸等效電路圖29-5 無阻尼繞組時直軸運算電抗Xd(s)及其初值和終值的等效電路 由于由于Gf(s)和和Xd(s)都是具有恒值系數(shù)的運算式，并且與電機的都是具有恒值系數(shù)的運算式，并且與電機的轉(zhuǎn)速無關(guān)，因而可以用來研究任意轉(zhuǎn)

59、速時電機的各種運行情況。轉(zhuǎn)速無關(guān)，因而可以用來研究任意轉(zhuǎn)速時電機的各種運行情況。 直軸瞬態(tài)電抗直軸瞬態(tài)電抗 當當s（即即t0）時，時，直軸運算電抗變?yōu)橹陛S運算電抗變?yōu)?ddXX 為為Xd(s)的初值，即瞬態(tài)初始瞬間從電樞端點看到的同步電機所的初值，即瞬態(tài)初始瞬間從電樞端點看到的同步電機所表現(xiàn)的直軸電抗，稱為表現(xiàn)的直軸電抗，稱為直軸瞬態(tài)電抗直軸瞬態(tài)電抗 adf111XXX直軸同步電抗直軸同步電抗當當s0（即（即t）時，直軸運算電抗變?yōu)椋r，直軸運算電抗變?yōu)?dd0XX 為為Xd(s)的終值的終值adXX此外，式此外，式(28-47)還可以寫成還可以寫成Xff為定子短路時勵磁繞組的瞬態(tài)電抗，為定子

60、短路時勵磁繞組的瞬態(tài)電抗， 2adddfffsXXsXRsX2adffffdXXXXfffdfffRsXXRsX2adfffddfffXRs XXXRsXadfadXXXXX圖28-5 Xff的等效電路 2adfadadXXXXX其等效電路如圖其等效電路如圖28-5所示。所示。2adddfff1sXXXRsX用時間常數(shù)表示的直軸運算電抗用時間常數(shù)表示的直軸運算電抗將將倒數(shù)展開部分分式展開部分分式將式（將式（28-51）的分子和分母都除以）的分子和分母都除以Rf，可得，可得fffdfff11XsRXXsR fffddfffRsXXsXRsXfdf11sTXsT勵磁繞組的時間常數(shù)勵磁繞組的時間常數(shù)