1、10 - 110 - 210 - 3估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)10 - 4用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)用樣本均值 估計(jì)總體均值用樣本方差s2去估計(jì)總體方差2用樣本比率p估計(jì)總體比率x10 - 5區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95%10 - 6x10 - 7置信區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平xxx10 - 8區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx210 - 9置信區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體

2、參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間置信區(qū)間，其中區(qū)間的最小值稱為置信下界置信下界，最大值稱為置信上界置信上界統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間10 - 1010 - 11將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平置信水平表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內(nèi)的比率常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10置信水平10 - 12常用置信水平在構(gòu)造置信區(qū)間時(shí)，一般用所希望的值作為置信水平。比較常用的置信水平及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下右側(cè)面積為/2時(shí)的z值（z/2）常用置信水平

3、z/2值置信水平/2z/290%95%99%0.100.050.010.050.0250.0051.651.962.5810 - 13影響區(qū)間寬度的因素nx總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 來(lái)測(cè)度樣本容量， 。當(dāng)置信水平固定時(shí)，置信區(qū)間隨著樣本容量的增大而減小，即較大樣本所提供的有關(guān)總體的信息要比較小的樣本多置信水平 (1 - )，影響 z 的大小。當(dāng)樣本容量確定時(shí)，置信區(qū)間隨著置信水平的增大而增大10 - 14區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx210 - 1510 - 1610 - 1710 - 1810 - 1910 - 2010 - 2110 - 22總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)10 - 23總體均值的區(qū)間估

4、計(jì)(大樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n 30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z)1 , 0( Nnxz)(22未知或nszxnzx10 - 2410 - 2510 - 2610 - 2710 - 2810 - 2910 - 30總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本)10 - 31總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差（） 未知小樣本（n 30）使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量)1(ntnsxtnstx210 - 32t 分布t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大

5、，分布也逐漸趨于正態(tài)分布10 - 3310 - 3410 - 3510 - 3610 - 3710 - 3810 - 39總體均值的區(qū)間估計(jì)（匯總）不同情況總體均值的區(qū)間估計(jì)總體分布樣本容量已知未知正態(tài)分布大樣本（n30）小樣本（n30）非正態(tài)分布大樣本（n30）nszx2nzx2nszx2nzx2nzx2nstx210 - 40兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值之差均值之差比率之差比率之差方差比方差比2121222121xx 21pp 2221ss10 - 4110 - 422 21 12 22 210 - 432 21 12 22 210 - 4

6、4兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(大樣本)假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，1、 2已知若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和n230)兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz10 - 4510 - 4610 - 4710 - 4810 - 49兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(匹配大樣本)假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n1 30和n2 30)兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為nzdd210 - 5010 - 5110 - 5210 - 532 21 12 22 210 - 54兩個(gè)總

7、體均值之差的估計(jì) (大樣本)1， 2已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為222121221)(nnzxx222121221)(nsnszxx10 - 5510 - 56兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等：1=2兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230)總體方差的合并估計(jì)量(混合方差)2) 1() 1(212222112nnsnsnsw21221211nnsnsnswww10 - 57兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化)2(11)()(21212121nntnnsxxtp212

8、21221112nnsnntxxp10 - 5810 - 5910 - 6010 - 61兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等：12兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230)使用統(tǒng)計(jì)量)()()(2221212121vtnsnsxxt10 - 62兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)(小樣本: 1222 )兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間置信區(qū)間為222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv10 - 6310 - 6410 - 6510 - 6610 - 6710 - 68兩個(gè)

9、總體均值之差的估計(jì)(匹配小樣本)假定條件兩個(gè)匹配的大樣本(n1 30和n2 Nn，所以利用有限總體情形的公式。，所以利用有限總體情形的公式。 0.0713 . 01200015020001503 . 013 . 096. 13 . 0112NnNnppzp 即該公司中專業(yè)不對(duì)口人員所占真正比例即該公司中專業(yè)不對(duì)口人員所占真正比例95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為%1 .37%9 .22。 10 - 79假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的兩個(gè)總體比率之差1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)222111221)1 ()1 (nppnppz

10、pp10 - 8010 - 81假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的兩個(gè)總體比率之差1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì)222111221)1 ()1 (nppnppzpp10 - 8210 - 8310 - 8410 - 8510 - 86總體方差的區(qū)間估計(jì)估計(jì)一個(gè)總體的方差方差或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2 的點(diǎn)估計(jì)量為s2,且11222nsn111122122222nsnnsn10 - 87總體方差的區(qū)間估計(jì)(圖示)10 - 8810 - 8910 - 9010 - 9110 - 9210 - 9310 - 94兩個(gè)總

11、體方差比的區(qū)間估計(jì)比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來(lái)判斷如果S12/ S22接近于1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為212221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF10 - 95兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)(圖示)10 - 9610 - 9710 - 9810 - 9910 - 100置信區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平xxxnzx2E10 - 101估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量為 其中E為在給定的置信水平下使用者可以接受的允許誤差 若的值未知，可用類似樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替；也可用

12、實(shí)驗(yàn)調(diào)查的辦法，選擇一個(gè)初始樣本，以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值 通常樣本容量取所計(jì)算值的上整數(shù)2222/)(Ezn10 - 102估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定樣本容量n與總體方差 2、允許誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為 與總體方差成正比 與允許誤差成反比 與可靠性系數(shù)成正比10 - 10310 - 10410 - 10510 - 106估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定根據(jù)比率區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量為根據(jù)比率區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量為 其中其中E為給定的置信水平下使用者可以接受的允為給定的置信水平下使用者可以接受的允許誤差，許誤差，一般小于一般小于0.1 若若 的值未知，可用類似的樣本比率來(lái)代替；也的值未知，可用類似的樣本比率來(lái)代替；也可用實(shí)驗(yàn)調(diào)查的辦法，選擇一個(gè)初始樣本，以該可用實(shí)驗(yàn)調(diào)查的辦法，選擇一個(gè)初始樣本，以該樣本的比率作為樣本的比率作為 的估計(jì)值的估計(jì)值若若 的值無(wú)法知道時(shí)的值無(wú)法知道時(shí)