1、第一早質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)-1 -# -課后作業(yè)1、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為2a = 2 + 6 x(SI)如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度.解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為v ,dv a =dtdv d xdt-2 6x2-# -vx2v dv 二 2 6x dx0 0v = 2 x x3 12解:2、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a二4t (SI)，已知t二0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x 丁10 m處，初速度V.= 0.試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式.a =dv /dt =4t ， dv = 4t dtvtdv = 4tdtv = 2t22v 二 d x /d t = 2tx t 2

2、dx 2t dtx 03x = 2 t3 /3+X0(SI)3、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系為1S二bt -ct2其中b、c是大于零的常量，求從t = 0開始到切向加速度與法向2加速度大小相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間.解：v 二 dS/dt 二 b ct1分at = dv / dt = c1分an 二 b ct $ / R1分根據(jù)題意：at = an1分即c = (b 十 ct f / R解得fR b t c c1分4、如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2 m的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的 角速度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為二kt2 (k為常量).已知t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速 度值為32

3、m/s試求t =1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度與加速度的大小.解：根據(jù)已知條件確定常量kk =3 /t2 =v / Rt2 = 4rad/s21 分2 2用=4t ,v=4Rtt = 1s 時(shí)，v = 4Rt2 = 8 m/s1 分at 二 dv/dt =8Rt =16m/s21 分a. =v2/R=32m/s21 分a 二 aj a235.8 m/s1 分5、一敞頂電梯以恒定速率v =10 m/s上升.當(dāng)電梯離地面h =10 m時(shí)，一小 孩豎直向上拋出一球.球相對(duì)于電梯初速率 v0 =20 m/s.試問：(1)從地面算起，球能達(dá)到的最大高度為多大？ 拋出后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間再回到電梯上？解：(1)球相對(duì)地面

4、的初速度v 二 v 0 v =30 m/s1 分2拋出后上升高度h=v 45.9 m/s1分2g離地面高度H = (45.9+10) m =55.9 m1 分(2)球回到電梯上時(shí)電梯上升高度二球上升高度1 2vt =(v v 0)t - gt1 分22v 0八t 0 =4.08 s1 分g&在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸 S處，如圖所 示.當(dāng)人以0(m s4)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小.-3 -解：設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為丨，此時(shí)繩與水面成 二角，由圖可知l2二 h2s2題1-4根據(jù)速度的定義，并注意到I, s是隨t減少的，dldsv繩V “船二dt

5、dtdsI dlI VoV船二 二- V 0dts dtscos 日2 2 1/2Ivo (h +s ) Vo v船 二ss將V船再對(duì)t求導(dǎo)，即得船的加速度dV 船dtdl , dss | -dt dt V_ Vo s lV船VossVo(-S 1)V0s2s.2 2h Vo教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日-5 -運(yùn)動(dòng)與力-# -課后作業(yè)-# -# -N1、一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為 M的木箱勻速前進(jìn)，如圖.木箱與地面間的 摩擦系數(shù)卩=0.6.設(shè)此人前進(jìn)時(shí)，肩上繩的支撐點(diǎn)距地面高度為 h= 1.5 m，不計(jì) 箱高，問繩長(zhǎng)I為多長(zhǎng)時(shí)最省力？0，則sin v -h/l .木箱受力如圖所示，勻速解：設(shè)繩子與水平方

6、向的夾角為 前進(jìn)時(shí)，拉力為F,有F cos 0 f = 0F sin 0 + N Mg = 0 f =卩N fMgc o s + s i ndF Mg(-si n cos)2 0 d( c ors -s i n)tg j -0.6，二-30 57 362 分d2F = h / sin 0 = 2.92 m 時(shí)，最省力.-# -2、一質(zhì)量為60 kg的人，站在質(zhì)量為30 kg的底板上，用繩和滑輪連接如圖.設(shè)滑輪、繩的質(zhì)量及軸處的摩擦可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng).欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人對(duì)繩子的拉力T2多大？人對(duì)底板的壓力多大？(取g= 10 m/s2)解：人受力如圖(1)圖(1

7、)T2 N - mg 二 ga底板受力如圖(2)T1 T2 _ N - mtg = m2aT2T2N = N由以上四式可解得4T2 - mig _ m2g = (m m2)aT2 = (m1 m2)(g a)/4 =247.5 NN G N =mg a)-T2 =412.5 N3、一條輕繩跨過一輕滑輪(滑輪與軸間摩擦可忽略)，在繩的一端掛一質(zhì)量 為m1的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為 m2的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒定的加速度 a2 沿繩向下滑動(dòng)時(shí)，物體和環(huán)相對(duì)地面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多 大？口2口» a2m1-7 -# -解：因繩子質(zhì)量不計(jì)，所以環(huán)受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子張

8、力 T .設(shè)m2相 對(duì)地面的加速度為a2，取向上為正；m1相對(duì)地面的加速度為a(即繩子的加速度)， 取向下為正.mp -T = m1a1Tm2g = m2a2a?二 a a?解得麗 一 m2)g + m2a2a1 口m1m2-# -# -m1 m2m1 m2何 _m2)g m a24、一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng), 一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸00' 上，并以恒定角速度在水平面上旋轉(zhuǎn).設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中繩子始終伸直不打彎，且 忽略重力，求距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T( r).解：取距轉(zhuǎn)軸為r處，長(zhǎng)為d r的小段繩子，其質(zhì)量為(M/L ) dr .(取元，畫元的受力圖)2分d rO，O>T

9、(r) T(r+dr)由于繩子作圓周運(yùn)動(dòng)，所以小段繩子有徑向加速度， 由牛頓定律得：2T ( r )h ( r + dr ) = ( M / L) dr r們2 令T ( r ) T (r + dr ) = -dT ( r)得dT = ( M / L) r dr4分由于繩子的末端是自由端T (L) = 00L2dT - _ (M，/ L)rdrT(r)rT(r)二M /(L2 -r2)/(2L)3 分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日-9 -AVV*第二早動(dòng)量與角動(dòng)量課后作業(yè)1、如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)= 0.5 m處，煤粉自料斗口自由落在A上設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm= 40 kg/

10、s, A以v = 2.0 m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)求裝煤的過程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向(不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重)解：煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度Vo 二 2gh1 分設(shè)煤粉與A相互作用的t時(shí)間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為m = qmt1 分設(shè)A對(duì)煤粉的平均作用力為f，由動(dòng)量定理寫分量式：fx ：t = mv -01 分fy ：t = 0 -(- mV。)1 分將.Im 二qm.lt 代入得fx 二 qmV，fy =qmv0ff： fy2 =149 N2 分f與x軸正向夾角為:=arctg (fx / fy ) = 57.4°1分由牛頓第三定律煤粉

11、對(duì) A的作用力f' = f = 149 N,方向與圖中f相反.2分r/>2、質(zhì)量為1 kg的物體，它與水平桌面間的摩擦系數(shù) J = 0.2 .現(xiàn)對(duì)物體施以F = 10t (SI)的力，(t表示時(shí)刻)，力的方向保持一定，如圖所示.如 t = 0時(shí)物體 靜止，則t = 3 s時(shí)它的速度大小v為多少？解：由題給條件可知物體與桌面間的正壓力N = F sin 30 mg物體要有加速度必須F cos30 一N即5(. 3 - ®)t 】：mg，t_ 0.256s = t°t物體開始運(yùn)動(dòng)后，所受沖量為I = .(F cos30 -N)dtt0= 3.83（t2 t2） 1

12、.96（tt。） t = 3 s,I = 28.8 N s則此時(shí)物體的動(dòng)量的大小為速度的大小為mv 二 Iv 二 1 =28.8 m/sm3、一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)h= 19.6 m處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上.設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的 距離s = 1000 m,問另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射地點(diǎn)間的距離是多少？（空氣阻力不 計(jì)，g = 9.8 m/s2）解：因第一塊爆炸后落在其正下方的地面上，說明它的速度方向是沿豎直方向的.可解得V12分1 2利用 v1 gt ,式中t為第一塊在爆炸后落到地面的時(shí)間.=14.7 m/s，豎直向下.取 y軸正向向上，有v“=

13、14.7 m/s設(shè)炮彈到最高點(diǎn)時(shí)（Vy= 0）,經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有S = Vx t1 2h= gt2 a由、得t=2 s , Vx =500 m/s以V2表示爆炸后第二塊的速度，則爆炸時(shí)的動(dòng)量守恒關(guān)系如圖所示.解出1mv2x = mv21 12 mv2y mv1y =mvy = 0V2x =2vx =1000 m/s，V2y = -V1y = 14.7 m/s再由斜拋公式落地時(shí)y2 =0,可得 故X2= S +V2x t2y2=h+V2y t2-gtt2 =4 s , t2= 1 s （舍去）x2= 5000 mV0lM-11 -# -4、質(zhì)量為M = 1.5 kg的物體，用一根長(zhǎng)為I =

14、1.25 m的細(xì)繩懸掛在天花板 上.今有一質(zhì)量為m= 10 g的子彈以v°= 500 m/s的水平速度射穿物體，剛穿出-# -物體時(shí)子彈的速度大小v = 30 m/s,設(shè)穿透時(shí)間極短求:(1) 子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??；(2) 子彈在穿透過程中所受的沖量.解：(1)因穿透時(shí)間極短，故可認(rèn)為物體未離開平衡位置因此，作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒令子彈穿出時(shí)物體 的水平速度為v有mvo = mv+M vv = m(vo - v)/M =3.13 m/s2 分2T=Mg+M v/I =26.5 N2 分(2) f.'t =mv -mv0 - -

15、4.7 N s (設(shè)v0 方向?yàn)檎较?2 分負(fù)號(hào)表示沖量方向與V。方向相反.2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日-13 -第四章功和能課后作業(yè)1、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為r = acos -1 i bsin t j (SI)式中a、b、 是正值常量，且a> b.(1) 求質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)(a, 0)時(shí)和B點(diǎn)(0, b)時(shí)的動(dòng)能；(2) 求質(zhì)點(diǎn)所受的合外力F以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中F的分力解：位矢 可寫為Fx和Fy分別作的功.r = aco st i bsi n，t j (SI)x 二 a co s，t , y 二 bs i n，tvx=空asimt , dtv y 二魚

16、=b c o s t dt-# -在 A 點(diǎn)(a, 0) , costal, sin t = 012121,22Eka= mv x mv y mb 2x2y2在 B 點(diǎn)(0, b) , cos，t=0 , sin t=1由A B一EKBV亡皿詁ma步F = maxi may j = - ma 2 cos t i - mb 2 si n t j002 -2Wx 二 Fxdx - - m，a c o s tdx = - m - xdx =aLa-ma2 2Wybb2b2二 o Fydy = - 0 m bsin，tdy = _ o m - ydy 二-1 . 2 2mb 22分2分2分2分2分-#

17、 -# -2、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量為 m的小球 B相連接.用外力推動(dòng)小球，將彈簧壓縮一段距離 L后放開.假定小球所受的滑 動(dòng)摩擦力大小為F且恒定不變，滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等. 試求L 必須滿足什么條件時(shí)，才能使小球在放開后就開始運(yùn)動(dòng)， 而且一旦停止下來就一 直保持靜止?fàn)顟B(tài).解：取彈簧的自然長(zhǎng)度處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立如圖所示的坐標(biāo)系.在t=0時(shí)，靜止于x= L的小球開始運(yùn)動(dòng)的條件是kL> F2分小球運(yùn)動(dòng)到x處?kù)o止的條件，由功能原理得1 2 1 2 -F (L x) kx kL2 分2 2由解出x = L生k使小球繼續(xù)保持靜止的條件為k x = k

18、L - 鏈條剛離開桌面時(shí)的速率是多少?解：(1)建立如圖坐標(biāo)某一時(shí)刻桌面上全鏈條長(zhǎng)為y,則摩擦力大小為f = Jm 匸| < F2分k丨所求L應(yīng)同時(shí)滿足、式，故其范圍為F <L空竺2分kk-WOo-15 -# -3 、一鏈條總長(zhǎng)為I，質(zhì)量為m,放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的 長(zhǎng)度為a設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為令鏈條由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則(1)到鏈條剛離開桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？-# -# -摩擦力的功Wffdy 二 |mg2II -a2I(I - a)2(2)以鏈條為對(duì)象，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理其中刀W=Wp + Wf，vo = 0Wp = ' Pdx=

19、、a*a Ixdx2 2=mg(l -a )2I由上問知所以得Wf 二一mg(l a)22l1 2mv22l2 2mg(l -a ) Jmg 2 (I - a) 2l4、一物體與斜面間的摩擦系數(shù) ，0.20,斜面固定，傾角:=45 物體以初速率V。= 10 m/s,使它沿斜面向上滑，如圖所示求： 物體能夠上升的最大高度h;該物體達(dá)到最高點(diǎn)后，沿斜面返回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速率v .解: (1)根據(jù)功能原理，有上ANhfs 二sin :fs = 1 mv 2 - m g h2二mgh cos - 二mghctg： Jmvjmghsin ：22v。h = 2g(1ctg) =4.5 m12(2)根據(jù)功能

20、原理有mgh-?mv - fs2mv m g h- -'m g let g 2現(xiàn)給予2分2分2分1分1分2分v = 2gh(1 -e t g) I 2 =8.16 m/s-17 -教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日第五章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)-# -# -T= 11mg / 82分1分1分1分1分1、一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為 m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖所示繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸 光滑兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為 -mr2 .將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為 m和2m2的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力.解：受力分析如圖所示.2mg Ti = 2maT2

21、mg= maTi r T r =丄m r2'-2T r T2 r = -mr2 1 2a= r P解上述5個(gè)聯(lián)立方程得：2、一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為 R,質(zhì)量為M / 4,均勻 分布在其邊緣上.繩子的 A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端1B系了一質(zhì)量為§M的重物，如圖.設(shè)人從靜止開始相對(duì)于繩勻速向上爬時(shí)，繩 與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，求 B端重物上升的加速度？（已知滑輪對(duì)通過滑輪中心且 垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = MR2 / 4 ）解：受力分析如圖所示.設(shè)重物的對(duì)地加速度為a,向上.則繩的A端對(duì)地有加速度a向下，人相對(duì)于繩雖為勻速向上，但相對(duì)于地

22、其加速度仍為a向下.根據(jù)牛頓第二定律可得：對(duì)人：Mg T2= Ma2分對(duì)重物：1 1T1 Mg = Ma2分根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,對(duì)滑輪有（T2 Ti）R= JB = MR2B / 4因繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)，a = R、四式聯(lián)立解得a = 2g / 7-19 -# -2分2分2分la3、一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上， 如圖所示軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為 r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承 之上當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離S試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量（用m、r、t和S表示）.解：設(shè)繩子對(duì)物體（或繩子對(duì)輪軸）的拉力為T,則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律 得：mg-T

23、= maT r= jB 由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有：a = r:由、式解得：J= m（ g a） r2 / a又根據(jù)已知條件 vo = 0二 S= at2，a=2S / t22將式代入式得：J = 口2（"匚1）2S-# -mi ,ivim2V2u A俯視圖-# -# -4、有一質(zhì)量為mi、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 丄的水 平桌面上，它可繞通過其端點(diǎn) 0且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng).另有一水平 運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端 A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí) 間極短.已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為v1和v2，如圖所示.求碰撞后從細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程所需的時(shí)間.

24、（已知棒繞 0點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm1l ）3解：對(duì)棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時(shí)間極短，所以棒所受的摩擦力 矩 << 滑塊的沖力矩.故可認(rèn)為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即m2Vil = m2V2l + - mil2 31分3分碰后棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所受的摩擦力矩為J . m11 .M f = 0- g - x d xm- gl2分由角動(dòng)量定理:M fdt =0 -訓(xùn)12 2分由、和解得小Vr+v2t =2m2-2分Fg教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日第六章狹義相對(duì)論基礎(chǔ)課后作業(yè)1、一體積為Vo,質(zhì)量為m。的立方體沿其一棱的方向相對(duì)于觀察者 A以速度v 運(yùn)動(dòng)求：觀察者A測(cè)得其密度是多少？

25、寬、高分別以 xo, yo，zo表示，觀察者A測(cè)得立方體的長(zhǎng)、解：設(shè)立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為相應(yīng)體積為Z m觀察者A測(cè)得立方體的質(zhì)量m。m。/. 1v2故相應(yīng)密度為2 v2 cmovv°(i rc-21 -# -其面積為1OO cm2.觀測(cè)者0/O'所測(cè)得的該圖形的面積.2、在O參考系中，有一個(gè)靜止的正方形, 以0.8c的勻速度沿正方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng).求解：令O系中測(cè)得正方形邊長(zhǎng)為a,沿對(duì)角線取x軸正方向（如圖），則邊長(zhǎng)在坐 標(biāo)軸上投影的大小為面積可表示為：S = 2aGx在以速度v相對(duì)于0系沿x正方向運(yùn)動(dòng)的2分O'系中aax j -(v/c)2A =0.6X J 2a

26、2a： =ay =丄 J2a2在O'系中測(cè)得的圖形為菱形，其面積亦可表示為S =2ay ax 二 0.6a2 =60 cm23 分-# -3、一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度為 Lo =90 m,相對(duì)于地面以v =0.8 c (c為真空 中光速)的勻速度在地面觀測(cè)站的上空飛過.(1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？(2) 宇航員測(cè)得船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？ 解：(1)觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為L(zhǎng) = Lo £1 - (v / c) $ = 54 m貝U：ti = L/v =2.25X10-7 s3 分 宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為L(zhǎng)o,則加2 = Lo/v

27、=3.75X 10-7 s2 分4、半人馬星座：星是距離太陽(yáng)系最近的恒星，它距離地球S = 4.3X 1016 m.設(shè) 有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座星，若宇宙飛船相對(duì)于地球的速度為 v = 0.999 c,按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算， 所需時(shí) 間又為多少年？解：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算:以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算：S人廠一t 4.5 年vt = t 1 -v20.20 年V c5、在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā) 生氏=2s；而在另一慣性系S，中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生 t=3s.那么 在S，系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？解：令S，

28、系與S系的相對(duì)速度為v，有t =12，(t/ t)2 =1-(v/c)21 -(v/c)則v =c (1-( ：t/ t )2)1/2( = 2.24 X 108 ms-1 )4 分那么，在S，系中測(cè)得兩事件之間距離為：x =v . t = c(. ：t 2 -. t2)1/2 = 6.72X 108 m4 分8 8&要使電子的速度從 v1 =1.2X 10 m/s增加到v2 =2.4X 10 m/s必須對(duì)它作多少功？(電子靜止質(zhì)量 me = 9.11X 10 31 kg)解：根據(jù)功能原理，要作的功根據(jù)相對(duì)論能量公式iE = mbc2- mi c22分根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式m2 = m0/

29、1 _(v2 /c)21/22 1/2g = m0/1 -(Vj /c)2V12 c145=4.72 X 1014 J= 2.95X 105 eV2 1W = moc2 (2h1c2教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日第七章振動(dòng)課后作業(yè)1、一個(gè)輕彈簧在60 N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30 cm.現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下 端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為 4 kg .待其靜止后再把物體向下拉10 cm,然后釋放.問:(1)此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開它？(2)如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A需滿足何條件?二者在何位置開始分離？ 解：(1)小物體受力如圖.設(shè)小物體隨振動(dòng)物體的加速度為a，

30、按牛頓第二定律有(取向下為正)mg -N = ma1 分N = m(g -a)當(dāng)N = 0,即a = g時(shí)，小物體開始脫離振動(dòng)物體，已知1分A = 10 cm， k =N/m0.3有二 k / m = 50 rad s2 分系統(tǒng)最大加速度為ama _ 2 A 5 m s 21分此值小于g，故小物體不會(huì)離開.1分(2)如使a > g,小物體能脫離振動(dòng)物體，開始分離的位置由N = 0求得g 二 a - - 2x2 分x - -g/- -19.6 cm1 分即在平衡位置上方19.6 cm處開始分離，由amax f：2A g，可得A g/ =19.6 cm.1 分2、一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選

31、取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過 A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t =0 )，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且 AB = 10 cm求：(1)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；a B質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率.一'V丿X解：T = 8 s, = (1/8) s1,- - ?： -二s-13 分(1)以Ab的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方.t = 0 時(shí)，x _ -5 cm = Acost = 2 s 時(shí)，x=5cm 二 Acos(2 ) - - As in由上二式解得tg© = 1因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以' = -3二/4或5二/4 (如

32、圖)2分A二x/cos=5、2cm1 分 振動(dòng)方程x=5、2 10，cos_34)(SI)(2)速率 v =霽=5*10工 sin_普)(SI) 當(dāng)t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)dx-5JNdt4v10, sin(手)=3.93 10m/s-25 -# -X與F = - kx比較，知質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),解：將F =又A = . 4232 cm = 5 cm片* si 矗 + A；si n；-a r c bgAcog +A2co%3、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F = - fx的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng).求 其運(yùn)動(dòng)的周期.k =2 二.4、一物體同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：1 x 0.04c o 2(t -二)(SI)

33、, x2 二 0.03cos(2二t 二)(SI)求此物體的振動(dòng)方程.解：設(shè)合成運(yùn)動(dòng)(簡(jiǎn)諧振動(dòng))的振動(dòng)方程為Ac o s )則A2 二 A2 a； 2AA2cos© - 1)2 分以 A1 = 4 cm, A2 = 3 cm, -打 _ 二 _ ；二 _ ；二代入式，得3分127° 2.22 rad3 分x =0.05cos(2 二t 2.22) (SI)2 分5、在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為100 g的物體，當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，再對(duì)物體加一拉力使彈簧伸長(zhǎng)，然后從靜止?fàn)顟B(tài)將物體釋放.已知物體在32 s內(nèi)完成48次振動(dòng)，振幅為5 cm.(1) 上述的外加拉力是多大？(2

34、) 當(dāng)物體在平衡位置以下1 cm處時(shí)，此振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能各是多 少？解一：(1)取平衡位置為原點(diǎn)，向下為 x正方向.設(shè)物體在平衡位置時(shí)彈簧的 伸長(zhǎng)量為l，則有mg = k J ,加拉力F后彈簧又伸長(zhǎng)xo，則F mg -k( I x0) = 0解得F= kx02分由題意，t = 0 時(shí) v 0 = 0；x = x0貝U A =誠(chéng) (v°/)22分又由題給物體振動(dòng)周期T衛(wèi)2-rs,可得角頻率,k二m，48TF = kA =(4二2m/T2) A = 0.4 4 4N1分平衡位置以下1 cm處:v2 = (2二/T)2(A2 -x2)2分1 22Ek mv =1.07 10 J2 分2

35、Ep =kx2 =丄(4 二 2m/T2)x2 = 4.44X 10-4 J1 分2 2解二：(1)從靜止釋放，顯然拉長(zhǎng)量等于振幅 A (5 cm),F =kA2 分k = mco2 = 4mx2v2， v = 1.5 Hz2 分F = 0.444 N1 分1 21n(2)總能量E kA FA =1.11 10 J2 分2 2當(dāng) x = 1 cm 時(shí)，x = A/5，Ep 占總能量的 1/25，Ek 占 24/25.2 分Ek =(24/25)E =1.07 10° J，Ep 二 E/25 = 4.44 10, J1 分6如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù) k = 24 N/m，

36、重物的質(zhì)量m = 6 kg，重物靜止在平衡位置上.設(shè)以一水平恒力F = 10 N向左作用于物體(不計(jì)摩擦)，使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了 0.05 m時(shí)撤去力F.當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最 遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程.解：設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為x = Acos(t ').恒外力所做的功即為彈簧振子的能量：F X 0.05 = 0.5 J.2分當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5 J,即：1 2kA 0.5 J, - - A = 0.204 m.2 分2A即振幅.2 2=k / m = 4 (rad/s)蛍=2 rad/s.2 分按題目所述時(shí)刻計(jì)時(shí)，初相為'=二.二 物

37、體運(yùn)動(dòng)方程為2分x =0.2 0 4o 2(+ 町(SI).2 分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日第八章波動(dòng)課后作業(yè)1、一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅 A = 10 cm,波的角頻率 = 7二 rad/s.當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)， 而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過y = 5.0 cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)該波波長(zhǎng) >10 cm,求該平面波的表達(dá)式.解：設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為,坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為',則該列平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式可寫成y =0.1co 可(t -2二x/ ) (SI)t = 1 s 時(shí)y = 0.1co 可匕

38、 一2 二(0.1/ ) = 0因此時(shí)a質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故17二-2二(0.1 / )2而此時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正通過y = 0.05 m處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有y = 0.1cos7兀 一2兀(0.2/丸)十 © = 0.051且7 二-2 二(0.2 /，)3由、兩式聯(lián)立得人=0.24 m=-17 二/3該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為nx17y=0.1cos7 二t (SI)0.123x1或y=0.1cos7 二 t (SI)2分2分1分1分2分0.1232、圖示一平面簡(jiǎn)諧波在t = 0時(shí)刻的波形圖，求(1) 該波的波動(dòng)表達(dá)式；(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程.解：(1) O處質(zhì)點(diǎn)，t = 0時(shí)y

39、0 = Ac o s = 0， v0 = -A sin 0所以，- 1二2-29 -又t/ u 二(0.40/ 0.08) s= 5 s2 分故波動(dòng)表達(dá)式為y = 0.04co s2；i(l 一-) 一上(SI)4分50.42(2) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為t0.2兀3兀八yp =0.04co s2兀(一 )一 =0.04co 30.4血 一 )(SI) 2 分 5 0.4223、沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t = 2 s時(shí)刻的波形曲線如圖所示，設(shè)波速 u = 0.5 m/s.求：原點(diǎn)0的振動(dòng)方程.解：由圖，-=2 m,又/ u = 0.5 m/s,： '- = 1 /4 Hz,3 分T

40、 = 4 s.題圖中t = 2 s =-T . t = 0時(shí)，波形比題圖中的波形倒退 -，見 2 2圖.2分此時(shí)O點(diǎn)位移y0 = 0 (過平衡位置)且朝y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，1二二一二2 分21 1y=0.5co 號(hào)二t) (SI)3 分4、一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，波的表達(dá)式為y二Acos2二Ct-x/，),而另一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為y=2Acos2二(譏x/ )求:(1) x = /4處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程；(2) x = ' /4處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式.解:(1) x = /4 處11y1 =Acos2兀覽一一町,y2 =2Acos(2兀覽+一兀)2 分22

41、y1，y2反相二合振動(dòng)振幅 As=2A-A = A ,且合振動(dòng)的初相-和y2的初相一樣為一二.4分-# -合振動(dòng)方程(2) x = /4處質(zhì)點(diǎn)的速度1y = Aco冏兀就+ 兀)21v = d y /d t = -2二.As i n2( t )二 2宓:Ac o 2(r：'t ：卜禦)X t5、設(shè)入射波的表達(dá)式為yi二Acos2二(上-)，在x = 0處發(fā)生反射，反射九 T點(diǎn)為一固定端設(shè)反射時(shí)無能量損失，求(1) 反射波的表達(dá)式；(2)合成的駐波的表達(dá)式；(3) 波腹和波節(jié)的位置.解：(1)反射點(diǎn)是固定端，所以反射有相位突變 二，且反射波振幅為A,因此反射波的表達(dá)式為y2 二 Ac o

42、-1 /T)：卜康3分(2)駐波的表達(dá)式是y = y1y211= 2AcoS2；Jix/k+Ji)cos2i：t/T jr)223分(3)波腹位置：. 12二x/n二，22分x1 1=2(n - J ' ,n = 1,2, 3, 4,1 1波節(jié)位置：2二x/n二2分2 21xjn'，n = 1,2, 3, 4,6如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，BC為波密媒質(zhì)的反射面.波 由P點(diǎn)反射，OP = 3' /4，DP = /6.在t = 0時(shí)，O處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)過平 衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng).求D點(diǎn)處入射波與反射波的合振動(dòng)方程.(設(shè)入射波和反 射波的振幅皆為A，頻率為v.)

43、入射解：選0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)入射波表達(dá)式為% = Ac o 紅（、t - x /，）2分則反射波的表達(dá)式是OP OPX、y2 = ac o sn（vt ）+$ + n/2分合成波表達(dá)式（駐波）為y = 2Ac o 2（x/ ） c o S?（ .t 亠:；）2分在t = 0時(shí)，x = 0處的質(zhì)點(diǎn)y0 = 0,（.:yo / ；：t） ： 0 ,故得缶19 = n22分因此，D點(diǎn)處的合成振動(dòng)方程是y _2Acosa3九/4_/ /6）cos2兀諷 + 兀）_ j3Asi i2vt2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月日課后作業(yè)第九章溫度和氣體動(dòng)理論1、黃綠光的波長(zhǎng)是5000A (1A =10 -10 m).理想

44、氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，以黃綠光的 波長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的立方體內(nèi)有多少個(gè)分子？(玻爾茲曼常量k= 1.38x 10-23jKJ)解：理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，分子數(shù)密度為n = p / (kT) = 2.69X 1025 個(gè)/ m3以5000A為邊長(zhǎng)的立方體內(nèi)應(yīng)有分子數(shù)為N = nV= 3.36X 106 個(gè).2、已知某理想氣體分子的方均根速率為 400 ms.當(dāng)其壓強(qiáng)為1 atm時(shí), 求氣體的密度.解:1_12p nmvv333? = 3p/v2 =1.90 kg/m3、一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同.若氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 10°丄試求：(1) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率.(2) 氧氣的溫

45、度.(阿伏伽德羅常量 Na二6.022X 1023 mol-1，玻爾茲曼常量 JK)w = 6.21 X_23k = 1.38 x 10亠解：(1) T T相等，二氧氣分子平均平動(dòng)動(dòng)能二氫氣分子平均平動(dòng)動(dòng)能W=6.21 X 10-21 J. 1/2=2w/ m 483 m/sT =2w/3k = 300 K.4、某理想氣體的定壓摩爾熱容為 29.1 J - mol1 求它在溫度為273 K時(shí)分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.（玻爾茲曼常量k= 1.38X 103 J K 1 ）-33 -2分解:CP,R可見是雙原子分子，只有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.示=2kT/2 = kT =3.77x10,15、一超聲波源發(fā)射超聲波

46、的功率為10 W假設(shè)它工作10 s,并且全部波動(dòng)能量 都被1 mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量 R= 8.31 J - moP1 KJ ）解:1A= Pt = viR T ,2T = 2 Pt /(viR) = 4.81 K.6 1 kg某種理想氣體，分子平動(dòng)動(dòng)能總和是質(zhì)量是3.34乂10三7 kg，試求氣體的溫度.（玻爾茲曼常量 k= 1.38X 10工3 J - KJ）1.86X 106 J,已知每個(gè)分子的解:27N= M / m= 0.30 X 10 個(gè)_21而=Ek/N -6.2X 10 J2wT = 300 K3k教師評(píng)語(yǔ)教

47、師簽字月日-35 -3分第十章熱力學(xué)第一定律課后作業(yè)1、一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A.(1) 求A-B, B-C, C-A各過程中系統(tǒng)對(duì)外所作的功 W,內(nèi)能的增量：E 以及所吸收的熱量Q.(2) 整個(gè)循環(huán)過程中系統(tǒng)對(duì)外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和).解：(1) A B:1W1(Pb Pa)(Vb -Va) =200 J.2 E1=、Cv (Tb Ta)=3(pbVb PaVa) /2=750 JQ=W1+A E1 = 950 J.3分BC:W =0 E2 =、Cv (Tc Tb)=3( pcVc-

48、PbVb ) /2 = 600 J.Q2 =W+A E2= 600 J.2分CA:W = PA (Va Vc)= 100 J.3巳 “ Cv(Ta -TcH2(PaVa2 PcVc ) = _1 解: (1) 0 J.Q3 =跟+ E3 = 一 250 J3分(2)W= Wi +W2 +W3=100 J.Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J2分2、1 mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài) A(pi,Vi)沿 p -V圖所示直線變化到狀態(tài) B(P2,V2)，試求：氣體的內(nèi)能增量.氣體對(duì)外界所作的功.氣體吸收的熱量.此過程的摩爾熱容.-37 -3分w =1(pp2)(V2 VJ2w為梯形面積，根據(jù)相似三角形有 piV2= P2V1，則1w( P2V2 - p1V1).2(3) Q = E+W=3( P2V2-PiVi ).(4) 以上計(jì)算對(duì)于A B過程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過程中 Q =3 A ( pV).由狀態(tài)