1、定義新運(yùn)算定義新運(yùn)算一、知識要點(diǎn)一、知識要點(diǎn) 定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。 解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計算。 定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號，如：*、 等，這是與四則運(yùn)算中的“、”不同的。 新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。二、精講精練二、精講精練 【例題【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】這題的

2、新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的（5*4） 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 。 練習(xí)練習(xí)1： 1.將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。 2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.設(shè)a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例題【例題2】設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pq

3、=4q-(p+q)2。求3(46)。 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算46。在這里“”是新的運(yùn)算符號。 3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65練習(xí)練習(xí)2： 1設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pq4q（p+q）2，求5（64）。 2設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）2。求30（53）。 3設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*NM/N+N/M，求10*201/4。 【例題【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航

4、】經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為。因此 因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420練習(xí)練習(xí)3： 1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。 2規(guī)定， 那么8*5=_。 3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么 （6*3）（2*6）=_。 【例題【例題4】規(guī)定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A是幾？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為： = （a1）a（a1），據(jù)此，可

5、以求出1/1/ =1/（567）1/（678），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/1/ =1/A，可得出A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即 A =（1/1/）1/ =（1/1/） = /1 =（678）/（567）1 = 1又3/51 = 3/5練習(xí)練習(xí)4： 1規(guī)定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么A=_。 2規(guī)定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。 3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。 【例題【例題5】設(shè)a b=4a2b+1/2ab,求z （4 1）34中的未知數(shù)x。 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】先求出小括號中的4 1=44-21+1/24116，再根據(jù)x 164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程12x32 = 34，求出x的值。列算式為 4 144-21+1/24116 x 164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 66 x5.5練習(xí)練習(xí)5： 1設(shè)a b=3a2b，已知x （4 1）7