1、第第1章章 緒論緒論 1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)彈性力學(xué)研究彈性體彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。研究彈性體的力學(xué)，有材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)。它們的研究對象研究對象分別如下：第第1章章 緒論緒論材料力學(xué)材料力學(xué)研究桿件（如梁、柱和軸） 的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組 合變形等問題。 彈性力學(xué)彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，如桿 件、平面體、空間體、板殼、薄壁 結(jié)構(gòu)等問題。 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)在材料力學(xué)基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu) （如 桁架、剛架等）。第第1章章 緒論緒論 課程課程 研究對象研究對象 研究任務(wù)研究任務(wù) 材料材料力學(xué)力學(xué) 桿狀構(gòu)件桿狀構(gòu)

2、件分析彈性構(gòu)件分析彈性構(gòu)件在彈性階段的在彈性階段的應(yīng)力和位移，應(yīng)力和位移，校核強(qiáng)度、剛校核強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性度和穩(wěn)定性 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)力學(xué)力學(xué)桿系，即：桿狀構(gòu)件組桿系，即：桿狀構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)成的結(jié)構(gòu) 彈性彈性力學(xué)力學(xué)一般性構(gòu)件（桿、板、一般性構(gòu)件（桿、板、殼、塊體）及結(jié)構(gòu)殼、塊體）及結(jié)構(gòu)三種力學(xué)體系的對比三種力學(xué)體系的對比第第1章章 緒論緒論板殼板殼一些工程實例一些工程實例 第第1章章 緒論緒論壩體壩體第第1章章 緒論緒論地基地基第第1章章 緒論緒論地下工程地下工程第第1章章 緒論緒論桿、板、塊體桿、板、塊體組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)第第1章章 緒論緒論1-2 彈性力學(xué)的幾個基本概念彈性力學(xué)的幾個基本概念一、

3、外力: 其他物體對研究對象（彈性體）的作用力其他物體對研究對象（彈性體）的作用力。1. 體力體力 ：分布在物體體積內(nèi)的力：分布在物體體積內(nèi)的力fVFV0lim量綱:符號: 沿坐標(biāo)正向為正。.22TML.,zyxfff單位:.N/m3P如圖P點體力集度：體力大小一般用單位體積所受力的大小表示，稱體力的集度。體力大小一般用單位體積所受力的大小表示，稱體力的集度。如重力、慣性力等如重力、慣性力等第第1章章 緒論緒論2.2.面力：分布在物體表面上的力面力：分布在物體表面上的力fSFS0lim量綱:符號: 沿坐標(biāo)正向為正。.,zyxfff.21TML單位:.N/m2如接觸壓力，液體壓力，風(fēng)載如接觸壓力，

4、液體壓力，風(fēng)載面力大小一般用單位面積所受力的大小表示，稱面力的集度。面力大小一般用單位面積所受力的大小表示，稱面力的集度。P如圖P點面力集度：將一個物理將一個物理導(dǎo)出量導(dǎo)出量用若干個用若干個基本量基本量（M,L,T等）的乘方之積表示出等）的乘方之積表示出來的表達(dá)式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱來的表達(dá)式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱(dimension)。集中力集中力實際是實際是小塊面積或體積上小塊面積或體積上上作用的上作用的面力或體力的合力面力或體力的合力。第第1章章 緒論緒論P二.應(yīng)力AFpA0limFpA1. 屬于內(nèi)力，是由外力引起的內(nèi)部附加力；2.如圖P點的應(yīng)力為：p的方向與F相同

5、。量綱和單位與面力相同。3. p沿截面切線和法線方向的分量分別稱為切應(yīng)力和正應(yīng)力。注意：對應(yīng)力一定要指明截面和對應(yīng)的點。 單位截面面積上的內(nèi)力值單位截面面積上的內(nèi)力值 截面內(nèi)力集度截面內(nèi)力集度第第1章章 緒論緒論4. 4. 一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài) （1 1） 一點的應(yīng)力狀態(tài)是指一點的應(yīng)力狀態(tài)是指一點沿任意方向應(yīng)力情況的一點沿任意方向應(yīng)力情況的集合。集合。 （2 2）可以證明：只要圍繞）可以證明：只要圍繞一點所作的無限小正六面體一點所作的無限小正六面體（即：單元體）表面上的應(yīng)（即：單元體）表面上的應(yīng)力情況已知，則任一截面上力情況已知，則任一截面上的應(yīng)力情況可定。的應(yīng)力情況可定。 第第1章章

6、 緒論緒論如圖共有如圖共有18個應(yīng)力分量（圖個應(yīng)力分量（圖中只標(biāo)出了中只標(biāo)出了9個）。但獨立的個）。但獨立的只有只有6個，即：個，即：（3 3） 符號的規(guī)定：符號的規(guī)定：正面上沿正面上沿坐標(biāo)軸正向的為正；負(fù)面上沿坐標(biāo)軸正向的為正；負(fù)面上沿坐標(biāo)軸負(fù)向的為正坐標(biāo)軸負(fù)向的為正。 注：所謂正面是指外法線沿坐標(biāo)軸正向的表面；注：所謂正面是指外法線沿坐標(biāo)軸正向的表面；所謂負(fù)面是指外法線沿坐標(biāo)軸負(fù)向的表面。所謂負(fù)面是指外法線沿坐標(biāo)軸負(fù)向的表面。 xYzxzyzxyzyx,第第1章章 緒論緒論yyxxyxyxxyxy)(zOxy例：平面問題中正的應(yīng)力例：平面問題中正的應(yīng)力獨立的只有獨立的只有3 3個，即：個，

7、即：)(,yxxyyx第第1章章 緒論緒論應(yīng)力與面力應(yīng)力與面力，在正面上，兩者正方向一致， 在負(fù)面上，兩者正方向相反。)(zOxyxfyfxyyfxfxxxy)(zOxyxfyfxyyfxfxxxy例：應(yīng)力與面力正方向的關(guān)系例：應(yīng)力與面力正方向的關(guān)系第第1章章 緒論緒論彈力彈力與材力材力相比，正應(yīng)力符號，相同 切應(yīng)力符號，不同材力：以拉為正材力：以拉為正材力：順時針向為正材力：順時針向為正xxxy)(zOxy)(zO例：例：彈力彈力與材力中應(yīng)力符號對比與材力中應(yīng)力符號對比第第1章章 緒論緒論zxyBPACBACP三三. . 形變（應(yīng)變）形變（應(yīng)變）1.1.物體形狀的改變分為物體形狀的改變分為

8、長度改變和角度改變。長度改變和角度改變。2. 2. 對應(yīng)的形變可以用對應(yīng)的形變可以用正正 應(yīng)變應(yīng)變和和切應(yīng)變切應(yīng)變表示。表示。PABCP如圖如圖 兩邊與兩邊與xy 軸分別平軸分別平行的直角的切應(yīng)變定義為：行的直角的切應(yīng)變定義為： （弧度） 2BPAxy顯然：顯然：角度減小為正角度減小為正。 第第1章章 緒論緒論3. 3. 形變的值一般很小，并且是無量綱的量。形變的值一般很小，并且是無量綱的量。zxyBPACBACPdudxAPAPdxPAx) (,則小變形時則小變形時P點沿點沿x方向的方向的正應(yīng)變正應(yīng)變?yōu)闉? dxdux符號：符號：伸長為正伸長為正。 如圖設(shè)：如圖設(shè)：第第1章章 緒論緒論四四.

9、 .位移：位移：物體內(nèi)物體內(nèi)任一點任一點位置的移動。一般用在三個坐位置的移動。一般用在三個坐標(biāo)中的投影表示，符號：標(biāo)中的投影表示，符號：wvu,變形前變形前zyxp,.,wzvyuxp變形后變形后對比材料力對比材料力學(xué)的位移：學(xué)的位移：彈性力學(xué)位彈性力學(xué)位移是針對點移是針對點的，不存在的，不存在角位移。角位移。第第1章章 緒論緒論l基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)?；炯僭O(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。l超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究?？频难芯?。1-3 彈性力學(xué)基本假設(shè)彈性力學(xué)基本假設(shè)為什么要提出基本假定為什么要提出基本假定？ 任何學(xué)科的研究，都要略去影響很任

10、何學(xué)科的研究，都要略去影響很小的次要因素，抓住主要因素小的次要因素，抓住主要因素 建立建立計算模型計算模型 歸納為學(xué)科的基本假定。歸納為學(xué)科的基本假定。自學(xué)自學(xué)為主為主P6-7第第1章章 緒論緒論1. 1. 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) l l 構(gòu)件內(nèi)的一些力學(xué)量（例如各點的位移）可構(gòu)件內(nèi)的一些力學(xué)量（例如各點的位移）可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示，也可采用無限小的數(shù)用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示，也可采用無限小的數(shù)學(xué)分析方法。學(xué)分析方法。l l 當(dāng)空穴或裂紋不能當(dāng)空穴或裂紋不能忽略時，采用斷裂力忽略時，采用斷裂力學(xué)方法專門研究。學(xué)方法專門研究。裂紋裂紋連續(xù)性：在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)處處充滿物質(zhì)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)處處充

11、滿物質(zhì)第第1章章 緒論緒論2. 2. 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 微觀非均勻，宏觀均勻鋼的顯微照片鋼的顯微照片灰口鑄鐵的灰口鑄鐵的顯微照片顯微照片均勻性：材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)第第1章章 緒論緒論3. 3. 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 宏觀各向異性材料宏觀各向異性材料晶粒各向異性晶粒各向異性材料宏觀各向同性材料宏觀各向同性纖維增強(qiáng)復(fù)合材料纖維增強(qiáng)復(fù)合材料金屬材料金屬材料各向同性：各向同性：材料沿各個方向的力學(xué)性能相同材料沿各個方向的力學(xué)性能相同第第1章章 緒論緒論4. 4. 完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè) l對應(yīng)一定的溫度，如果物體在引起形變的外力對應(yīng)一定的

12、溫度，如果物體在引起形變的外力去除后能恢復(fù)原形，沒有任何剩余變形，則稱為去除后能恢復(fù)原形，沒有任何剩余變形，則稱為完全彈性體。完全彈性體。l完全彈性分為線性和非線性彈性，彈性力學(xué)研完全彈性分為線性和非線性彈性，彈性力學(xué)研究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。l研究對象應(yīng)力研究對象應(yīng)力- -應(yīng)變的變化符合胡克定律。應(yīng)變的變化符合胡克定律。第第1章章 緒論緒論5. 5. 小變形假設(shè)小變形假設(shè) 假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于影響下，物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量。高階小量。l

13、在彈性體的平衡等問題討論時，可以不考慮因變在彈性體的平衡等問題討論時，可以不考慮因變形所引起的尺寸變化。形所引起的尺寸變化。l忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量，使基忽略位移、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量，使基本方程成為線性的偏微分方程組。本方程成為線性的偏微分方程組。 第第1章章 緒論緒論思考題：1 各向同性是指材料的力學(xué)性質(zhì)不隨坐標(biāo)系的各向同性是指材料的力學(xué)性質(zhì)不隨坐標(biāo)系的（ ）改變而改變，而均勻性是指材料的力）改變而改變，而均勻性是指材料的力學(xué)性質(zhì)不隨坐標(biāo)系的（學(xué)性質(zhì)不隨坐標(biāo)系的（ ）改變而改變。）改變而改變。2 根據(jù)連續(xù)性假設(shè)和小變形假設(shè)，如果（根據(jù)連續(xù)性假設(shè)和小變形假設(shè)，如果（x，y

14、，z）處）處x向位移為向位移為u，則（，則（x，y+dy，z）處的）處的x向向位移約為（位移約為（ ）。）。答案：方向；位置答案：方向；位置dyyuudyyudyyuuu.21222第第1章章 緒論緒論3 設(shè)構(gòu)件發(fā)生小變形，設(shè)構(gòu)件發(fā)生小變形， 、 為相應(yīng)的正應(yīng)變和為相應(yīng)的正應(yīng)變和切應(yīng)變，則：切應(yīng)變，則：)1ln(111sintg121答案：答案：第第1章章 緒論緒論彈性力學(xué)的普遍原理彈性力學(xué)的普遍原理 1圣維南原理：把物體上圣維南原理：把物體上一小部分的面力一小部分的面力變變換成分布不同，但換成分布不同，但靜力等效的面力靜力等效的面力（即：（即：向一向一點簡化，主矢和主矩均相等點簡化，主矢和主

15、矩均相等），只影響其），只影響其近處近處的應(yīng)力分布，而不影響其遠(yuǎn)處的應(yīng)力。該原理的應(yīng)力分布，而不影響其遠(yuǎn)處的應(yīng)力。該原理又稱局部性原理。又稱局部性原理。第第1章章 緒論緒論hFF/2 F/2F/2F/2FF/b 6543214321 b654321 3421 材料力學(xué)材料力學(xué)彈性力學(xué)彈性力學(xué)第第1章章 緒論緒論原理的特例：若物體原理的特例：若物體一小部分邊界一小部分邊界上作用上作用著平衡力系，則此平衡力系只在著平衡力系，則此平衡力系只在近處近處產(chǎn)生產(chǎn)生顯著應(yīng)力，而對遠(yuǎn)處的影響可忽略不計。顯著應(yīng)力，而對遠(yuǎn)處的影響可忽略不計。第第1章章 緒論緒論2疊加原理：在線彈性和小變形的條件下，把物疊加原理：

16、在線彈性和小變形的條件下，把物體上幾組不同外力作用下的解答疊加起來，等于這體上幾組不同外力作用下的解答疊加起來，等于這幾組外力同時作用于該物體時的解答。幾組外力同時作用于該物體時的解答。 2121yyyFFF第第1章章 緒論緒論 補(bǔ)充材料：彈力的發(fā)展簡史補(bǔ)充材料：彈力的發(fā)展簡史 與其他任何學(xué)科一樣，從這門力學(xué)的發(fā)展史中，我們可以看出人們認(rèn)識自然的不斷深化的過程：從簡單到復(fù)雜，從粗糙到精確，從錯誤到正確的演變歷史。許多數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和實驗工作者做了幸勤的探索和研究工作，使彈性力學(xué)理論得以建立，并且不斷地深化和發(fā)展。 第第1章章 緒論緒論 1、發(fā)展初期（約于16601820） 這段時期主要是通過實

17、驗探索了物體的受力與變形之間的關(guān)系。1678年，胡克通過實驗，發(fā)現(xiàn)了彈性體的變形與受力之間成比例的規(guī)律。1807年，楊做了大量的實驗，提出和測定了材料的彈性模量。伯努利（1705）和庫侖（1776）研究了梁的彎曲理論。一些力學(xué)家開始了對桿件等的研究分析。 第第1章章 緒論緒論 2、理論基礎(chǔ)的建立（約于18211855）這段時間建立了線性彈性力學(xué)的基本理論，并對材料性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究。納維（1820）從分子結(jié)構(gòu)理論出發(fā)，建立了各向同性彈性體的方程，但其中只含一個彈性常數(shù)。柯西（18201822）從連續(xù)統(tǒng)模型出發(fā)，建立了彈性力學(xué)的平衡（運動）微分方程、幾何方程和各向同性的廣義胡克定律。第第1章章

18、 緒論緒論格林（1838）應(yīng)用能量守衡定律，指出各向異性體只有21個獨立的彈性常數(shù)。此后，湯姆遜由熱力學(xué)定理證明了上述結(jié)果。同時拉梅等再次肯定了各向同性體只有兩個獨立的彈性常數(shù)。至此，彈性力學(xué)建立了完整的線性理論，彈性力學(xué)問題已經(jīng)化為在給定邊界條件下求解微分方程的數(shù)學(xué)問題。第第1章章 緒論緒論 3、線性理論的發(fā)展時期（約于18541907）在這段時期，數(shù)學(xué)家和力學(xué)家應(yīng)用已建立的線性彈性理論，去解決大量的工程實際問題，并由此推動了數(shù)學(xué)分析工作的進(jìn)展。第第1章章 緒論緒論圣維南（18541856）發(fā)表了關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的論文，并提出了圣維南原理。艾里（1862）提出了應(yīng)力函數(shù)，以求解平面問題。赫茲（1882）求解了接觸問題?？讼；舴颍?850及以后）解決了平板的平衡和震動問題。還有，愛隆對薄殼作了一系列工作等等。彈性力學(xué)在這段時期得到了飛躍的發(fā)展。第第1章章 緒論緒論 4 4、彈性力學(xué)更深入的發(fā)展時期、彈性力學(xué)更深入的發(fā)展時期（1907-至今）1907年以后，非線性彈性力學(xué)迅速地發(fā)展起來?？ㄩT（1907）提出了薄板的大撓度問題；卡門和錢學(xué)森提出了薄殼的非線性穩(wěn)定問題