1、第七章第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述7-2 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法7-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法7-4 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)7-5 廣義胡克定律廣義胡克定律7-6 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度7-7 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述7-8 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述1. 直桿受軸向拉（壓）時(shí)，其任意橫截面上的應(yīng)力是均布的，即橫直桿受軸向拉（壓）時(shí)，其任意橫截面上的應(yīng)力是均布的，即橫截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力是相等的。截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力是相等的。pnIyM2.圓軸

2、扭轉(zhuǎn)時(shí)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí),其任意橫截面上剪應(yīng)力是按線性分布的其任意橫截面上剪應(yīng)力是按線性分布的,橫截面上各橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力不相等點(diǎn)應(yīng)力不相等3.剪切彎曲的梁剪切彎曲的梁,其橫截面上分布的正應(yīng)力和剪應(yīng)力其橫截面上分布的正應(yīng)力和剪應(yīng)力,也不是均布的也不是均布的正應(yīng)力按線性分布正應(yīng)力按線性分布剪應(yīng)力按拋物線分布剪應(yīng)力按拋物線分布NAzIyM bISQzz復(fù)習(xí)在研究三種基本變形強(qiáng)度問題時(shí)，各構(gòu)件橫截面上的復(fù)習(xí)在研究三種基本變形強(qiáng)度問題時(shí)，各構(gòu)件橫截面上的應(yīng)力情況：應(yīng)力情況：低碳鋼鑄鐵r 低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)鑄鐵低碳鋼r 低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)?zāi)囊稽c(diǎn)？哪一點(diǎn)？哪個(gè)方

3、向面？哪個(gè)方向面？應(yīng)應(yīng) 力力哪一個(gè)面上？哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？得出結(jié)論：得出結(jié)論：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處各截面方向上的應(yīng)力的情況?？捎蓢@構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處各截面方向上的應(yīng)力的情況?？捎蓢@該點(diǎn)的一個(gè)單元體面上的應(yīng)力表示。該點(diǎn)的一個(gè)單元體面上的應(yīng)力表示。研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體2、單元體：單元體： 在研究點(diǎn)的周圍，取一個(gè)由三對互相垂直的平面構(gòu)成在研究點(diǎn)的周圍，取一個(gè)由三對互相垂直的平面構(gòu)成的六面體，該六面體的邊長分別為無窮小量的六面體，該六面體的邊長分別為無窮小量d dx x、d dy y和和d dz z。 2.兩個(gè)相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的。兩個(gè)相互平行側(cè)

4、面上的應(yīng)力情況是相同的。3.代表該點(diǎn)三個(gè)相互垂直方向上的應(yīng)力情況。代表該點(diǎn)三個(gè)相互垂直方向上的應(yīng)力情況。1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述dydzdxzxy圍繞一個(gè)受力點(diǎn)可以有無數(shù)多個(gè)單元體圍繞一個(gè)受力點(diǎn)可以有無數(shù)多個(gè)單元體各側(cè)面上的應(yīng)力情況為已知各側(cè)面上的應(yīng)力情況為已知盡量使三對面上的應(yīng)力為已知（包括應(yīng)力等于零）盡量使三對面上的應(yīng)力為已知（包括應(yīng)力等于零） 單元體單元體的特點(diǎn)的特點(diǎn)5.5.主平面：主平面：切應(yīng)力為零的面切應(yīng)力為零的面 （受力構(gòu)件的任一（受力構(gòu)件的任一點(diǎn)都能找到三個(gè)相互垂直的主平面）點(diǎn)都能找到三個(gè)相互垂直的主

5、平面）6.6.主應(yīng)力：主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力說明說明: :一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體, , 三個(gè)相互垂直的面均三個(gè)相互垂直的面均為主平面為主平面, , 三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為 1 1 , , 2 2 , , 3 3 且規(guī)定且規(guī)定按代數(shù)按代數(shù)值大小的順序來排列值大小的順序來排列, , 即即3 32 21 1 4.4.主單元體：主單元體：各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用，而各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用，而切應(yīng)力均為零的單元體切應(yīng)力均為零的單元體7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述二、應(yīng)力狀態(tài)的分類二、應(yīng)力狀態(tài)的分類 1.空間應(yīng)力狀態(tài)

6、空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力三個(gè)主應(yīng)力 1 , 2 , 3 均不等于零均不等于零2.平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力三個(gè)主應(yīng)力 1 , 2 , 3 中有兩個(gè)不等于零中有兩個(gè)不等于零3.單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài) ：三個(gè)主應(yīng)力三個(gè)主應(yīng)力 1 , 2 , 3 中只有一個(gè)不等于零中只有一個(gè)不等于零7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述例題例題 1 畫出如圖所示梁畫出如圖所示梁S截面的應(yīng)力已知單元體截面的應(yīng)力已知單元體. Fl/2l/2Fl/2l/2S7-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述2137-1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述FPlaS截面截面xzy4321yxzMzFQyMx43211pxWM 1 zzxWM 1

7、 43pxWM4p3WMxzzxWM3化為平面應(yīng)力狀態(tài)單元體！xyz134143xyz7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法圖示懸臂梁上圖示懸臂梁上A點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力分布：點(diǎn)處單元體上的應(yīng)力分布：有一對平面上的應(yīng)力有一對平面上的應(yīng)力等于零，而不等于零的應(yīng)力分量都處于同一坐標(biāo)平面內(nèi)，該應(yīng)等于零，而不等于零的應(yīng)力分量都處于同一坐標(biāo)平面內(nèi)，該應(yīng)力狀態(tài)則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)力狀態(tài)則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)AF(a) xyaea7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法xyaea7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法ea0sin)sind(cos)sind( cos)c

8、osd( sin)cosd(d0 AAAAAFyyxxxynea7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx 0cos)sind(sin)sind( sin)cosd(cos)cosd(d0 AAAAAFyyxxxytyx 90907-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法ea拉拉 中中 有有 剪剪 2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx y ynynyx yx 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 02cos2sin2 2dd xyyx 02

9、tan2xyxy 90900 00 0 7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法2 22 22 22 2xyyxyx )(minmax7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法分析最大和最小應(yīng)力與三個(gè)主應(yīng)力分析最大和最小應(yīng)力與三個(gè)主應(yīng)力 1 , 2 , 3的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系!極值正應(yīng)力所在平面上剪應(yīng)力等于多少？極值正應(yīng)力所在平面上剪應(yīng)力等于多少？07-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 02sin2cos2 2dd xyyxxyyx 2 22 21 1 tan 9

10、0901 11 1 7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法 2 22 22 2cossinxyyx minmax22minmax21)2(xyyxxyyx 2 22 21 1 tanyxxy 2 22 20 0tan1 10 02 21 12 2 tantan 4,2220101 7-2 平面平面應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法解析法A alA50500 07070 xyyx ,7-2 例題例題1429. 10)70(50222tan0 yxxy 5 562625 527270 0. xA A MPaMPa)(minmax969626262 22 22 22 2xyyxyx M

11、Pa,MPa96960 026263 32 21 1 7-2 例題例題1n3030efMPa3 .58 )60sin()50()60cos(2604026040 2sin2cos2230 xyyxyxMPa3 .18)60cos()50( )60sin(260402cos2sin230 xyyx7-2 例題例題21 16060404050502 22 22 20 0 )(tanyxxy20 0 5 567675 522220 0. MPa7 .60MPa7 .80)2(222minmaxxyxyx MPa7 .60 0 MP7 .80321 17-2 例題例題2 yx

12、xy 2 22 20 0tan2709020或135450或45 2 22 22 22 2xyyxyx)(minmax 17-2 例題例題3max04501o低碳鋼低碳鋼鑄鐵鑄鐵討論：討論：45 1低碳鋼：低碳鋼：低碳鋼扭轉(zhuǎn)時(shí)低碳鋼扭轉(zhuǎn)時(shí),破壞發(fā)生在橫截面上。破壞發(fā)生在橫截面上。鑄鐵：鑄鐵：鑄鐵圓柱試件扭轉(zhuǎn)時(shí)鑄鐵圓柱試件扭轉(zhuǎn)時(shí),破壞發(fā)生在與軸線約成破壞發(fā)生在與軸線約成45的螺旋面上。的螺旋面上。原因：原因：低碳鋼為塑性材料，塑性材料抗剪能力差，圓軸低碳鋼為塑性材料，塑性材料抗剪能力差，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力最大，因此扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力最大，因此,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)沿橫圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)沿橫截在發(fā)生剪切破壞。截在發(fā)生剪切破壞。原因：原因：鑄鐵為脆性材料，脆性材料抗拉能力差，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在與軸線約成鑄鐵為脆性材料，脆性材料抗拉能力差，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在與軸線約成45的螺旋面上拉應(yīng)力最大，因此的螺旋面上拉應(yīng)力最大，因此,鑄鐵圓柱試件產(chǎn)生破壞的原因?yàn)樽畲罄瓚?yīng)力。鑄鐵圓柱試件產(chǎn)生破壞的原因?yàn)樽畲罄瓚?yīng)力。低碳鋼低碳鋼鑄鐵鑄鐵討論：討論：45 325 24CPLMKN m502CPQKN333122