1、第五章第五章 多總體統(tǒng)計(jì)推斷多總體統(tǒng)計(jì)推斷Cochran檢驗(yàn)檢驗(yàn) 針對(duì)定性數(shù)據(jù)表的檢驗(yàn)方法。例如，考察三名推銷員的推銷能力，顧客對(duì)推銷員進(jìn)行打分，滿意1分，不滿意0分。顧 客1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12甲乙丙1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 00 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0問推銷員的推銷效果是否一樣？Cochran檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理以及計(jì)算：檢驗(yàn)原理以及計(jì)算：當(dāng)完全區(qū)組設(shè)計(jì)，并且觀測(cè)只是二元定性數(shù)據(jù)時(shí)，Cochran Q檢驗(yàn)方法進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)形式見下表。其中ijO0,1檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問題：01H :

2、kH :k個(gè)總體分布相同個(gè)總體分布不同.(1,),ijijjiOBpnn 服從二項(xiàng)分布.,()(0,1)()jjjnE nNVar n在大樣本的情況下近似2.21.()(1)()kjjjjnE nkVar n則檢驗(yàn)檢驗(yàn).11(),kjjijjjiNE nnNOkk 需要估計(jì)：.()()jjE nVar n和2.1111()(1)(1)bbiijiiinnVar nNnkkkk則.1.012()()()(1),1,2,.,bjijiijijijiiiikVar nVar OVar OppnHpppibk理論上在的假定下檢驗(yàn)檢驗(yàn)Cochran Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Q近似服從 分布，當(dāng)Q值偏大的時(shí)候，考慮

3、拒絕零假設(shè)。2(k 1)22.211.1()/(1)()/kkjjjbjjjiinE nnNkQkVar nNnkDurbin不完全區(qū)組分析不完全區(qū)組分析 原理：原理： 可能存在處理非常多，但是每個(gè)區(qū)組中允許的樣本量有限的時(shí)候，每一個(gè)區(qū)組中不可能包含所有的處理，比如重要的均衡不完全區(qū)組BIB設(shè)計(jì)。Durbin檢驗(yàn)便是針對(duì)這種問題。例如， 不同城市保險(xiǎn)公司的績(jī)效的BIB設(shè)計(jì) （萬份）(b=4)城市（區(qū)組）k=4 ABCD 34 28 59 30 36 45 36 44 48 40 54 60構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)D值較大的時(shí)候，可以考慮拒絕零假設(shè)，認(rèn)為處理之間存在差異。在零假設(shè)成立時(shí)，大樣本情況下，D近

4、似服從分布 。打結(jié)的時(shí)候，只要長(zhǎng)度不大，對(duì)結(jié)果影響不太大。2(k 1)D等同于Friedman統(tǒng)計(jì)量。(t=k, r=b)k=4, b=4, t=3, r=3.解答解答R函數(shù)文件函數(shù)文件Cochran檢驗(yàn)檢驗(yàn)x1=c(0,0,0,1,0,0,0,0,0,1)x2=c(1,1,0,1,0,1,0,0,1,1)x3=c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,0)x=matrix(c(x1,x2,x3),nrow=10,ncol=3)ni=apply(x,1,sum)nj=apply(x,2,sum)k=ncol(x)Q=(k-1)*(k*sum(nj2)-(sum(nj)2)/(k*sum(ni)-sum(ni2)pvalue.x=pchisq(Q,k-1,lower.tail=F);pvalue.x;QDurbin檢驗(yàn)檢驗(yàn)x=c(73,NA,74,75,74,75,75,NA,NA,67,68,72,71,72,NA,75)z=matrix(x,nrow=4,ncol=4)y=apply(z,2,rank)s=apply(y,1,sum)k=ncol(z)t=k-1r=3D=(12*(k-1)/(r*k*(t2-1)*sum(