1、實驗報告課程名稱： 電子系統(tǒng)仿真技術(shù) 實驗名稱： 噪聲產(chǎn)生 姓 名： 學(xué) 號： 指導(dǎo)老師： 日 期： 2014 年 5 月 一、 實驗?zāi)康模毫私庠肼暦抡嬖谙到y(tǒng)仿真中的應(yīng)用，通過對隨機數(shù)的產(chǎn)生與檢驗、高斯白噪聲與色噪聲的產(chǎn)生、SIRP方法等方法的學(xué)習(xí)，用MATLAB或C語言產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，并在此基礎(chǔ)上采用舍選法、函數(shù)逼近法、概率逼近法、函數(shù)變換法產(chǎn)生兩組獨立的正態(tài)分布的隨機數(shù)，并對仿真結(jié)果進行分析。二、實驗原理：2.1 噪聲仿真在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用1. 均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生是各類分布隨機數(shù)的產(chǎn)生的基礎(chǔ)。產(chǎn)生方法：線性同余法，模2線性遞推序列法。1） 線性同余法（D.H.Lehrmer,195

2、1）產(chǎn)生式： (mod M)，初值為種子，由可以完全確定序列，故稱為一個（0，M）內(nèi)服從均勻分布的隨機數(shù)產(chǎn)生器。且：要求：a 周期長(由M決定,隨機數(shù)個數(shù)要<<M)； b 一階自相關(guān)系數(shù)近似為0。(均勻分布的白噪聲)2. 偽隨機數(shù)的隨機性檢驗和相關(guān)性檢驗隨機性檢驗：統(tǒng)計直方圖檢驗；劃分區(qū)間，計算落入每個區(qū)間的頻數(shù)，求落入各區(qū)間的概率。相關(guān)性檢驗；1) 相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)估計2) 功率譜估計3. 各種概率分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生在均勻分布的隨機數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種概率分布的隨機數(shù)。主要的方法有：求逆法，舍選法，函數(shù)逼近法，概率逼近法，函數(shù)變換法等。1) 求逆法（Inverse method）

3、定理：設(shè)隨機變量的的分布函數(shù)為，,定義，則與具有相同的分布函數(shù)。證明：產(chǎn)生步驟：a. 產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)；b. 求，則服從分布函數(shù)為的分布。2) 舍選法（Rejection method）定義四要素：，其中：已知其分布且為正整值的隨機變量，：已知其分布的隨機變量族，：與有關(guān)的檢驗性質(zhì)，：的函數(shù)產(chǎn)生步驟：a. 產(chǎn)生的一個樣本；b. 產(chǎn)生中的一組樣本；c. 檢驗性質(zhì)是否成立，不成立，轉(zhuǎn)a，重新產(chǎn)生樣本。d. 若成立，取舍選法一：用于產(chǎn)生pdf為： 其中，且。定理：若隨機變量，且，其中，若服從均勻分布且與相互獨立，則在條件下的pdf為。產(chǎn)生步驟：a. 產(chǎn)生pdf為的隨機數(shù)；b. 產(chǎn)生均勻分布的一個

4、隨機數(shù)；c. 若，舍棄，轉(zhuǎn)a，重新產(chǎn)生隨機數(shù)；d. 否則，取。通常，為提高舍選效率，取，3) 函數(shù)逼近法 產(chǎn)生正態(tài)分布的Teichroew方法：產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)；取，若或，舍去。否則，令；取，其中，。重復(fù)以上步驟，則所得近似為正態(tài)分布。4) 概率逼近法中心極限定理：獨立同分布的隨機變量之和逼近于正態(tài)分布。產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，則服從，要求，為降低運算量，一般取，此時，。5) 函數(shù)變換法對產(chǎn)生的隨機變量進行函數(shù)變換。利用函數(shù)變換法產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)：設(shè)服從的均勻分布，服從的均勻分布，則： 是一對相互獨立的服從的隨機變量。2.2高斯白噪聲與色噪聲的產(chǎn)生1、實際高斯白噪聲的仿真：1. 根據(jù)實際

5、的系統(tǒng)的噪聲帶寬，確定噪聲功率。2. 產(chǎn)生獨立的服從高斯分布的隨機序列；3. 設(shè)計帶寬為B的數(shù)字濾波器；4. 將產(chǎn)生隨機序列通過該濾波器；5. 噪聲功率歸一化；6. 將產(chǎn)生結(jié)果乘以。2、高斯色噪聲的產(chǎn)生（ARMA過程）：高斯隨機序列經(jīng)過線性變換后仍服從高斯分布分布滿足高斯分布，頻譜為給定頻譜。產(chǎn)生步驟：1. 產(chǎn)生高斯白噪聲；2. 設(shè)計符合給定頻譜要求的數(shù)字濾波器；3. 將高斯白噪聲序列通過該濾波器。2.3幾種常用分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生(ZMNL方法)1. 指數(shù)分布（放射性半周期，產(chǎn)品使用壽命）若，則服從指數(shù)分布。2. 對數(shù)正態(tài)分布（光滑表面雷達回波，產(chǎn)品質(zhì)量）若，則服從均值為1的對數(shù)正態(tài)分布。3.

6、 韋伯分布（雷達地面回波，金屬疲勞壽命）若服從指數(shù)分布，則服從形狀參數(shù)為，尺度參數(shù)為的韋伯分布。高斯白噪聲產(chǎn)生H(f)高斯分布函數(shù)相關(guān)高斯序列FG(.)均勻分布F-1 (.)ZMNL方法原理圖SIRP（Spherically Invariant Random Processes）方法解決pdf與相關(guān)矩陣（功率譜）的同時控制問題。高斯白噪聲產(chǎn)生H(f)S（特征分布）相關(guān)高斯序列相關(guān)非高斯序列三、實驗步驟：1. 用MATLAB產(chǎn)生均勻分布的隨機數(shù)，并在此基礎(chǔ)上采用函數(shù)逼近法、概率逼近法、函數(shù)變換法產(chǎn)生兩組獨立的正態(tài)分布的隨機數(shù)，通過統(tǒng)計直方圖檢驗并比較仿真結(jié)果與理想密度函數(shù)的誤差，并比較仿真所需的

7、時間。a 均勻分布的隨機數(shù)clear all;close all;clc;N=5000;m=120;z=zeros(1,N);b=71;a=abs(100*randn(1,m);c=abs(20*randn(1,m);tic;for i=1:mfor k=1:Nb=rem(a(i)*b+c(i),N);z(k)=b/N;endu(i,:)=z(:);endtocz_r=xcorr(z ,N,'biased');figure(1);bar(z);%figure(2);bar(fftshift(abs(fft(z);%figure(3);plot(z_r);figure(4);hi

8、st(z,100);%統(tǒng)計直方圖 計算統(tǒng)計量z_sum=sum(z);Avg=z_sum/N; %計算其均值s=0;for k=1:N s=s+(z(k)-Avg)2;endS=s/(N-1) %計算其方差Stdv=S0.5 %計算其標準差方差:S = 0.0827標準差:Stdv =0.2875 b函數(shù)逼近法（多項式逼近）tic;sita=sum(u,1);sita_sort=0;for k=1:Nif(sita(k)< 0.8*m && sita(k)> 0.2*m)sita_sort = sita_sort ,sita(k);endendsita_sort=s

9、ita_sort(2:length(sita_sort);y=(sita_sort-m/2)/15;a=3.909846 0.252809 0.076583 0.008356 0.00299;x1=a(1)*y+a(2)*y.3+a(3)*y.5+a(4)*y.7+a(5)*y.9;toc;figure(5);hist(x1,100);title('多項式逼近');Elapsed time is 0.082266 seconds.c概率逼近法tic;x2=(sita-m/2)/sqrt(m/12);toc;figure(6);hist(x2,100);title('概率

10、逼近法');Elapsed time is 0.000144 seconds.d函數(shù)變換法tic;w1=sqrt(-2*log(u(1,:).*cos(2*pi*u(2,:);w2=sqrt(-2*log(u(1,:).*sin(2*pi*u(2,:);toc;figure(7);hist(w1,100);title('函數(shù)變換法');Elapsed time is 0.001223 seconds.2. 用SPW/MATLAB產(chǎn)生高斯色噪聲,噪聲的中心頻率為fc=2000Hz，噪聲帶寬為f=30Hz，噪聲功率為10dBm，噪聲功率譜為：close all;clc;fc

11、=2000;f=1000:.01:fc*2-1000;sita=30;Sf=(1/sqrt(2*pi).*exp(-(f-fc).2/(2*sita2);Sf=randn(1,length(Sf).*Sf;figure(1)subplot(211);plot(f,abs(Sf); title('高斯色噪聲譜分布')xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度');axis(1900 2100 0 1.5);n=ifft(Sf);subplot(212);plot(abs(n);title('高斯色噪聲');figure(3

12、);hist(real(n),100);title('高斯色噪聲概率分布');3. 用ZMNL方法產(chǎn)生對數(shù)正態(tài)分布的隨機數(shù)，通過統(tǒng)計直方圖檢驗并比較仿真結(jié)果。a指數(shù)分布close all;clc;e_fenbu=-log(u(1,:);t=0:0.01:10;y=exp(-t);figure(1);hist(e_fenbu,500);hold on;plot(t,120*y,'r');title('指數(shù)分布');b對數(shù)正態(tài)分布data=randn(1,5000);sigma=0.6;ln_fenbu=exp(sigma*data-0.5*sigma2);figure(2)hist(ln_fenbu,500);title('對數(shù)分布');hold on;六、實驗分析：1、可以從其