1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告通信1206班 U201213696 馬建強(qiáng)實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)的時(shí)域基本運(yùn)算一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握時(shí)域內(nèi)信號(hào)的四則運(yùn)算基本方法；2.掌握時(shí)域內(nèi)信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)、倒相、尺度變換等基本變換；3.注意連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)在尺度變換運(yùn)算上區(qū)別。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 信號(hào)的時(shí)域基本運(yùn)算包括信號(hào)的相加（減）和相乘（除）。信號(hào)的時(shí)域基本變換包括信號(hào)的平移（移位）、反轉(zhuǎn)、倒相以及尺度變換。(1) 相加（減）: (2) 相乘: (3) 平移（移位）: 時(shí)右移，時(shí)左移 時(shí)右移，時(shí)左移(4) 反轉(zhuǎn)： (5) 倒相： (6) 尺度變換: 時(shí)尺度壓縮，時(shí)尺度拉伸，時(shí)還包含反轉(zhuǎn) 取整數(shù)時(shí)只保留整數(shù)倍位置處的樣值，時(shí)

2、相鄰兩個(gè)樣值間插入個(gè)0，時(shí)還包含反轉(zhuǎn)三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)域的基本運(yùn)算（1）、相加（減）: 實(shí)驗(yàn)圖形：理論計(jì)算：x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)+x2(t)=sint+cost=sin(t+/4)驗(yàn)證：理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足得很好。(2)、相乘實(shí)驗(yàn)圖形理論計(jì)算x1(t)=sint,x2(t)=costx(t)=x1(t)*x2(t)=sint*cost=sin(2t)/2驗(yàn)證：理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足得很好。（3） 、平移（移位）: 時(shí)右移，時(shí)左移驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin(2*pi*(t-1)，而上圖x（t）向右平移了一個(gè)單位，滿足該表達(dá)式，故得證。（

3、4） 反轉(zhuǎn)X(t)=sin(2*pi*t)驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin(2*pi*(-t)=-sin(2*pi*t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。（5） 倒相X(t)=sin(2*pi*t),驗(yàn)證：由理論得x(t)=-sin(2*pi*t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。（6） 尺度變換X(t)=sin(2*pi*t),，m=2驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin(2*pi*2t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。X(t)=sin(2*pi*t),m=0.5驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin(2*pi*0.5t)=sin(pi*t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。X(t)=si

4、n(2*pi*t),m=-2驗(yàn)證：由理論得x(t)=sin (2*pi*(-2t)=-sin(4*pi*t)，而上圖x（t）滿足該表達(dá)式，故得證。2、離散時(shí)間信號(hào)時(shí)域基本運(yùn)算（1） 相加減X1n=un-2 , x2n=u-n-2 ,xn=x1n+x2n.驗(yàn)證：由理論得xn=un-2+u-n-2，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。（2） 相乘X1n=un-2 , x2n=daleatn-3 ,xn=x1n*x2n.驗(yàn)證：由理論得xn=u3*daleatn-3，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。（3） 平移Xn=un-1 ,平移量為-3驗(yàn)證：由理論得xn=un+2，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。（4

5、） 反轉(zhuǎn)Xn=un+1驗(yàn)證：由理論得xn=u-n+1，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。（5） 倒相Xn=un+1驗(yàn)證：由理論得xn=-un+1，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。（6） 尺度變換Xn=un+1 ,m=2.驗(yàn)證：由理論得xn=u2n+2，而上圖xn滿足該表達(dá)式，故得證。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)初步熟悉了MATLAB的實(shí)驗(yàn)界面，掌握了時(shí)域內(nèi)信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)、倒相、尺度變換等基本變換，通過(guò)與理論計(jì)算的比較，也更深刻理解了連續(xù)、離散時(shí)間序列運(yùn)算的規(guī)則。實(shí)驗(yàn)二 連續(xù)信號(hào)卷積與系統(tǒng)的時(shí)域分析 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握卷積積分的計(jì)算方法及其性質(zhì)。 2掌握連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)在典型激勵(lì)信號(hào)下的響應(yīng)及其

6、特征。3重點(diǎn)掌握用卷積法計(jì)算連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。4運(yùn)用學(xué)到的理論知識(shí)，從RC、RL一階電路的響應(yīng)中正確區(qū)分零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 描述線性非時(shí)變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性常系數(shù)微分方程。為了確定一個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)在給定初始條件下的完全響應(yīng)y(t)，就要對(duì)該系統(tǒng)列寫(xiě)微分方程表示式，并求出滿足初始條件的解。完全響應(yīng)y(t)可分為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)是激勵(lì)為零時(shí)僅由系統(tǒng)初始狀態(tài)y(0)所產(chǎn)生的響應(yīng)，用yzi(t)表示；零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)初始狀態(tài)為零時(shí)僅由激勵(lì)e(t)所引起的響應(yīng)，用yzs(t)表示。于是，可以把激勵(lì)信號(hào)與初始狀態(tài)兩種不同

7、因素引起的響應(yīng)區(qū)分開(kāi)來(lái)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再疊加，即y(t) = yzi(t) + yzs(t) 。值得注意的是，我們通常把系統(tǒng)微分方程的解（包括完全響應(yīng)解、零輸入響應(yīng)解與零狀態(tài)響應(yīng)解）限定于0+< t<的時(shí)間范圍，因此不能把初始狀態(tài)（包括y(0)、yzi (0)、yzs(0)）直接作為微分方程的初始條件，而應(yīng)當(dāng)將y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)作為初始條件代入微分方程。由y(0)、yzi (0)、yzs(0)求y(0+)、yzi (0+)、yzs(0+)可采用微分方程兩邊沖激函數(shù)平衡的方法。該方法可參考由高等教育出版社出版，鄭君里主編的教材信號(hào)與系統(tǒng)（第二版）上冊(cè)第二章

8、的2.3小節(jié)。本實(shí)驗(yàn)以一階RC電路和一階RL為例，討論微分方程的建立和求解問(wèn)題。 一階RC電路+ uc(t) -如圖 2-1所示，電壓源e(t)作為激勵(lì)， e(t)i(t)CR+_若電容兩端的電壓uc(t)作為響應(yīng)，則描述系統(tǒng)的微分方程為： 只要給定e(t)和初始狀態(tài)uc (0)的值，就可以求出零輸入響應(yīng)uczi (t)、零狀態(tài)響應(yīng)uczs (t)和完全響應(yīng)uc (t)。具體地，當(dāng)選擇電容兩端電壓uc(t)作為響應(yīng)，則該電路的 圖 2-1 一階RC電路單位沖激響應(yīng)： 單位階躍響應(yīng)： 零輸入響應(yīng)： 零狀態(tài)響應(yīng)： 若可分析出，且可求出零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng) ，完全響應(yīng) 。本實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)電壓源有下列五

9、種形式：u(t)、。本實(shí)驗(yàn)允許在以下三個(gè)物理量中選擇一個(gè)作為輸出量：電容兩端電壓uc(t)，電阻兩端電壓uR(t)，回路電流i(t)。一階RL電路如圖2-2所示，電流源e(t)作為激勵(lì)，若選擇電感電流iL(t)作為響應(yīng)，則描述系統(tǒng)的微分方程為： e(t)iL(t)LR iR(t)只要給定e(t)和初始狀態(tài)iL (0)的值，就可以求出零輸入響應(yīng)iLzi (t)、零狀態(tài)響應(yīng)iLzs (t)和完全響應(yīng)iL (t)。實(shí)際上，由于此時(shí)電路的數(shù)學(xué)模型與RC電路當(dāng)選擇uc(t)作為響應(yīng)時(shí)的數(shù)學(xué)模型是一樣的，所以響應(yīng)的求解也相同，這里就不再贅述。 圖 2-2 一階RL電路本實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)電流源也是下列五種函數(shù)形式

10、：u(t)、。而且本實(shí)驗(yàn)允許在以下三個(gè)物理量中選擇一個(gè)作為輸出量：電感電流iL(t)，電阻電流iR(t)，電感兩端電壓uL(t)。在線性系統(tǒng)的時(shí)域分析方法中，卷積是個(gè)極其重要的概念，占有重要地位。卷積積分的定義為：卷積積分的計(jì)算過(guò)程從幾何上可以分為反轉(zhuǎn)、平移、相乘與積分四個(gè)步驟。卷積積分是LTI系統(tǒng)時(shí)域分析的基本手段，主要用于求零狀態(tài)響應(yīng)。只要知道了系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)(t)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)即系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，就可以利用卷積積分求出系統(tǒng)在任何激勵(lì)x(t)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)：也可簡(jiǎn)記為 三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積X=u(t-1) , y=u(t+2)-u(t-2) ,z=x*y驗(yàn)

11、證：由理論計(jì)算得z = ，當(dāng)t<-1時(shí)，z=0-0=0；當(dāng)-1<t<3時(shí)，z=t+2-1-0=t+1;當(dāng)t>3時(shí)，z=t+2-1-(t-2-1)=4。而上圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合該結(jié)果，故得證。2. 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析分為RC電路時(shí)域分析和RL電路時(shí)域分析X=u(t) , y=Uc(t) , R=10 ,C=0.01F ,Uc(0-)=1V驗(yàn)證：由理論計(jì)算得單位沖擊響應(yīng)h(t)=10u(t);零輸入響應(yīng)Uczi(t)=u(t);零狀態(tài)響應(yīng)Uczs(t)=h(t)*u(t)=u(t)全響應(yīng)u(t)=Uczi(t)+Uczs(t)=u(t), 而上圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合該結(jié)果，故得證。四

12、、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，對(duì)卷積積分的計(jì)算方法及其性質(zhì)有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。掌握了用卷積法計(jì)算連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。采用的是RC電路，通過(guò)分別改變各項(xiàng)參數(shù)，可以看到它們對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)三 離散信號(hào)卷積與系統(tǒng)的時(shí)域分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 掌握離散卷積和的計(jì)算方法。 2. 掌握差分方程的迭代解法。 3. 了解全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和初始狀態(tài)、初始條件的物理意義和具體求法。 二、 實(shí)驗(yàn)原理描述線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)差分方程，它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖之間可以互相推導(dǎo)。用xn、yn分別表示系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)，差分方程通式為： 已知激勵(lì)序列和系統(tǒng)的初始狀態(tài)y1，y2，yN，可

13、以采用迭代法或直接求解差分方程的經(jīng)典法得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但課程中這兩種方法不作為重點(diǎn)。課程重點(diǎn)研究零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。對(duì)于零輸入響應(yīng)yzin，激勵(lì)序列為零，描述系統(tǒng)的差分方程為齊次方程，利用初始條件yzi0，yzi 1，yzi N-1求解該齊次方程即可得到零輸入響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)yzsn的求解是以激勵(lì)信號(hào)的時(shí)域分解和系統(tǒng)的移不變特性為前提展開(kāi)的。在已知單位函數(shù)響應(yīng)hn的情況下，利用卷積和即可求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)序列xn作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。值得說(shuō)明的是，求解差分方程實(shí)際上最常用的方法是迭代解法，這也是實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的一種基本方法。 離散卷積的定義如下： 對(duì)于離散LTI系統(tǒng)，其零狀態(tài)響應(yīng) 。在離

14、散卷積中，多討論有限長(zhǎng)序列。若xn和hn長(zhǎng)度分別為 M 和 N，則卷積結(jié)果即響應(yīng)序列yzsn也是有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度為 L=M+N-1。上式形象地描述了離散卷積中兩個(gè)有限長(zhǎng)序列反轉(zhuǎn)、移位、相乘、累加的過(guò)程。本實(shí)驗(yàn)差分方程求解中只限于激勵(lì)是單位階躍序列un，即xn= un的情況，通過(guò)給定系統(tǒng)階數(shù) N 和系數(shù)向量和以及初始狀態(tài)的值可以求出系統(tǒng)在單位階躍序列激勵(lì)下的響應(yīng)，包括單位函數(shù)響應(yīng)hn以及激勵(lì)下的全響應(yīng)和零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)。至于其它激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，可以用它的單位函數(shù)響應(yīng)與輸入序列的離散卷積求出。三實(shí)驗(yàn)結(jié)果1離散時(shí)間信號(hào)的卷積X1樣本值1 0 0 1 1 ，x2樣本值1 1 0 0 1驗(yàn)證：

15、xn=x1n*x2n=,故x0=x10x20+x11x2-1+x12x2-2+x13x2-3+=0,x1=x10x21+x11x20+x12x2-1+x13x2-2+=0,x2= x10x22+x11x21+ x12x20+x13x2-1+=1,x3= x10x23+x11x22+ x12x21+x13x20+=1,x4= x10x24+x11x23+ x12x22+x13x21+=0,x5=1,x6=3,x7=1,x8=0,x9=1,x10=1,x11=0;均符合上面的運(yùn)算結(jié)果，故得證。2 離散系統(tǒng)差分方程求解 方程為yn-yn-1=xn ,y-1=1驗(yàn)證：由理論計(jì)算得，單位沖擊響應(yīng)y0=0

16、,y1=y2=y3=y4=y5=1;由迭代法可得零輸入相應(yīng)y0=y-1=1,y1=y2=y3=y4=y5=1;零狀態(tài)響應(yīng)y0=x0=0,y1=y0+x1=1,y2=y1+x2=2,同理可得y3=3,y4=4,y5=5；全響應(yīng)y0=y-1+x0=1,y1=y0+x1=2,y2=y1+x2=3,同理得y3=4,y4=5,y5=6。而上圖的結(jié)果與數(shù)值顯示均符合這一結(jié)果，故得證。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)掌握了離散卷積和的計(jì)算方法。比較了離散時(shí)間的卷積與連續(xù)時(shí)間卷積的差別。通過(guò)動(dòng)畫(huà)的形式更加直觀地看到卷積過(guò)程，增進(jìn)我們的了解。實(shí)驗(yàn)四 信號(hào)的頻域分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的表示方法，加深對(duì)

17、其物理意義的理解。 2在理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，熟悉信號(hào)的合成與分解的原理。3了解和認(rèn)識(shí)吉布斯現(xiàn)象。4深入理解信號(hào)頻譜的概念，掌握典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的頻譜。5加深對(duì)傅里葉變換主要性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 二、 實(shí)驗(yàn)原理任何具有確定性的信號(hào)都可以表示為隨時(shí)間變化的物理量，如電壓u(t)或電流i(t)等。信號(hào)波形幅值的大小、持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短、變化速率的快慢、波動(dòng)的速度以及重復(fù)周期的大小等，這些特性都是隨著時(shí)間t變化的，所以稱為信號(hào)的時(shí)域特性。信號(hào)又可以分解為一個(gè)直流分量和許多具有不同頻率的正弦分量之和。各頻率正弦分量所占的比重的大小不同，主要頻率分量所占有的頻率范圍也不同，這些特性被稱為是信號(hào)的頻域特性

18、。無(wú)論是信號(hào)的時(shí)域特性，還是頻域特性，都包含了信號(hào)的全部信息。根據(jù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)(FS)理論，任何周期信號(hào)只要滿足Dirichlet條件就可以分解成為一個(gè)直流分量和許多具有諧波關(guān)系的指數(shù)分量之和（指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)），或者一個(gè)直流分量和許多具有諧波關(guān)系的正弦、余弦分量之和（三角型傅里葉級(jí)數(shù)）。例如周期方波信號(hào)可以分解稱為如下形式： 反過(guò)來(lái)，由基波和各次諧波分量疊加也可以產(chǎn)生一個(gè)周期方波信號(hào)來(lái)。至于疊加出來(lái)的信號(hào)與原始信號(hào)的誤差，則取決于傅里葉級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的理論，任意周期信號(hào)表示為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需要無(wú)限多項(xiàng)才能完全逼近原函數(shù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)代替無(wú)限級(jí)數(shù)。合成

19、波形所包含的諧波分量越多，除間斷點(diǎn)附近外，它越接近于原始信號(hào)，在間斷點(diǎn)附近，隨著所含諧波次數(shù)的增高，合成波形的峰起越靠近間斷點(diǎn)，但峰起的幅度并未隨著諧波次數(shù)的增高而明顯減小，而是保持間斷點(diǎn)處跳變量的9%左右，這就是所謂吉布斯現(xiàn)象（Gibbs）。將各諧波分量的系數(shù)對(duì)n的關(guān)系繪成線圖便可清楚而直觀地看出各頻率分量的振幅大小和相位關(guān)系，這種圖稱為周期信號(hào)的頻譜圖。頻譜圖包括幅度頻譜圖和相位頻譜圖。幅度頻譜圖中每一條譜線都代表著某一頻率分量的振幅。連接各譜線頂點(diǎn)的曲線稱為包絡(luò)線（一般用虛線表示），它反映各分量的幅度變化情況。把上述理論推廣到非周期信號(hào)中去，就可導(dǎo)出傅里葉變換。對(duì)于連續(xù)的非周期信號(hào)，其傅

20、里葉變換及其反變換定義如下： 對(duì)于離散的非周期信號(hào)，其傅里葉變換及其反變換定義如下： 其中，和分別是連續(xù)時(shí)間函數(shù)x(t)和離散時(shí)間函數(shù)xn的傅里葉變換，又稱為頻譜函數(shù)，它們都是復(fù)函數(shù)，可以分別寫(xiě)成和。它們的模量和是頻率的函數(shù)，代表信號(hào)中各頻率分量的相對(duì)大??；相角和也是頻率的函數(shù)，代表相應(yīng)頻率分量的相位。連續(xù)信號(hào)的頻譜函數(shù)與離散信號(hào)的頻譜函數(shù)最大的區(qū)別在于：一般不是周期的，而是個(gè)以為周期的函數(shù)，從而導(dǎo)致和都是以為周期的函數(shù)。為了與周期信號(hào)的頻譜相一致，人們習(xí)慣上把、和、曲線分別稱為非周期信號(hào)的幅度頻譜與相位頻譜。容易看出，它們?cè)谛螤钌吓c相應(yīng)的周期信號(hào)頻譜包絡(luò)線相同。本實(shí)驗(yàn)包含了信號(hào)與系統(tǒng)課程中常

21、見(jiàn)信號(hào)的傅里葉變換對(duì)。實(shí)驗(yàn)者可以任意選擇函數(shù)，并輸入適當(dāng)?shù)膮?shù)，觀察到信號(hào)的幅度頻譜和相位頻譜，從而對(duì)信號(hào)的頻域特性有一個(gè)更具體深入的認(rèn)識(shí)。還可以驗(yàn)證傅里葉變換的主要性質(zhì)，使實(shí)驗(yàn)者能夠直觀地了解信號(hào)的時(shí)域、頻域變換之間的關(guān)系，加深對(duì)信號(hào)頻譜的理解。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1連續(xù)周期信號(hào)的合成與分解驗(yàn)證：理論計(jì)算：  原信號(hào)為f(t)= 5  ,0<t<1；f(t)=5 , 1<t<2 分解后為 f(t)=a1sin(wt)+a3sin(3wt)+a5sin(5wt)+a7sin(7wt)+.很

22、明顯，取的項(xiàng)數(shù)越多，諧波分量越多，結(jié)果與原信號(hào)擬合得到的信號(hào)就越好。但是邊緣的尖角還是能反映出吉布斯現(xiàn)象。2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換驗(yàn)證：由理論計(jì)算得的傅里葉變換為X(jw)=1，上圖的幅度譜和相位譜均符合，故得證。3離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換驗(yàn)證：有理論計(jì)算得X()=1/(1-0.5)，其幅度為|1/(1-0.5)|，而經(jīng)帶入一些點(diǎn)的值可知上圖幅度譜符合該式，故得證。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，首先對(duì)連續(xù)周期信號(hào)的合成分解有了一個(gè)深入了解，從而加深了對(duì)傅里葉變換的理解。也對(duì)傅里葉變換的幅頻特性和相頻特性有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。同時(shí)也看到離散信號(hào)和連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換的差別。實(shí)驗(yàn)五 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣與恢

23、復(fù)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1驗(yàn)證采樣定理。 2熟悉信號(hào)的采樣和恢復(fù)過(guò)程。3掌握采樣頻率的確定方法。4通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察欠采樣時(shí)信號(hào)頻譜的混疊現(xiàn)象，以及恢復(fù)出的信號(hào)與原信號(hào)的差別。5觀察采樣前后信號(hào)頻譜的變換，加深對(duì)采樣定理的理解。 二、 實(shí)驗(yàn)原理信號(hào)的采樣和恢復(fù)示意圖如圖5-1所示。x(t) 0 t t t -m 0 m |X(j)| 1 -Ts 0 Ts 2Ts t -s 0 s xs(t) -Ts 0 Ts 2Ts t-s -m 0 m s |Xs(j)|1/Tsxr(t) 0 t t t -m 0 m |Xr(j)|1圖5-1 信號(hào)的采樣和恢復(fù)示意圖采樣定理指出，一個(gè)有限頻寬的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，其

24、最高頻率為m，經(jīng)過(guò)等間隔采樣后，只要采樣頻率s不小于信號(hào)最高頻率的兩倍，即滿足s 2m，就能從采樣信號(hào)xs(t)中恢復(fù)原信號(hào)，得到xr(t)。xr(t)與相比x(t)，沒(méi)有失真，只有幅度和相位的差異。一般把最低的采樣頻率smin = 2m稱為奈奎斯特采樣頻率。當(dāng)s< 2m時(shí)，xs(t)的頻譜將產(chǎn)生混疊，此時(shí)將無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)。x(t)的幅度頻譜為|X(j)|。開(kāi)關(guān)信號(hào)s(t)為周期矩形脈沖，其脈寬相對(duì)于周期T非常小，故將其視為沖激序列，所以s(t)的幅度頻譜|S(j)|亦為沖激序列；采樣信號(hào)xs(t)的幅度頻譜為|Xs(j)|。 觀察采樣信號(hào)的頻譜|Xs(j)|，可發(fā)現(xiàn)利用低通濾波器（其截

25、止頻率滿足m<c <s -m）就能恢復(fù)原信號(hào)。信號(hào)采樣與恢復(fù)的原理框圖如圖5-2所示。x(t)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)處理D/A轉(zhuǎn)換低通濾波器xr(t)圖5-2 信號(hào)采樣與恢復(fù)的原理框圖通過(guò)原理框圖可以看出，A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)采樣、量化、編碼的過(guò)程；數(shù)字信號(hào)處理環(huán)節(jié)對(duì)得到的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行必要的處理；D/ A轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)數(shù)/模轉(zhuǎn)換，得到連續(xù)時(shí)間信號(hào)；低通濾波器的作用是濾除截止頻率以外的頻率，恢復(fù)與原信號(hào)相比無(wú)失真的信號(hào)xr(t)。本實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率fs始終保持2Hz，可通過(guò)改變?cè)夹盘?hào)的最高頻率來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。低通濾波器的截止頻率fc =fs / 2，即1 Hz。3、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 1.X(t)

26、X(t)=sin(2t)/pi*t2.Xp(t)3.Y(t)驗(yàn)證：由理論結(jié)果知門(mén)函數(shù)的傅里葉變換為X(jw)=1,|w|<2;X(jw)=0,|w|>2.Xp(t)=x(t)p(t)=;Xp(jw)=1/T.Y(t)=X(t)=sin(2t)/pi*t,Y(jw)=X(jw)=1,|w|<2;X(jw)=0,|w|>2.上圖的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均符合理論結(jié)果，故得證。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過(guò)本實(shí)驗(yàn)首先驗(yàn)證了采樣定理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的圖像顯示，對(duì)整個(gè)采樣和恢復(fù)過(guò)程有了清晰的認(rèn)識(shí)加深了對(duì)采樣過(guò)程的理解。實(shí)驗(yàn)六 系統(tǒng)的頻域分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1掌握由系統(tǒng)函數(shù)確定系統(tǒng)頻率特性的方法。 2理解系統(tǒng)的頻率

27、特性及其幅度特性、相位特性的物理意義。 3深入理解離散系統(tǒng)頻率特性和對(duì)稱性和周期性。4通過(guò)本實(shí)驗(yàn)了解低通、高通、帶通、全通濾波器以及最小相移網(wǎng)絡(luò)的性能及特點(diǎn)。二、 實(shí)驗(yàn)原理頻域分析法與時(shí)域分析法的不同之處主要在于信號(hào)分解的單元函數(shù)不同。在頻域分析法中，信號(hào)分解成一系列不同幅度、不同頻率的等幅正弦函數(shù)，通過(guò)求取對(duì)每一單元激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)，并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時(shí)域以得到系統(tǒng)的總響應(yīng)。所以說(shuō)，頻域分析法是一種變域分析法。它把時(shí)域中求解響應(yīng)的問(wèn)題通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉變換轉(zhuǎn)換成頻域中的問(wèn)題；在頻域中求解后再轉(zhuǎn)換回時(shí)域從而得到最終結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，多使用另一種變域分析法：對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)而言，就是所

28、謂的復(fù)頻域分析法，即拉普拉斯變換分析法；對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)而言，就是所謂的z變換分析法。系統(tǒng)的頻域分析是指通過(guò)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)研究系統(tǒng)的頻域特性。所謂頻率特性，也稱頻率響應(yīng)特性，是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，包括幅度隨頻率變化的響應(yīng)和相位隨頻率變化的響應(yīng)兩個(gè)方面。頻率特性完全反映了系統(tǒng)自身的頻域特性，它是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)(單位函數(shù)響應(yīng))的傅里葉變換。利用系統(tǒng)函數(shù)可以確定系統(tǒng)頻率特性，二者關(guān)系如下：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 離散時(shí)間系統(tǒng)： 幅度響應(yīng)用或表示，相位響應(yīng)用或表示。注意是頻率的周期函數(shù)，且周期為，因此和均為周期函數(shù)，且研究離散系統(tǒng)的頻率特性只需要研究（或者）范圍內(nèi)就可以了。又由于當(dāng)單位函數(shù)響應(yīng)hn為實(shí)