1、MNACEBD下圖表示的為某班的座位排列情況，每行每列的間隔相同，下圖表示的為某班的座位排列情況，每行每列的間隔相同，五位同學的座位如圖所示，他們的座位存在怎么樣的，五位同學的座位如圖所示，他們的座位存在怎么樣的關系？同學、與同學、之間的距離有什么特征？關系？同學、與同學、之間的距離有什么特征？直線是線段的垂直平分線直線是線段的垂直平分線猜測：直線上的點到、兩點的距離相等猜測：直線上的點到、兩點的距離相等：線段線段垂直平分線垂直平分線上的上的點點到這條線段兩個到這條線段兩個端點端點的的距離相等距離相等。已知：如圖，直線已知：如圖，直線MN線段線段AB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB.求證：求

2、證：PA=PBABPMNC證明：證明：MNAB 于點于點C （已知）（已知）, PCA= PCB=90（垂直的定義）（垂直的定義） 在在 PAC和和PBC中，中， AC=BC（已知）（已知）, PCA= PCB（已證）（已證）, PC=PC（公共邊）（公共邊） PAC PBC（SAS）. PA=PB（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等）.性質(zhì)：線段性質(zhì)：線段垂直平分線垂直平分線上的上的點點到這條線段兩個到這條線段兩個端點端點的的距離相等距離相等。ABPMNPA=PB點點P在線在線段段AB的垂的垂直平分線直平分線上上線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到這條線上的點到這條線段兩個端點

3、的距段兩個端點的距離相等離相等ABPMN點點P在線段在線段AB的垂直平分線上（已知）的垂直平分線上（已知）PA=PB（線段（線段垂直平分線垂直平分線上的上的點點到這條線段到這條線段兩個兩個端點端點的的距離相等距離相等。 ）挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 隨堂練習隨堂練習駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸l如圖如圖,已知已知AB是線段是線段CD的垂直平分線的垂直平分線,E是是AB上的一點上的一點,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760例例已知：如圖，已知：如圖，AB=AC=8cm ,DE是是AB邊的中垂線邊的中垂線交交AC于點于點E，BC=6cm，

4、求，求BEC的周長的周長EDBCA證明：證明： DE是是AB邊的中垂線邊的中垂線 （已知），（已知），AE=BE（線段（線段垂直平分線垂直平分線上的點上的點和這條線段兩個端點的和這條線段兩個端點的距離相等距離相等）AE+EC=BE+EC=8cm （等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）.AC=8cm（已知）（已知）, CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm又又 BC=6cm（已知）（已知）有垂直平分有垂直平分線，就有等線，就有等腰三角形的腰三角形的產(chǎn)生產(chǎn)生練習：練習：如圖如圖,在在ABC中中,已知已知AC=27,AB的的垂直平分線交垂直平分線交AB于點于點D,交交AC于點于點E,BCE的周長等于的周長

5、等于50,求求BC的長的長. ABEDC進步的標志進步的標志駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸思考分析思考分析w你能寫出你能寫出“定理定理 線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等的點到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題嗎的逆命題嗎? ?w逆命題逆命題 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .w它是真命題嗎它是真命題嗎? ?ABP如果是如果是. .請你證明它請你證明它. .已知已知: :如圖如圖,PA=PB.,PA=PB.求證求證: :點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .定理：線

6、段定理：線段垂直平分線上的點垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的到這條線段兩個端點的距離距離相等相等。PA=PB點點P在線在線段段AB的垂的垂直平分線直平分線上上線段垂直平分線線段垂直平分線上的點到這條線上的點到這條線段兩個端點的距段兩個端點的距離相等離相等逆定理：到一條線段兩個端點逆定理：到一條線段兩個端點距離相等距離相等的點，在這條線段的點，在這條線段的的垂直平分線上垂直平分線上。點點P在線在線段段AB的垂的垂直平分線直平分線上上PA=PB到一條線段兩個到一條線段兩個端點距離相等的端點距離相等的點，在這條線段點，在這條線段的垂直平分線上的垂直平分線上 PA=PB（已知）（已知）點點P在線段

7、在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上（和一條線段兩個端點和一條線段兩個端點距離相等距離相等的點，在這條線段的點，在這條線段的的垂直平分線上垂直平分線上）ABPMN尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 做一做做一做l已知已知:線段線段AB,如圖如圖.l求作求作:線段線段AB的垂直平分線的垂直平分線.l作法作法:l用尺規(guī)作線段的垂直平分線用尺規(guī)作線段的垂直平分線. .l1.分別以點分別以點A和和B為圓心為圓心,以大以大于于AB/2長為半徑作弧長為半徑作弧,兩弧交于兩弧交于點點C和和D.ABCDl. 作直線作直線CD.l則直線則直線CD就是線段就是線段AB的垂直平的垂直平分線分線.請你說明請你說明CD為什么是為什么是

8、AB的垂直平的垂直平分線分線,并與同伴進行交流并與同伴進行交流.老師提示老師提示: :因為直線因為直線CD與線段與線段AB的交點就是的交點就是AB的中點的中點,所以我們也用這種方法作線段的所以我們也用這種方法作線段的中點中點.夢想成真 試一試試一試P271.已知直線和上一點已知直線和上一點P,利用尺規(guī)作的垂線利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)使它經(jīng)過點過點P.P l l習題1.5 獨立作業(yè)獨立作業(yè)駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸w2. 2. 如圖如圖,A,B,A,B表示兩個倉庫表示兩個倉庫, ,要在要在A,BA,B一側的河一側的河岸邊建造一個碼頭岸邊建造一個碼頭, ,使它到兩個倉庫的距離相等使它到兩個倉庫的

9、距離相等, ,碼頭應建造在什么位置？碼頭應建造在什么位置？ 老師期望老師期望: :養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活的習慣. . AB綜合應用綜合應用已知已知:如圖如圖,ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：求證：（）（）PA=PB=PC; （）點（）點P在邊在邊AC的垂直平分線上的垂直平分線上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC點點P P在線段在線段BCBC的的垂直平分線上垂直平分線上PA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線上分析：分析：題型轉換：證明三角形的三條邊的題型轉換：證明三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點垂直平分線相交于一點定理：線段定理：線段垂直平分線上的點垂直平分線上的點到這條線段兩個端點到這條線段兩個端點的的距離相等距離相等。逆定理：到一條線段兩個端點逆定理：到一條線段兩個端點距離相等距離相等的點，的點，在這條線段的在這