1、平衡平衡(pnghng)方程與其應用方程與其應用第一頁，共15頁。內(nèi)容內(nèi)容(nirng)回顧回顧: 2-3 力矩力矩和力偶和力偶1.力矩力矩(l j) 力矩是力對一點的矩，等于從該點到力作力矩是力對一點的矩，等于從該點到力作用用(zuyng)線上任一點矢徑與該力的矢量積。線上任一點矢徑與該力的矢量積。 期中期中o點為矩心，點為矩心，r為力臂，為力臂，F(xiàn)為力的大小為力的大小逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正，反之為負逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正，反之為負記作：記作：注意：注意：第1頁/共15頁第二頁，共15頁。 由兩個大小相等方向相反的平行力組成的二力，稱為(chn wi)力偶，記作(F,F)3.力偶力偶

2、(l u)2.合力矩合力矩(l j)定定理理 平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點之矩等于所有各力對于該點之矩的代數(shù)和。 記作：第2頁/共15頁第三頁，共15頁。4.力的平移力的平移(pn y)定理定理OOF F hoM=Fh第3頁/共15頁第四頁，共15頁。2-3 平衡方程平衡方程(fngchng)及其應及其應用用 平衡方程是在解決工程實際問題中，通過對力的分析，建立起來的數(shù)學解析表達式，是工程中對受力情況(qngkung)的一種定量分析的方法。 一、平面一、平面(pngmin)受力時的解受力時的解析表示法析表示法平面受力時的解析式表達法是通過力在坐標軸上的投影為基礎(chǔ)建立起來的 。例:設(shè)有一已

3、知力F作用于構(gòu)件的點A.用解析表達法分析力FFAB第4頁/共15頁第五頁，共15頁。FbB1.在力F的作用線所在(suzi)的平面建立直角坐標系Oxy 過程過程(guchng)2. 從力F的始點A和末點B分別(fnbi)向x軸、y軸作垂足a、b和a、bbaaAxyFyFx3. F在x軸上的投影用Fx表示，在y軸上的投影用Fy表示，F(xiàn)x、Fy是力F沿x軸、y軸分解所得到的兩個正交分力。F Fx x=ab=F=ab=FcoscosF Fy y=a=a b b =Fsin=Fsin(2-5)第5頁/共15頁第六頁，共15頁。第6頁/共15頁第七頁，共15頁。xyFxFy(1)(2)第7頁/共15頁第

4、八頁，共15頁。F Fx x=0=0F Fy y= - F= - F(1)(2)第8頁/共15頁第九頁，共15頁。二、平面受力時的平衡二、平面受力時的平衡(pnghng)方程及應用方程及應用F1F2F3OyxOxOR/MoyF1/M1F2/M2F3/M3(a)(b)(c)設(shè)在剛體上有力(yul)F1、F2、F3,使剛體處于平衡狀態(tài)。在力的作用(zuyng)面內(nèi)任選一點O，將作用(zuyng)于剛體上的力F1、F2、F3平移到點O，并產(chǎn)生附加力偶組成的力偶矩M1、M2、M3因剛體處于平衡狀態(tài)，所以合力矢FR=0，合力偶矩M=0,即 Fx=0 Fy=0M=0(2-6)第9頁/共15頁第十頁，共15

5、頁。例 2-5 如下圖所示為裝載混凝土翻斗車的車斗，車斗及混凝土共重W=5kN,為防止(fngzh)重心 偏移自動反斗卸料，在A點處用掛鉤鎖住，如水平鎖住力為F，方向為水平向右，已知BOy的距離為0.1m,AOx的距離為0.5m,求O點處的反力及A點處的水平鎖住力F。0.5m0.1mBOA第10頁/共15頁第十一頁，共15頁。解 翻斗車處于平衡狀態(tài)(zhungti)，對其進行受力分析如下圖所示BOAxyFoxFoyWF取O點為坐標系原點，列出平衡(pnghng)方程：Fx=0 ，F(xiàn) + Fox = 0 (1)Fy=0 ，F(xiàn)oy - W = 0 (2)M=0 ，W Boy - FAox=0 (3)由式(2),直接(zhji)求出 Foy =W=5kN由式(3),直接(zhji)求出 F=1kN以此代入式（1），既得 Fox=-1kN 第11頁/共15頁第十二頁，共15頁。2aaABCDpFAFB解（1）取剛架為研究對象(duxing) （2）畫受力圖 （3） 以A點為原點建立(jinl)坐標系，列方程求解 Fx=0 P - FA cos=0 Fy=0 FB - FA sin=0 M=0 FB 2a - pa =0 解上方程得： xy第12頁/共15頁第十三頁，共15頁。F Fx x=ab=F=ab=FcoscosF Fy y=a=a b b =Fsin