1、1第二章第二章 計算機中數(shù)據(jù)信息的表示計算機中數(shù)據(jù)信息的表示機器數(shù)及其表示機器數(shù)及其表示1.數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示原碼、反碼、補碼、移碼原碼、反碼、補碼、移碼（基礎）（基礎）2.數(shù)的小數(shù)點表示數(shù)的小數(shù)點表示定點表示、浮點表示定點表示、浮點表示（重點）（重點）3.其它數(shù)據(jù)的編碼表示其它數(shù)據(jù)的編碼表示BCD碼、碼、ASCII碼、漢字編碼等；數(shù)據(jù)校驗碼、漢字編碼等；數(shù)據(jù)校驗碼碼2第二章第二章 計算機中數(shù)據(jù)信息表示法計算機中數(shù)據(jù)信息表示法2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制一、一、 進位計數(shù)數(shù)制進位計數(shù)數(shù)制兩個基本要素：基數(shù)和權兩個基本要素：基數(shù)和權 基數(shù)：基數(shù)：數(shù)制中所用到的不同數(shù)碼的個數(shù)數(shù)制

2、中所用到的不同數(shù)碼的個數(shù) 權：權：不同數(shù)位的固定常數(shù)不同數(shù)位的固定常數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)：1999二進制：二進制：101191（100 ） 9100（102 ）11(20 ）1 2332.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制二、計算機中常用的進位計數(shù)制二、計算機中常用的進位計數(shù)制1.1. 二進制（電路層面采用的進制）二進制（電路層面采用的進制）2.2. 八進制八進制3.3. 十六進制十六進制42.12.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制為什么采用二進制表示？為什么采用二進制表示？1.1. 二進制表示的狀態(tài)便于物理器件實現(xiàn)二進制表示的狀態(tài)便于物理器件實現(xiàn)2.2. 二進制運算簡單二進制運算簡單3.3.工作可靠工作可靠4

3、4、邏輯判斷方便、邏輯判斷方便52.12.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制進制的區(qū)分進制的區(qū)分書寫規(guī)范：書寫規(guī)范：加數(shù)字下標加數(shù)字下標加字母后綴加字母后綴62.12.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制三、數(shù)制間的轉換三、數(shù)制間的轉換1.1. 任意進制轉化為十進制任意進制轉化為十進制按權展開相加法按權展開相加法例例：101011.1001B125 + 024 + 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 02-2 + 02-3 + 12-4 43.5625D 3502Q381 + 580 + 08-1 + 28-229.03125D 5E6.AH 5162 + 14161 + 6160 + 1

4、016-11510.625D72.12.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制三、數(shù)制間的轉換三、數(shù)制間的轉換2.十進制整數(shù)轉換為任意進制整數(shù)（除基取余法）十進制整數(shù)轉換為任意進制整數(shù)（除基取余法） 82.12.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制三、數(shù)制間的轉換三、數(shù)制間的轉換十進制小數(shù)轉換為任意進制小數(shù)（乘基取整法）十進制小數(shù)轉換為任意進制小數(shù)（乘基取整法） 92.12.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制三、數(shù)制間的轉換三、數(shù)制間的轉換3. 二進制與八進制、十六進制之間的轉換二進制與八進制、十六進制之間的轉換 三位一組三位一組 四位一組四位一組10 幾個小技巧：幾個小技巧： 1 1 1 1 1 1 1 1+ 11 0 0 0

5、 0 0 0 0 0281 =255(22 +21)24 D=(2-2 +2-3 2-4 )D716D=0.0111B總結及技巧總結及技巧：112.2 2.2 數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示一、無符號數(shù)和有符號數(shù)一、無符號數(shù)和有符號數(shù) 機器數(shù)機器數(shù)：計算機中的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式稱為機器數(shù)：計算機中的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式稱為機器數(shù)1、無符號數(shù)，就是整個機器字長的全部二進制、無符號數(shù)，就是整個機器字長的全部二進制位均表示數(shù)值位（沒有符號位），相當于數(shù)的位均表示數(shù)值位（沒有符號位），相當于數(shù)的絕對值。絕對值。 2、帶符號數(shù)，在計算機中需要把數(shù)的、帶符號數(shù)，在計算機中需要把數(shù)的符號數(shù)碼符號數(shù)碼化化。通常，約定

6、二進制數(shù)的最高位為符號位，。通常，約定二進制數(shù)的最高位為符號位，“0”表示正號，表示正號，“1”表示負號。表示負號。122.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示二、定點機器數(shù)的原碼、反碼和補碼表示二、定點機器數(shù)的原碼、反碼和補碼表示1 1、原碼表示、原碼表示 設設xx原原x xs s( (. .) ) x x1 1 x xn n，其中其中x xs s為符號位，共為符號位，共n n1 1位字長位字長純小數(shù)原碼的定義純小數(shù)原碼的定義 x (0 x (0X X 1) 1) 不夠字長后補不夠字長后補“0 0” 1-x = 1+|x| ( 1-x = 1+|x| (1 1 X X 0) 0)例如

7、，若例如，若x x1 1= +0.1011, x= +0.1011, x2 2= 0.1011= 0.1011，字長為字長為8 8位位xx1 1 原原= 0.1011000 x= 0.1011000 x2 2 原原= 1+0.1011000 = 1.1011000= 1+0.1011000 = 1.1011000 原x132.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示整數(shù)原碼的定義整數(shù)原碼的定義設設xx原原x xs s x x1 1 x xn n，其中其中x xs s為符號位，共為符號位，共n n1 1位字長位字長 x (0 x (0X X 2 2n n) ) 不夠字長前補不夠字長前補“0

8、0” 2 2n n x = 2 x = 2n n+|x| (+|x| ( 2 2n n X X 0) 0)例如，若例如，若x x1 1= +1011= +1011，x x2 2= -1011= -1011，字長為，字長為8 8位，位， xx1 1 原原= 00001011 = 00001011 xx2 2 原原= 2= 27 7+0001011 = 10001011+0001011 = 10001011原x142.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示結論：原碼表示，符號位數(shù)值化，數(shù)值位不變結論：原碼表示，符號位數(shù)值化，數(shù)值位不變 0的原碼表示的原碼表示?152.2 2.2 機器數(shù)的編碼

9、表示機器數(shù)的編碼表示 0的原碼表示的原碼表示 0000000原原0，0000000 0000000原原1，0000000 0.0000000原原0. 0000000 0.0000000原原1. 0000000 默認機器字長默認機器字長8位位結論：零的原碼表示不唯一結論：零的原碼表示不唯一 162.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示例例1 1：設機器字長：設機器字長5 5位，寫出十進制數(shù)位，寫出十進制數(shù)7 7和和8 8的原碼的原碼表示；若機器字長表示；若機器字長4 4位，結果如何？位，結果如何？1.1. 機器字長機器字長5 5位位 +7原原=0，0111 +8原原=0，1000 -7原

10、原=1，0111 -8原原=1，10002. 機器字長機器字長4 4位位 +7原原=0，111 +8原原=溢出溢出（0，1000） -7原原=1，111 -8原原=溢出溢出（1，1000）172.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示例例2 2：寫出機器字長：寫出機器字長8 8位，原碼表示所對應的十位，原碼表示所對應的十進制整數(shù)和小數(shù)的表示范圍。進制整數(shù)和小數(shù)的表示范圍。整數(shù)范圍：整數(shù)范圍：127x +127 127x +127 小數(shù)范圍：小數(shù)范圍： (1-2(1-2-7 -7 ) ) x 1 -2 x 1 -2-7-7 原碼表示法的原碼表示法的優(yōu)點優(yōu)點是直觀易懂。機器數(shù)和真是直觀易懂。

11、機器數(shù)和真值間的相互轉換很容易，用原碼實現(xiàn)值間的相互轉換很容易，用原碼實現(xiàn)乘、除乘、除運算運算的規(guī)則很簡單，缺點是實現(xiàn)的規(guī)則很簡單，缺點是實現(xiàn)加減運算的加減運算的規(guī)則規(guī)則較復雜。較復雜。 182.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示2 2、補碼表示、補碼表示為了克服原碼在加、減運算中規(guī)則較為復雜的缺點，引為了克服原碼在加、減運算中規(guī)則較為復雜的缺點，引入了補碼表示法。補碼表示法的設想是：使符號位參加入了補碼表示法。補碼表示法的設想是：使符號位參加運算，從而簡化了加、減法的規(guī)則，使減法運算轉化為運算，從而簡化了加、減法的規(guī)則，使減法運算轉化為加法運算，從而簡化了機器的運算器電路。加法運算

12、，從而簡化了機器的運算器電路。 1）引入補碼的目的：）引入補碼的目的：使符號位能同數(shù)值位一起參加運算使符號位能同數(shù)值位一起參加運算變減法為加法變減法為加法2）模）模溢出量溢出量 鐘表鐘表12，操場，操場400192.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示 -5補補= +7 = 12+(-5)結論：結論：X補補= 模模+X (X0 x0， 符號為符號為1 1； x0 x0， 符號為符號為0 0 在數(shù)軸上按大小順序排列在數(shù)軸上按大小順序排列注意：注意： 移碼只用于表示浮點數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。移碼只用于表示浮點數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。 33 性質性質 移碼中，移碼中，0負，負，1正；正

13、；移碼全零，真值最小；移碼全零，真值最小；0的移碼表示唯一；的移碼表示唯一；移碼與補碼，僅符號位相反，其余各位相同；移碼與補碼，僅符號位相反，其余各位相同；與補碼一一對應；與補碼一一對應；移碼表示實際是把真值映射到了正數(shù)域，可按無移碼表示實際是把真值映射到了正數(shù)域，可按無符號數(shù)比較大小。符號數(shù)比較大小。3435數(shù)的原碼、反碼、補碼和移碼數(shù)的原碼、反碼、補碼和移碼（字長（字長8位）位）真值真值 原原 碼碼 反反 碼碼 補碼補碼 移碼移碼+0 00000000 00000000 00000000 10000000-0 10000000 11111111 00000000 10000000+（27-

14、1） 01111111 01111111 01111111 11111111-1 10000001 11111110 11111111 01111111-5 10000101 11111010 11111011 01111011-（27-1） 11111111 10000000 10000001 00000001-27 溢出（無法表示）溢出（無法表示） 10000000 0000000036幾種機器數(shù)之間的轉換幾種機器數(shù)之間的轉換372.2 2.2 機器數(shù)的編碼表示機器數(shù)的編碼表示總結：總結：原碼、反碼、補碼、移碼四種機器數(shù)表示在機器中原碼、反碼、補碼、移碼四種機器數(shù)表示在機器中都被都被采用。采用。補碼補碼表示對加減運算十分方便，因此目前機器中廣泛采表示對加減運算十分方便，因此目前機器中廣泛采用。在這類機器中，數(shù)的表示、存儲、運算均為補碼；用。在這類機器中，數(shù)的表示、存儲、運算均為補碼；也有的機器，數(shù)以原碼存儲，補碼運算，還有的機器，也有的機器，數(shù)以原碼存儲，補碼運算，還有的機器，加減用補碼，加減用補碼，乘除用原碼。乘除用原碼。移碼移碼主要用來表示浮點數(shù)的階碼。主要用來表示浮點數(shù)的階碼。38思考題思考題 1 1、設某機器數(shù)為、設某機器數(shù)為1000100010001000，分別寫出當其為原碼，分別寫出當