1、精選課件ppt1版權(quán)所有版權(quán)所有, 2000,2005 (c) 華中科技大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)力學(xué)系羅俊Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaE-mail：luo_jun_Tel:2精選課件ppt第六章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論6.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念6.2 平面應(yīng)力狀態(tài) 主應(yīng)力6.3 三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介6.4 廣義虎克定理6.5 平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變分析6.6 應(yīng)變能密度 畸變能密度6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力3精選課件ppt6.6 應(yīng)變能密度 畸變能密度在三向應(yīng)力作用下, 單元體

2、將發(fā)生形狀和體積改變。 單元體的體積應(yīng)變?yōu)?)(21 )(21321zyxEE3321m令mE213 則有m稱為平均主應(yīng)力。它也是應(yīng)力不變量之一。彈性體因變形而儲(chǔ)存了能量, 這種能量稱應(yīng)變能(變形能) 。在單向應(yīng)力狀態(tài)下,單元體內(nèi)儲(chǔ)存的應(yīng)變能等于側(cè)微面上的力所做的功:xyz xdVdxdydzdWdU21214精選課件pptdVdxdydzdWdU21216.6 應(yīng)變能密度 畸變能密度三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度單位體積儲(chǔ)存的應(yīng)變能稱為應(yīng)變能密度。22212121EEdVdUu332211212121u312321232221221E5精選課件ppt6.6 應(yīng)變能密度 畸變能密度)(31321m

3、)(Ea32121 2 3 1(a) m m m(b) 3 - m 1- m 2- m(c)6精選課件ppt)(Ea32121 ab)(E32121 vudu 3 - m 1- m 2- m 2 3 1 m m m(a)(b)(c)0c7精選課件ppt 2 3 1 1- m 3 - m 2- m m m mvu3121ivivi vddvidividiviuuu)(u3133221121212121 3121ididi du02131ivididivi)( vdu8精選課件ppt體積改變能密度體積改變能密度2321621)(Euv 21323222161 Eud133221232221221E

4、uuudv9精選課件ppt對(duì)于一般線彈性三維應(yīng)力單元體, 其應(yīng)變能密度可以用六個(gè)應(yīng)力分量和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量來表示, 在小變形條件下, 線(正)應(yīng)變和切應(yīng)變互不藕合, 其應(yīng)變能密度為zxzxyzyzxyxyzzyyxxu2110精選課件pptGu2212312321232221221Eu)(002)(02122E21E12EG xyA 1 311精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度極限和屈服極限可以通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)得到。 但當(dāng)構(gòu)件受復(fù)雜載荷作用時(shí), 構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài), 此時(shí)候材料的破壞無法通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試。固體強(qiáng)度理論就是要解決材料何時(shí)破壞和如何破壞

5、的問題。一般說來，固體的強(qiáng)度跟固體材料的組成，微觀結(jié)構(gòu)，內(nèi)部缺陷分布有關(guān)。強(qiáng)度理論一直是固體力學(xué)研究的前沿和熱點(diǎn)，目前還沒有一個(gè)比較完備的理論能預(yù)測(cè)各種固體材料的強(qiáng)度。材料力學(xué)的強(qiáng)度理論一般不深入固體材料內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)，只是根據(jù)宏觀實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果給出一些比較符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的假說。這些假說在某種程度上能與實(shí)驗(yàn)觀察吻合。由于這些理論基于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，并沒有完全從固體破壞的物理機(jī)制出發(fā)，我們稱之為唯象的強(qiáng)度理論。12精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力根據(jù)單向拉伸實(shí)驗(yàn)， 材料的破壞分為脆性斷裂和塑性屈服。材料力學(xué)的強(qiáng)度理論也就基于這兩種現(xiàn)象。分為脆性斷裂的理論（第一和第二強(qiáng)度理論）和塑性屈服的理論（第三

6、和第四強(qiáng)度理論）。13精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論 (Maximum Tensile-Stress Criterion) Galileo 1638 Galileo 1638年年 原因是磚石原因是磚石( (以后的鑄鐵以后的鑄鐵) )強(qiáng)度的需求強(qiáng)度的需求最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力 是引起材料斷裂的原因是引起材料斷裂的原因1的強(qiáng)度極限的強(qiáng)度極限 ，就發(fā)生斷裂破壞，就發(fā)生斷裂破壞 b具體說：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，具體說：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，1只要微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力只要微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力 達(dá)到了單向拉伸達(dá)到了單向拉伸14精選課件

7、ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) nb1當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，如果當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，如果 誤差較誤差較 大，三大，三向壓應(yīng)力不適用向壓應(yīng)力不適用13 b 1失效方程（或極限條件）失效方程（或極限條件） 此時(shí)斷裂此時(shí)斷裂021 脆性材料脆性材料二向時(shí)：當(dāng)二向時(shí)：當(dāng) 該理論與實(shí)驗(yàn)基本一致該理論與實(shí)驗(yàn)基本一致0321 三向時(shí)：當(dāng)三向時(shí)：當(dāng) 同上同上13 當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要當(dāng)主應(yīng)力中有壓應(yīng)力時(shí)，只要 同上同上塑性材料在三向或者接近三向等拉應(yīng)力狀態(tài)時(shí)也適用。15精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力 具體說：具體說： 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài) 只要構(gòu)件內(nèi)有一

8、點(diǎn)處的最大線應(yīng)變達(dá)到了只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的最大線應(yīng)變達(dá)到了單向拉伸的應(yīng)變極限單向拉伸的應(yīng)變極限 ， 就發(fā)生斷裂破壞就發(fā)生斷裂破壞 16821682年，年，MarioteMariote提出提出最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變 是引起材料脆性斷裂的原因是引起材料脆性斷裂的原因116精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力推導(dǎo)推導(dǎo)或或強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件失效方程（或極限條件）失效方程（或極限條件） Eb 1b )(321/)(321 nbeqEEb )(321即即 為相當(dāng)應(yīng)力為相當(dāng)應(yīng)力 equivalent stresseq17精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 主應(yīng)力有壓應(yīng)力時(shí)，當(dāng)主應(yīng)力有壓

9、應(yīng)力時(shí)，當(dāng) ，理論接近實(shí)驗(yàn)，理論接近實(shí)驗(yàn)但不完全符合但不完全符合 其他情況下，不如第一強(qiáng)度理論其他情況下，不如第一強(qiáng)度理論13可以比較好的解釋脆性材料在單向壓縮時(shí)沿縱向開裂的脆性斷裂現(xiàn)象。形式上考慮了另外兩個(gè)方向主應(yīng)力的影響, 但并不總合理兩向或者三向受拉時(shí)，按此理論反而比單向受拉時(shí)不容易開裂，與實(shí)際不符合。18精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力三、莫爾強(qiáng)度理論三、莫爾強(qiáng)度理論第第1-41-4強(qiáng)度理論都是同強(qiáng)度理論都是同 （拉伸）比較，能否（拉伸）比較，能否把把 （壓縮）考慮進(jìn)去？（壓縮）考慮進(jìn)去？c t 17731773年，年，CoulombCoulomb提出提出18821882年到年

10、到19001900年年 Mohr Mohr 用應(yīng)力圓形式提出用應(yīng)力圓形式提出3c1tt時(shí)是最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）時(shí)是最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）c 0301與與 時(shí)分別為單向拉伸、單向壓縮時(shí)分別為單向拉伸、單向壓縮同時(shí)有拉、壓主應(yīng)力的情況，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合同時(shí)有拉、壓主應(yīng)力的情況，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合適用于脆性材料的斷裂和低塑性材料的屈服。19精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論（最大剪應(yīng)力（第三強(qiáng)度）理論（TrescaTresca準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）17731773年，年，CoulombCoulomb提出假設(shè)提出假設(shè)18681868年年 TrescaTresc

11、a完善完善最大剪應(yīng)力是引起材料塑性屈服的原因最大剪應(yīng)力是引起材料塑性屈服的原因具體說具體說不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的塑性內(nèi)有一點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的塑性屈服時(shí)的剪應(yīng)力，就發(fā)生塑性屈服破壞屈服時(shí)的剪應(yīng)力，就發(fā)生塑性屈服破壞20精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力即即實(shí)驗(yàn)表明：理論偏于安全，差異有時(shí)達(dá)實(shí)驗(yàn)表明：理論偏于安全，差異有時(shí)達(dá)15%15%2231ss 31強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件失效方程（或極限條件）失效方程（或極限條件）2maxss或或31nseq評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)2原因：未考慮原因：未考慮 的影響的影響適用于塑性材料的屈服

12、失效（三向等拉應(yīng)力狀態(tài)除外）。21精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力18561856年年 MaxwellMaxwell提出，在他的書信出版后才知道提出，在他的書信出版后才知道形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論( (畸變能理論畸變能理論) ) 形狀應(yīng)變比能是引起材料塑性屈服的原因形狀應(yīng)變比能是引起材料塑性屈服的原因具體說具體說不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)有一不管在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要構(gòu)件內(nèi)有一點(diǎn)處的點(diǎn)處的 形狀改變能密度形狀改變能密度 達(dá)到單向拉伸的塑性屈服時(shí)的達(dá)到單向拉伸的塑性屈服時(shí)的形狀形狀改變能密度改變能密度，就發(fā)生塑性屈服破壞，就發(fā)生塑性屈服破壞22精選課

13、件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸單向拉伸強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件失效方程（或極限條件）為失效方程（或極限條件）為則則 seq 21323222121 21213232221 eq0dduu 21323222161 Eud 222206)1(2061sssdEEu 23精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力 理論與實(shí)驗(yàn)基本符合理論與實(shí)驗(yàn)基本符合比第三理論更接近實(shí)際比第三理論更接近實(shí)際24精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式）相當(dāng)應(yīng)力（強(qiáng)度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式） eq ns , 2 . 0b 11 eq 213232221421 eq313 eq31 cteqM其中其

14、中 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 equivalent stressequivalent stresseq 25精選課件ppt四、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：四、強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1 1、外力分析：確定所需的外力值、外力分析：確定所需的外力值2 2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面3 3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫 出單元體，求主應(yīng)力出單元體，求主應(yīng)力 4 4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力 然后進(jìn)行強(qiáng)度校核然后進(jìn)行強(qiáng)度校核6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力26精選課件p

15、pt四、強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定1、脆性材料： 最小主應(yīng)力0 第一理論3、簡(jiǎn)單變形：用與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則,如扭轉(zhuǎn)2、塑性材料： 當(dāng)最小主應(yīng)力0 第一理論 max( 破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān) )最大主應(yīng)力0 第三或第四理論其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論最小主應(yīng)力 0 莫爾理論 6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力27精選課件ppt6.7 強(qiáng)度理論 相當(dāng)應(yīng)力28精選課件pptMPa7 .351 . 07000163 nWTMPa37. 6101 . 050432 AP2221)2(2 MPa7 .35)237. 6(237. 6393222 MPa , ,MPa32039321 1解：解：危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖的應(yīng)力狀態(tài)如圖例例 直徑為直徑為d=0.1m的鑄鐵圓桿受力的鑄鐵