1、圖像法巧解運動學(xué)難題教師版圖像是表示物理規(guī)律的方法之一，它可以直觀地反映某一物理量隨另一物理量變化的函數(shù)關(guān)系，形象地描述物理規(guī)律。圖像法解題是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對性地表示成數(shù)學(xué)圖像，將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運用圖像直觀、形象、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的。在運用圖像解題的過程中，如果能分析有關(guān)圖像的物理意義，抓住圖像的斜率、截距、交點、面積、臨界點等幾個要點，常常就可以方便、簡明、快捷地解題，達到事半功倍的目的。一、速度圖像速度一時間(v-1)圖像描述物體運動的速度隨時間的變化規(guī)律。其橫坐標(biāo)表示速度、縱坐標(biāo)表示時

2、間，其斜率表示速度變化的快慢程度即加速度，而圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示位移。利用 v_t圖像解運動學(xué)問題，不但形象直觀，而且十分簡捷準(zhǔn)確。有些問題可 以直接從圖象得到答案， 有些問題借助于圖象只須簡單的計算就能求解，還可以糾正解析法的錯誤。例1. 一物體做勻加速直線運動，一次通過A、B、C三個位置，B為A、C的中點，物體在AB段的加速度恒為a1,在B、C段的加速度恒為a2,現(xiàn)測得vB = (vA + vC) / 2則a1、 a2的大小為()A. ai a2B. ai=a2C. Rva?D .無法確定22解析：此題右用計算法：由vt v0 =2as,得到2222= Vb-Va ,a2 =VC-

3、vB因B為AC的中點，所以s, =S2,為了比較ai、a2的大小2s2s2將其求差：a, -a2 =2vB-vA-vC ,再將 Vb =(Va +vc)/2代入整理得到：a1 -a2 = -(vA-v)- tBC , vB (vA vC ) / 2得至U vC -vB =vB - vA =Av ,而 a1 = Av/tAB , a2 =勾 / tBC ,所以 a1V a2。例2.某人用手表估測火車的加速度，現(xiàn)觀察 3min ,發(fā)現(xiàn)火車前進540m,隔3min后 又觀察imin,發(fā)現(xiàn)火車前進 360m,若火車在這7min內(nèi)做勻加速直線運動，則火車的加速度為()2A . 0.03 m/sB.2C.

4、 0.5 m / s D .此題給的條件較為模糊， 試，設(shè)開始觀察時火車速度為, 20.01 m/ s0.6 m/s2想用套公式法直接計算又無從下手，那么，不妨畫速度圖像試V2 =觀察兩段時間內(nèi)的位移(陰影面積)，即可想間內(nèi)的平均速度，又由某段時間內(nèi)的平均速段時間中間時刻的瞬時速度，可知：540 mV = = 3m/s3 60s360m1 60s=6m /sV0,以任意斜率畫出火車勻加速的速度圖像。由圖亦可知V1、V2所對應(yīng)的兩時刻之間的時間間隔At =(6.51.5) M 60s = 300s ,所以，加速度V2 - V12a =v_1 =0.01m/s2t例3.我們可以將百米賽跑的過程近似

5、地看成與兩段運動組成：先是勻加速直線運動，12.00s,他在勻速運動時的速后是勻速直線運動。如果某同學(xué)在校運會上百米賽跑的成績?yōu)?度為10.0m/s。試計算出他的加速度。解析：此題若不畫圖很難著手，依題意畫出速度圖像 后，解題思路才會恍然呈現(xiàn)。圖中陰影面積為運動員的位移s2 =100m,圖中空白部分面積 s1 =(10.0黑12.0 -100)m ,又由速度位移公式 Vt2 -v2 =2as可知一一 2 一一一.210.0 =2a ,所以 a =2.5m/s。例4.物體做直線運動，在t時間內(nèi)通過的位移為 在中間時刻t/2時刻的速度為v2,則V1和丫2的關(guān)系為(10.v/(m/s)s,它在中間位

6、置s/2處的速度為v1 , )A.當(dāng)物體做勻加速直線運動時, B.當(dāng)物體做勻減速直線運動時, C.當(dāng)物體做勻速直線運動時， D.當(dāng)物體做勻減速直線運動時,V1 v2V1 v2v1 = v2v1 v2解析：若是勻速直線運動，則v1 = v2, C 正確。V0VtVt/2 一 2Vs/2若是勻變速直線運動為了比較中點位置和中間時刻的速度，則需想到2 .2V0vt2，再由一=月不 v2,故a、b正確。若用圖像法則更為直觀快捷！例6.如圖所示，兩個質(zhì)量完全一樣的小球，從光滑的a管和b管由靜止滑下，設(shè)轉(zhuǎn)彎從圖中可直接看出V1 V2。例5.甲、乙、丙三輛車沿直線行駛經(jīng)過某一路標(biāo)時速度相等，甲車先勻加速再勻

7、減速， 乙車勻速，丙車先勻減速再勻加速，結(jié)果它們到達下一個路標(biāo)的速度又一次相同，試分析它們通過下一個路標(biāo)的先后次序.解析：此題一只條件模糊難以用公式進行計算，若能依題意畫出速度圖像，則結(jié)論一看 便知。甲乙丙三車的速度時間圖像如圖所示，要三者位移相等, 必有t甲V t乙V t丙，所以到達下一路標(biāo)的次序為先甲再乙后 丙。處無能量損失，比較兩球所用時間的長短。(B、D兩點在同一水平面上）解析：沿a管下滑的小球，在 AB 段的加速度比BC段的小，則在V-1圖 像中所表示的a小球的斜率先小后大； 同理，沿b管下滑的小球在 v-1圖像中 的斜率先大后小。由機械能守恒定律可 知兩球滑到底端時的速度相同，又由

8、管 道形狀知兩球經(jīng)過的總路程相等，即在 速度圖像上的面積相等， 則必有ta tb。二、位移圖像位移一時間圖像（s-t）描述運動物體的位移隨時間的變化規(guī)律，其縱坐標(biāo)表示位移（直接看出），橫坐標(biāo)表示時間，其斜率表示速度。例7.如圖是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接受超聲 波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差，便可測出被測車輛的速度。圖中Pi、P2是測速儀發(fā)出的超聲波信號，ni、n2分別是Pi、P2由汽車反射回來的信號。已知Pi、P2之間的時間間隔 &t=i.0s,超聲波在空氣中傳播速度是 v0 =340m/s。若汽車是勻速行駛 的，則根據(jù)圖可知，汽車在接收到兩個信

9、號之間的時間間隔內(nèi)前進的距離是多少？汽車的速 度是多少？解析：設(shè)超聲波在第一次和第二次到達汽車時，汽車距測速儀的距離分別為 S1、S2 ,兩次距離之差即為汽車在接收到兩個信號之間的時間間隔內(nèi)前進的距離，畫出聲波圖標(biāo)對應(yīng)個超s-1圖像可直觀地看出（圖線的斜率表不的波速，用兩個小矩形塊表示汽車）。由Pl、P2間的時間間隔At = 1.0s在b 尺上30個小格，說明每小格相當(dāng)于時間So30Pi、ni之間相差12個格子，說明第1 聲波信號從發(fā)出到返回歷時，1 ct1 = 12 乂 s = 0.40s ,30同理，F(xiàn)2、電之間相差9個格子，即第2個信號從發(fā)出到返回歷時C 1t2 =9s = 0. 3s0

10、30所以，汽車在接收到兩個信號之間的時間間隔內(nèi)前進的距離s=s1 s2 =17m。此距離s除以汽車兩次接收到信號的時間間隔&就是汽車的速度。汽車第 1次接收到信號的時刻應(yīng)是 R、n）之間的中間時刻；第2次接收到信號的時刻是 F2、及之間的中間時亥I。對應(yīng)標(biāo)尺上的小格線有:、1t = (39.5-11.0)x s = 0.95s。 s 因此，汽車的速度 v = 3=17.9m/s。3 t例8 .某公司每天專派一輛汽車準(zhǔn)時接一位工程師上班。有一天，工程師比平時提前1h出門步行上班，在途中遇到來接他的汽車，就再乘車到工廠，結(jié)果比平時提前10min到達公司，求：該工程師在與汽車相遇前已經(jīng)步行了多長時間

11、？汽車的速率是工程師步行速 率的幾倍？（假設(shè)工程師的家與公司位于同一長直公路上）分析：這是一道運動學(xué)中的相遇問題，若用公式法方程較多且它們之間的關(guān)系不易確定， 改用s -t圖像可直接看出相關(guān)關(guān)系。解析：根據(jù)題意畫出 S-1圖像如下，其中折線 EDF是平時接送時汽車的位移圖像，其斜率 表示汽車的速率，折線 AHG表示工程師提早步行上班的位移圖像。因為汽車速率一定，所 以HG / DF。圖中AD=1h , BD=GF= 10min,而HC平分BD ,可知在與汽車相遇前工程師 已經(jīng)步行了 55min,根據(jù)AH與BH的斜率可得：汽車速率是工程師步行速率的11倍。三、課后訓(xùn)練1、做勻速直線運動的物體，經(jīng)

12、過 A、B兩點時的速度va 速度為vc= （va+vb） /2,且AC段勻加速直線運動，加速度為 運動，加速度為 a2,則a1、a2的大小關(guān)系為A、&a2 B、a1a2 C、a1二a2 D、條件不足，無法判定和Vb,經(jīng)過A、B中點C時的a1, BC段也為勻加速度直線分析：Vc為AB中點的瞬時速度而它滿足物體初速度為 末速度為Vb的勻加速直線運動的時間中點的瞬時速度。如圖 所示，速度圖線與t軸所圍的面積其數(shù)值等于物體運動的位移。 位移中點的時刻必須從時間中點右移，因此物體運動的速度圖 象只能是圖中實線所示的情況。所以aia2。答案B正確Va,2Vbai：Va圖2ta2V乙2、如圖3所示，傾角為a

13、的斜面弧相連接，B物體從斜面上由靜止下 斜面底部做初速度為零的勻加速直線 后沿水平面運動且恰能追上A,則與光滑水平面有一小圓 滑，與此同時，A物體在 運動，為使B物體滑下 物體的加速度大小為o而：B物體在光滑斜面上做勻 間為t,滑到底端的速度為 gtsin a ; 界條件是兩物體速度相等時B追上加速直線運動，設(shè)運動時 在水平面做勻速直線運動。B物體恰能追上A物體的臨 Ao則B物體在光滑水平面的位移與 A物體在光滑水平面上的位移相等，即B物體在光滑水平面上的速度圖線與t軸所包圍的矩形面積等于等于 A物體在光滑水平面上的速度圖線與t軸所包圍的三角形面積， 如圖4所示，當(dāng)圖中畫有斜線的一對三角形面積

14、相等時，B恰好追上Ao所以A物體的加速度3、甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。a=gtsin & /2t= gsin a /2。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變， 汽車乙的加速度大小是甲的兩倍;在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍,汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。常規(guī)解法（參考答案）：設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末（時刻to ）的速度為V,第段時間間隔內(nèi)行駛的路程為S1,加速度為a；在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為S2 0由運動學(xué)公式得= ato1 7SiS2= - ato 212=

15、vto (2a)to2設(shè)乙車在時刻to的速度為v,在第一、第二時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為si、S，。同樣有vr=(2a)to 12S = (2a)t221 .2S2 = v t0 at02 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為S、S,則有S =S1 +S2s = s; +S2S 5聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為：S 7圖像解法：第一階段，甲的加速度為 a ,乙的加 3速度為2a,作vt圖像，甲的圖像是 OA乙 2 的圖像是OB|第二階段，甲的加速度為 2a,乙的 加速度為a ,作v t圖像，甲的圖像是 AC, 乙的圖像是BG四邊形OAC面積代表甲車的總位移，大小由5個面積相等的小

16、三角形組成。四邊形OBC玳表乙車的總位移，大小由7個面積相等的小三角形組成。兩四邊形面積之比為：55 : 7。qC2=5,所以總位移之比為SOABD7答案 1B2 gsina/2 3 5 ： 7 “祖國在我心中”教師演講稿敬愛的老師、同學(xué)們：大家上午好！今天我懷著無比激動的心情站在這里為大家演講，我演講的題目是祖國在我心中滔滔的江水，滾滾的黃河，連綿不斷的山嶺，都屬于我們偉大的祖國。祖國的山川雄奇，祖國的河水秀逸，祖國的胸懷無比廣闊。在爬滿甲骨文的鐘鼎之上，讀祖國童年的靈性；在布滿烽火的長城之上，讀祖國青春的豪放；在綴滿詩歌與科學(xué)的大地之上，讀祖國壯年的成熟，我也曾看到祖國的孱弱：在圓明園燒焦的廢墟之上，我看祖國是1 攤血；在鄧世昌勇猛的“致遠(yuǎn)艦”上，我看祖國是 1 團火。但我的祖國沒有沉沒，她用寬厚的肩膀，挽起高山大海，將炎黃子孫龍的傳人攬于懷中，用茅草和土磚修復(fù)殘缺的歲月，用野菜和稀粥喂養(yǎng)饑餓的生命。那1 個個令我們刻骨銘心的事件，令我們悲憤！清政府的腐敗無能令我們走絕望的邊緣，使人們陷入水深火熱之中，但我們的祖國并未由此而倒下，新中國成立后，我們中國人終于可以昂首挺胸地向前走！是啊，那 1 次次大規(guī)模的侵略令我們痛心疾首，但中國的日益強盛卻讓我們無比自豪與驕傲！恥辱和不幸已經(jīng)成為過去，中華民族迎來了新的