1、4. 4. 應(yīng)用二元一次方程組應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支增收節(jié)支第五章第五章 二元一次方程組二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v1、會(huì)用列表的方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組；v2、加強(qiáng)列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般性策略。有甲養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶，用某精飼料養(yǎng)魚(yú)（精飼料的優(yōu)點(diǎn)：魚(yú)生長(zhǎng)快，產(chǎn)量高），投入成本1萬(wàn)元，到年底出售鮮魚(yú)總收入2.6萬(wàn)元，他滿意的說(shuō)：我既獲得了利潤(rùn)又對(duì)社會(huì)作出了貢獻(xiàn)！有乙養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶，用某粗飼料養(yǎng)魚(yú)（粗飼料的優(yōu)點(diǎn)：魚(yú)生長(zhǎng)慢，產(chǎn)量低），投入成本1萬(wàn)元，到年底出售鮮魚(yú)總收入1.8萬(wàn)元，他高興的說(shuō)：?jiǎn)栴}：你知道他們的利潤(rùn)各是多少嗎？明確：利潤(rùn)=收入支出甲

2、專業(yè)戶的利潤(rùn)是：乙專業(yè)戶的利潤(rùn)是：2.6萬(wàn)元1萬(wàn)元=1.6萬(wàn)元1.8萬(wàn)元1萬(wàn)元=0.8萬(wàn)元常用公式常用公式原來(lái)的量原來(lái)的量 =后來(lái)的量后來(lái)的量（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)率） 原來(lái)的量原來(lái)的量（1 1遞減率遞減率) )后來(lái)的量后來(lái)的量利息利息=本金本金利率利率期數(shù)（幾年期）期數(shù)（幾年期）本息和本息和=本金本金+利息利息售價(jià)售價(jià) =利潤(rùn)利潤(rùn)成本成本 利潤(rùn)率利潤(rùn)率 利潤(rùn)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)100%探究：1、某工廠去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，則今年的總產(chǎn)值為 。 2、某工廠去年的總支出為y萬(wàn)元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為 。3、若該工廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，則根據(jù)1、

3、2可得方程 =780（120%）x（110%）y（120%）x（110%）y試一試總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元 利潤(rùn)/萬(wàn)元去年今年 某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總，總支出比去年減少了支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 問(wèn)題： 如果設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，那么今年的總產(chǎn)值和總支出該怎樣表示呢？你能借助一個(gè)表格把它們表示出來(lái)嗎？同小組的同學(xué)討論一下，試著畫(huà)一畫(huà)。你能找出這道題中

4、的等量關(guān)系嗎？等量關(guān)系：今年的利潤(rùn)等量關(guān)系：今年的利潤(rùn)=今年的總產(chǎn)值今年的總產(chǎn)值今年的總支出今年的總支出 去年的利潤(rùn)去年的利潤(rùn)=去年的總產(chǎn)值去年的總產(chǎn)值去年的總支出去年的總支出xy（120%）x200（110%）y780解：解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，萬(wàn)元，則有：則有：x - y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780整理得整理得:x - y=2004x - 3y=2600解得解得:x =2000y=1800答答:去年的總產(chǎn)值為去年的總產(chǎn)值為2000萬(wàn)元，總支出為萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元萬(wàn)元本題還有其他解法嗎？本題還有其他解法嗎？還可以

5、用一元一次方程來(lái)解。（相等關(guān)系：今年的利潤(rùn)=今年的總產(chǎn)值今年的總支出。）思考： 明確：體會(huì)列表格分析應(yīng)用題、找出等量關(guān)系的優(yōu)明確：體會(huì)列表格分析應(yīng)用題、找出等量關(guān)系的優(yōu)越性，體會(huì)解題方法的多樣系性。越性，體會(huì)解題方法的多樣系性。 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品。每克甲原料含養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，單位鐵質(zhì)，每克乙原料含每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿

6、足病人的需要？餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？甲原料含蛋白質(zhì)數(shù)甲原料含蛋白質(zhì)數(shù)+乙原料蛋白質(zhì)數(shù)乙原料蛋白質(zhì)數(shù)=35單位單位甲甲 原料含鐵質(zhì)數(shù)原料含鐵質(zhì)數(shù)+乙原料含鐵質(zhì)數(shù)乙原料含鐵質(zhì)數(shù)=40單位單位甲原料x(chóng)克乙原料y克病人每餐所需營(yíng)養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)分析：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表0.5x單位0.7y單位35單位x單位0.4y單位40單位解：設(shè)甲、乙原料需要x克和y克，則甲原料含蛋白質(zhì)0.5x單位，含鐵質(zhì)x單位，乙原料含蛋白質(zhì)0.7y單位，含鐵質(zhì)0.4y單位。甲原料x(chóng)克乙原料y克病人每餐所需營(yíng)養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)0.5x單位0.7y單位35單位其中所含鐵質(zhì)x

7、單位0.4y單位40單位整理得：解得：明確：通過(guò)列表格的形式可以迅速找出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系。明確：通過(guò)列表格的形式可以迅速找出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系。學(xué)法小結(jié)：學(xué)法小結(jié)：1.圖表分析圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚以及等量關(guān)系，條理清楚 。 2.借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題做一做做一做一、二兩班共有一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%。如果。如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班的，二班的達(dá)標(biāo)率為達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二兩班

8、的學(xué)生數(shù)，那么一、二兩班的學(xué)生數(shù)各是多少？各是多少？設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x名，名，y名，填名，填寫(xiě)下表并求出寫(xiě)下表并求出x、y植。植。一班二班兩班總和學(xué)生數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù)xy87.5%x75%y10010081%列出方程組為：解得： 答 ：一班有學(xué)生48名名，二班有學(xué)生52名。 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距30千米的兩地千米的兩地想向而行。如果甲比乙先走想向而行。如果甲比乙先走2時(shí)，那時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙時(shí)后相遇；如果乙比甲先走比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)時(shí)后相遇。甲、乙兩人每時(shí)各走多少千后相遇。甲、乙兩

9、人每時(shí)各走多少千米米？設(shè)甲、乙兩人每時(shí)分別行走x千米、y千米，填寫(xiě)下表并求出x、y的值。甲行走的路程 乙行走的路程甲、乙兩人行走的路程之和第一種情況（甲先走2時(shí)）第二種情況（乙先走2時(shí)）2x2.5x2.5y303y2y3y30做一做做一做某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元。一個(gè)50人的旅游團(tuán)隊(duì)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)1510元。兩種客房各租住了多少間？學(xué)習(xí)反思在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題的方法來(lái)處理這些問(wèn)題這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：分析求解分析求解問(wèn)題方程