1、2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，則AB=（）AB（0，1）CD2如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.25D5.23若（3x2）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n 取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）AB135CD1354若f（x0）=2，則等于

2、（）A1B2C1D5已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）dx=，則P（x4）=（）ABCD6設(shè)點(diǎn)P是曲線y=exx+上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A）B0，）（）C0，），）D，）7已知f（n）=+，則f（k+1）f（k）等于（）ABC +D8若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（）A120個(gè)B80個(gè)C40個(gè)D20個(gè)9下列判斷錯(cuò)誤的是（）A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），P（4）=0.79，

3、則P（2）=0.21B若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=1C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：B（5，），則E=1D“am2bm2”是“ab”的必要不充分條件10春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能

4、否做到光盤與性別無關(guān)”C有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”11給出下列四個(gè)命題：f（x）=x33x2是增函數(shù)，無極值f（x）=x33x2在（，2）上沒有最大值由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D412定義在區(qū)間0，a上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0），B（a，f（a），C（x，f（x）為頂點(diǎn)的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導(dǎo)函數(shù)S（x）的圖象大致是（）ABCD二

5、、填空題（每小題5分，共20分）13下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1其中的真命題為14某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有種15二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，則猜想其四維測(cè)度W=16已知f（x）=x3+x，xR，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（ax）+f（ax21）0成立，a的范圍為三、解

6、答題（本大題共5小題，70分）17已知：全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B=x|x2a0（1）求UA；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的范圍18已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)），且f（1）=，f（0）=0（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（）對(duì)于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次

7、數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E20一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4x萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助2e萬元（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)）（）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（）當(dāng)月產(chǎn)量在1，2e萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生成量值（萬件）（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助月總成本）21已知函數(shù)（）求

8、函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：若a5，則對(duì)任意，有四、選考題（本題滿分10分）（請(qǐng)?jiān)谝韵录?、乙、丙三個(gè)選考題中任選一個(gè)作答，多答則以第一個(gè)計(jì)分）選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E（）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（1）求曲線C與直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=，求實(shí)數(shù)m的值選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3（2

9、）如果xR，f（x）2，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省黃岡市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，則AB=（）AB（0，1）CD【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由題設(shè)條件知A=y|y0，B=y|0y，由此能夠得到AB的值【解答】解：，=故選A2如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.54

10、32.5A10.5B5.15C5.25D5.2【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】計(jì)算樣本中心，代入回歸方程得出【解答】解： =， =3.53.5=0.7×2.5+，解得=5.25故選C3若（3x2）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n 取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）AB135CD135【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)【解答】解：=，2n5r=0，又nN*，r0，n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C4若f（x0）=2，則等于（）A1B2C1D【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用

11、直接列出等式，與式子對(duì)比求解【解答】解析：因?yàn)閒（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2=1所以答案選擇A5已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），其正態(tài)分布密度曲線為函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）dx=，則P（x4）=（）ABCD【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），所以=2，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，因?yàn)閒（x）dx=，所以P（0X2）=，利用圖象的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），所以=2，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，因?yàn)閒（x）dx=，所以P（0X2）=，所以P（2X4）=，所以P

12、（X4）=，故選：A6設(shè)點(diǎn)P是曲線y=exx+上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A）B0，）（）C0，），）D，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=ex，即切線的斜率滿足k=tan，則0，）（），故選：B7已知f（n）=+，則f（k+1）f（k）等于（）ABC +D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先分別求出f（k+1），f（k），由此能求出f（k+1）f（k）【解答】解：f（n）=+，f（k+1）=+f（k）=f（k+1）f（k）=+故選：C8若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比

13、個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（）A120個(gè)B80個(gè)C40個(gè)D20個(gè)【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為3、4、5、6，進(jìn)而分四種情形處理，即當(dāng)十位數(shù)字分別為3、4、5、6時(shí)，計(jì)算每種情況下百位、個(gè)位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、4、5、6，分四種情形處理，當(dāng)十位數(shù)字為3時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2，有A22種選法，當(dāng)十位數(shù)字為4時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3，有A32種選法，當(dāng)十位數(shù)字為5

14、時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4，有A42種選法，當(dāng)十位數(shù)字為6時(shí)，百位、個(gè)位的數(shù)字為1、2、3、4、5，有A52種選法，則傘數(shù)的個(gè)數(shù)為A22+A32+A42+A52=40；故選C9下列判斷錯(cuò)誤的是（）A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），P（4）=0.79，則P（2）=0.21B若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=1C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：B（5，），則E=1D“am2bm2”是“ab”的必要不充分條件【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可判斷A；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)服從

15、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式，可判斷C；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷D；【解答】解：P（4）=0.79，P（4）=10.79=0.21，又隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），P（2）=（4）=0.21，故A正確；若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=2x+1上，則x，y成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，此時(shí)相關(guān)系數(shù)r=1，故B正確；若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：B（5，），則E=5×=1“am2bm2”時(shí)，m20，故“ab”，“ab，m=0”時(shí)，“am2bm2”不成立，故“am2bm2”是“ab”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤；故選：D10春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通

16、過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A在犯錯(cuò)誤的概率不超過l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】通過圖表讀取數(shù)據(jù)，代入觀測(cè)值公式計(jì)算，然后參照臨界值表即可得到正確結(jié)論【解答】解：由

17、2×2列聯(lián)表得到a=45，b=10，c=30，d=15則a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入，得k2的觀測(cè)值k=因?yàn)?.7063.0303.841所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”故選C11給出下列四個(gè)命題：f（x）=x33x2是增函數(shù)，無極值f（x）=x33x2在（，2）上沒有最大值由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】求導(dǎo)數(shù)f（x）

18、，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的增減性和極值；結(jié)合，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的增減性、求極（最）值；利用定積分求出曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積S；利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的切線的斜率為2時(shí)a的取值范圍，去掉重和的切線【解答】解：對(duì)于，f（x）=3x26x=3x（x2），當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）0，f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；x=0時(shí)f（x）有極大值，x=2時(shí)f（x）有極小值，錯(cuò)誤對(duì)于，由知，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）0，f（x）是減函數(shù)；x=0時(shí)f（x）有極大值f（0），也是最大值，錯(cuò)誤對(duì)于，解得，或；

19、由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積S=（xx2）dx=（x2x3）=，正確對(duì)于，f（x）=+a=2（x0），a=20；a的取值范圍是（，2），又當(dāng)a=2時(shí)，f（x）的一條切線方程為2xy=0，錯(cuò)誤綜上，以上正確的命題為故選：A12定義在區(qū)間0，a上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0），B（a，f（a），C（x，f（x）為頂點(diǎn)的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導(dǎo)函數(shù)S（x）的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先分析出函數(shù)S（x）的表達(dá)式為|AB|h，其中h為點(diǎn)C到直線AB的距離且|AB|為定值，再利用h在區(qū)間0，a上的變化情況，得出函數(shù)S（x

20、）的增減變化，即可得到其導(dǎo)函數(shù)S（x）的圖象【解答】解：連接AB，BC，CA，以AB為底，C到AB的距離為高h(yuǎn)讓C從A運(yùn)動(dòng)到B，明顯h是一個(gè)平滑的變化，這樣S（x）也是平滑的變化因?yàn)楹瘮?shù)S（x）=|AB|h，其中h為點(diǎn)C到直線AB的距離|AB|為定值當(dāng)點(diǎn)C在（0，x1時(shí)，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；當(dāng)點(diǎn)C在x1，x2）時(shí)，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)；變化率的絕對(duì)值由小邊大；當(dāng)點(diǎn)C在（x2，x3時(shí)，h越來越大，s也越來越大，即原函數(shù)遞增，故導(dǎo)函數(shù)為正；變化率由大變?。划?dāng)點(diǎn)C在x3，a）時(shí)，h越來越小，s也越來越小，即原函數(shù)遞減，故導(dǎo)函數(shù)為負(fù)故選

21、 D二、填空題（每小題5分，共20分）13下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1其中的真命題為p2，p4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則先化簡復(fù)數(shù)為a+bi，a、bR形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：解：復(fù)數(shù)z=1i|Z|=，p1：不正確；Z2=（1）2+i2+2i=2i，p2：z2=2i，正確；=1+i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，不正確；Z=1i，虛部為1p4：z的虛部為1正確故答案為：p2，p414某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，

22、B，C3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有75種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60，第二類，若從其他六門中選4門有C64=15，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法故答案為：7515二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3；

23、四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，則猜想其四維測(cè)度W=2r4【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W=V，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維測(cè)度（周長）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r416已知f（x）=x3+x，xR，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（ax）+f（ax21）0成立，a的范圍為（，）【考點(diǎn)】特稱命題【分析】根據(jù)

24、f（x）=x3+x，xR為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，由題意可得ax2x+a10有解分類討論，求得a的范圍【解答】解：f（x）=x3+x，xR為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使得f（ax）+f（ax21）0成立，即不等式f（ax）f（ax21）=f（1ax2）有解，ax1ax2有解，即ax2x+a10有解顯然，a=0滿足條件當(dāng)a0時(shí)，由=14a（a1）0，即4a24a10，求得a，0a當(dāng)a0時(shí)，不等式ax2x+a10一定有解故答案為：（，）三、解答題（本大題共5小題，70分）17已知：全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B=x|x2a0（1）求UA；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的范

25、圍【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】（1）求出f（x）的定義域，確定出A，由全集U=R，求出A的補(bǔ)集即可；（2）根據(jù)A與B的并集為A得到B為A的子集，分a小于等于0與a大于0兩種情況考慮，即可確定出a的范圍【解答】解：（1），2x3，即A=（2，3），全集U=R，CUA=（，23，+）；（2）當(dāng)a0時(shí)，B=，滿足AB=A；當(dāng)a0時(shí)，B=（，），AB=A，BA，0a4，綜上所述：實(shí)數(shù)a的范圍是a418已知函數(shù)f（x）=（a、b為常數(shù)），且f（1）=，f（0）=0（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；（）對(duì)于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒

26、成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（）運(yùn)用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（） 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可得證；（）f（x）（2x+1）m4x恒成立，即為2x1m4x，運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍【解答】解：（）由已知可得，解得a=1，b=1，所以；（） 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)證明如下：f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（），2x1m4x=g（x），故對(duì)于任意的x0，2，f（x）（2x+1）m4x恒成立等價(jià)于mg（x）max令，則y=tt2，則當(dāng)時(shí)，故，即m的取值范

27、圍為19甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】對(duì)于（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率首先可以分析得到甲贏或乙贏的概率均為，若第7次甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏

28、5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”若乙贏同樣故可根據(jù)二項(xiàng)分布列出式子求解即可對(duì)于（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E故可以設(shè)奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為m，偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n然后根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出可能的m n的值又=m+n，求出的可能取值，然后分別求出概率即可得到的分布列，再根據(jù)期望公式求得E即可【解答】解：（1）當(dāng)=7時(shí)，若甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此P（=7）=（2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為m，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)m=5，n=0或m=0，n=5時(shí)，=5；當(dāng)m=6n=1或m=1，

29、n=6時(shí)，=7當(dāng)m=7，n=2或m=2，n=7時(shí)，=9因此的可能取值是5、7、9每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是所以的分布列是：故20一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4x萬元，且每萬件國家給予補(bǔ)助2e萬元（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)）（）寫出月利潤f（x）（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（）當(dāng)月產(chǎn)量在1，2e萬件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時(shí)的月生成量值（萬件）（注：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助

30、月總成本）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）由月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助月總成本，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值【解答】解：（）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助月總成本，可得（）f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2的定義域?yàn)?，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef'（x）+ 0f（x）增極大值f（e） 減由上表得：f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2在定義域1，2e上的最大值為f（e）且f（e）=e22即：月生產(chǎn)量在1，2e萬件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為f（e）=e22，此

31、時(shí)的月生產(chǎn)量值為e（萬件）21已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）證明：若a5，則對(duì)任意，有【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）由，得當(dāng)a11時(shí)，即a2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（a1，+）；單調(diào)減區(qū)間為（1，a1）當(dāng)a1=1時(shí)，即a=2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）（）要證：對(duì)任意，有即證f（x1）+x1f（x2）+x2設(shè)，x0，即證g（x）在（0，+）單調(diào)遞增由，由g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，從而原題得證【解答】解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），a11當(dāng)a11時(shí)，即a2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（a1，+）；單調(diào)減區(qū)間為（1，a1）當(dāng)a1=

32、1時(shí)，即a=2時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）（）要證：對(duì)任意，有不防設(shè)x1x2，即證f（x1）f（x2）（x1x2）即證f（x1）+x1f（x2）+x2設(shè)，x0即證當(dāng)x1x2時(shí)，g（x1）g（x2）即證g（x）在（0，+）單調(diào)遞增而=（a1）24（a1）=（a1）（a5）又2a5，0，x2（a1）x+（a1）0恒成立，對(duì)x（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增原題得證四、選考題（本題滿分10分）（請(qǐng)?jiān)谝韵录?、乙、丙三個(gè)選考題中任選一個(gè)作答，多答則以第一個(gè)計(jì)分）選修4-1：幾何證明選講22如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E（）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；（）若OA=CE，求ACB的大小【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明【分析】（）連接AE和OE