1、高考風(fēng)向標(biāo)高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十三章第8講幾何體的證明與求解配套課件第8講幾何體的證明與求解1利用立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化去解決有關(guān)的計(jì)算、證明問(wèn)題2多面體中將立體圖形平面化，即可在展開(kāi)圖中即可求得兩點(diǎn)間最短路程計(jì)算多面體上兩點(diǎn)之間沿表面走過(guò)的最短路程時(shí)，通常是將多面體的側(cè)面_，轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線而計(jì)算球面上的兩點(diǎn)之間沿球面走過(guò)的最短路程，則需求出經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的 在這兩點(diǎn)之間的一段劣弧的長(zhǎng)度展開(kāi)大圓3處理與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的切接問(wèn)題時(shí)，需要尋找適當(dāng)?shù)慕孛嬉允箍臻g問(wèn)題平面化，而這種截面往往是圓錐的軸截面、球的大圓截面、多面體的對(duì)角面等等，這個(gè)截面必須能反映出體和體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)

2、系，另外割補(bǔ)法也是常用的技巧1設(shè)、是三個(gè)不重合的平面，m、n 是不重合的直線，給出下列命題：若，則；若 m，n，則 mn；若，則；若 m、n 在內(nèi)的射影互相垂直，則 mn.其中錯(cuò)誤命題有()個(gè)CA1B2C3D42如圖 1381，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為 1 的圓，那么這個(gè)幾圖 1381 3在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是以ABC 為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D 是 A1C1 的中點(diǎn)，點(diǎn) E在棱 AA1 上，要使 CE平面 B1DE，則 AE . 4若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為 3,4,5，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角

3、線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，其最短路程是 .圖 1382考點(diǎn) 1 利用空間向量處理存在性的問(wèn)題例 1：如圖 1386，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD為矩形，側(cè)棱 PA 底面 ABCD，AB ，BC1，PA 2，E為 PD 的中點(diǎn)(1)求直線 AC 與 PB 所成角的余弦值；(2)在側(cè)面 PAB 內(nèi)找一點(diǎn) N，使 NE平面 PAC ，并求出 N點(diǎn)到 AB 和 AP 的距離圖 1386解析：方法一：(1)建立如圖 1387 所示的空間直角坐標(biāo)系圖 1387(3)當(dāng) k 取何值時(shí)，O 在平面 PBC 內(nèi)的射影恰好為PBC 的重心？圖 1389圖 13810解：以點(diǎn) O 為原點(diǎn)

4、，OA、OB、OP 所在直線分別為 x、y、z 軸，建立如圖 13810 所示的空間直角坐標(biāo)系，(2)在底邊 AC 上是否存在一點(diǎn) M，滿(mǎn)足 BM平面 APQ，若存在試確定點(diǎn) M 的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由圖 13811圖 13812解題思路：折疊問(wèn)題的解題關(guān)鍵在于分析好兩種關(guān)系，即翻折前后哪些位置關(guān)系和度量關(guān)系發(fā)生變化，哪些沒(méi)有改變解析：(1)AB3，BC4，AC5，從而 AC2AB2BC2，即 ABBC.又ABBB1，而 BCBB1B，AB平面 BC1.又 PQ平面 BC1，ABPQ.(2)假設(shè)存在一點(diǎn) M 滿(mǎn)足 BM平面 APQ，過(guò) M 作 MNCQ交 AQ 于 N.PBCQ，MNPB.

5、連接 PN，BM平面 APQ，BMPN，四邊形 PBMN 為平行四邊形MN3，AM ACMN CQ3 7.當(dāng)點(diǎn) M 滿(mǎn)足 AM AC3 7 時(shí)，BM平面 APQ.掌握立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，可以解決由平面圖形按要求折疊成立體圖形或展開(kāi)曲面將立體幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形相關(guān)的計(jì)算與證明問(wèn)題折疊問(wèn)題中，抓住位于同一半平面內(nèi)的圖形相對(duì)位置關(guān)系和度量關(guān)系均不變的規(guī)律圖 13813解析：將正三棱柱 ABCA1B1C1 沿側(cè)棱 CC1 展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖 13814，由圖中路線可得結(jié)論圖 13814【互動(dòng)探究】2如圖 13813，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面邊長(zhǎng)為 1，高為 8，一質(zhì)點(diǎn)自 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) A1 點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為 .10圖 13815圖 13816【互動(dòng)探究】3在正三棱錐 PABC 中，AB4，PA 8，過(guò) A 作與 PB、PC 分別交于 D 和 E 的截面，則截面ADE 的周長(zhǎng)的最小值是_.解析：沿著 PA 將正三棱錐 PABC 側(cè)面展開(kāi)，則 A、D、E、A 共線，且 AABC 時(shí)周長(zhǎng)最短易求得答案為 11.例 4 在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)：ABC 的兩邊 AB、AC 互相垂直，則 AB2AC2BC