1、三、總量指標(biāo)的推算三、總量指標(biāo)的推算 利用樣本資料，不僅可對(duì)總體平均指標(biāo)和成數(shù)進(jìn)行估計(jì)，還可以進(jìn)行總體總量指標(biāo)的估計(jì)，具體方法是利用抽樣調(diào)查中所取得樣本平均數(shù)或成數(shù)，乘以總體的單位數(shù)，以此來推算總體的總量指標(biāo)的方法。例：例： 從某大型鋼鐵企業(yè)10 000名職工中隨機(jī)不重復(fù)抽取100名職工進(jìn)行調(diào)查，得有關(guān)資料如表所示，要求以95%的可靠程度推算該企業(yè)職工工資的可能范圍。又知收入1 100元以上的職工為高收入職工，試推算該企業(yè)高收入職工人數(shù)的可能范圍。 工資額 人數(shù) 900以下9009509501000100010501050110011001150115012001200以上1263543931

2、-180.5-130.5-80.5-30.519.569.5119.5169.532580.253406.0538881.532558.7516350.7543472.2542840.7528730.25合計(jì)100-269475 xxfxx2)( 解： （1）計(jì)算工資總額的可能范圍： 樣本平均數(shù)： 元 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 抽樣平均誤差：5 .1055100/105550 x)(91.51100269475)(2元ffxxSx)(165. 5)10000/1001 (10075.26945)1 (2元NnnSxx由于F（t）=95%，t=1.96.所以，該企業(yè)年平均職工工資的可能范圍為：即：該企業(yè)工資

3、總額為：即：)(1234.10165. 596. 1元xxt1234.105 .10551234.105 .1055X6234.10653766.1045 X100006234.1065100003766.1045NX1065623410453766 X（2）推斷該企業(yè)高收入職工人數(shù)成數(shù)極限誤差： %,13p%31.11%87%132 pqs 成數(shù)抽樣平均誤差：%34604. 3)10000/1001 (100%31.11)1 (Nnnpqp%55824. 6%345604. 396. 1ppt 則高收入職工比重可能范圍是：即： 高收入職工人數(shù)可能范圍為：即：%55824. 6%13%5582

4、4. 6%13P55824.19%44176. 6 P1000055824.1910000%44176.6NP1956645NP四、樣本容量的確定四、樣本容量的確定（一）確定樣本容量的必要性（一）確定樣本容量的必要性 在其他條件不變時(shí)，抽樣誤差的大小與抽取的樣本單位數(shù)緊密聯(lián)系。但是如果抽樣單位數(shù)過多，不僅會(huì)影響統(tǒng)計(jì)資料時(shí)效性，還可能受人員、經(jīng)費(fèi)等物質(zhì)條件的制約；而抽樣單位數(shù)過少，又可能達(dá)不到預(yù)期效果。從某種意義上講，確定樣本容量是抽樣調(diào)查之前所關(guān)心的中心問題。（二）影響樣本容量的因素（二）影響樣本容量的因素 從理論講，影響樣本容量的因素有： 1.總體被研究標(biāo)志的變異程度。在其他條件不變的情況下

5、，標(biāo)志的變動(dòng)程度越大，確定的樣本單位數(shù)就多。 2.允許的誤差范圍。在其他條件不變的情況下，允許的誤差范圍越小，相應(yīng)地必須抽取的樣本單位數(shù)就多。 3.抽樣推斷的置信度。在其他條件不變的情況下，要求的可靠程度越高，所必須樣本容量越大。 4.抽樣方法。在其他條件不變的情況下，一般地，重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣所需的樣本單位數(shù)要多些 5.抽樣組織形式。在其他條件相同的情況下，抽樣組織形式不同，其必要的樣本容量也不同（三）樣本容量的確定方法舉例（三）樣本容量的確定方法舉例 例：例： 某企業(yè)對(duì)一批10000件產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查，從中300件，現(xiàn)不合格產(chǎn)品9件，若要求以95%的概率保證程度，不合格率估計(jì)的最大誤差為1.

6、5%，至少應(yīng)抽取多少樣本單位？解：P=9/300=3%， PQ=3%*97%=2.91% t=1.93 (1)若采用重復(fù)抽樣， （2）若采用不重復(fù)抽樣 件PQtnp497015. 0/0291. 096. 12222 件PQtNPQNtnp4740291. 096. 1015. 0100000291. 096. 11000022222例例: 根據(jù)以往調(diào)查資料，某產(chǎn)品的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)差不超過2cm，要求允許誤差為0.2cm,可靠程度達(dá)到95.45%，試確定應(yīng)從全部4萬件產(chǎn)品中至少抽取多少產(chǎn)品才合適？ 解： 已知： t=2 若采用重復(fù)抽樣， 由若不重復(fù)抽樣，2 %,45.95tFxxt1 . 02/2

7、. 0 xnSxx2n=400(件)件tNNtnx0396.396222 . 04000022400002222222222注意：注意：1.計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)時(shí)，不能四舍五入，而應(yīng)采用不足入法直接進(jìn)位；2.若不知為何種抽樣（重復(fù)或不重復(fù)）時(shí)，應(yīng)采用重復(fù)抽樣法計(jì)算；練習(xí)1.預(yù)期從n個(gè)觀察的隨機(jī)樣本中估計(jì)總體均值，過去經(jīng)驗(yàn)顯示總體標(biāo)準(zhǔn)差為12.7。如果要求估計(jì)的正確范圍在1.6以內(nèi)，置信度為95%。試問應(yīng)該抽取多少個(gè)樣本單位？解：2426 . 17 .1296. 12222222/pZn2. 對(duì)某種型號(hào)的電子元件10000支進(jìn)行耐用性能檢查，根據(jù)以往抽樣測(cè)定，求得耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為51.91小時(shí)，合

8、格率的標(biāo)準(zhǔn)差為28.62%，試計(jì)算：（1）概率保證程度為68.27%，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過9小時(shí)，在重復(fù)抽樣的條件下，要抽取多少元件做檢查？（2）概率保證程度為99.73%，合格率的極限誤差不超過5%，在重復(fù)抽樣條件下，要抽取多少元件檢查？（3）在重復(fù)抽樣條件下，要同時(shí)滿足（1）和（2）的要求抽多少元件檢查？解：個(gè)元件進(jìn)行檢驗(yàn)。選）的共同需要，應(yīng)該抽）和（為了滿足（重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣。29521(3)29588.294stn %,5 , 3(2)Z3427.33stn , 9 , 1(1)Z%62.28s ;91.51s ;100002p2p2p/22x2x2x/2pxN 第三節(jié)第

9、三節(jié) 抽樣組織形式抽樣組織形式一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1.概念 又稱純隨機(jī)抽樣，它是在對(duì)總體的所有單位不進(jìn)行任何整理的條件下，完全按隨機(jī)原則從總體抽取樣本單位進(jìn)行觀察，保證總體中每個(gè)單位都有同等的中選機(jī)會(huì)。從理論講，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最符合抽樣調(diào)查的隨機(jī)原則，是抽樣調(diào)查的最基本形式。2.特點(diǎn)： 1）每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)均等； 2）簡(jiǎn)便易行； 3）適用于：總體單位的標(biāo)志變異程度不 大（均勻分布）時(shí)，否則不宜。 3.抽樣方法 1）抽簽法。適用于總體單位數(shù)不多的總體。做法：將總體中每一個(gè)單位用一個(gè)簽表示，從中隨機(jī)抽一個(gè)簽作為樣本，反復(fù)進(jìn)行，直到n 為止。 2）隨機(jī)數(shù)字法。適用于總體單位數(shù)較大時(shí)

10、。做法：將總體各單位編號(hào)，然后根據(jù)隨機(jī)數(shù)字表來確定樣本. 二、類型抽樣二、類型抽樣 1.概念 又稱分層抽樣或分類抽樣。它是先將總體按主要標(biāo)志進(jìn)行分組，再按隨機(jī)原則從各組中抽取樣本間接的一種抽樣組織形式。分組時(shí)，把總體中標(biāo)志值比較接近的單位歸為一組，使各單位的分布比較均勻，并且能保證每組有同等被抽選的機(jī)會(huì)，從而使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)相似，提高樣本的代表性。2.方法1）等數(shù)分配法。指分配在各類中的樣本單位都相等。主要適用于各類所包含的單位數(shù)相差不大的情況。2）等比分配法。指按類型大小等比例分配樣本單位數(shù)的方法。此法有利于保持樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)相一致。即，若各類總量分別為N1、N2Nk，從各類中抽

11、取的樣本單位數(shù)分別為n1、n2nk則有:kkNnNnNn2211 3）最優(yōu)分配法。指在規(guī)定的費(fèi)用限制下，使誤差最小，或在一定誤差條件下使費(fèi)用最低的分配方法。 3.抽樣誤差的計(jì)算 第一步：計(jì)算各組的抽樣平均數(shù)、方差； 第二步：以各組的總數(shù)或樣本單位數(shù)為權(quán)重，加權(quán)平均計(jì)算全體樣本的抽樣平均數(shù)、方差； 第三步：根據(jù)重復(fù)或不重復(fù)情況計(jì)算抽樣平均誤差。三、機(jī)械抽樣三、機(jī)械抽樣 1.概念 又稱等距抽樣或系統(tǒng)抽樣。是先將總體各單位按某一標(biāo)志排列，然后依固定順序和間隔來抽選樣本單位的組織方法。 2.特點(diǎn) 1）是不重復(fù)抽樣； 2）可保證被抽選的單位在總體中均勻分布，提高樣本的代表性。 3.抽取方法 1）無關(guān)標(biāo)志

12、排隊(duì)法。指總體單位采用與調(diào)查項(xiàng)目沒有任何關(guān)系的標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)的方法。如，對(duì)連續(xù)加工的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常常要間隔一定時(shí)間抽取一 部分單位進(jìn)行檢驗(yàn)，由于時(shí)間間隔與產(chǎn)品質(zhì)量一般無直接聯(lián)系，屬于無關(guān)標(biāo)志。 2）有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法。指總體單位采用與調(diào)查項(xiàng)目有關(guān)的標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)的方法。如，進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品量調(diào)查時(shí)，按近幾年糧食平均畝產(chǎn)量水平進(jìn)行排隊(duì)。 用此法應(yīng)注意間隔和現(xiàn)象本身的周期循環(huán)相重合的問題，以避免樣本的代表性。四、整群抽樣四、整群抽樣 1.概念：又稱集團(tuán)抽樣，是先將總體各單位劃分成若干群，再以群為單位從中隨機(jī)地抽取若干群，對(duì)被抽中的群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的一種抽樣組織形式。 2.抽樣方法第一步：將要研究的總體根據(jù)需要?jiǎng)澐秩舾扇?；第二步：把各群按時(shí)間或空間順序編號(hào)；第三步：按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣的方法抽取樣本群。 顯然，整群抽樣是不重復(fù)抽樣，其實(shí)質(zhì)上是以群代替單位標(biāo)志值之后的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并對(duì)選中群進(jìn)行全面調(diào)查，所以只存在群間抽樣誤差，而不存在群內(nèi)抽樣誤差，這一點(diǎn)和類型抽樣只存在組內(nèi)抽樣誤差，不存在組間誤差恰好相反。五、多階段抽樣五、多階段抽樣 1.概念 是指在抽樣時(shí)先將總體劃分為若干個(gè)群，然后把每群又劃分為若干個(gè)次群，再把每個(gè)次群劃分為更小