1、 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：牛二律：牛二律：tVmFd)(d VtmtVmdddd 0dd tm經(jīng)典經(jīng)典am )(d dVmtF 2121 VmVmtt12VmVm 21dtttF I稱為沖量，稱為沖量，反映了力對(duì)時(shí)間的累積。反映了力對(duì)時(shí)間的累積。Vm P均為矢量均為矢量12PPI P PI 稱為動(dòng)量稱為動(dòng)量 過(guò)程規(guī)律。過(guò)程規(guī)律。 反映：反映：過(guò)程量過(guò)程量=狀態(tài)量的增量狀態(tài)量的增量 動(dòng)量定理為矢量方程，常采用分量式，在直角坐標(biāo)系中：動(dòng)量定理為矢量方程，常采用分量式，在直角坐標(biāo)系中： yyyxxxmVmVImVmVI1212 不僅適用于慣性

2、系，而且適用于微觀粒子。不僅適用于慣性系，而且適用于微觀粒子。 沖量表達(dá)式中的力一般是時(shí)間的函數(shù)：沖量表達(dá)式中的力一般是時(shí)間的函數(shù)：A 恒力：恒力：)(12ttFI tF 21dtttF IP tFF1t2t大小大小=Ft曲線下曲線下(t1,t2)間的面積間的面積B 變力：變力：用一平均力用一平均力 來(lái)代替變力來(lái)代替變力 ， FF這一平均力稱為這一平均力稱為。tF1t2tF)(tFF 21dtttFtFItVmVmF 12二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：m2m1、 m2系統(tǒng)，受力情況：系統(tǒng)，受力情況：1F外力外力 、 1F2F12F;內(nèi)力內(nèi)力 2112FF、2112FF 且：且：在初始

3、時(shí)刻在初始時(shí)刻t1兩質(zhì)點(diǎn)具有速度兩質(zhì)點(diǎn)具有速度2010VV、在終止時(shí)刻在終止時(shí)刻t2兩質(zhì)點(diǎn)具有速度兩質(zhì)點(diǎn)具有速度21VV、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理： 21101112111d)(:ttVmVmtFFm 21202221222d)(:ttVmVmtFFmm1、 m2系統(tǒng)，有：系統(tǒng)，有： 21021d)(ttiiiiVmVmtFF推廣得推廣得：m12F21F說(shuō)明：說(shuō)明： 過(guò)程規(guī)律。反映：過(guò)程量過(guò)程規(guī)律。反映：過(guò)程量=狀態(tài)量的增量狀態(tài)量的增量 矢量式。常用分量式：矢量式。常用分量式： 00yyyxxxPPIPPI 適用于慣性系及微觀粒子。適用于慣性系及微觀粒子。 在無(wú)限小時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)

4、點(diǎn)系動(dòng)量定理可寫成：在無(wú)限小時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理可寫成： tPFdd外外反映了外力與動(dòng)量變化的反映了外力與動(dòng)量變化的瞬時(shí)關(guān)系瞬時(shí)關(guān)系；反映了力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。反映了力是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。三、動(dòng)量守恒定律：三、動(dòng)量守恒定律： 000PPI外外 0PP當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 定律為矢量式。分量式：定律為矢量式。分量式： 0000yyyxxxPPFPPF可分別獨(dú)立使用可分別獨(dú)立使用 應(yīng)用時(shí)常采用近似守恒條件：應(yīng)用時(shí)常采用近似守恒條件：當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。 定

5、理中的定理中的。 等價(jià)（數(shù)學(xué)上）等價(jià)（數(shù)學(xué)上） 動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒比牛二律更普遍適用。動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒比牛二律更普遍適用。 動(dòng)能與動(dòng)量都描述了機(jī)械運(yùn)動(dòng)，都是狀態(tài)量，動(dòng)能與動(dòng)量都描述了機(jī)械運(yùn)動(dòng)，都是狀態(tài)量，但兩者的描述角度不同：但兩者的描述角度不同：動(dòng)能，標(biāo)量；動(dòng)能，標(biāo)量；動(dòng)量，矢量；動(dòng)量，矢量；其變化：其變化： Ek = A 21drrrF與力在空間上的累積作用相關(guān)與力在空間上的累積作用相關(guān)動(dòng)能定理動(dòng)能定理其變化：其變化：IP 21dtttF與力在時(shí)間上的累積作用相關(guān)。與力在時(shí)間上的累積作用相關(guān)。動(dòng)量定理動(dòng)量定理例例1：有一長(zhǎng)：有一長(zhǎng) l =4m，質(zhì)量，質(zhì)量M=150kg 的船，靜止浮于湖面

6、上。今有的船，靜止浮于湖面上。今有 一質(zhì)量一質(zhì)量m=50kg 的人，從船頭走到船尾。設(shè)：水對(duì)船的阻力的人，從船頭走到船尾。設(shè)：水對(duì)船的阻力 忽略不計(jì)。忽略不計(jì)。 求：人和船相對(duì)于湖岸各移動(dòng)的距離。求：人和船相對(duì)于湖岸各移動(dòng)的距離。解：解：取人、船為研究系統(tǒng)。由于水的阻力忽略，因此在水平方向取人、船為研究系統(tǒng)。由于水的阻力忽略，因此在水平方向 0外外F，水平方向動(dòng)量守恒。，水平方向動(dòng)量守恒。 vV如圖設(shè)任意時(shí)刻船和人相對(duì)于岸的速度為：如圖設(shè)任意時(shí)刻船和人相對(duì)于岸的速度為：vV,取初始靜止時(shí)船頭位置為參考位置取初始靜止時(shí)船頭位置為參考位置 則由動(dòng)量守恒有：則由動(dòng)量守恒有：0 MVmvMVmv tt

7、tVMtvm00ddS用用S、s表示船和人相對(duì)參考位置的移動(dòng)距離，則：表示船和人相對(duì)參考位置的移動(dòng)距離，則： tttvstVS00dds tttVMtvm00dd tttvstVS00ddMSms 由圖知人、船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)終止時(shí)有：由圖知人、船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)終止時(shí)有：vV參考位參考位SsllsS m1m3MmmlSSls例例2：質(zhì)量為：質(zhì)量為M的重錘從高為的重錘從高為h處以初速度為零的狀態(tài)落下，擊在處以初速度為零的狀態(tài)落下，擊在 木樁上并使之入土深度為木樁上并使之入土深度為d。已知木樁的質(zhì)量為。已知木樁的質(zhì)量為m，且重錘，且重錘 與木樁一同下陷。與木樁一同下陷。 求：求： 土地的平均阻力；土地的平均

8、阻力； 重錘與木樁下陷的時(shí)間。重錘與木樁下陷的時(shí)間。解：解：M00 Vmhd 如圖，全過(guò)程可分為以下幾個(gè)分過(guò)程：如圖，全過(guò)程可分為以下幾個(gè)分過(guò)程：過(guò)程過(guò)程：重錘：重錘M自由下落。自由下落。初態(tài)：初態(tài)：V0=0；末態(tài)：；末態(tài)：ghV2 過(guò)程過(guò)程：M、m 碰撞過(guò)程。碰撞過(guò)程。選選M、m為系統(tǒng)，作受力分析：為系統(tǒng)，作受力分析：FmgfMgF初態(tài)：初態(tài)： ghVMvm2:0:末態(tài)：末態(tài)：M、m同速，設(shè)為同速，設(shè)為V同同 內(nèi)力（相互作用的沖力內(nèi)力（相互作用的沖力F、F）遠(yuǎn)大于外）遠(yuǎn)大于外力（阻力力（阻力f與重力），與重力），因此豎直方向動(dòng)量守恒：因此豎直方向動(dòng)量守恒：共共VMmMV)(0 )(2Mmgh

9、MV 共共過(guò)程過(guò)程：M、m 共同下降共同下降d。gMm)( 阻阻F選選M、m為系統(tǒng)，受力分析如圖。為系統(tǒng)，受力分析如圖。初態(tài)：初態(tài)：V=V共共，末態(tài)：，末態(tài)：V=0M00 Vmhd初態(tài)：初態(tài)：20)(21共共VMmEk 末態(tài)：末態(tài)：0 kE動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：0kkkEEEA gdMmdFA)( 阻阻dMmghMgMmF)()(2 阻阻初態(tài)：初態(tài)： ghVMvm2:0:末態(tài)：末態(tài)：M、m同速同速V同同 重錘與木樁下陷的時(shí)間。重錘與木樁下陷的時(shí)間。M00 Vmhd取向下為正。取向下為正。由動(dòng)量定理有：由動(dòng)量定理有：共共阻阻VMmtFgMm)(0)( ghMMmMdght2)(2 四、四、 質(zhì)心質(zhì)

10、心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：、質(zhì)心：、質(zhì)心：是系統(tǒng)質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱。是系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)特殊點(diǎn)。是系統(tǒng)質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱。是系統(tǒng)內(nèi)的一個(gè)特殊點(diǎn)。設(shè)系統(tǒng)由設(shè)系統(tǒng)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)矢徑個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)矢徑ir iiicmrmr 系系Rt MzmmzmzMymmymyMxmmxmxiiiiiciiiiiciiiiic利用上述結(jié)果，采用微積分的方法獲得。利用上述結(jié)果，采用微積分的方法獲得。xzymdrMmrrVc dM為物體的質(zhì)量。為物體的質(zhì)量。分量式分量式 MmzzMmyyMmxxcccddd 質(zhì)心位置與物體的質(zhì)量及其分布有關(guān)，與外力無(wú)關(guān)。質(zhì)心位置與物體的質(zhì)量及其分布有關(guān)，與外力無(wú)

11、關(guān)。 重心是作用于全物體上的重力合力的作用點(diǎn)。重心是作用于全物體上的重力合力的作用點(diǎn)。 在一定條件下，質(zhì)心與重心可認(rèn)為重合。在一定條件下，質(zhì)心與重心可認(rèn)為重合。條件：作用于物體上各部分的重力平行；條件：作用于物體上各部分的重力平行； 重力加速度為常數(shù)。重力加速度為常數(shù)。 iiicmrmr 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律： iiicmrmr質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度：trVccdd )(ddMrmtii trmMiidd1MVmii iicVmVM質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理： tPFdd外外tVmiid)(d tVMcd)(d 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心

12、的運(yùn)動(dòng)可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。這個(gè)質(zhì)點(diǎn) 集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和外力。集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量和外力。 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全取決于質(zhì)點(diǎn)系所受外力，內(nèi)力不質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全取決于質(zhì)點(diǎn)系所受外力，內(nèi)力不 使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。使質(zhì)心產(chǎn)生加速度。caMF 外外tVMcdd caMF 外外例：有兩個(gè)電性相同的帶電粒子，他們質(zhì)量均為例：有兩個(gè)電性相同的帶電粒子，他們質(zhì)量均為m，電荷均為，電荷均為q。 其中一個(gè)處于靜止，另一個(gè)以初速其中一個(gè)處于靜止，另一個(gè)以初速V0由無(wú)限遠(yuǎn)處向其運(yùn)動(dòng)。由無(wú)限遠(yuǎn)處向其運(yùn)動(dòng)。問(wèn)問(wèn) ：這兩個(gè)粒子最接近的距離是多少？在這瞬時(shí)，每個(gè)粒子的：這兩個(gè)粒子最接近的距離是多少？在這瞬時(shí)，每個(gè)粒子的

13、速率是多少？你能知道這兩個(gè)粒子的速度將如何變化？速率是多少？你能知道這兩個(gè)粒子的速度將如何變化？ （已知庫(kù)侖力的大小為（已知庫(kù)侖力的大小為f=kq1q2/r2）解：解：q2o設(shè)起始時(shí)，設(shè)起始時(shí)，q1位于位于o點(diǎn)靜止。點(diǎn)靜止。且：且：V10=0 , V20=V0 , r20= , q1 = q2 =q 2Vq11VFF以以o點(diǎn)為參考點(diǎn)，點(diǎn)為參考點(diǎn)，q1q2連線右為軸。連線右為軸。 任意時(shí)刻任意時(shí)刻q1 、q2間距為間距為r，兩者到參考點(diǎn)兩者到參考點(diǎn)o的距離為的距離為r1 、r2 ，相應(yīng)的速率為，相應(yīng)的速率為V1 、V2r1r2rtrtrtrdddddd12 21VV 最接近時(shí)：最接近時(shí)：0dd tr 最接近時(shí)