1、2 22 2.3 .3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第第3 3課時課時 建模型問題建模型問題圖中是拋物線形拱橋，當水面在圖中是拋物線形拱橋，當水面在 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2m2m，水，水面寬面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時，水面寬度增加了多少？時，水面寬度增加了多少？l探究探究3 3：我們來比較一我們來比較一下下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）誰最誰最合適合適y yy yy yy yo oo oo oo ox xx xx xx x解法一解法一: : 如圖所示以拋物線的頂

2、點為原點，以拋物線的如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系. .可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為: :2axy 當拱橋離水面當拱橋離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為: :2x5 .0y 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-3,y=-3,這時有這時有: :2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為

3、當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 解法二解法二: : 如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x x軸，以拋物線的對稱軸為軸，以拋物線的對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系. .可設這條拋物線所表示的可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為: :2axy2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)(0,2)當拱橋離水面當拱橋離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m即即: :拋物線過點拋物線過點(2,0)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所

4、表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2x5.0y2 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-1,y=-1,這時有這時有: :2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 解法三解法三: :如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x x軸，以其中的一個交點軸，以其中的一個交點( (如左邊的點如左邊的點) )為原點，建立平為原點，建立平面直角坐標系面直角坐標系. .可設這條拋物線所表示可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)

5、的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: :2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2)2x(5 . 0y2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)(2,2)當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-1,y=-1,這時有這時有: :2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 這時水面的寬度為這時水面的寬度為: :建立二次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：建立二

6、次函數(shù)模型求解實際問題一般步驟：(1)(1)恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼?；恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼担?2)(2)將已知條件轉化為點的坐標；將已知條件轉化為點的坐標；(3)(3)合理地設出所求函數(shù)關系式；合理地設出所求函數(shù)關系式；(4)(4)代入已知條件或點的坐標，求出關系式；代入已知條件或點的坐標，求出關系式；(5)(5)利用關系式求解問題利用關系式求解問題2.2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖，現(xiàn)測得AB=1.6mAB=1.6m，當水面寬時，涵洞頂點與水面的距離為當水面寬時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m2.4m這時，離開這時，離開水面水面1.5m1.5m處，涵

7、洞寬是多少？是否會超過處，涵洞寬是多少？是否會超過1m1m？ 圖 26.3.2 3.3.如如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是的長是8m8m，寬是，寬是2m2m，拋物線可以用，拋物線可以用 表示表示. .（1 1）一輛貨運卡車高）一輛貨運卡車高4m4m，寬，寬2m2m，它能通過該隧，它能通過該隧道嗎？（道嗎？（2 2）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡）如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？車是否可以通過？2144yx （1）卡車可以通過）卡車可以通過.提示：當提示：當x=1時，時，y =3.75, 3.7524.（2）卡

8、車可以通過）卡車可以通過.提示：當提示：當x=2時，時，y =3, 324.13131313O綜合探究綜合探究1 1：某學校九年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球某學校九年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃圈中心的水平距離為7 7米，當球出手后米，當球出手后水平距離為水平距離為4 4米時到達最大高度米時到達最大高度4 4米，設籃球運行軌跡為拋物線，籃米，設籃球運行軌跡為拋物線，籃圈距地面圈距地面3 3米米 （1 1）建立如圖）建立如圖2 2的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？ （2 2）此時，若對方隊員乙在甲面前）此時，若對方隊員乙在甲面前1 1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.13.1米，那么他能否獲得成功？米，那么他能否獲得成功？920Oyx3m3m4m4m(7,3)(7,3)1 1抽象抽象轉化轉化數(shù)學問題數(shù)學問題運用運用數(shù)學知識數(shù)學知識問題的解決問題的解決解題步驟：解題步驟：1.1.分析題意，把實際問題轉化為數(shù)學問題，畫出圖形分析題意，把實際問題轉