1、一 小數(shù)除法單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，經(jīng)歷探索小數(shù)除法計(jì)算方法、與他人交流算法的過(guò)程；結(jié)合在生活中應(yīng)用元角分的經(jīng)驗(yàn)、直觀圖、整數(shù)除法中的知識(shí)基礎(chǔ)等，理解計(jì)算方法的道理。2.能運(yùn)用小數(shù)除法的知識(shí)，尋找合理的運(yùn)算途徑解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能有條理地?cái)⑹鲎约旱乃伎歼^(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3.能正確計(jì)算小數(shù)除法和小數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）；能用估算判斷小數(shù)乘、除法結(jié)果的合理性，發(fā)展估算意識(shí)和能力；會(huì)求積、商的近似值；了解循環(huán)小數(shù)。在小數(shù)除法的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，養(yǎng)成檢驗(yàn)、反思等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析學(xué)生已掌握了整數(shù)混合運(yùn)算順序及運(yùn)算律、整數(shù)乘除法、小數(shù)加減法、

2、小數(shù)乘法的計(jì)算方法，并能利用這些知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，為本單元的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學(xué)習(xí)小數(shù)除法的基礎(chǔ)，它是根據(jù)整數(shù)除法遷移過(guò)來(lái)的，利用商不變的規(guī)律可將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，同時(shí)增進(jìn)對(duì)相關(guān)運(yùn)算律的理解，提高應(yīng)用四則運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，包括用“四舍五入”法求積、商的近似值，了解除數(shù)大于1（或小于1、接近1）時(shí)，商和被除數(shù)的關(guān)系。學(xué)生要能用估算判斷計(jì)算結(jié)果的正確性，并能舉例說(shuō)明估算在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.分散

3、教學(xué)難點(diǎn)，注重探究的層次性小數(shù)除法是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，因此教科書采取了分散教學(xué)難點(diǎn)的編排方式，在學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法中，首先解決除到被除數(shù)的末尾無(wú)余數(shù)、商不需要補(bǔ)0的情況；然后解決除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除或商需要補(bǔ)0的情況；在此基礎(chǔ)上，再解決除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算問(wèn)題。教科書順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)給予合理引導(dǎo)，逐步突破小數(shù)除法計(jì)算的難點(diǎn)，例如，在“打掃衛(wèi)生”一課中，解決“264”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教科書呈現(xiàn)的是學(xué)生動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過(guò)程，解決了余數(shù)2除以4怎樣繼續(xù)算下去，為何可以繼續(xù)算下去的問(wèn)題。另外，教科書組織學(xué)生對(duì)一些關(guān)鍵性的問(wèn)題進(jìn)行討論，例如，“商的整數(shù)部分不夠商1時(shí)，該怎么辦？”

4、目的是通過(guò)對(duì)關(guān)鍵性問(wèn)題的討論，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解算理，掌握計(jì)算方法。此外，教科書注重探究的層次性。例如，在學(xué)習(xí)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，教科書結(jié)合“小動(dòng)物爬行速度”的情境，設(shè)計(jì)了4個(gè)遞進(jìn)式的問(wèn)題。一是通過(guò)用豎式除法計(jì)算蜘蛛和蝸牛每分爬行的速度，感知有除不盡的情況；二是嘗試發(fā)現(xiàn)當(dāng)除不盡時(shí)，余數(shù)和商是如何變化的；三是認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)及如何利用“四舍五入”法取循環(huán)小數(shù)的近似值；四是進(jìn)一步鞏固什么是循環(huán)小數(shù)。層層遞進(jìn)的問(wèn)題，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注重讓學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)除法計(jì)算方法的探究過(guò)程教科書充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索小數(shù)除法的計(jì)算方法。教科書通過(guò)“精打細(xì)算”“打掃衛(wèi)生”等

5、情境，說(shuō)明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法在日常生活中的應(yīng)用，利用元、角、分之間的關(guān)系和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，明確除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法與整數(shù)除法的計(jì)算類似，只要商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即可。對(duì)于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，教科書結(jié)合“誰(shuí)打電話的時(shí)間長(zhǎng)”的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，利用元、角、分之間的關(guān)系、商不變的規(guī)律、直觀圖等方法，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，幫助學(xué)生理解算理，逐步體會(huì)將沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)的思想。3.重視小數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用與提高學(xué)生的估算能力本單元的內(nèi)容一方面是讓學(xué)生進(jìn)行小數(shù)除法的學(xué)習(xí)，另一方面非常重視小數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用。在“人民幣兌換”一課中，讓

6、學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行小數(shù)乘除法的運(yùn)算，探索除數(shù)大于1（或小于1、接近1）時(shí)，商和被除數(shù)的關(guān)系。在“調(diào)查生活垃圾”一課中，結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生掌握小數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法，同時(shí)，讓學(xué)生理解小數(shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序一樣。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高學(xué)生的估算能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。為此，教科書重視此內(nèi)容的編寫，如“打掃衛(wèi)生”的第一個(gè)問(wèn)題，教科書呈現(xiàn)了“186=3，每個(gè)比3元多”的提示語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算。在學(xué)生精確計(jì)算后，可以引導(dǎo)學(xué)生相互驗(yàn)證，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高學(xué)生的估算能力。課時(shí)安排建議新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)第4版教科書，為方便教師把握教學(xué)內(nèi)容，正文和練習(xí)能夠更好地

7、匹配，在教科書編寫與課時(shí)的關(guān)系方面做了統(tǒng)一約定：全套教科書原則上只有兩種體例，即2頁(yè)1課時(shí)（1頁(yè)正文+1頁(yè)練習(xí)）和3頁(yè)2課時(shí)（1.5頁(yè)正文+1.5頁(yè)練習(xí)），凡是“試一試”，通常占0.5頁(yè)，建議用1課時(shí)。本單元課時(shí)建議如下。內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)精打細(xì)算（除數(shù)是正數(shù)的小數(shù)除法）3打掃衛(wèi)生（除數(shù)是正數(shù)、需要補(bǔ)0的小數(shù)除法）誰(shuí)打電話的時(shí)間長(zhǎng)（除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法）3練習(xí)一人民幣兌換（積、商的近似值，商和被除數(shù)的關(guān)系）2除得盡嗎（循環(huán)小數(shù)）2調(diào)查“生活垃圾”（小數(shù)四則混合運(yùn)算）練習(xí)二1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為11課時(shí)。教師在理解教科書意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識(shí)技能評(píng)價(jià)要點(diǎn)本單元

8、知識(shí)技能的評(píng)價(jià)主要圍繞以下要點(diǎn)。1.能結(jié)合元角分、直觀圖、商不變的規(guī)律理解小數(shù)除法的計(jì)算過(guò)程和方法，能正確進(jìn)行小數(shù)除法的計(jì)算（見(jiàn)樣題1、樣題2）。2.會(huì)用小數(shù)除法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（一步運(yùn)算）（見(jiàn)樣題3、樣題4）。3.能適時(shí)地求近似值（見(jiàn)樣題5樣題7）。說(shuō)明：用“四舍五入”方法取積、商的近似值可以從三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：一是對(duì)小數(shù)直接取近似值；二是對(duì)計(jì)算的結(jié)果取近似值；三是能根據(jù)要求取近似值。4.會(huì)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)取近似值（見(jiàn)樣題8）。5.根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系，估算除法算式商的大概位置（見(jiàn)樣題9）。6.能正確計(jì)算小數(shù)四則混合運(yùn)算（見(jiàn)樣題10）。說(shuō)明：評(píng)價(jià)小數(shù)四則混合運(yùn)算的題目主要

9、以兩步運(yùn)算為主，不超過(guò)三步。7.能利用小數(shù)四則混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（見(jiàn)樣題11）。說(shuō)明：除上述所建議的一些內(nèi)容外，評(píng)價(jià)時(shí)還需要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基本口算能力的評(píng)價(jià)，以促進(jìn)口算能力的發(fā)展。如口算2.40.2，0.242.4，2.4100，2.40.01等。樣題1 填一填，圈一圈，算一算。樣題2 用豎式計(jì)算。8424 4.681.3 23.80.17樣題3 媽媽給姥姥打長(zhǎng)途電話15分，一共花了10.5元，平均每分付費(fèi)多少元？樣題4 小紅家有一塊長(zhǎng)方形菜地，面積是50.7，長(zhǎng)是7.8m，寬是多少米？樣題5 將下列小數(shù)保留兩位小數(shù)。3.4047 34.3852 0.9939樣題6 計(jì)算下列各題，并將

10、結(jié)果保留一位小數(shù)。2.564.67 2515 611樣題7 每千克水果糖6.5元，買2.57kg應(yīng)付多少元?（保留一位小數(shù)）樣題8 王老師帶了40元去買文具。（1）如果全部買鉛筆，可以買幾支？（2）如果全部買卷筆刀，可以買幾個(gè)？樣題9 估一估，分別在下圖中標(biāo)出下列算式商的大概位置。111.01 120.98 80.17.9樣題10 先說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序，再進(jìn)行計(jì)算。5.04（4.321.2） （5.6-2.8）1.4 16.870.12樣題11 明明家上半年用水量是56.4t，每噸水的價(jià)格是2.50元。平均每個(gè)月需要付多少元水費(fèi)？關(guān)于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的一次調(diào)研對(duì)于小數(shù)除法的學(xué)習(xí)，教師們普遍反映，

11、學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題較多，學(xué)起來(lái)比較困難。即使前期學(xué)會(huì)了，后期還會(huì)不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，我針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了一次調(diào)研，能幫助我們了解學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的困難在哪里。調(diào)研題目是兩道計(jì)算題：（1）3.25；（2）8.540.7。學(xué)生的答題情況如下：題號(hào)答題情況人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比（1）結(jié)果正確3594.6%（2）結(jié)果正確25.4%不會(huì)做1027.0%結(jié)果得1.222567.6%從答題情況看，學(xué)生對(duì)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法掌握得比較扎實(shí)，但絕大多數(shù)學(xué)生不能自覺(jué)利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立解決除數(shù)是小數(shù)的這類除法的計(jì)算問(wèn)題，僅有2人得出了正確答案，想到借助元、角、分背景幫助思考問(wèn)題的學(xué)生有2人。為進(jìn)一步了解學(xué)生的真實(shí)想法，我從班中選擇了代表低、中、高學(xué)習(xí)水平的10名學(xué)生（含調(diào)查中借助元、角、分背景計(jì)算的2名學(xué)生）進(jìn)行了訪談，讓他們說(shuō)說(shuō)計(jì)算時(shí)是怎么想的。發(fā)現(xiàn)2名借助元、角、分背景推算結(jié)果的學(xué)生中，一人做對(duì)，另一人雖轉(zhuǎn)化成角進(jìn)行計(jì)算，卻又“畫蛇添足”地把得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位；有2人把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍進(jìn)行計(jì)算，算完再把結(jié)果縮小到原來(lái)的；其他學(xué)生的問(wèn)題是忽略小數(shù)點(diǎn)先算，最后使商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。通過(guò)前面的分析可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很容易受前面學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的影響。也就是說(shuō)，學(xué)生不能有意識(shí)地結(jié)合除法的意義思考解決問(wèn)題的辦法，除數(shù)是