1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理一、方程的有關(guān)概念 1. 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程2. 一元一次方程的概念：只含有_個未知數(shù)，未 知數(shù)的次數(shù)都是_，等號兩邊都是_，這 樣的方程叫做一元一次方程3. 方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的 值叫做方程的解4. 解方程：求方程解的過程叫做解方程一1整式1. 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加 (或減) 同一個數(shù) (或 式子)，結(jié)果仍相等如果 ab，那么 a bc.2. 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一 個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等如果 ab，那么 ac _；如果 a = b (c0)，那么 _二、等式的性質(zhì) bcc解一

2、元一次方程的一般步驟： (1) 去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)， 別漏乘 (2) 去括號：注意括號前的系數(shù)與符號 (3) 移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常 數(shù)項移到方程右邊，移項注意要改變符號 (4) 合并同類項：把方程化成 ax b (a0)的形式 (5) 系數(shù)化為1：方程兩邊同除以 x 的系數(shù)，得 xm 的形式.三、一元一次方程的解法 1. 列方程解決實(shí)際問題的一般步驟： 審：審清題意，分清題中的已知量、未知量 設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個未知量為x. 列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程 解：解方程 驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意 答：寫出答案 (包括單位)四、實(shí)際問題與一元一次方程

3、審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.2. 常見的幾種方程類型及等量關(guān)系： (1) 行程問題中基本量之間關(guān)系： 路程速度時間 相遇問題： 全路程甲走的路程乙走的路程； 追及問題： 甲為快者，被追路程甲走路程乙走路程； 流水行船問題： v順v靜v水，v逆v靜v水(2) 工程問題中基本量之間的關(guān)系： 工作量 = 工作效率工作時間； 合作的工作效率 = 工作效率之和； 工作總量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率工作時間； 在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看 做1.(3) 銷售問題中基本量之間的關(guān)系： 商品利潤 = 商品售價商品進(jìn)價； 利潤率 = ； 商品售價 = 標(biāo)價 ； 商品售價 = 商品

4、進(jìn)價+商品利潤 = 商品進(jìn)價+商品進(jìn)價利潤率 = 商品進(jìn)價(1+利潤率).例1 如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 6考點(diǎn)講練考點(diǎn)一 方程的有關(guān)概念解析：將 x2 代入方程得1a1，解得a2. C方法總結(jié)：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.1. 若 (m3) x| m|221 是關(guān)于 x 的一元一次方程， 則 m的值為_3針對訓(xùn)練注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹(jǐn)記未知數(shù)的系數(shù)不為0. 考點(diǎn)二 等式的基本性質(zhì)例2 下列說法正確的是 ( ) A. x +1 =

5、2+2x 變形得到 1= x B. 2x = 3x 變形得到 2 = 3 C. 將方程 系數(shù)化為1，得 D. 將方程 3x = 4x4 變形得到 x = 4D方法總結(jié)：已利用等式的性質(zhì)變形，需注意符號問題，同時一定要謹(jǐn)記，利用等式性質(zhì)2變形，等式兩邊同時除以一個數(shù)時，該數(shù)不能為0.2. 下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是 ( ) A. 若 x = y，則 x5 = y+5 B. 若 a = b，則 ac = bc C. 若 ，則 2a = 3b D. 若 x = y，則 Ba可能為0針對訓(xùn)練考點(diǎn)三 一元一次方程的解法例3 解下列方程： (1) ；解：去分母，得 3(2x+1)12 = 12x(1

6、0 x+1).去括號，得 6x312 = 12x10 x1. 移項，得 6x12x10 x = 1312. 合并同類項，得 4x = 8. 系數(shù)化為1，得 x = 2. 提示：先用分配律、去括號簡化方程，再求解較容易(2) .解：去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 3. 解方程：解：去分母，得 2(x2) = 205(x3). 去括號，得 2x4 = 205x15. 移項，得 2x5x = 20154. 合并同類項，得 7x = 9. 系數(shù)化為1，得 針對訓(xùn)練考點(diǎn)四 實(shí)際問題與一元一次方程例4 一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7 km/h，水流速度為2 k

7、m/h，往返一次共用28 h，求甲、乙兩碼頭之間的距離解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是 x km.由順?biāo)叫袝r間逆水航行時間往返一次共用時間，得解得 x = 90. 答：甲、乙兩碼頭之間的距離是 90 km.4. 小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15千米， 可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘， 則他家到學(xué)校的路程是多少千米？解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是 x 千米，依題意得解得 x =15. 答：他家到學(xué)校的路程是15 千米.針對訓(xùn)練例5 抗洪救災(zāi)小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應(yīng)調(diào)至甲地和乙地各多少人？

8、解：設(shè)應(yīng)調(diào)至甲地 x 人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為 (17x) 人，根據(jù)調(diào)配后甲乙兩地人數(shù)的數(shù) 量關(guān)系得解得 x = 8. 則17-x=9.答：應(yīng)調(diào)至甲地 8 人，乙地 9 人. 5. 春節(jié)期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共450件，由于甲商場銷量上升，需從乙商場調(diào)運(yùn)該服裝50件，調(diào)運(yùn)后甲商場該服裝的數(shù)量是乙商場的2倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數(shù)量解：設(shè)甲商城原來有該品牌服裝x件，則乙商城原來有該品牌服裝（450-x）件，根據(jù)題意,得x+50=2（450-x）-50，解得x=250，則450-x=200答：甲商城原來有該品牌服裝250件，乙商城原來有該品牌服裝200件.針對訓(xùn)練例6 一項工

9、作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項工作？解：設(shè)乙、丙還要 x 天才能完成這項工作，由甲、 乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得解得 x = 3. 答：乙、丙還要3天才能完成這項工作6. 一輛拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的 ， 第二天耕了剩余部分的 ，還剩下42公頃，則這 片地共有 公頃.解析：設(shè)這片地共有 x 公頃. 由題意，得 解得 x =189. 189針對訓(xùn)練例7 某個商品的進(jìn)價是 500 元，把它提價 40% 后作為標(biāo)價. 如果商家要想保住 12% 的利潤率搞促銷活

10、動，請你計算一下廣告上可寫出最多打幾折?提示：提價 40 后，商品標(biāo)價為 500(1+40)，要保住 12 的利潤率，商品的售價應(yīng)為500(1+12)，根據(jù) 可列方程.商品售價 = 標(biāo)價 解：設(shè)最多可以打 x 折，根據(jù)題意得解得 x = 8.答：廣告上可寫出最多打 8 折.7. 一家商店將某種商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，節(jié)假 日期間又以標(biāo)價打八折銷售，結(jié)果這種商品每件 仍可獲利24元，問這件商品的進(jìn)價是多少元？解：設(shè)這件商品的進(jìn)價是 x 元，根據(jù)題意得解得 x = 200.答：這件商品的進(jìn)價是 200 元.針對訓(xùn)練(1) 當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲、乙超市 實(shí)付款分別是多少？例8 小

11、王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息：甲超市促銷信息欄乙超市促銷信息欄全場8.8折不超過200元，不予優(yōu)惠；滿200元而不超過500元，打九折；滿500元，其中500元的部分優(yōu)惠10，超過500元的部分打八折假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣.解：當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時， 甲超市實(shí)付款：3000.88=264 (元)， 乙超市實(shí)付款：3000.9=270 (元).(2) 當(dāng)標(biāo)價總額是多少時，甲、乙超市實(shí)付款一樣？解：設(shè)當(dāng)標(biāo)價總額是 x 元時，甲、乙超市實(shí)付款一樣由題意知，當(dāng) x 500 時，甲超市的促銷力度大于乙超市，此時，標(biāo)價總額一樣的條件下，甲超市實(shí)付款始終小于乙超市實(shí)付款，所以 x

12、500 根據(jù)題意得 0.88x = 500(110) + 0.8(x500)， 解得 x = 625答：當(dāng)標(biāo)價總額是 625 元時，甲、乙超市實(shí)付款一樣.(3) 小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若 他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多 少元？分析：由題目信息可知，在乙超市購物： 不超過200元，不予優(yōu)惠；大于等于200元小于500元，實(shí)付款大于等于180元， 小于450元；大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元.解：由題意知： 購物標(biāo)價總額不超過200元，不予優(yōu)惠； 大于等于200元小于 500 元，實(shí)付款大于等于 2000.9 =180 (元)，小于 5000.9

13、= 450 (元)； 大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元. 小王第一次購物付款 198 元200元，購物標(biāo)價可 能是 198 元，也可能是1980.9=220 (元)， 第二次購物付款 466 元450 元，所以購物標(biāo)價 大于500元，為 (466450)0.8+500 = 520 (元)， 所以，小王兩次購物標(biāo)價之和為 198+520 = 718 (元)， 或 220+520 = 740 (元) 若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實(shí)付款為 5000.9 + 0.8(718500) = 624.4 (元)，或 5000.9 + 0.8(740-500) = 642 (元)， 可以節(jié)省

14、198+466624.4 = 39.6 (元)，或 198+466642 = 22 (元) 答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以 節(jié)省 39.6 元或 22 元8. 甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為 了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市 累計購買商品超出 300 元之后，超出部分按原價 8 折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出 200 元之后， 超出部分按原價 8.5 折優(yōu)惠設(shè)顧客累計購物 x 元 (x300) (1) 請用含 x 的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物 所付的費(fèi)用；針對訓(xùn)練解：顧客在甲超市購物所付的費(fèi)用為： 300+0.8(x300) = (0.8x+60

15、) 元 (x300)； 顧客在乙超市購物所付的費(fèi)用為： 200+0.85(x200) = (0.85x+30) 元 (x300)(2) 李明準(zhǔn)備購買 500 元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪 家超市？請說明理由答：他應(yīng)該去乙超市，理由如下： 當(dāng) x =500 時，在甲超市購物所付的費(fèi)用為： 0.8500+60 = 460 (元)； 在乙超市購物所付的費(fèi)用為： 0.85500+30 = 455 (元). 460455， 他去乙超市劃算(3) 計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超 市購物所付的費(fèi)用一樣？解：由題意得 0.8x+60 = 0.85x+30. 解得 x = 600.答：李明購買600元的商品時，到兩家超市購物 所付的費(fèi)用一樣9. 為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費(fèi)標(biāo) 準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶每月用電如果不超過 100 度， 那么每度按 0.50 元收費(fèi)；如果超過 100 度不超過 200 度，那么超過的部分每度按 0.65 元收費(fèi)；如果 超過200度，那么超過的部分每度按 0.75 元收費(fèi) (1) 若居民甲在 6 月份用電 100 度，則他這個月應(yīng)繳 納電費(fèi) 元； 若居民乙在 7 月