1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學(xué)年廣西河池市八校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1觀察下列各式：，照此規(guī)律，則的值為A123B132C76D28【答案】A【詳解】通過觀察發(fā)現(xiàn),從第三項(xiàng)起,等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)之和,因此故選A.2若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題得，故選：C.3關(guān)于下面演繹推理：大前提：冪函數(shù)的圖象

2、恒過點(diǎn).小前提：是冪函數(shù).結(jié)論：的圖象過點(diǎn).下列表述正確的是（）A因大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B因小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C因推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D此推理結(jié)論正確【答案】B【分析】判斷大前提和小前提的正誤后可得【詳解】是指數(shù)函數(shù)，而非冪函數(shù)，所以是因小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.故選：B4已知（是實(shí)數(shù)），其中是虛數(shù)單位，則A-2B-1C1D3【答案】A【詳解】解析：由題設(shè)可得，則，故，應(yīng)選答案A5數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題，甲：我不會(huì)證明；乙：丙會(huì)證明；丙：丁會(huì)證明；?。何也粫?huì)證明.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是A甲B乙C丙D丁【答案】A【詳

3、解】 四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題，丙：丁會(huì)證明；?。何也粫?huì)證明，所以丙與丁中有一個(gè)是正確的；若丙說了真話，則甲必是假話，矛盾；若丁說了真話，則甲說的是假話，甲就是會(huì)證明的那個(gè)人，符合題意，以此類推，即可得到甲說真話，故選A.6對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，將四組數(shù)據(jù)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，正確的有（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖可得正負(fù)相關(guān)關(guān)系，并根據(jù)散點(diǎn)圖的集中程度確定大小關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知：圖和圖是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于；圖和圖是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于；圖中的點(diǎn)比圖中的點(diǎn)更加集中，；圖中的點(diǎn)比圖中的點(diǎn)更加集中，；.故選：A.7下列命題中，真命題是（）A復(fù)平

4、面上虛數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上B若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為C若復(fù)數(shù)，則D“”是“”的充分非必要條件【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，即可判斷；【詳解】解：復(fù)平面上，除實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)外，其他的點(diǎn)都表示虛數(shù)，A錯(cuò)；復(fù)數(shù)的虛部是2，因此B錯(cuò)；復(fù)數(shù)，則，因此C正確；時(shí)，有，但時(shí)，也有，所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯(cuò)，故選：C8小芳媽媽出差了，爸爸中午要在公司加班，中午放學(xué)回家只能自己煮面條吃，有下面幾道工序需完成：洗鍋盛水3分鐘；洗菜7分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料3分鐘；用鍋把水燒開10分鐘；煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序，除了之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小芳要將面

5、條煮好，最少要用（）分鐘A16B15C14D13【答案】A【分析】在燒水的過程中可以做兩個(gè)工序，從而可求出時(shí)間【詳解】第一步：洗鍋盛水3分鐘；第二步：用鍋把水燒開10分鐘，在燒水的過程中，完成洗菜7分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料3分鐘；第三步：煮面條和菜共3分鐘，所以最少要用分鐘.故選：A.9已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積為（）AB2C3D4【答案】C【分析】令且，可得，問題轉(zhuǎn)化為求圓心為，半徑分別為1，2的兩個(gè)同心圓的面積差，即可求區(qū)域面積.【詳解】令且，則，所以，即對應(yīng)區(qū)域是圓心為，半徑分別為1，2的兩個(gè)同心圓的面積差，所以區(qū)域的面積為.故選：C10為了調(diào)查中學(xué)生近視情況

6、，某校名男生中有名近視，名女生中有名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用什么方法最有說服力（）A平均數(shù)B方差C回歸分析D獨(dú)立性檢驗(yàn)【答案】D【分析】這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要注意根據(jù)已知構(gòu)建方程計(jì)算出表格中男性近視與女性近視的人數(shù)，并填入表格的相應(yīng)位置根據(jù)列聯(lián)表，及的計(jì)算公式，計(jì)算出的值，并與臨界值中進(jìn)行比較，不難得到答案【詳解】分析已知條件，得如下表格 男生女生合計(jì)近視8070150不近視7070140合計(jì)150140290根據(jù)列聯(lián)表利用公式可得的值，再與臨界值比較，檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說服力故選：D11觀察下列式子:，則

7、可歸納出小于（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)已知式子分子和分母的規(guī)律歸納出結(jié)論.【詳解】由已知式子可知所猜測分式的分母為，分子第個(gè)正奇數(shù)，即，.故選：C.122020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有的把握但沒有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為（）參考公式附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.

8、0246.6357.879A130B190C240D250【答案】B【解析】設(shè)男、女生的人數(shù)都為，列出列聯(lián)表，計(jì)算的值，查表解不等式即可.【詳解】依題意，設(shè)男、女生的人數(shù)各為，建立列聯(lián)表如下所示：喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計(jì)男生女生總計(jì)故，由題可知，只有B符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵點(diǎn)是建立列聯(lián)表代入公式計(jì)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、填空題13若，其中、都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則_【答案】【解析】利用復(fù)數(shù)除法和復(fù)數(shù)相等的知識(shí)得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，利用復(fù)數(shù)的模長公式可得出的值.【詳解】，則，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)

9、數(shù)模長的計(jì)算，涉及復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)相等等知識(shí)的應(yīng)用，建立方程組是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14函數(shù)（，是虛數(shù)單位）的值域可用集合表示為_【答案】【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可函數(shù)的值域.【詳解】，故答案為：.15給出下列四種說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值與方差都不變；在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；回歸直線y=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)；在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)

10、為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說若有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯(cuò)誤結(jié)論的編號(hào)是_.【答案】【分析】利用均值和方差的定義，線性相關(guān)性，獨(dú)立性檢驗(yàn)原理和回歸直線方程，判斷命題的真假性即可.【詳解】對于，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，均值改變，方差不變，所以錯(cuò)誤；對于，在散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為，所以錯(cuò)誤；對于，回歸直線y=bx+a必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以正確；對于，由獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤.綜上，錯(cuò)誤的命題序號(hào)是.故答案為：.16如圖三角形數(shù)陣：按照自上而下

11、，自左而右的順序，2021位于第行的第列，則_.132456109871112131415【答案】124【分析】首先說明，再說明，即得解.【詳解】由圖可知，第1行有1個(gè)數(shù)字，第2行有2個(gè)數(shù)字，第3行有3個(gè)數(shù)字，所以第行有個(gè)數(shù)字，由此規(guī)律可知，到第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字；又當(dāng)時(shí)，所以第63行結(jié)束一共有2016個(gè)數(shù)字；當(dāng)時(shí)，所以2021在第64行，故；由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第64行是偶數(shù)行，共64個(gè)數(shù)字，從大到小排列2020，2019，2018，2017，所以2021在倒數(shù)第5列，所以，所以.故答案為：124三、解答題17已知用分析法證明：.【答案】證明

12、見解析【解析】由分析法證明，從待證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使得結(jié)論成立的條件即可.【詳解】證明：要證，只需證，只需證，即.因?yàn)?，且成立，所?【點(diǎn)睛】本題考查了分析法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.18已知關(guān)于的方程的兩根為、.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）將代入方程，將復(fù)數(shù)化為一般形式，利用復(fù)數(shù)相等可求得實(shí)數(shù)的值；（2）列出韋達(dá)定理，由可得出關(guān)于的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）已知關(guān)于的方程的一根為，所以，所以，解得；（2），由題意得.若，即，則，解得；若，即，由，可得，解得，則，解得.綜上所述，或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于

13、以下兩點(diǎn)：（1）在解第一問時(shí)，可利用實(shí)系數(shù)的二次方程的兩個(gè)虛根互為共軛復(fù)數(shù)來求解；（2）在解第二問時(shí)，應(yīng)對二次方程是否有實(shí)根進(jìn)行分類討論，并結(jié)合韋達(dá)定理求解.19近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時(shí)珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅(jiān)的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y(單位：cm)與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：)有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點(diǎn)圖：現(xiàn)根據(jù)散點(diǎn)圖利用或建立y關(guān)于x的回歸方程，令，得到如下數(shù)據(jù)：10.15109.943.040.1613.94-2.111.670.2121.22且(，)與(，)(i1，2，3，13)的相關(guān)系數(shù)分別為，且0.9

14、953（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于x的回歸方程；（3）已知蘄艾的利潤z與x、y的關(guān)系為，當(dāng)x為何值時(shí)，z的預(yù)報(bào)值最大參考數(shù)據(jù)和公式：0.2121.224.4562，11.6721.22247.6374，15.7365，對于一組數(shù)據(jù)(，)(i1，2，3，n)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，相關(guān)系數(shù)【答案】（1）用模型建立與的回歸方程更合適；（2）；（3）當(dāng)溫度為20時(shí)這種草藥的利潤最大【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)，比較與的大小，得出用模型建立回歸方程更合適；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出關(guān)于的回歸方程即可；（3）

15、由題意寫出利潤函數(shù)，利用基本不等式求得利潤的最大值以及對應(yīng)的值【詳解】（1）由題意知，因?yàn)椋杏媚Ｐ徒⑴c的回歸方程更合適 （2）因?yàn)椋?，所以關(guān)于的回歸方程為 （3）由題意知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)溫度為20時(shí)這種草藥的利潤最大20已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位）.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1）,（2）【解析】（1）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，其實(shí)部為0，虛部不為0，解方程與不等式組即可求得答案；（2）依題意，可得，解出即可求得實(shí)數(shù)m的取值【詳解】（1）由題意有時(shí)，解得或，解得且，綜合可得時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).（2）由題意復(fù)數(shù)對應(yīng)的

16、點(diǎn)在直線上，則有：，解得：，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在上.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)試的幾何意義列出不等式及等式求解，屬于中等題.21已知函（1）用導(dǎo)數(shù)法證明在上為減函數(shù)；（2）用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)，以及，判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）首先假設(shè)命題的否定，假設(shè)存在滿足，則，利用等號(hào)兩邊函數(shù)的值域，推得矛盾.【詳解】（1）由題可知，在恒成立，即在上為減函數(shù)（2）假設(shè)存在滿足，則由可得，即，這與假設(shè)矛盾，故方程沒有負(fù)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)，考查反證法，本題第一問的關(guān)鍵是正確求得函

17、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，第二問的關(guān)鍵是假設(shè)命題的否定后，知道如何推得矛盾.22某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方

18、式的效率有差異？附：， 【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【詳解】分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最