1、2、凈現(xiàn)金流 Rt=Pt-Ct 3、凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值knkkvRV0)0(第1頁/共69頁現(xiàn)金流量表年份CPR020，0000-20，00011001，000 90021002，0001，90031003，0002，90041004，0003，900單位：元第2頁/共69頁4、連續(xù)型凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值支付率）)()()0(0tdtvtVnt第3頁/共69頁例1：P44（2.1），若年利率為i=8%，計算表2.4中的凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值 解：1098761200010000900080007000)0(vvvvvV元93.6805100010001000500010000542vvvv第4頁/共69頁例2：

2、設(shè)某住房的租金為連續(xù)支付，租期為10年，其支付率函數(shù)設(shè)年利率為i=4%，求該連續(xù)支付的租金現(xiàn)值。 解：03922. 0)1ln(itet01. 01000)(dtetVt100)()0(元6 .7897100010003922. 001. 0dteett第5頁/共69頁5、凈現(xiàn)金流的終值與當前值 1、終值 2、當前值 在任意時刻t0的值。tiVts)1)(0()(0)1)(0()(0tiVts第6頁/共69頁例3： P46（2.2）求：1）現(xiàn)值 ；2) t=10的終值；3）t=4時的當前值；4）t=8時的當前值 解：1） 2）元104751210975510)0(1098765432vvvvv

3、vvvvvV元17063)1)(0()10(10iVs第7頁/共69頁。元12732)1)(0()4(4iVs元14576)1)(0()8(8iVs3）4）第8頁/共69頁二、價值方程 現(xiàn)金流在某一時刻的總量與各時支付的現(xiàn)金流在該時刻的當前值之和等值。 在t=0時刻 在t=t0時刻knkkvRA0)0(knkktvRitA000)1 ()(t=0 t= t0稱為比較日第9頁/共69頁例4：某人為了能在第7年末得到一筆10，000元的款項，愿意在第1年末付出1，000元，第3年末付出4，000元，在第8年末付最后一筆錢，如果i=6%，求第8年應(yīng)付多少元？ 解：1） 或：xvii46)1 (400

4、0)1 (1000000,10元5 .3743x83740001000000,10 xvvvv元5 .3743x第10頁/共69頁三、投資期的確定 基礎(chǔ)天數(shù)投資期天數(shù)投資期 第11頁/共69頁1、嚴格單利法（英國法） 嚴格按日歷計算天數(shù) 實際實際投資年數(shù) 第12頁/共69頁2、常規(guī)單利法（大陸法） 一個月為30天，一年為360天。 投資的天數(shù) =360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+D2-D1 Y1 ,M1 ，D1為期初年、月、日； Y2 ,M2 ，D2 為期末年、月、日；360投資天數(shù)投資年數(shù) 第13頁/共69頁3、銀行家法（歐洲貨幣法）360實際天數(shù)投資年數(shù) 注意：計息的天數(shù)：存款日與

5、取款日 在計算時，取其中一天。第14頁/共69頁例：一項投資從1941年12月7日到1945年8月8日止，求投資的天數(shù)。 1）按實際/實際法計算； 2）按30/360法計算。 解：1）1944.12.7-1945.8.8的天數(shù) 31+31+28+31+30+31+30+31+31+1=275天 總天數(shù)=365+365+366+275=1371天 （1944年是閏年）第15頁/共69頁。 2）總天數(shù)=360（1945-1941）+30（8-12) +8 - 7 = 1321天 第16頁/共69頁第二節(jié) 投資收益率分析 基本方法 幣值加權(quán)收益率 時間加權(quán)收益率 違約風險 再投資收益率 收益率分配方

6、法第17頁/共69頁一、基本方法 1、收益率法 2、凈現(xiàn)值法第18頁/共69頁1、收益率法 資金流出的現(xiàn)值=資金流入的現(xiàn)值 或：00tnttvRRt為凈流入第19頁/共69頁投入收回凈流入Rt020-2011-121433143414351436143714381439143101431144第20頁/共69頁。112101420ttttvv%3413. 6i%3413. 60432011102ivvvtt或求收益率1）投入一定的條件下，希望收益率越大越好。2）計算方法：迭代法。 第21頁/共69頁2、凈現(xiàn)值法 1) i越大，凈現(xiàn)值越小； i越小，凈現(xiàn)值越大。（凈現(xiàn)值與收益率成反比） 2)要求

7、：NPV0時，投資可行。tnttvRNPV0第22頁/共69頁上例中利率i5%6%6.3413% 7%8%凈現(xiàn)值1694441380-7672-18579分析 1）當利率i6.3413%時，失去投資意義。2）在一定利率條件下，凈現(xiàn)值越大越好。3）當投資者要求的收益率i6.3413%時，不可行。第23頁/共69頁3、注意 用 求解i時： 1)一般情況下，現(xiàn)金流的收益率是唯一的。 2)也可能出現(xiàn)多個值，此時，收益率分析法不可靠。00tnttvR第24頁/共69頁例：某人在期貨交易市場先投入10，000元買入1年期期貨，1年后作為現(xiàn)貨賣出且另外賣空一部分1年期貨，共24，500元，又過一年，投入15

8、，000元買入現(xiàn)貨支付到期期貨，試計算投資的收益率。 解：由Rv t=0 得： -10000+24500v1-15000v2=0 解得： i1=0.2 i2=0.25第25頁/共69頁例2、某甲向乙借1，000元，年利率為10%，轉(zhuǎn)手貸給丙，年利率為15%，期限一年，求甲的收益率。 解：t=0, R0=1000-1000=0 t1=1，R1=1150-1100=50 50(1+i)-1=0 i=第26頁/共69頁例3、某人投資的現(xiàn)金流為：R0=-100，R1=200，R3=-101，求投資收益率。 解： -100+200v-101v2=0 i2=-1/100 不存在第27頁/共69頁二、幣值加

9、權(quán)收益率-（基金收益率） 討論一年期（或某期間）的收益率。 符號： A0期初資本金 At期末資本積累額 I投資期內(nèi)的利息 Ct-t時刻投入或抽出的資本金 i收益率 A0 Ct At0 t 1 時間第28頁/共69頁。 令： tcCICAA01則：第29頁/共69頁1、在復(fù)利條件下) 10()1 ()1 (101ticiAAtt 1)1(10tticiAI積累值利息 第30頁/共69頁2、在單利條件下itit)1 (1)1 (1)1 (1 )1 (01itciAAtCAAitciAIt010)1 ()1 ()1 (00tCAItcAIit積累值利息收益率有第31頁/共69頁3、當t=1/2時，c

10、t在01內(nèi)均勻分布CAIi5 . 00CAI022)(22010IAAAIIAAI102注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。 2）幣值加權(quán)收益率于不同時期投入和抽離的資金有關(guān)。 -衡量某具體投資人的收益。第32頁/共69頁例1、年初，某基金有資金1，000元，在4月末新投入資金500元，在6月末抽回資金100元，8月末抽回資金200元，到年底，基金余額為1272元，試求基金的收益率。 解一：I=1272-(1000+500-100-200)=72元 ct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)-200(1/3)=216.7元%92. 57 .121672)1 (0tcAIit%55.

11、 67212721000722210IAAIi解二第33頁/共69頁例2、某財險公司去年業(yè)務(wù)現(xiàn)金流入下，假設(shè)年初承保，年末業(yè)務(wù)全部到期。（單位：萬元） 年初資產(chǎn) 100，000 賠款支出4，200 保費收入10，000 投資費用 200 投資毛收入 5，300 其他支出 1，800 假設(shè)年內(nèi)現(xiàn)金流都發(fā)生在年中，試計算公司的收益率。 解：A0=100，000 A1=100000+(10000+5300-4200-200- 1800=109100第34頁/共69頁. I=5300-200=5100%5210IAAIi第35頁/共69頁例3、某投資帳戶的資金余額及其新增投資如下表，求收益率。1月1日

12、4月1日9月1日12月31日投資余額新增投資100112-201103012010)3020100(120)(01tCAAI解：第36頁/共69頁。%53.103031204310010)1 (0tcAIit%52. 910120100102210IAAIi%54.10120)1 (30)1 (20)1 (1003143iiii1）2）3）第37頁/共69頁三、時間加權(quán)收益率 只與具體的各時間段內(nèi)的收益率有關(guān)，而與 各時間段的投資額無關(guān)。 -基金管理人的收益率。第38頁/共69頁例、假設(shè)某基金有A、B、C三個投資者，基金管理人將所有資金投資于一種股票，該股票在期初的價格為20元，期中升至25元

13、，期末降到20元。 1）A在期初出資2，000元獲得100股，之后再無投資。期末賬戶余額2，000元。 2）B在期初出資2，000元獲得100股，期中增加投資1000元獲得40股，期末賬戶余額2，800元。 3）C在期初出資2，000元獲得100股，期中抽走750元（賣30股），期末賬戶余額1，400元。第39頁/共69頁分析 1、對于單個投資者： A的收益率為i =0； B的收益率為 2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800 i=-7.967%； C 的收益率為 2000（1+i）-750(1+i)0.5=1400 i=9.184%。第40頁/共69頁2、整個基金的幣值加權(quán)收益

14、率 A0=6000元 A1=6200元 C=1000-750=250 6000(1+i)+250(1+i)0.5=6200 i=-0.816% 不能反映基金投資的實際收益率。第41頁/共69頁3、考慮各期的收益率 1)對于A： 2000（1+j1)=2500 j1=25% 2500(1+j2)=2000 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) iA=0 2)對于B： 2000（1+j1)=2500 j1=25% 3500(1+j2)=2800 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) iB=0 j1 j2 0 1第42頁/共69頁3)對于C： 2000（1+j1)=2500

15、j1=25% (2500-750)(1+j2)=1400 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) ic=0 4)對于基金： 6000（1+j1)=7500 j1=25% (7500+1000-750)(1+j2)=6000 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) i基金=0 時間加權(quán)收益率 i=(1+j1)(1+j2)-(1+jn)-1 j為小區(qū)間收益率。第43頁/共69頁四、違約風險 設(shè)無風險利率為i，違約概率為q，履約概率為p，風險收益率為r，對于一年期債券。在三種情況下： 1、違約無返還 ipr1)1 (rip1111pir或第44頁/共69頁。 違約有返還 設(shè)返還率

16、為本金返還額iqpr11)1 (rip11則：第45頁/共69頁3、面值與售價不等 設(shè)債券面值為A，售價為B。 1）違約無返還 2）違約有返還 )1 ()1 (iBprA)1 ()1 (iBqAprA第46頁/共69頁例例1 1、假設(shè)市場的無風險利率為、假設(shè)市場的無風險利率為6%6%。1 1）債券）債券A A，面值為，面值為1 1，000000元，息票率為元，息票率為7%7%，期限，期限為一年，存在違約風險；為一年，存在違約風險；2 2）債券）債券B B，面值為，面值為1 1，000000元，息票率為元，息票率為6%6%，期限，期限為一年，存在違約風險，售價為為一年，存在違約風險，售價為950

17、950元。元。試求試求A A、B B的違約概率為多少？的違約概率為多少？ 解：1）1000(1+7%)p=1000(1+i) p=99.07% q=0.93% 只有當債券A的違約概率不超過0.93%時，投資者才愿意購買該券。第47頁/共69頁。 2）1000(1+6%)p=950(1+6%) p=95% q=5% 只有當債券B的違約概率不超過5%時，投資者才愿意購買。第48頁/共69頁例2、上例中，如果違約，投資者可獲得本金的50%，試求各債券的違約概率。 解：1） 1000(1+7%)p+100050%(1-p) =1000(1+6%) p=98.25% q=1.75% 2) 1000(1+

18、6%)p+100050%(1-p) =950(1+6%) p=90.54% q=9.46%第49頁/共69頁例3、設(shè)無風險利率為5%，債券的面值為1，000元，期限為1年，違約概率為1%，試求下列情況下債券的最低息票率。 1）違約無返還； 2）違約后返還本金的60%。 解：1） 1000(1+r)99%=1000(1+5%) r=6.06% 2) 1000(1+r)99%+10001%60% =1000(1+5%) r=5.46%第50頁/共69頁五、再投資收益率 1、期初投資1元，期限為n年，年實際利率為i，如果每年產(chǎn)生的利息再投資，利率為j，試求該投資的終值。0 1 2 - n-1 n1

19、i i - i i第51頁/共69頁.jniss1jjin1)1 (1當j=I 時 ：S=(1+i)n 終值：按原始本金的利率自動生息。第52頁/共69頁2、一項n年期年金在年末支付1元，假設(shè)年金的實際利率為i，每年產(chǎn)生的利息按實際利率j再投資，試求該年金的終值。 。 jnIsins1)(0 1 2 3 - n-1 n 1 1 1 - 1 1 i 2i (n-2)i (n-1)ijnsinjnjnsinsjn) 1(1 nss當i=j時：如果每年初支付第53頁/共69頁例1、某債券面值1，000元，息票率為6.1%，期限為5年，若利息按5%的利率進行投資，試求該債券的平均收益率。 解： %98

20、2. 5%1 . 61 (1000)1 (1000%555xsxjnnisx1)1 (平均收益率一般公式：第54頁/共69頁例2、某投資者在每年初投資1，000元，投資5年，利率為6%，如果每年的利息按5%的利率再投資，試求第5年末的積累值和總收益率。 解：1）) 1(10001jnsinsjn元3 .5962)%56%65(1000%56sssx51000 %926. 53 .596211)1 (10005xxxx2）第55頁/共69頁六、收益分配法 一個投資基金有若干個投資者，資金在不同時存入，存在收益分配問題。 投資組合法 投資年法第56頁/共69頁1、投資組合法 計算整個基金的平均收益

21、率，然后根據(jù)每個帳戶所占比例與投資時間長度分配基金的收益。 例：某基金平均收益率為6%，某投資者的投資額為10，000元，存入時間為9個月，求利息收入。 解：10，000(1+6%)3/4-10,000=446.71元 注意：當收益率上升時，投資組合法可能阻止新資金進入，且注意：當收益率上升時，投資組合法可能阻止新資金進入，且舊資金撤離。舊資金撤離。第57頁/共69頁2、投資年法 新存入的資金在選擇期內(nèi)按投資年度利率分配利息，超過選擇期按組合利率分配利息。新存入的資金在選擇期內(nèi)按投資年度利率分配利息，超過選擇期按組合利率分配利息。 建立表格建立表格 投資年度、投資收益率、組合利率組成二維表格投

22、資年度、投資收益率、組合利率組成二維表格 特點如下：特點如下：第58頁/共69頁1）在選擇期內(nèi)，同一年度的收益率因投資時間不同而不同； 如1994年收益率 90年存入 在94年 7.00% 91年存入 - 7.10% 92年存入 - 7.20% 93年存入 - 7.35% 94年存入 - 7.50%第59頁/共69頁2）超過選擇期，雖然投資時間不同，但同年度的收益率相同。 如： 90年投資 在97年的利率 7.10% 91年投資 - 7.10% 92年投資 - 7.10%第60頁/共69頁3）新投資收益率與過去投資在該年的收益率不同。 如： 97年新投資 在97年收益率 7.50% 96年發(fā)生

23、的投資 - 7.80%95年發(fā)生的投資 - 7.90%94年發(fā)生的投資 - 7.60%90-94 - - 7.10% 第61頁/共69頁計算方法： 計算某一年投資的收益率時，方法是先橫后豎。 在選擇期內(nèi)橫向計算，在組合利率內(nèi)豎向計算。在選擇期內(nèi)橫向計算，在組合利率內(nèi)豎向計算。 例1、90年投資1元，在97年的積累值為： s=(1+6.5%)(1+6.70%)(1+7.85%)(1+6.90%) (1+7.0%)(1+6.6%)(1+6.85%)(1+7.10%) 例2、91年投資1元，在93年的積累值為： s=(1+7.0%)(1+7.0%)(1+7.1%)第62頁/共69頁.xixix+1i

24、x+2ix+3ix+4Ix+5X+519906.506.707.856.907.006.60199519917.007.007.107.107.206.85199619927.007.017.207.307.407.10199719937.257.357.507.557.6019947.507.507.607.7019958.008.007.9019968.007.8019977.50投資年投資年度度投資年度利率投資年度利率組合利組合利率率日歷年日歷年度度第63頁/共69頁習題 。第64頁/共69頁。 1 1、一個投資項目的初始投資額為、一個投資項目的初始投資額為1010萬元，一年即可建成，項目建成后，每年初還萬元，一年即可建成，項目