1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題（線段周長問題）1如圖，拋物線yx2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上一個動點(diǎn)（不與B，C重合）（1）求直線l的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在直線l上方的拋物線上時，過D點(diǎn)作DEx軸交直線l于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到使得點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求線段DE的長（用含m的代數(shù)式表示），并求出線段DE的最大值2已知，如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線yx2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于

2、直線AC的對稱點(diǎn)Q落在y軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線yx，若平移后的拋物線與直線yx2交于M、N兩點(diǎn)求證：MN的長度為定值；結(jié)合（2）的條件，直接寫出QMN的周長的最小值 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，求PBPD的最小值4如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4）且與拋物線yx2交于A，B兩點(diǎn)，其

3、中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8（1）求這條直線AB的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？5已知拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A(3，0)，該拋物線的對稱軸為直線x=1其中頂點(diǎn)記為D（1）求拋物線L的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是x軸上任意一點(diǎn)，連接DM、CM、CD，當(dāng)CDM周長取最小值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線L向右平移a個單位長

4、度得到新的拋物線G，拋物線G與x軸交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)點(diǎn)B是線段EF的三等分點(diǎn)時，求a的值6如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、（點(diǎn)在右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為動點(diǎn)、同時從原點(diǎn)出發(fā)，沿射線分別以每秒和個單位長度運(yùn)動，經(jīng)過秒后，以為對角線作矩形，且矩形四邊與坐標(biāo)軸平行（1）求的值及秒時點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)矩形與拋物線有公共點(diǎn)時，求時間的取值范圍；（3）在位于軸上方的拋物線圖象上任取一點(diǎn)，作關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰在拋物線上時，求長度的最小值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)7如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一

5、點(diǎn)A 其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4 ，3）（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線上的點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)P作軸的垂線PQ，交直線AB于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值8在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖（甲）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）圖（乙）中，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9如圖，在平面直角坐標(biāo)

6、系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），且OAOC4OB，拋物線yax2bxc（a0）圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，作PDAC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值10如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與直線交于點(diǎn)（1）_，_（分別用含的式子表示）；與的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含的式子表示），并求的最大值；（3）隨的變化，拋物線會在直角坐標(biāo)系中移動，求頂點(diǎn)在軸與之間移動（含軸與）的路徑的長11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+3（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)

7、），與y軸交于點(diǎn)C，且OBC30，OB3OA（1）求拋物線yax2+bx+3的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PFy軸交直線BC于點(diǎn)F，寫出線段PF的長度l關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，當(dāng)PDF的周長最大時，求出PDF周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)12如圖1，拋物線yax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(3，0)和B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)（1）求拋物線的解析式；（2）連接BC，若點(diǎn)E在拋物線上且SBOCSAOE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)F是線段AC上的一動點(diǎn)，作DFx軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DF的最大值13如圖，在平面直

8、角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線段，垂足為點(diǎn),當(dāng)時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)14如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，直線過B、C兩點(diǎn)，連接AC（1）求拋物線的解析式；（2）求證：；（3）點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時，求的最小值15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限直線上方拋物線上的一點(diǎn)，連接

9、，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（3）將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接交線段于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）找出圖中與相等的一個角，并證明；（3）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)17如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)，是直線上兩動點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)上方，求四邊

10、形周長的最小值18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)（I）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（II）為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)線段時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（III）以原點(diǎn)為圓心，長為半徑作，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，連接，求的最小值19綜合與探究如圖1，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作直線于點(diǎn)F，求的最大值；（3）如圖2，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20綜合與探究如圖，在平面直