1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第10講 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點(diǎn) 1 平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用命題點(diǎn) 2 函數(shù)圖像的判斷平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用命題點(diǎn)1返回子目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做11. (2019河北,19)勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系,并標(biāo)示了A,B,C三地的坐標(biāo),數(shù)據(jù)如圖所示(單位:km).筆直鐵路經(jīng)過(guò)A,B兩地.(1)A,B間的距離km;(2)計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個(gè)維修站D,使D到A,C的距離相等,則C,D間的距離為km.2013函數(shù)圖像的判斷命題點(diǎn)2返回子目錄2. (2010河北,9)一艘輪船在同一

2、航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船在靜水中的速度為15 km/h,水流速度為5 km/h.輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业?在乙地停留一段時(shí)間后,又從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t(h),航行的路程為s(km),則s與t的函數(shù)圖象大致是( )C返回子目錄3. (2011河北,11)如圖,在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面,剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面,剛好能組合成圓柱.設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是( )A返回子目錄4. (2013河北,16)如圖,在梯形ABCD中,ABDC,DEAB,CFAB,且AE=EF=FB=5,DE=12,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

3、沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,y=SEPF,則y與t的函數(shù)圖象大致是( )A數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理 考點(diǎn) 1 平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)特征 考點(diǎn) 2 函數(shù)及其自變量的取值范圍 考點(diǎn) 3 函數(shù)的表示方法及其圖像1. 平面直角坐標(biāo)系的定義如圖,在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,習(xí)慣上取向上為正方向;兩軸的交點(diǎn)O為原點(diǎn),這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系,這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面,坐標(biāo)平面內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)P都對(duì)應(yīng)著一個(gè)橫坐標(biāo)x和一個(gè)縱坐標(biāo)y,我們稱(chēng)有序數(shù)對(duì)(x,y)為點(diǎn)P的坐標(biāo).平面直角坐標(biāo)系

4、及點(diǎn)的坐標(biāo)特征考點(diǎn)1返回子目錄數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理2返回子目錄2. 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征第一象限(+,+)；第二象限；第三象限(-,-)；第四象限坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,原點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)各象限平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一、三象限平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；第二、四象限平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)(-,+)(+,-)00相等互為相反數(shù)返回子目錄對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b);點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為;點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為平移過(guò)程中點(diǎn)的坐標(biāo)特征將點(diǎn)P(x,y)向右或

5、向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x+a,y)或(x-a,y);將點(diǎn)P(x,y)向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y+b)或(x,y-b);將點(diǎn)P(x,y)先向右或向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,簡(jiǎn)記為:右加左減,上加下減(-a，b)(-a，-b)(xa，yb)返回子目錄函數(shù)及其自變量的取值范圍考點(diǎn)2返回子目錄1. 函數(shù)的相關(guān)概念(1)變量:某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量.(2)常量:某一變化過(guò)程中保持相同數(shù)值的量.(3)函數(shù):一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有 確定的值與

6、其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).唯一返回子目錄2. 自變量的取值范圍解析式取值范圍分母不為0,即被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,即同時(shí)滿足兩個(gè)條件:被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,即x0;分母不為0,即x0 x0 x03. 函數(shù)值已知y是x的函數(shù),如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.1. 表示方法列表、 、 是函數(shù)關(guān)系的三種不同表達(dá)形式,它們分別表現(xiàn)出具體、形象、直觀和便于抽象應(yīng)用的特點(diǎn).2. 圖象的畫(huà)法已知函數(shù)的解析式,一般用描點(diǎn)法按下列步驟畫(huà)出函數(shù)的圖象:(1)取值:根據(jù)函數(shù)解析式,取一些自變量的值,得出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,按這些對(duì)應(yīng)值列表.(2)畫(huà)點(diǎn):根據(jù)自變量和函數(shù)值的表

7、格,在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線:用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái),即得函數(shù)的圖象.函數(shù)的表示方法及其圖象考點(diǎn)3返回子目錄解析式圖象4. 判斷符合題意的函數(shù)圖象的方法(1)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合.判斷與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)圖象,需遵循以下幾點(diǎn):找起點(diǎn):結(jié)合題干中所給自變量的取值范圍及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)的點(diǎn).找特殊點(diǎn):交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)(圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化).返回子目錄3. 根據(jù)函數(shù)解析式,判斷點(diǎn)P(x,y)是否在其圖象上的方法若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,則點(diǎn)P(x,y)在其圖象上;若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式,則點(diǎn)P(x,y)不在其圖象上.返回子目錄判斷圖象趨勢(shì):判斷出圖

8、象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增減性.看圖象是否與坐標(biāo)軸相交.(2)與幾何圖形(含動(dòng)點(diǎn))結(jié)合.以幾何圖形為背景判斷函數(shù)圖象的題目,一般的解題思路為設(shè)時(shí)間為t,找函數(shù)值與t之間存在的函數(shù)關(guān)系,用含t的式子表示,再找相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,要注意的是自變量的取值范圍有時(shí)需要分類(lèi)討論.返回子目錄5. 分析函數(shù)圖象,判斷結(jié)論正誤分清圖象中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)所代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍,同時(shí)也要注意:(1)分段函數(shù)要分段討論.(2)轉(zhuǎn)折點(diǎn):判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或函數(shù)增減性發(fā)生變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵點(diǎn).(3)水平線:函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變.再結(jié)合題干推導(dǎo)出實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,從而判斷結(jié)論的正誤.數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向

9、 1 平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)特征 考向 2 函數(shù)自變量的取值范圍 考向 3 函數(shù)的圖象及表示平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)特征（5年考0次）考向1返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破31. (2021河北模擬)點(diǎn)P(m,n)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則坐標(biāo)(m+1,n-1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是( )A. A B. B C. CD. DB返回子目錄2. (2021河北預(yù)測(cè))已知點(diǎn)P(1-a,2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是( )A. a-3 B. -3a-3 D. a13. (2021原創(chuàng)題)已知a+b0,ab0,則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是( )A. (a,b) B.

10、(-a,b)C. (-a,-b) D. (a,-b)AB返回子目錄4. (2021河北預(yù)測(cè))中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶,因趣味性強(qiáng),深受大眾喜愛(ài).如圖,若在象棋棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)(0,-2),“馬”位于點(diǎn)(4,-2),則“兵”位的坐標(biāo)是( )A. (-1,3) B. (1,3) C. (-1,1) D. (1,-1)C6. (2021唐山模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第三象限,則點(diǎn)B(-ab,b)所在的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限返回子目錄5. (2021石家莊質(zhì)檢)已知點(diǎn)P(a,2-a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第

11、四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )BA返回子目錄7. (2021河北預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A. (-3,-2) B. (2,2) C. (-2,2) D. (2,-2)B在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以確定點(diǎn)的位置,反之亦然.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)平移的變化規(guī)律:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.函數(shù)自變量的取值范圍（5年考0次）考向2返回子目錄BB返回子目錄DD返回子目錄-2m-1函數(shù)自變量的取值范圍一般從以下三個(gè)方面去考慮:(1)當(dāng)函數(shù)解析式等號(hào)右邊的式子是整式時(shí),自變

12、量可取全體實(shí)數(shù).(2)當(dāng)函數(shù)解析式等號(hào)右邊的式子是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0.(3)當(dāng)函數(shù)解析式等號(hào)右邊的式子是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù)(即大于或等于0).還需注意的是,在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)考慮是否符合實(shí)際情況.函數(shù)的圖象及表示（5年考0次）考向3返回子目錄1. (2021河北模擬)在物理實(shí)驗(yàn)課上,老師用彈簧測(cè)力計(jì)將鐵塊懸于盛有水的水槽中,然后勻速向上提起,直到鐵塊完全露出水面一定的高度,則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y(單位:N)與鐵塊被提起的高度x(單位:cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )C返回子目錄2.(2021唐山模擬)新龜兔賽路的故事:龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后,兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在

13、后頭,驕傲自滿的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先,就躺在路邊呼呼大睡起來(lái).當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它,于是奮力直追,最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).用s1,s2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程,t為賽跑時(shí)間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )C返回子目錄3. (2021河北模擬)從某容器口以均勻的速度注入溶液,若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示,則對(duì)應(yīng)容器的形狀為( )4. (2021河北模擬)如圖,在長(zhǎng)方形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿NPQM方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)x=9時(shí),點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到( )CA. M處B. N處C. P處D. Q處D返回子目錄5. (2021石家莊模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )D返回子目錄6. (2021河北模擬)如圖,ABC和DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,它們的邊BC,EF在同一條直線l上,點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將ABC沿直線l向右移動(dòng),直至點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中