1、問題的提出：目的規(guī)劃是在線性規(guī)劃的根底上，為順應(yīng)經(jīng)濟管理多目的決策的需求而由線性規(guī)劃逐漸開展起來的一個分支。由于現(xiàn)代化企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工越來越細(xì)，組織機構(gòu)日益復(fù)雜，為了一致協(xié)調(diào)企業(yè)各部門圍繞一個整體的目的任務(wù)，產(chǎn)生了目的管理這種先進(jìn)的管理技術(shù)。目的規(guī)劃是實行目的管理的有效工具，它根據(jù)企業(yè)制定的運營目的以及這些目的的輕重緩急次序，思索現(xiàn)有資源情況，分析如何到達(dá)規(guī)定目的或從總體上離規(guī)定目的的差距為最小。目的規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型引例 某企業(yè)方案消費甲，乙兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品分別要在A,B,C,D四種不同設(shè)備上加工。按工藝文件規(guī)定，如表所示。ABCD單件利潤甲21402乙22043最大負(fù)荷1281612問該企業(yè)應(yīng)

2、如何安排方案，使得方案期內(nèi)的總利潤收入為最大？解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1，x2，建立線性規(guī)劃模型：其最優(yōu)解為x14，x22，z14元(1) 力求使利潤目的不低于12元；(2) 思索到市場需求，甲、乙兩種產(chǎn)品的消費量需堅持1:1的比例；(3) C和D為貴重設(shè)備，嚴(yán)厲制止超時運用；(4) 設(shè)備B必要時可以加班，但加班時間要控制；設(shè)備A即要求充分利用，又盡能夠不加班。要思索上述多方面的目的，需求借助目的規(guī)劃的方法。但企業(yè)的運營目的不僅僅是利潤，而且要思索多個方面，如：線性規(guī)劃模型存在的局限性：1要求問題的解必需滿足全部約束條件，實踐問題中并非一切約束都需求嚴(yán)厲滿足。2只能處置單目的的優(yōu)化問題。

3、實踐問題中，目的和約束可以相互轉(zhuǎn)化。3線性規(guī)劃中各個約束條件都處于同等重要位置，但現(xiàn)實問題中，各目的的重要性即有層次上的差別，同一層次中又可以有權(quán)重上的區(qū)分。4線性規(guī)劃尋求最優(yōu)解，但很多實踐問題中只需找出稱心解就可以。例如某廠消費兩種產(chǎn)品A和B，知消費A產(chǎn)品100kg需8個工時，消費B產(chǎn)品100kg需10個工時，假定每日可用的工時數(shù)為40，且希望不雇暫時工，也不加班消費。這兩種產(chǎn)品每100kg 均可獲利100元。此外，有個顧客要求每日供應(yīng)他B種產(chǎn)品600kg.問應(yīng)如何安排消費方案？解 設(shè)消費A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量各為 兩個約束條件矛盾，故無可行解；但是，它是一個實踐問題，應(yīng)該存在某種處理方法。“

4、無解的緣由有兩個：一是顧客對B產(chǎn)品的需求太大，該工廠供應(yīng)不了，僅能供應(yīng)一部分；二是人力少了，不加班不雇暫時工完成不了義務(wù)。 目的規(guī)劃怎樣處理上述線性規(guī)劃模型建模中的局限性？1. 設(shè)置偏向變量，用來闡明實踐值同目的值之間的差別。偏向變量用以下符號表示：d+超出目的的偏向，稱正偏向變量d-未到達(dá)目的的偏向，稱負(fù)偏向變量正負(fù)偏向變量兩者必有一個為0。 當(dāng)實踐值超出目的值時： d+0, d-=0; 當(dāng)實踐值未到達(dá)目的值時： d+=0, d-0; 當(dāng)實踐值同目的值恰好一致時： d+=0, d-=0;故恒有d+d-=02. 一致處置目的和約束。 對有嚴(yán)厲限制的資源運用建立系統(tǒng)約束，數(shù)學(xué)方式同線性規(guī)劃中的約

5、束條件。如C和D設(shè)備的運用限制。 對不嚴(yán)厲限制的約束，連同原線性規(guī)劃建模時的目的，均經(jīng)過目的約束來表達(dá)。1例如要求甲、乙兩種產(chǎn)品堅持1:1的比例，系統(tǒng)約束表達(dá)為：x1=x2。由于這個比例允許有偏向，當(dāng)x1x2時，出現(xiàn)正偏向d+，即： x1-d+ =x2或x1x2-d+ =0正負(fù)偏向不能夠同時出現(xiàn)，故總有：x1x2+d-d+ =0 假設(shè)希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量，即不希望d-0,用目的約束可表為: 假設(shè)希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量，即不希望d0,用目的約束可表為: 假設(shè)希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量，即不希望d0,也不希望d-0用目的約束可表為:3設(shè)備B必要時可加班及加班時間要控制，目的約束表示為：2

6、力求使利潤目的不低于12元，目的約束表示為：4設(shè)備A既要求充分利用，又盡能夠不加班，目的約束表示為：3. 目的的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)在一個目的規(guī)劃的模型中，為到達(dá)某一目的可犧牲其他一些目的，稱這些目的是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別經(jīng)過優(yōu)先因子P1,P2,表示。優(yōu)先因子間的關(guān)系為PkPk+1 Pk對應(yīng)的目的比Pk+1對應(yīng)的目的有絕對的優(yōu)先性。對于同一層次優(yōu)先級的不同目的，按其重要程度可分別乘上不同的權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)是一個個詳細(xì)數(shù)字，乘上的權(quán)系數(shù)越大，闡明該目的越重要?，F(xiàn)假定： 第1優(yōu)先級P1企業(yè)利潤； 第2優(yōu)先級P2甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量堅持1:1的比例 第3優(yōu)先級P3設(shè)備A,B盡量不超負(fù)荷任務(wù)

7、。其中設(shè)備A的重要性比設(shè)備B大三倍。上述目的規(guī)劃模型可以表示為：例如某廠消費兩種產(chǎn)品A和B，知消費A產(chǎn)品100kg需8個工時，消費B產(chǎn)品100kg需10個工時，假定每日可用的工時數(shù)為40，且希望不雇暫時工，也不加班消費。這兩種產(chǎn)品每100kg 均可獲利100元。此外，有個顧客要求每日供應(yīng)他B種產(chǎn)品600kg.問應(yīng)如何安排消費方案？解 設(shè)消費A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量各為 兩個約束條件矛盾，故無可行解；但是，它是一個實踐問題，應(yīng)該存在某種處理方法。“無解的緣由有兩個：一是顧客對B產(chǎn)品的需求太大，該工廠供應(yīng)不了，僅能供應(yīng)一部分；二是人力少了，不加班不雇暫時工完成不了義務(wù)。 為理處理這個消費實踐問題，就要

8、尋求能使產(chǎn)品B的產(chǎn)量盡量大和耗費人力盡量少的方案。又產(chǎn)生了兩個新的目的，思索到原來的目的和約束條件，可得: 第1優(yōu)先級P1獲利盡量多 第2優(yōu)先級P2用人盡量少 第3優(yōu)先級P3B產(chǎn)量盡量大利潤不少于800目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的普通方式達(dá)成函數(shù)目的約束其中：gk為第k個目的約束的預(yù)期目的值， 和 為pl 優(yōu)先因子對應(yīng)各目的的權(quán)系數(shù)。例1 某公司預(yù)備對產(chǎn)品進(jìn)展更新?lián)Q代。但是由于資金有限，管理層不得不在三種新產(chǎn)品的投資上作出取舍。另外，還需求思索的是，這些決策能否會影響公司維持職工的相對穩(wěn)定等。經(jīng)過管文科學(xué)任務(wù)者和公司管理高層開會進(jìn)展討論，確定了如下目的：目的1：新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于1.25億元；目

9、的2：堅持現(xiàn)有職工4000人的員工程度；目的3：將投資金額限制在5500萬元；并且，他們對以上目的明確優(yōu)先處理的次序：優(yōu)先級1：三種新產(chǎn)品產(chǎn)生的總利潤不得少于1.25億元；優(yōu)先級2：防止員工程度低于4000人；優(yōu)先級3：將投資金額限制在5500萬元；優(yōu)先級4：防止員工程度高于4000人。總利潤、員工程度以及資金投資規(guī)模都依賴于三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，每一產(chǎn)品對各個目的奉獻(xiàn)與產(chǎn)量成比例關(guān)系，如下表問應(yīng)該如何擬定一個稱心方案？因素產(chǎn)品單位貢獻(xiàn)目標(biāo) 123總利潤/百萬元12915125員工水平/以百為單位534= 40投資資金（百萬）578 55設(shè)分別為三種產(chǎn)品的產(chǎn)量，那么有解：目的規(guī)劃的圖解法適用兩個變量

10、的目的規(guī)劃問題，其操作簡單，原理一目了然。圖解法解題步驟：1.先思索硬約束與決策變量的非負(fù)約束，作圖得可行域。2.作目的約束暫不思索正負(fù)偏向變量，在目的約束所代表的邊境限上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏向變量值增大的方向3. 求滿足最高優(yōu)先等級目的的解4. 轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目的，在不破壞一切較高優(yōu)先等級目的的前提下，求出該優(yōu)先等級目的的解5. 反復(fù)4，直到一切優(yōu)先等級的目的都已審查終了為止6. 確定最優(yōu)解和稱心解。x1x2(1)(2)d1+d1-(3)d2-d2+(4)d3-d3+GD稱心解是線段GD上恣意點其中G點X(2,4),D點X(10/3,10/3)05.51055.6112,410/3,1

11、0/35107例1(a)(b)(c)(d )x2x1(e)(f)d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4-d4+稱心解(3,3)04683462 2例20 x2 0 x114012010080604020 20 40 60 80 100ABCDC(60 ,58.3)為所求的稱心解。(60,58.3)例3例4 某廠裝配黑白與彩色兩種電視機，每裝配一臺電視機，需占用裝配線1小時，裝配線每周開動40小時，估計市場每周彩電銷量為24臺，每臺獲利80元，黑白電視機銷量為30臺，每臺可獲利40元，該廠的目的是：第1優(yōu)先級：充分利用裝配線每周開動40小時第2優(yōu)先級：允許裝配線加班，但每周加班時間不超越10小

12、時第3優(yōu)先級：裝配電視機數(shù)量盡量滿足市場需求，但因彩電利潤高，彩電的權(quán)因子取2建立目的規(guī)劃，并計算兩種電視機的產(chǎn)量應(yīng)為多大?解：設(shè)x1,x2分別為彩電及黑白電視機產(chǎn)量，目的約束為目的函數(shù)為Ox1x22040605020406050abd1-d1+d2-d2+cdd3-d3+d4-d4+(24,26)稱心解X=(24，26)模糊數(shù)學(xué)緒論用數(shù)學(xué)的目光看世界，可把我們身邊的景象劃分為：1.確定性景象：如水加溫到100oC就沸騰，這種景象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去描寫； 2.隨機景象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種景象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計去描寫;3.模糊景象：如 “今天天氣很熱，“小伙子很高，等等。此話準(zhǔn)

13、確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去描寫。 年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點：模糊概念的外延不清楚。模糊概念導(dǎo)致模糊景象模糊數(shù)學(xué)研討和提示模糊景象的定量處置方法。 模糊數(shù)學(xué)緒論產(chǎn)生1965年，L.A. Zadeh扎德 發(fā)表了文章 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )根本思想用屬于程度替代屬于或不屬于。某個人屬于高個子的程度為0.8, 另一個人屬于高個子的程度為0.3等.模糊數(shù)學(xué)緒論模糊代數(shù)，模糊拓?fù)洌：壿?，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等

14、模糊數(shù)學(xué)分支 涉及學(xué)科分類、識別、評判、預(yù)測、控制、排序、選擇； 模糊產(chǎn)品洗衣機、攝象機、照相機、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣候、信息、經(jīng)濟、文學(xué)、音樂模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論模糊線性規(guī)劃將線性規(guī)劃的約束條件或目的函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個新的線性規(guī)劃問題，其最優(yōu)解稱為原問題的模糊最優(yōu)解模糊線性規(guī)劃一、模糊約束條件下的極值問題例：某人想買一件大衣，提出如下規(guī)范：式樣普通，質(zhì)量好，尺寸較全身，價錢盡量廉價，設(shè)有5件大衣Xx1,x2,x3,x4,x5供選擇，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如表大衣x1x2x3x4X5式樣過時一般較陳舊較新時髦質(zhì)量好較好好較差一般尺寸

15、合身較合身合身合身較合身價格40801008575問他應(yīng)該購買哪一件大衣？模糊線性規(guī)劃該類問題的解題過程：2. 目的函數(shù)f(x)模糊化1.將言語真值(評價結(jié)果)轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度3.定義模糊判決：加權(quán)型：對稱型：4. 由最大隸屬原那么求出x*, 那么x*為模糊條件極大值點。解：將式樣，質(zhì)量，尺寸化為三個模糊約束A1,A2,A3,價錢為模糊目的G：大衣x1x2x3x4X5A100.70.50.81A210.810.40.6A310.8110.8G10.3300.250.5將表中的評價結(jié)果轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度其中模糊目的總約束集模糊目的集約束與目的對等時，用對稱型模糊判決由最大隸屬原

16、那么，應(yīng)該買x5.假設(shè)要求價錢更廉價，那么放松約束，令a=0.4, b=0.6加權(quán)型判決為由最大隸屬原那么，應(yīng)該買x1.模糊線性規(guī)劃實例： 采區(qū)巷道布置是礦井開辟中的重要內(nèi)容，其目的就是建立完善的礦井消費系統(tǒng)，實現(xiàn)采區(qū)合理集中消費，改善技術(shù)經(jīng)濟目的.因此，合理地選擇最優(yōu)巷道布置方案，對于礦井消費具有非常重要的意義.根據(jù)煤礦開采的特點和采區(qū)在礦井消費的作用，在選擇最優(yōu)巷道布置方案時，要求到達(dá)以下規(guī)范：(1)消費集中程度高； (2)采煤機械化程度高；(3)采區(qū)消費系統(tǒng)非常完善； (4)平安消費可靠性好；(5)煤炭損失率低； (6)巷道掘進(jìn)費用盡能夠低.上述問題,實踐上就是一個模糊約束下的條件極值問

17、題，我們可以把(1)(5)作為模糊約束，而把(6)作為目的函數(shù).設(shè)某礦井的采區(qū)巷道布置有六種方案可供選擇，即=(方案), (方案), (方案), (方案), (方案), (方案).模糊線性規(guī)劃經(jīng)過對六種方案進(jìn)展審議，評價后，將其結(jié)果列于表163.6044.2034.5078.8069.1059.40G： 巷道掘進(jìn)費用(萬元)很低普通普通普通較高高 :煤炭損失率低高普通高較低普通較低 :平安消費可靠度高較高高很高較低較低一級 :采區(qū)消費系統(tǒng)完善高很高高較高較高高 :采煤機械化程度高較高較高很高較高高較低 :消費集中程度高 方案評價工程略普通線性規(guī)劃的普通方式為 目的函數(shù)約束條件 矩陣表達(dá)方式模糊

18、線性規(guī)劃二、模糊線性規(guī)劃問題(1)模糊線性規(guī)劃是將約束條件和目的函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個新的線性規(guī)劃問題，它的最優(yōu)解稱為原問題的模糊最優(yōu)解. 普通線性規(guī)劃其約束條件和目的函數(shù)都是確定的，但在一些實踐問題中，約束條件能夠帶有彈性，目的函數(shù)能夠不是單一的，可以借助模糊集的方法來處置.模糊線性規(guī)劃，其模型為為了表達(dá)這個近似小于等于，我們引入伸縮目的di ,模型又可寫成當(dāng)時， 當(dāng)取內(nèi)某一值。 2模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃實例1：飲料配方問題某種飲料含有三種主要成份A1,A2,A3, 每瓶含量分別為755 mg, 1205 mg, 5 mg,這三種成份主要來自于五種原料 B1, B2, B3, B4, B5. 各種原料每千克所含成分與單價如下表所示，假設(shè)消費此種飲料一萬瓶，如何選擇原料本錢最小？原料B1B2B3B4B5A1/mg856012080120A2/mg801509016060A3/mg100120150120200