1、執(zhí)教者：陳曾蘭你聽說過勾股定理嗎？ 這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”這就是本屆大會會徽的圖案勾股弦 在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫勾，長的直角邊叫股，斜邊叫做弦。導(dǎo)入新課：勾股定理人教版八年級（下）第十八章 相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系 我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？情景問題 1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系嗎？2.你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?探索勾股定理觀察圖1-

2、1，回答問題：1.正方形A中含有 個(gè)小方格,即A的面積是 個(gè)單位面積.2.B的面積是 個(gè)單位面積. C的面積是 個(gè)單位面積.圖1-1圖1-2好奇是人的本性!999探索勾股定理觀察圖1-1，回答問題：圖1-1圖1-2好奇是人的本性!（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（單位面積）分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形探索勾股定理觀察圖1-1，回答問題：圖1-1圖1-2好奇是人的本性!（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（單位面積）把C“補(bǔ)” 成邊長為6的正方形面積的一半探索勾股定理觀察圖1-1，回答問題：1.正方形A中含有 個(gè)小方格,即A的面積是 個(gè)單位面積.2.B的面積是 個(gè)單位面積. C的面積是

3、個(gè)單位面積.圖1-1圖1-2好奇是人的本性!99189探索勾股定理觀察圖1-2，回答問題：1.正方形A中含有 個(gè)小方格,即A的面積是 個(gè)單位面積.2.B的面積是 個(gè)單位面積. C的面積是 個(gè)單位面積.圖1-1圖1-2好奇是人的本性!4448數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ABCA的面積+ B的面積= C的面積SA+SB=SC直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SCBCabcA設(shè)：等腰直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？A的面積+ B的面積= C的面積a2+b2=c2 對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：那么對于一般的直角三角形是否

4、也有這樣的性質(zhì)呢？歸納小結(jié)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方思考ABC圖1-3ABC圖1-42觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-4169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流做一做圖1-3圖1-4在圖1-3中在圖1-4中圖1-3圖1-4在圖1-3中在圖1-4中ABC圖1-3ABC圖1-43三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積議一議ABCacb在一般直角三角形中，它的三邊長之間有何關(guān)系？想一想ABCacbSA+SB=SC設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、ca2+b2=c2兩條直

5、角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積a2+b2=c2acb 如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2。勾股弦 命題1：cb a依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)： 我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下拼成一個(gè)中空的正方形，由大正方形的面積等于小正方形的面積與4個(gè)直角三角形的面積和得： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ab你能用這個(gè)圖試著證明勾股定理嗎？趙爽弦圖趙爽弦圖的證法化簡得： c2 =a2+ b2定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 、，斜邊為，那么2+b2=c2。如圖，在RtABC中，C=

6、 90，則 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0讀一讀 勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。在這本書中的

7、另一處，還記載了勾股定理的一般形式。 1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時(shí)，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智。它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。小結(jié)、學(xué)了本節(jié)課后我們