1、八 可能性單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)擲硬幣的試驗(yàn)和生活實(shí)例，知道有些事件的發(fā)生是不確定的，感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，并能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2.結(jié)合摸球游戲的具體情境，經(jīng)歷分析、判斷等思考過(guò)程，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系可能性內(nèi)容在小學(xué)分為兩個(gè)階段安排。本冊(cè)是第一次編排可能性的內(nèi)容，主要是通過(guò)生活中簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)例，知道有些事件的發(fā)生是不確定的；能夠列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果；能對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。第二次安排在五年級(jí)上冊(cè)，認(rèn)識(shí)等可能

2、性，能判斷規(guī)則的公平性，能設(shè)計(jì)公平的規(guī)則，進(jìn)一步感受可能性的大小，初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本單元主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)可能性。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。本單元教科書(shū)編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1.通過(guò)擲硬幣試驗(yàn)、生活現(xiàn)象和摸球游戲等多種途徑，感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象本單元“可能性”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)概率的起始單元。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)，因此，首先需要知道什么是隨機(jī)現(xiàn)象?！安淮_定性”一課，教科書(shū)通過(guò)擲硬幣試驗(yàn)，體會(huì)“硬幣落地時(shí)哪面（正面、反面）朝上”是不能事先確定的。像這樣，事情會(huì)發(fā)生什么結(jié)果事前不能確定的現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象。其次通過(guò)豐富的生活實(shí)例，感受隨

3、機(jī)現(xiàn)象普遍存在于我們身邊。如“明天會(huì)下雨嗎”“我會(huì)抽中一等獎(jiǎng)嗎”“下一個(gè)路口會(huì)遇紅燈嗎”，這些事情會(huì)不會(huì)發(fā)生都是事先不能確定的。再次結(jié)合摸球游戲的具體情境，體會(huì)“摸出一個(gè)球是黃球”這件事在什么條件下一定會(huì)發(fā)生，在什么條件下一定不會(huì)發(fā)生，在什么條件下可能會(huì)發(fā)生。通過(guò)必然會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象（簡(jiǎn)稱必然現(xiàn)象）與隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)比，進(jìn)一步感受隨機(jī)現(xiàn)象。2.結(jié)合摸球游戲的具體情境，感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大有小摸球游戲是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的數(shù)學(xué)模型。首先，通過(guò)這個(gè)模型可以辨別必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象。如盒子里裝的全部是白球，共6個(gè)。從這個(gè)盒中摸出1個(gè)球，問(wèn)“摸到的是哪個(gè)白球”或“摸到的是白球”這兩件事情是有區(qū)別的。

4、前者是隨機(jī)事件，后者是必然事件?！懊降氖悄膫€(gè)白球”這件事情所有可能發(fā)生的結(jié)果有6種，如果給白球編號(hào)，那么6種結(jié)果是白球1、白球2白球6；不難理解其中哪一個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)都是一樣的，也就是說(shuō)，這6種結(jié)果發(fā)生的可能性是一樣的?；诿饺魏我粋€(gè)球的等可能性，才能進(jìn)一步分析判斷摸球游戲中其他的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。如盒子里裝著7個(gè)白球1個(gè)紅球，從中摸到白球有7種可能發(fā)生的結(jié)果（白球1至白球7），摸到紅球只有1種可能發(fā)生的結(jié)果。由于摸到任何1個(gè)白球或紅球都是等可能的，所以，從中摸到白球的機(jī)會(huì)是摸到紅球的7倍，換句話說(shuō)，摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大得多。由此可見(jiàn)，感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性有

5、大有小，必須有兩個(gè)基礎(chǔ)：一是會(huì)列出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能發(fā)生的結(jié)果；二是知道隨機(jī)現(xiàn)象所有可能發(fā)生的結(jié)果的等可能性。所以，借助摸球游戲的具體情境，是幫助學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性有大有小的理想途徑。課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)不確定性（感受簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)例）1摸球游戲（定性描述可能性的大小）1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為2課時(shí)。教師在理解教科書(shū)意圖的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課時(shí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。知識(shí)技能評(píng)價(jià)要點(diǎn)本單元知識(shí)和技能的評(píng)價(jià)主要圍繞以下幾個(gè)方面。1.知道有些事情的發(fā)生是不確定的，感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象（參見(jiàn)樣題1，2）。2.能夠列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參見(jiàn)樣題1，2）。3.能對(duì)一些

6、簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述（參見(jiàn)樣題35）。樣題1 運(yùn)動(dòng)會(huì)上，裁判員老師用抽卡片的辦法決定誰(shuí)跑第幾道。亮亮代表本班第一個(gè)抽取卡片，他任意抽取1張，你認(rèn)為他可能會(huì)抽到第幾道，有幾種可能？ 樣題2 笑笑要從盒子里任意摸出1個(gè)球，你認(rèn)為她能摸出什么顏色的球，有幾種可能？樣題3 淘氣從下面的袋子里任意摸1個(gè)球，他摸到哪種顏色球的可能性大？摸到哪種顏色球的可能性小？樣題4 天氣預(yù)報(bào)播報(bào)A 城市明天是陰天，B 城市明天有小雨。東東說(shuō)：“A城市明天也可能是晴天，B城市明天一定能下雨?！蹦阏J(rèn)為呢？樣題5 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指在哪種顏色的可能性大？ 數(shù)據(jù)隨機(jī)性的內(nèi)涵摩爾（Moore）把

7、變化作為統(tǒng)計(jì)思維過(guò)程的核心，包括承認(rèn)變化是普遍存在的、在收集數(shù)據(jù)中考慮變化、變化的定量化、解釋變化。張堯庭指出：給了一批數(shù)據(jù)，首先是要分析它們的差異，然后是分析造成這些差異的原因。因此統(tǒng)計(jì)的第一個(gè)重要的主題就是如何描述數(shù)據(jù)之間的差異。黃良文指出：統(tǒng)計(jì)學(xué)研究同類現(xiàn)象總體的數(shù)量特征?？傮w各單位的特征表現(xiàn)存在著差異，這些差異并不是由某種特定的原因事先給定的，統(tǒng)計(jì)上把總體各單位由于隨機(jī)因素引起的某一標(biāo)志表現(xiàn)的差異稱為變異?！白儺悺奔戎覆淮_定事物由于隨機(jī)因素引起的特有的變異性（variability），又指對(duì)這種變異性進(jìn)一步的描述和度量（variation）。因此，在國(guó)內(nèi)外的一些研究中經(jīng)?？吹疥P(guān)于“變異

8、”的研究，大多表示的是隨機(jī)的內(nèi)涵。史寧中指出：通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面，對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。由此不難看出，數(shù)據(jù)隨機(jī)性的內(nèi)涵主要包括兩個(gè)方面：第一是不確定性；第二是足夠數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律性。（節(jié)選自張丹學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的研究反思，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010年，第19卷第1期。）樸素的概率以前，對(duì)于大量的隨機(jī)現(xiàn)象，人們認(rèn)為無(wú)規(guī)律可循，無(wú)數(shù)理可度，根本無(wú)從下手，以至于偶然性被抹上一層神秘的、甚至是迷信的色彩?！吧街厮畯?fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村?！备怕收摰恼Q生，為人類解決諸多問(wèn)題提供了新的思路。隨機(jī)事件發(fā)生雖帶有偶然性，但是并

9、非毫無(wú)規(guī)律可循。隨著社會(huì)實(shí)踐的深入和知識(shí)的逐步積累，人們認(rèn)識(shí)到，在紛繁的偶然現(xiàn)象背后，隱藏著必然的規(guī)律，正如恩格斯所指出的“在表面上是偶然在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)在隱藏著的規(guī)律支配的，而問(wèn)題只在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律”。實(shí)踐證明，偶然性事件在個(gè)別的試驗(yàn)中毫無(wú)規(guī)律可言，但是在大量的試驗(yàn)中，卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性。讓我們從最簡(jiǎn)單的例子開(kāi)始。一枚硬幣有兩面：正面（有國(guó)徽面）和反面（有幣值面）。假定它被拋出后落在桌面上，或者是正面朝上，或者是反而朝上，而不會(huì)立在那里，則正面朝上還是反面朝上純屬偶然。若擲了10次，正面出現(xiàn)的次數(shù)可能是010次，結(jié)果很不確定。但是在同一條件下把擲硬幣的試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)多次，如上

10、千次、上萬(wàn)次結(jié)果將會(huì)怎樣？有5位著名學(xué)者做了成千上萬(wàn)次的擲硬幣試驗(yàn)，結(jié)果如表1。表1實(shí)驗(yàn)者投擲次數(shù)（n）正面朝上的次數(shù)（m）正面朝上的頻率（）德摩根409220480.5005浦豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923顯而易見(jiàn)，擲的次數(shù)越多，正面朝上的頻率越接近0.5（如表2）。表2實(shí)驗(yàn)序號(hào)每回?cái)S5次每回?cái)S50次每回?cái)S500次正面朝上的次數(shù)頻率正面朝上的次數(shù)頻率正面朝上的次數(shù)頻率20.4220.442510.50230.6250.502490.49810.2210.422560.51251

11、.0250.502530.50640.8240.482510.502從表2可看出，當(dāng)擲的次數(shù)較少時(shí)，由于受到用力不均勻、微風(fēng)掠過(guò)、桌面上細(xì)微的凹凸不平等許多偶然因素的影響，使正面朝上出現(xiàn)的次數(shù)很不穩(wěn)定。但當(dāng)投擲次數(shù)很多時(shí)，試驗(yàn)逐漸擺脫了許多微小偶然性因素的影響，而使正面朝上的次數(shù)呈現(xiàn)出一種很好的穩(wěn)定性，即正面朝上的次數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值穩(wěn)定在0.5左右。我們把這種大量獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值叫作概率。隨機(jī)事件頻率發(fā)生的穩(wěn)定性，也可從人類生育的統(tǒng)計(jì)中得到證明。一般人們認(rèn)為，生男生女的可能性是一樣的，因而推測(cè)男嬰與女嬰的出生率之比為1：1。但事實(shí)并非如此。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯根據(jù)倫

12、敦、彼得堡、柏林和法國(guó)各地的統(tǒng)計(jì)資料，得出幾乎完全一致的男嬰和女嬰的出生率比值，即所有這些比值總在22:2151.2% :48.8%上下，也就是男嬰出生率比女嬰出生率略高。（節(jié)選自張奠宙、劉萍、張東鴻等著大千世界的隨機(jī)現(xiàn)象，南寧：廣西教育出版社，1999年。）科學(xué)家如何預(yù)測(cè)天氣天氣總被人冠以變化無(wú)常的頭銜，但是專家們?nèi)绾蚊杆钠饽兀坎浑y發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)時(shí)間、跨年度的天氣預(yù)測(cè)難度很大，流動(dòng)的空氣，就像是一個(gè)壞脾氣的小孩。氣象專家要做的事就是摸透空氣的“脾氣”，以至于看看它現(xiàn)在的“表情”，就知道它接下來(lái)想干什么?，F(xiàn)在對(duì)天氣進(jìn)行預(yù)測(cè)比較常用的方法，一種是統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)法，氣溫走勢(shì)就好像是股票指數(shù)一樣，每天都在

13、變化，何時(shí)降水何時(shí)降溫，關(guān)鍵是找到暗含其中的規(guī)律。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，就是從幾十年甚至上百年的氣象資料中，找出歷史演變的特征，推算出未來(lái)氣候變化的基本規(guī)律和趨勢(shì)，從而預(yù)測(cè)接下來(lái)一段時(shí)間，什么氣候事件出現(xiàn)的概率最大。描述刮風(fēng)下雨，文學(xué)家用的是風(fēng)花雪月的語(yǔ)言，氣象專家用的卻是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。天氣預(yù)測(cè)還有一種方法是動(dòng)力學(xué)方法，任何一種運(yùn)動(dòng)實(shí)際上都能用數(shù)學(xué)和物理的方法描述出來(lái)，大氣運(yùn)動(dòng)也不例外，套用一個(gè)個(gè)動(dòng)力學(xué)模式，就能把大氣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述出來(lái)。例如，我們知道一輛汽車每時(shí)行駛60千米，下午3時(shí)從京石高速公路起點(diǎn)出發(fā)駛向石家莊，那么就大概能預(yù)測(cè)出它是2時(shí)后到達(dá)石家莊，也就是說(shuō)不需要時(shí)時(shí)刻刻去監(jiān)測(cè)它，也能知道它的行蹤。對(duì)天氣預(yù)測(cè)也是同樣的道理，當(dāng)氣象人員觀測(cè)到一團(tuán)冷空氣，正以某個(gè)速度、從某個(gè)地方出發(fā)，把這些初始數(shù)據(jù)輸入早已經(jīng)設(shè)計(jì)好的“數(shù)學(xué)方程”，就像解答數(shù)學(xué)題一樣，能得到一個(gè)解，也就是未來(lái)的天