1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，點.已知動點在雙曲線的右支上，且點不共線.若的周長的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD2等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則( )A12B10C8D3設(shè)，則“ “是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不

2、充分條件C充要條件D既不充分也不必條件4網(wǎng)絡(luò)是一種先進的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機市場占有率的變化趨勢，則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月5是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象

3、限6已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則7已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）ABCD8已知集合為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是（ ）ABCD9從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則ABCD10設(shè)雙曲線的右頂點為，右焦點為，過點作平行的一條漸近線的直線與交于點，則的面積為（ ）ABC5D611已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（ ）AB2C4D12已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）A第一象限B

4、第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的對稱軸與準線的交點為，直線與交于，兩點，若，則實數(shù)_14 “”是“”的_條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）15在平面直角坐標系中，點在單位圓上，設(shè)，且若，則的值為_.16在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面，所在平面內(nèi)的動點，且滿足，則三棱錐的體積的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個點，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)最大時，求直線與直

5、線的交點的坐標.18（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點 （1）求證：平面； （2）求二面角的正切值19（12分）如圖，D是在ABC邊AC上的一點，BCD面積是ABD面積的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求邊AC的長20（12分）已知點、分別在軸、軸上運動，（1）求點的軌跡的方程；（2）過點且斜率存在的直線與曲線交于、兩點，求的取值范圍21（12分）在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C

6、交于M、N兩點。（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：（2）若成等比數(shù)列，求a的值。22（10分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標；（2）設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設(shè)過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A

7、【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.2B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由對數(shù)運算法則可得結(jié)論【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，故選：B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3B【解析】解出兩個不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因為集合，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對值不等式和一元二次不等式的解法.4C【解析】根據(jù)圖形，計算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點在直線上，令因為橫軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年

8、8月，故選：C【點睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.5D【解析】求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標，即可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的位置的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選

9、：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.7B【解析】由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)也為奇函數(shù)故選：B【點睛】函數(shù)奇偶性的運用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點對稱時有：奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)8D【解析】集合為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果【詳解】解：集合為自然數(shù)集，在A中，正確；在B中，正確；在C中，正確；在D中，不是的子集，故D錯誤故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合

10、的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用10A【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程求出右頂點、右焦點的坐標，再求出過點與的一條漸近線的平行的直線方程，通過解方程組求出點的坐標，最后利用三角形的面積公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線的標準方程可知中：，因此右頂點的坐標為，右焦點的坐標為，雙曲線的漸近線方程為：，根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性不妨設(shè)點作平行的一條漸近線的直線與交于點，所以直線的斜率為，因此直線方程為：，因此點的坐標是方程組：的

11、解，解得方程組的解為：，即，所以的面積為：.故選：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，考查了兩直線平行的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.11C【解析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將點坐標代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12B【解析】分別比較復(fù)數(shù)的實部、虛部與0的

12、大小關(guān)系，可判斷出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.【詳解】因為時，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由于直線過拋物線的焦點，因此過，分別作的準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義及平行線性質(zhì)可得，從而再由拋物線定義可求得直線傾斜角的余弦，再求得正切即為直線斜率注意對稱性，問題應(yīng)該有兩解【詳解】直線過拋物線的焦點，過，分別作的準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義知，因為，所以因為，所以，從而設(shè)直線的傾斜角為，不妨設(shè)，如圖，則，同理，則，解得，由對稱

13、性還有滿足題意，綜上，【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的焦點弦問題，掌握拋物線的定義，把拋物線上點到焦點距離與它到距離聯(lián)系起來是解題關(guān)鍵14充分不必要【解析】由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.15【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義表示出，由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得，而，展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點在單位圓上，設(shè)，由三角函數(shù)定義可知，因為，則，所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，所以 故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定

14、義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.16【解析】根據(jù)與相似，過作于，利用體積公式求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出，利用函數(shù)單調(diào)性判斷求解即可.【詳解】在棱長為6的正方體中，是的中點，點是面所在平面內(nèi)的動點，且滿足，又，與相似，即，過作于，設(shè)，化簡得：，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷，時，取得最大值36，在正方體中平面.三棱錐體積的最大值為【點睛】本題考查三角形相似，幾何體體積以及函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，難度一般.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）點的坐標為【解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個交點需

15、滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個不等的實數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設(shè)拋物線與圓的四個交點坐標為，據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點坐標,再根據(jù)等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達式,令,由及知,對關(guān)于的面積函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時的值,進而求出點坐標.【詳解】（1）聯(lián)立拋物線與圓的方程消去，得.由題意可知在上有兩個不等的實數(shù)根.所以解得，所以的取值范圍為.（2）根據(jù)（1）可設(shè)方程的兩個根分別為，（），則，且，所以直線、的方程分別為，,聯(lián)立方程可得,點的坐標為，因為四邊形為等腰梯形,所以，令，則

16、，所以，因為,所以當(dāng)時,；當(dāng)時,， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，四邊形的面積取得最大值，因為,點的坐標為,所以當(dāng)四邊形的面積取得最大值時,點的坐標為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值、拋物線及其標準方程及直線與圓錐曲線相關(guān)的最值問題；考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和知識的綜合運用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強、難度大型試題.18 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取PD中點G，可證EFGA是平行四邊形，從而， 得證線面平行；（2）取AD中點O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得【詳解】（1）證明

17、：取PD中點G，連結(jié)為的中位線，且， 又且，且，EFGA是平行四邊形，則， 又面，面， 面； （2）解：取AD中點O，連結(jié)PO， 面面，為正三角形，面，且， 連交于，可得，則，即 連，又，可得平面，則， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值為【點睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角求二面角的步驟是一作二證三計算即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計算19（）；（）【解析】（）利用三角形面積公式以及并結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.（）根據(jù)，可得，然后使用余弦定理，可得結(jié)果.【詳解】（），所以所以；（），所以，所以，所以，所以邊【點睛】本題考查三角形面積公

18、式，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于識記公式，屬中檔題.20（1）（2）【解析】(1)設(shè)坐標后根據(jù)向量的坐標運算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標表示出，得到，所以，代入韋達定理即可求解.【詳解】（1）設(shè)，則，設(shè)，由得又由于，化簡得的軌跡的方程為（2）設(shè)直線的方程為，與的方程聯(lián)立，消去得，設(shè)，則，由已知，則，故直線，令，則，由于，所以，的取值范圍為【點睛】此題考查軌跡問題，橢圓和直線相交，注意坐標表示向量進行轉(zhuǎn)化的處理技巧，屬于較難題目.21（1）l的普通方程；C的直角坐標方程；（2）.【解析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出，從而建立關(guān)于的方程，求解即可【詳解】（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,，即為l的普通方程由，兩邊乘以得 為C的直角坐標方程.（2）將代入拋物線得由已知成等比數(shù)列，即，整理得 （舍去）或.【點睛】熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、方程思想、直線的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵22 (1) AB的中點的橫坐標為；（2）證明見解析；（3）【解析】設(shè).（1）因為直線的傾斜角為，所以