1、2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.（2022全國(guó)甲（文T7）(理T5)）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，所以，排除C.故選：A.2.（2022全國(guó)甲（文T8）(理T6)）. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋砸李}可知，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時(shí)取最大值，滿足題意，即有故選：B.3.（

2、2022全國(guó)乙（文T8） 如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時(shí)，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.4.（2022全國(guó)乙（理）T12） 已知函數(shù)的定義域均為R，且若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱性和已知條件得到，從而得到，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，代入得，即，所以?因?yàn)椋裕?/p>

3、即，所以.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，?lián)立得，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以因?yàn)椋?所以.故選：D【點(diǎn)睛】含有對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.5.（2022新高考卷T10）已知函數(shù)，則（ ）A. 有兩個(gè)極值點(diǎn)B. 有三個(gè)零點(diǎn)C. 點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D. 直線是曲線的切線【答案】AC【解析】【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，令得或，令得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以是極值點(diǎn)，故A正確；因，所以，函數(shù)在

4、上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上無零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，則是奇函數(shù)，是的對(duì)稱中心，將的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故C正確；令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故D錯(cuò)誤.故選：AC6.（2022新高考卷T12） 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，均為偶函?shù)，所以即，所以，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱，又，且函

5、數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握函數(shù)的性質(zhì)（必要時(shí)結(jié)合圖象）即可得解.7.（2022新高考卷T8） 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個(gè)周期為，求出函數(shù)一個(gè)周期中的的值，即可解出【詳解】因?yàn)?，令可得，所以，令可得，即，所以函?shù)為偶函數(shù)，令得，即有，從而可知，故，即，所以函數(shù)的一個(gè)周期為因?yàn)?，所?/p>

6、一個(gè)周期內(nèi)的由于22除以6余4，所以故選：A8.（2022北京卷T4） 己知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤【詳解】，故A錯(cuò)誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯(cuò)誤；故選：C9.（2022北京卷T7） 在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)B. 當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)C. 當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.

7、 當(dāng)，時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)與的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).【詳解】當(dāng)，時(shí)，此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，另一方面，時(shí)對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.當(dāng)，時(shí)，因, 故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.故選：D10.（2022浙江卷T7） 已知，則（ ）A. 25B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出【詳解】因?yàn)?，即，所以故選：C.二、填空題1.（2022全國(guó)乙（文T16） 若是奇函數(shù)，則_，_【答案】 .

8、 ； . 【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由可得，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意故答案為：；2.（2022全國(guó)乙（理）T16） 已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)若，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由分別是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，可得時(shí)，時(shí)，再分和兩種情況討論，方程的兩個(gè)根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)合意義結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)，與

9、前面矛盾，故不符合題意，若時(shí)，則方程的兩個(gè)根為，即方程的兩個(gè)根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則，設(shè)過原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)問題，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，有一定的難度.3.（2022新高考卷T15）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點(diǎn)得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個(gè)不同的實(shí)

10、數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】，設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,切線方程為：,切線過原點(diǎn)，,整理得：,切線有兩條，,解得或,的取值范圍是,故答案為：4.（2022新高考卷T14） 寫出曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程：_，_【答案】 . . 【解析】【分析】分和兩種情況，當(dāng)時(shí)設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點(diǎn)求出，即可求出切線方程，當(dāng)時(shí)同理可得；【詳解】解： 因?yàn)?，?dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；

11、5.（2022北京卷T11） 函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)?；故答案為?.（2022北京卷T14）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為_；a的最大值為_【答案】 0（答案不唯一） . 1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，符合條件，不符合條件，時(shí)函數(shù)沒有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或， 解得 .【詳解】解：若時(shí)，；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故沒有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上可得；故答案

12、為：0（答案不唯一），17.（2022浙江卷T14） 已知函數(shù)則_；若當(dāng)時(shí)，則的最大值是_【答案】 . . #【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，等價(jià)于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.解答題1.（2022全國(guó)甲（文）T20） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線（1）若，求a；（2）求a的取值范圍【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）先由上的切點(diǎn)求出切線方程，設(shè)出上的切點(diǎn)坐標(biāo)，由斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)值求出即可；（2）設(shè)出上的切點(diǎn)坐標(biāo)，分別由和及切點(diǎn)表示出切線方程，由

13、切線重合表示出，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求出函數(shù)值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知，則在點(diǎn)處的切線方程為，即，設(shè)該切線與切于點(diǎn)，則，解得，則，解得；【小問2詳解】，則在點(diǎn)處的切線方程為，整理得，設(shè)該切線與切于點(diǎn)，則，則切線方程為，整理得，則，整理得，令，則，令，解得或，令，解得或，則變化時(shí)，的變化情況如下表：01000則的值域?yàn)?，故的取值范圍?2.（2022全國(guó)甲（理）T21） 已知函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則環(huán)【答案】（1） （2）證明見的解析【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性及最值，即可得解；（2）利用分析法，轉(zhuǎn)化要證明條件為，再利用導(dǎo)數(shù)即可得證

14、.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，?得當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增，若,則,即所以的取值范圍為【小問2詳解】由題知,一個(gè)零點(diǎn)小于1,一個(gè)零點(diǎn)大于1不妨設(shè)要證,即證因?yàn)?即證因?yàn)?即證即證即證下面證明時(shí)，設(shè)，則設(shè)所以,而所以,所以所以在單調(diào)遞增即,所以令所以在單調(diào)遞減即,所以；綜上, ,所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛 ：本題極值點(diǎn)偏移問題，關(guān)鍵點(diǎn)是通過分析法，構(gòu)造函數(shù)證明不等式這個(gè)函數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)，需要掌握3.（2022全國(guó)乙（文）T20） 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）求導(dǎo)得，按照、及結(jié)合導(dǎo)數(shù)討

15、論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以；【小問2詳解】，則，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；所以，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；又，當(dāng)x趨近正無窮大時(shí)，趨近于正無窮大，所以僅在有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減；此時(shí)，又，當(dāng)n趨近正無窮大時(shí)，趨近負(fù)無窮，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；綜上，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性，把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為

16、函數(shù)的單調(diào)性與極值的問題.4.（2022全國(guó)乙（理）T21）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先算出切點(diǎn),再求導(dǎo)算出斜率即可（2）求導(dǎo),對(duì)分類討論,對(duì)分兩部分研究【小問1詳解】的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),所以切點(diǎn)為,所以切線斜率為2所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為【小問2詳解】設(shè)若,當(dāng),即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點(diǎn),不合題意若,當(dāng),則所以在上單調(diào)遞增所以,即所以在上單調(diào)遞增,故在上沒有零點(diǎn),不合題意若(1)當(dāng),則,所以在上單調(diào)遞增所以存在,使得,即當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增所以當(dāng)當(dāng)所以在上有唯一零點(diǎn)又沒有零點(diǎn),即在

17、上有唯一零點(diǎn)(2)當(dāng)設(shè)所以在單調(diào)遞增所以存在,使得當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)單調(diào)遞增又所以存在,使得,即當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減有而,所以當(dāng)所以在上有唯一零點(diǎn),上無零點(diǎn)即在上有唯一零點(diǎn)所以,符合題意所以若在區(qū)間各恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)的范圍進(jìn)行合理分類，否定和肯定并用，否定只需要說明一邊不滿足即可，肯定要兩方面都說明.5.（2022新高考卷T22） 已知函數(shù)和有相同最小值（1）求a；（2）證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得相應(yīng)的最小值

18、，根據(jù)最小值相等可求a.注意分類討論.（2）根據(jù)（1）可得當(dāng)時(shí)， 的解的個(gè)數(shù)、的解的個(gè)數(shù)均為2，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且可得的大小關(guān)系，根據(jù)存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)可得的取值，再根據(jù)兩類方程的根的關(guān)系可證明三根成等差數(shù)列.【小問1詳解】的定義域?yàn)椋?，若，則，此時(shí)無最小值，故.的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，故.當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，故.因?yàn)楹陀邢嗤淖钚≈?，故，整理得到，其中，設(shè)，則，故為上的減函數(shù)，而，故的唯一解為，故的解為.綜上，.【小問2詳解】由（1）可得和的最小值為.當(dāng)時(shí)，考慮的解的個(gè)數(shù)、的解的個(gè)數(shù).設(shè)，當(dāng)

19、時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，設(shè)，其中，則，故在上為增函數(shù)，故，故，故有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即的解的個(gè)數(shù)為2.設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，而，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即的解的個(gè)數(shù)為2.當(dāng)，由（1）討論可得、僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由（1）討論可得、均無零點(diǎn)，故若存在直線與曲線、有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則.設(shè)，其中，故，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即，所以，所以在上為增函數(shù)，而，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且：當(dāng)時(shí)，即即，當(dāng)時(shí)，即即，因此若存在直線與曲線、有三個(gè)不同交點(diǎn)，故，此時(shí)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故，所以即即，故為方程的解，同理也為方程的解又可化為即即，故為

20、方程的解，同理也為方程的解，所以，而，故即.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)的最值問題，往往需要利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)注意對(duì)參數(shù)的分類討論，而不同方程的根的性質(zhì)，注意利用方程的特征找到兩類根之間的關(guān)系.6.（2022新高考卷T22） 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍；（3）設(shè)，證明：【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為. （2） （3）見解析【解析】【分析】（1）求出，討論其符號(hào)后可得的單調(diào)性.（2）設(shè)，求出，先討論時(shí)題設(shè)中的不等式不成立，再就結(jié)合放縮法討論符號(hào)，最后就結(jié)合放縮法討論的范圍后可得參數(shù)的取值范圍.（3）由（2）可得對(duì)任意的恒成立，從而可得對(duì)任意的恒成立，結(jié)

21、合裂項(xiàng)相消法可證題設(shè)中的不等式.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.【小問2詳解】設(shè)，則，又，設(shè)，則，若，則，因?yàn)闉檫B續(xù)不間斷函數(shù)，故存在，使得，總有，故在為增函數(shù)，故，故在為增函數(shù)，故，與題設(shè)矛盾.若，則，下證：對(duì)任意，總有成立，證明：設(shè)，故，故在上為減函數(shù)，故即成立.由上述不等式有，故總成立，即在上為減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，有， 所以在上為減函數(shù)，所以.綜上，.【小問3詳解】取，則，總有成立，令，則，故即對(duì)任意的恒成立.所以對(duì)任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)參數(shù)的不等式的恒成立問題，應(yīng)該利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，注意結(jié)合端點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的符號(hào)合理分類討論，導(dǎo)數(shù)背景下數(shù)列不等式的證明，應(yīng)根據(jù)已有的函數(shù)不等式合理構(gòu)建數(shù)列不等式.7.（2022北京卷T20） 已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）證明：對(duì)任意的，有【答案】（1） （2）在上單調(diào)遞增. （3）證明見解析【解析】【分析】（1）先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，在由導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；（2）在求一次導(dǎo)數(shù)無法判斷的情況下，構(gòu)造新的函數(shù)，再求一次導(dǎo)數(shù)，問題即得解；（3）令，即證，由第二問結(jié)論可知在0,+）上單調(diào)遞增，即得證.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，切線斜率切