1、不可再生資源經(jīng)濟學(xué)不可再生資源的最優(yōu)利用最優(yōu)利用模型影響最優(yōu)利用的假設(shè)干因素 7/14/20221不可再生資源的最優(yōu)利用在分析不可再生資源價格的決定時，環(huán)境與資源經(jīng)濟學(xué)的根本原那么還是以前提到過的霍特林法那么。 霍特林法那么可以用多種方程式來表現(xiàn)。起初，經(jīng)濟學(xué)家采用的方程式是: P/P = r (11.1) 或者是 Pt = P0ert (11.2) 7/14/20222不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)在11.1 、11.2 兩式中，r代表貼現(xiàn)率，t代表時期，0代表基期，P那么被用來代表開采出來的資源的價格。但經(jīng)濟學(xué)家很快就發(fā)現(xiàn)，只有在假定開采本錢或生產(chǎn)本錢等于0的前提下，開采出來的資源產(chǎn)品的價格才等

2、于埋在地下的資源的價格。否那么，那么有 7/14/20223不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)二P = C + (11.3) 其中，P代表開采出來的資源產(chǎn)品的價格，C代表邊際生產(chǎn)本錢，那么代表埋在地下的資源的價格。不同的術(shù)語被用來稱呼，包括：礦區(qū)使用費(royalty)、租金或資源租金(rent/ rental)、資源耗用費(depletion premium)、邊際使用者本錢或使用者本錢(user cost)。 7/14/20224不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)三在成認(rèn)P和的差異，同時假定C不變，11.1式和11.2式就演變?yōu)椋?/ = r (11.4)t = 0ert (11.5) 7/14/20225不

3、可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)四如果11.4式和11.5式的左邊大于右邊，即的增長率高于貼現(xiàn)率，那就意味著推遲不可再生資源的開采更有利可圖，因而應(yīng)該更多地保存不可再生資源；反之，如果這兩個方程式的左邊小于右邊，即的增長率低于貼現(xiàn)率，那就意味著提早開采不可再生資源，將所得收入用于投資更有利可圖，因而應(yīng)該更多地耗用不可再生資源。7/14/202267/14/20227不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)五假定按照現(xiàn)有的開采量累積下去，到T時期所有的資源存量都將被開采光，那么有 (11.6)在資源邊際使用者本錢的時間途徑既定的前提下，不可再生資源的耗竭速度取決于其基期邊際使用者本錢0或者是由基期邊際使用者本錢決定的假定

4、開采本錢C為常數(shù)基期資源產(chǎn)品價格P0。 7/14/20228不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)六假定基期資源產(chǎn)品價格定為P1(P1P0)，那么，第象限上的曲線將平行上移；第象限上各個時期的資源需求量Q1(t)都會減少；反映在第象限上，那么是表示資源開采量與時間關(guān)系的曲線右移。曲線右移可能產(chǎn)生兩種后果。 假設(shè)曲線移動幅度比較小，那么有 (11.7) (TT11) 7/14/20229不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)七假設(shè)曲線上移的幅度比較大，那么有 (11.8)換句話說，基期資源產(chǎn)品價格的上升，將使資源耗竭的時期推遲；如果價格上升超過一定幅度，以致在該資源存量尚未用完時，對該資源的市場需求量就下降為0 ，那么資源

5、耗竭成為不可能。 7/14/202210不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)八反之，假定基期資源產(chǎn)品價格定為P2(P2P0)，那么，第象限上的曲線將平行下移；第象限上各個時期的資源需求量Q2(t)都會增加；反映在第象限上，那么是表示資源開采量與時間關(guān)系的曲線左移。曲線左移的結(jié)果是 (11.9) (0T2T) 7/14/202211不可再生資源的最優(yōu)利用續(xù)九換句話說，基期資源產(chǎn)品價格的下降，將使資源耗竭的時期提早；極而論之，如果價格下降超過一定幅度，以致對該資源的市場需求量等于或大于該資源的存量，那么，該資源將立即消耗迤盡。 7/14/202212最優(yōu)利用模型模型的設(shè)定 模型的建立 對模型的說明 最優(yōu)控制條

6、件 7/14/202213模型的設(shè)定第一，廠商的本錢是不可再生資源產(chǎn)量和存量的函數(shù)。用公式來表示，就是c=c(yt,Xt) (11.10) 式中，c是開采總本錢，yt是某一不可再生資源t期的產(chǎn)量，Xt是該資源t期的存量。 7/14/202214模型的設(shè)定續(xù)如果開采總本錢與資源存量無關(guān)，那么有 。但是，在一般情況下，有 ，即資源存量越少，單位資源的開采本錢越高。這樣假定的理由是，在不可再生資源礦藏已經(jīng)被探明的條件下，人們總是首先開采單位本錢比較低的富礦和易于開采的礦藏。 7/14/202215模型的設(shè)定續(xù)二單位開采本錢隨著不可再生資源存量的遞減而遞增的假定，具有十分重大的意義。它意味著不可再生資

7、源不會完全耗竭。耗竭的只是單位開采本錢比較低的那一局部資源存量。如果某一不可再生資源的單位開采本錢高到令人無法承受的地步，而人類又沒有發(fā)現(xiàn)相對廉價的替代品，那么經(jīng)濟增長的前景是暗淡的。7/14/202216模型的設(shè)定續(xù)三第二，假定存在著n 個條件完全相同的采掘業(yè)廠商。這些廠商分別在不同的礦床進(jìn)行開采，這些廠商自主經(jīng)營、互不依賴、互相競爭，并尋求各自利潤凈現(xiàn)值的最大化。7/14/202217模型的設(shè)定續(xù)四第三，假定上述廠商都處于一個方案者的控制之下。通過了解每個廠商的資源最優(yōu)利用方案，方案者可以知道每一時期各個廠商的產(chǎn)量。如果廠商相互競爭的結(jié)果，是某一資源耗竭的時間途徑與方案者的安排相同，那么說

8、明這些廠商在競爭中形成的均衡是有效率的。7/14/202218模型的設(shè)定續(xù)五第四，t期不可再生資源的開采量為nyt，t期的需求價格pt=p(nyt)，用支付意愿衡量，t期的總效益函數(shù)為 ，凈效益函數(shù)總效益減去總本錢的差額為 。式中，是積分變量。 7/14/202219模型的設(shè)定續(xù)六第五，假定每個廠商在0期和T期開始時可獲得的不可再生資源存量，分別為 X0= 和XT= 、 為的既定數(shù)量。 7/14/202220模型的設(shè)定續(xù)七每個廠商每一時期的開采量，相當(dāng)于這一時期開始時和結(jié)束時不可再生資源存量的差額。即y0= -X1，y1=X1-X2，.，yt=Xt-Xt+1，.，yT-1=XT-1- 。所有時

9、期的累積開采量為 7/14/202221模型的建立由于在某一時期開采和利用的那局部不可再生資源，不可能在另一時期再被開采和利用，因而在作出某一時期的開采決策時，方案者必須考慮它對其它時期開采不可再生資源的效益和本錢的影響。因此，方案者所面臨的問題，是使得所有有關(guān)時期凈效益的現(xiàn)值之和最大化。用公式來表示，就是7/14/202222模型的建立續(xù) (11.11)對于每個廠商來說，其凈效益現(xiàn)值最大化的約束條件為 yT=Xt-Xt+1 (11.12) 7/14/202223模型的建立續(xù)二根據(jù)11.11和11.12式，可以給出拉格朗日函數(shù) (11.13)式中，t、和都是拉格朗日因子。 7/14/20222

10、4模型的建立續(xù)三不可再生資源最優(yōu)利用的必要條件是 (t=0,1,.,T-1) (11.14) (t=1,2,.,T-1) (11.15) 7/14/202225模型的建立續(xù)四11.14式說明，沿著最優(yōu)利用的時間途徑，不可再生資源的價格p(nyt)應(yīng)該相當(dāng)于其邊際生產(chǎn)本錢 與邊際使用者本錢t(1+r)t之和。 在11.14、11.15式中，t表示的是邊際使用者本錢的貼現(xiàn)值。令t為未折現(xiàn)的t期邊際使用者本錢，那么有t=t(1+r)-t。用t取代t，11.15式就變成7/14/202226模型的建立續(xù)五 (11.16)整理后得 (11.17) 7/14/202227模型的建立續(xù)六如果我們讓時間從離散

11、的變成連續(xù)的，同時讓時期變得非常短，11.14式根本上不受影響，11.17式那么會變成 (11.18)7/14/202228對模型的說明第一，假定不可再生資源的生產(chǎn)開采本錢不受資源存量變化的影響，即 ，那么邊際使用者本錢的變化率就等于利息率，11.18式用11.17式表示更清楚就是霍特林法那么。 7/14/202229對模型的說明續(xù)再假定不可再生資源的邊際生產(chǎn)本錢小得可以忽略不計例如，當(dāng)時波斯灣石油的價格為20-30美元一桶，而其開采本錢僅10-20美分一桶，那么根據(jù)11.14式，不可再生資源的價格就相當(dāng)于其邊際使用者本錢。根據(jù)11.18式，不可再生資源價格的變化率就相當(dāng)于利息率。 7/14/

12、202230對模型的說明續(xù)二第二，假定不可再生資源的生產(chǎn)開采本錢受到資源存量變化的影響，且資源存量越少，單位資源開采本錢越高。在這種情況下，由于有 ，因而如11.18式所示，邊際使用者本錢的變化率將小于利息率。 7/14/202231對模型的說明續(xù)三11.18式中，dt/dt可以看作是投資于不可再生資源的資本得益，而 那么可以看作持有一單位不可再生資源存量所得到的額外紅利。11.18式可以重寫成 。由于 ，因此 。換句話說，就是資本得益加額外紅利等于投資于不可再生資源的利息本錢。 7/14/202232對模型的說明續(xù)四第三，假定同一品位的礦藏開采本錢相同，而不同品位的礦藏開采本錢不同，品位越低

13、，開采本錢越高。那么在開采某一品位富礦時，邊際使用者本錢按照利率上升；而當(dāng)富礦開完，貧礦作為富礦的后障投入開采時，礦藏的邊際使用者本錢停止上升甚至下降。7/14/202233對模型的說明續(xù)五第四，重寫11.14式，用t取代t并對時間求導(dǎo)，有 (11.19) 這說明，價格的變動取決于邊際開采本錢和邊際使用者本錢的變動。 7/14/202234最優(yōu)控制條件在任何時候，不可再生資源消耗帶來的凈收益由兩局部構(gòu)成：當(dāng)前的收益流量 ，以及由于低開采本錢的資源存量減少而導(dǎo)致的未來收益流量變化。后者用tyt來表示。其中，t=nyt，表示每一廠商動用一單位資源存量的未折現(xiàn)價值。 7/14/202235最優(yōu)控制條

14、件續(xù)用公式來表示，就是 (11.20) 在11.20式中，H對yt求導(dǎo)，得 。因此，最優(yōu)消耗的一階條件，即11.14式，可以簡寫成 (11.21) 7/14/202236最優(yōu)控制條件續(xù)二11.21式衡量的是開采的凈效應(yīng)，即用現(xiàn)在的收益減去未來的損失。凈效應(yīng)最大化意味著開采不可再生資源的邊際收益等于單位資源存量的損失。 根據(jù)11.20式， ，因而公式11.18可寫成 7/14/202237最優(yōu)控制條件續(xù)三 (11.22) 或?qū)懗捎钟捎赿Xt/dt=-yt，因而有 (11.23) 7/14/202238最優(yōu)控制條件續(xù)四11.21、11.22和11.23式是用漢密爾頓方程式表示的最優(yōu)控制條件 。用控

15、制論的術(shù)語來說，yt是控制變量，Xt是狀態(tài)變量，未折現(xiàn)的t是類似于拉格朗日乘數(shù)的共態(tài)或輔助變量。 7/14/202239影響最優(yōu)利用的假設(shè)干因素替代與邊際使用者本錢的決定勘探與邊際使用者本錢不確定性與資源最優(yōu)利用 7/14/202240替代影響自然資源最優(yōu)利用的替代有多種類型。其中包括：自然資源對自然資源的替代；其它生產(chǎn)要素對自然資源的替代；節(jié)約資源的低質(zhì)產(chǎn)品對浪費資源的高質(zhì)產(chǎn)品的替代；不同產(chǎn)品之間的替代；以及技術(shù)對自然資源的替代。導(dǎo)致原料替代的最重要的因素有三個：相對價格，技術(shù)變革和政府的法規(guī)。 7/14/202241替代續(xù)替代性技術(shù)被稱為障礙性技術(shù)(backstop technology)

16、 障礙性技術(shù)對邊際使用者本錢的影響是Rt = (PB,T-C)/(1+r)T-t (11.24)T是障礙性技術(shù)開始發(fā)揮作用的時期，此時資源產(chǎn)品價格PT已上升到與障礙性技術(shù)的價格PB,T相等的水平。 7/14/202242替代續(xù)二由于PT=C+RT，而生產(chǎn)本錢C又是一個常數(shù)，所以，T期邊際邊際使用者本錢RT取決于PB,T的大小，而T期之前的某一時期t的邊際邊際使用者本錢Rt那么相當(dāng)于Rt/(1+r)T-t。這就是說，所有時期的邊際使用者本錢及不可再生資源的開采量都會受到替代性技術(shù)的影響，并將隨著PB,T的升降而升降。 7/14/202243 勘探在自然資源經(jīng)濟學(xué)中，勘探是指增加不可再生資源存量從

17、而降低其開采本錢的活動。它不僅包括發(fā)現(xiàn)新的礦藏儲量，而且還包括研究和開發(fā)使得開采貧礦有利可圖的新工藝，因為后者同樣能夠增加不可再生資源的存量。7/14/202244 勘探續(xù)勘探對邊際使用者本錢的影響是：隨著新的不可再生資源存量的發(fā)現(xiàn)，人們將預(yù)期到新資源的開發(fā)會導(dǎo)致未來不可再生資源供給的增加，因而不可再生資源的未來預(yù)期邊際使用者本錢及其產(chǎn)品的未來預(yù)期價格將下降；而這又進(jìn)而導(dǎo)致不可再生資源的供給廠商擴大現(xiàn)在的生產(chǎn)規(guī)模，以防止未來價格下降可能帶來的損失；7/14/202245 勘探續(xù)二但現(xiàn)在生產(chǎn)規(guī)模的擴大又將破壞現(xiàn)有的均衡，使供給曲線右移，從而導(dǎo)致不可再生資源現(xiàn)期邊際使用者本錢及其產(chǎn)品現(xiàn)期價格的下降

18、。反映在圖上，就是不可再生資源的價格呈現(xiàn)出鋸齒形波動。在兩次因勘探帶來的不可再生資源的發(fā)現(xiàn)之間，資源邊際使用者本錢仍按照霍特林法那么，隨著時間的推移而穩(wěn)步上升；而每一次新資源的發(fā)現(xiàn)都將或多或少地引起不可再生資源邊際使用者本錢的下降。7/14/2022467/14/202247勘探續(xù)三勘探同樣是需要本錢的。令=(zt) (11.25) 11.25式中，zt代表新發(fā)現(xiàn)的礦藏量。 廠商的目標(biāo)是使利潤的現(xiàn)值最大化。在既考慮生產(chǎn)本錢又考慮勘探本錢的條件下，這一目標(biāo)可以用11.26式來表示 7/14/202248勘探續(xù)四 (11.26)上述目標(biāo)的約束條件是 dXt/dt=zt-yt 11.2711.26、11.2