1、人教版八年級年級數(shù)學上冊優(yōu)質(zhì)課件教育部審定教材RJ數(shù)學第十四章 整式的乘法與因式分解目 錄使用說明：點擊對應(yīng)課時，就會跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)章節(jié)內(nèi)容，方便使用。14.1.1 同底數(shù)冪的乘法14.1.2 冪的乘方14.1.4 整式的乘法14.1.3 積的乘方14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式14.3.2 公式法14.3.1 提公因式法14.1 整式的乘法14.1.1 同底數(shù)冪的乘法人教版 數(shù)學 八年級 上冊 一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015 ) 次運算，它工作103 s 可進行多少次運算？列式：1015103怎樣計算1015103呢？導入新知3. 能運用性質(zhì)來解決一些實際問題.1.

2、 理解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的推導過程.2. 能運用性質(zhì)來解答一些變式練習.素養(yǎng)目標an指數(shù)冪底數(shù)=aaa n個a an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? （-a）n 表示的意義是什么？底數(shù)、指數(shù)分別是什么？探究新知知識點 1 同底數(shù)冪的乘法法則回顧舊知 25表示什么？ 1010101010 可以寫成什么形式? 25 = . 1010101010 = .22222105 （乘方的意義）（乘方的意義）探究新知想一想 式子103102的意義是什么？ 103與102 的積 這個式子中的兩個因式有何特點？底數(shù)相同 103 102 = = 10（ ） ； 23 22 = = = 2（ ）

3、（101010）（1010）（222）（22）2222255a3a2 =（a a a）3個a（a a）2個a= a a a a a5個a5探究新知= a（ ）. 請同學們觀察下列各算式的左右兩邊，說說底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） . 3+2 3+2 3+2猜想: am an=? (m、n都是正整數(shù)) 分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確. 探究新知猜想: am an= (m、n都是正整數(shù))am+n am an =（aaa）m個a（aaa）n個a（乘方的意義）=

4、aaa(m+n)個a（乘法結(jié)合律）=am+n（乘方的意義）即am an = am+n (當m、n都是正整數(shù))探究新知猜想與證明am an = am+n (m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù) . 不變相加運算形式運算方法 冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.如 4345=43+5=48探究新知同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）探究新知 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？想一想同底數(shù)冪的乘法運算法則am an = am+n (m、n都是正整數(shù)) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的

5、乘法的法則的運用 例1計算：（1） （2）（3） （4）素養(yǎng)考點 1（5）(b+2)3(b+2)4(b+2)探究新知解： (1) x2x5 =x2+5 =x 7. (2) aa6 =a1+6 =a7.a=a1-2 =（-2）1+4+3 =（-2）8 =256 (3) (-2)(-2)4(-2)3 (4) xmx3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1. (5) ( b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知思考：該式中相同的底數(shù)是多少？(-2)(-2)4(-2)3 -21+4+3=-28 =-256探究新知 方法點撥不要忽略指數(shù)是“1”的因式，如：aa6a0

6、+6 .2. 底數(shù)是單項式，也可以是多項式，通常把底數(shù)看成一個整體來運算，如：1.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 m + m3 = m + m3 鞏固練習素養(yǎng)考點 2同底數(shù)冪的乘法的法則的逆運用例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.分析 把

7、同底數(shù)冪的乘法法則逆運用，可以求出值.解： am+n = am an （逆運算） =4 5 =20 探究新知 當冪的指數(shù)是和的形式時，可以逆運用同底數(shù)冪乘法法則，將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，然后把冪作為一個整體帶入變形后的冪的運算式中求解.探究新知 歸納總結(jié)鞏固練習2. 已知2x=3,2y=6,試寫出2x+y的值.解：2x+y =2x2y =36 =181.計算a6a2的結(jié)果是（） Aa3 Ba4 Ca8 Da12連接中考鞏固練習2.計算：a2a3=Ca51. x3x2的運算結(jié)果是（ ）A. x2B. x3C. x5D. x6C2.計算2x4x3的結(jié)果等于_課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2x73.計算:

8、(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y)4 .解:x n xn+1 =xn+(n+1)= x2n+1am an = am+n 公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.填空：（1） 8 = 2x，則 x = ； （2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則 x = .23 32322 =255 3 33 32=366能力提升題課堂檢測2. 如果an-2an+1=a11,則n= .6已知：am=2， an=3.求am+n =？解： am+n = am an （逆運算）

9、 =2 3=6 拓廣探索題課堂檢測學到了什么？知識 同底數(shù)冪相乘，底數(shù) 指數(shù) am an = am+n (m、n正整數(shù))（注：這個性質(zhì)也適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相乘不變，相加.方法“特殊一般特殊” 例子 公式 應(yīng)用課堂小結(jié)易錯點（1）不要忽略指數(shù)是“1”的因式.（2）底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式，通常把底數(shù)看成一個整體來運算.14.1 整式的乘法14.1.2 冪的乘方人教版 數(shù)學 八年級 上冊 地球、木星、太陽可以近似地看做是球體 .木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？導入新知1. 理解并掌握冪的乘方法則.2. 能熟練地運用冪的乘方的法則進

10、行化簡和計算.素養(yǎng)目標10103邊長2邊長邊長S正請分別求出下列兩個正方形的面積？冪的乘方的法則(較簡單的)S小1010102103103S正=(103)2探究新知知識點 1= 106請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.觀察計算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3= _ _ _ =3( )+( )+( ) =3( )( ) =3( ) 323232222236猜想：(am)n=_.amn探究新知(am)n冪的乘方法則(am)n= amn(m，n都是正整數(shù))即冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_.不變相乘=amamamamn個am=am+m+mn個m探究新知證明猜想運算種類公式法則中運算計算

11、結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am an = am+n 探究新知例1 計算：解: (1) (103)5 = 1035 = 1015；(2) (a2)4 = a24 = a8；(3) (am)2 =am2=a2m；(3)(am)2；(4) (x4)3 =x43=x12.(1)(103)5 ； (2)(a2)4；(4)(x4)3；(6) (x)43.(5) (x+y)23；(5)(x+y)23= (x+y)23 =(x+y)6； (6)(x)43= (x)43 = (x)12 = x12.素養(yǎng)考點 1冪的乘方的法則的應(yīng)用探究新知 方法點撥 運用冪的乘方法則進行計算

12、時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式在運算時，注意把底數(shù)看成一個整體，同時注意“負號”.探究新知1.計算： (103)5； (b3)4； (xn)3； (x7)7=1035=1015=b34=b12=x3n= x77= x49(x)33=(x)33=x9(x)34=(x)34=(x)12=x12鞏固練習(a5)2表示2個a5相乘，結(jié)果沒有負號.(a2)5和(a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(a2)5表示5個a2相乘，其結(jié)果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇數(shù)知識點 2冪的乘方的法則(較復(fù)雜的)探究新知想一想下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:

13、(a6)4=a24(y5)22=_=_(x5)mn=_=_練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例2 計算：(1) (x4)3x6;(2) a2(a)2(a2)3a10.解: (1) (x4)3x6 =x12x6= x18； (2) a2(a)2(a2)3a10 = a2a2a6a10 = a10a10 = 0.憶一憶有理數(shù)混合運算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號要統(tǒng)一素養(yǎng)考點 2有關(guān)冪的乘方的混合運算探究新知 方法點撥 與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項探究新知2.計算：(1) (x3)4x2

14、； (2) 2(x2)n(xn)2 ；(3)(x2)37 ； (4)(m)32 (m2) 4.(1)原式= x12 x2 = x14. (2)原式= 2x2n x2n =x2n.(3)原式=(x2)21 = x42.解：(4)原式=(m)32m24 = m6m8 = m14.鞏固練習例3 已知10m3，10n2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m2n解：(1)103m(10m)33327； (2)102n(10n)2224； (3)103m2n103m102n274108. 方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求值的式子正確變形，然后代入

15、已知條件求值即可.素養(yǎng)考點 3指數(shù)中含有字母的冪的乘方的計算探究新知(1)已知x2n3，求(x3n)4的值；(2)已知2x5y30，求4x32y的值解：(1) (x3n)4x12n(x2n)636729.(2) 2x5y30，2x5y3,4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238. 3.完成下列題目：鞏固練習例4 比較3500,4400,5300的大小.解析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),可以考慮逆用冪的乘方法則.解: 3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)

16、100=125100. 256100243100125100, 440035005300.素養(yǎng)考點 4冪的大小的比較探究新知 方法點撥 比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種: 1. 底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大; 2. 指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大. 故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.探究新知4.比較大?。?33_322233=(23) 11=811322=(32) 11=911811911，233322鞏固練習解析：1.計算a3(a3)2的結(jié)果是() Aa8Ba9 Ca11 Da18連接中考鞏固練習2.若2x=5，2y=3，則2

17、2x+y=_解析：2x=5，2y=3，22x+y=(2x)22y=523=75B751(a2)3=；(b4)2=；2. 下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是( )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題a6b83下列計算中，錯誤的是( )A(ab)23(ab)6 B(ab)25(ab)7C(ab)3n(ab)3n D(ab)32(ab)6B4如果(9n)2312，那么n的值是( )A4 B3 C2 D1B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)(a)35(4)(x2)m.解：(1)(102)81016.(2)(xm)2x2m.(

18、3)(a)35(a)15a15.(4)(x2)mx2m.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測6計算：(1)5(a3)413(a6)2；(2)7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；(3)(xy)36(xy)29.解：(1)原式5a1213a128a12.(2)原式7x9x75x16x163x16.(3)原式(xy)18(xy)180.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題已知3x+4y5=0,求27x81y的值.解:3x+4y5=0, 3x+4y=5, 27x81y=(33)x(34)y =33x34y =33x+4y =35 =243.能力提升題課堂檢測已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小. 解: a

19、=355=(35)11=24311, b=444=(44)11=25611, c=533=(53)11=12511. 256243125, bac.拓廣探索題課堂檢測冪的乘方法則(am)n=amn (m,n都是正整數(shù))注意冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m課堂小結(jié)14.1 整式的乘法14.1.3 積的乘方 人教版 數(shù)學 八年級 上冊 若已知一個正方體的棱長為2103 cm,你能計算出它的體積是多少嗎？ 底數(shù)是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方.積的乘方如何

20、運算呢？能不能找到一個運算法則？ 是冪的乘方形式嗎？導入新知3. 掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，提高學生應(yīng)用數(shù)學的意識和能力. 1. 使學生經(jīng)歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則.2. 能利用積的乘方的運算法則進行相應(yīng)的計算和化簡.素養(yǎng)目標我們居住的地球 大約6.4103km 你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：地球的體積約為：探究新知知識點 1積的乘方的法則 1.計算:(1) 10102 103 =_ ；(2) (x5)2=_.x101062. (1)同底數(shù)冪的乘法 ：aman= ( m，n都是正整數(shù)).am+n (2)冪的乘方：(am)n= (m,n都是正整數(shù)).amn回顧舊知探

21、究新知底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m , n都是正整數(shù)(am)n=amnaman=am+n 同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？想一想探究新知下列兩題有什么特點？(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方.我們學過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？問題1：探究新知同理：(乘方的意義)(乘法交換律、結(jié)合律)(同底數(shù)冪相乘的法則)根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進行計算：(ab)n =?問題2：探究新知(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個ab=(aa a)(bb b)n個a n個b= anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n =?

22、猜想結(jié)論： 因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)). (ab)n=anbn (n為正整數(shù)) 探究新知 積的乘方,等于把積的每一個因式分別_，再把所得的冪_. (ab)n = anbn (n為正整數(shù)) 三個或三個以上的積的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n為正整數(shù))積的乘方法則乘方相乘想一想探究新知例1 計算: (1)(2a)3 ； (2)(5b)3 ；(3)(xy2)2 ； (4)(2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 8a3；= 125b3； =x2y4；=16x12.(2)3a3(5)3b3x2(y2)2(2)4(x3)4素養(yǎng)考

23、點 1利用積的乘方進行運算方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方探究新知1.計算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；鞏固練習(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(3a3)2= 9a6;(3)(2x3y)3= 8x6y3; (4)(ab2)2= a2b4. 2.下面

24、的計算對不對？如果不對，怎樣改正？鞏固練習例2 計算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3. 解：(1)原式= 4xy2x2y4(8x6) =4(8)x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0;素養(yǎng)考點 2含有積的乘方的混合運算=1+(1)a6b12方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項探究新知如何簡便計算(0.04)2004(5)20042?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008 (0.04)2004

25、(5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(5)20042解法二：議一議探究新知 方法點撥逆用積的乘方公式anbn(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式一般轉(zhuǎn)化為底數(shù)乘積是一個正整數(shù)冪的計算較簡便.探究新知解：原式 3.計算: 鞏固練習連接中考解析：2n+2n+2n+2n=2， 42n=2，22n=1，21+n=1， 1+n=0，n=1A鞏固練習連接中考2.下列運算正確的是()A(a2)3=a5 Ba3a5=a15C(a

26、2b3)2=a4b6 D3a22a2=1C (a2)3= a6； a3a5=a8；3a22a2=a2鞏固練習2.下列運算正確的是( ) A. xx2=x2 B. (xy)2=xy2 C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4C1.計算 (x2y)2的結(jié)果是()Ax4y2 Bx4y2Cx2y2 Dx2y2 A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3. 計算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(5)20132=_.831(1)(ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (2a2)2=4a4 ( )(4) (ab2)2=a2b

27、4 ( )4. 判斷: 基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (3103)3.5.計算: 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23 m3=8m3;(3)原式=(x)5 y5= x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(3)3 (103)3= 27 109= 2.7 1010.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(1) 2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7; (2)(3xy2)2+(4xy3) (xy) ; (

28、3)(2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x327x9+25x2x7 = 2x927x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= 8x9x4 =8x13. 計算:能力提升題課堂檢測 如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值. (an)3(bm)3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：(anbmb)3=a9b15,拓廣探索題課堂檢測冪的運算性質(zhì)性質(zhì) aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù))反向

29、運用am an =am+n (am)n =amn anbn = (ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意： 公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用(混合運算要注意運算順序)課堂檢測14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第一課時第二課時人教版 數(shù)學 八年級 上冊第三課時第一課時單項式與單項式、多項式相乘1.冪的運算性質(zhì)有哪幾條？ 同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n ( m、n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=amn ( m、n都是正整數(shù)).積的乘方法則：(ab)n=anbn ( m、n都是正整數(shù)).2.計算：(1)x

30、2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ； (5) .x9x188a12b6a101導入新知回顧舊知1. 掌握單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算法則.2. 能夠靈活地進行單項式與單項式、單項式與多項式相乘的運算. 素養(yǎng)目標單項式與單項式相乘 光的速度約是3105km/s，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102s，你知道地球與太陽的距離約是多少嗎?地球與太陽的距離約是(3105)(5102)km.探究新知知識點 1(3105)(5102)=(35)(105102)=15107. 乘法交換律、結(jié)合律 同底數(shù)冪的乘法這樣書寫規(guī)

31、范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5108. 怎樣計算(3 105)(5 102)？計算過程中用到了哪些運算律及運算性質(zhì)？探究新知想一想 如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5 bc2，怎樣計算這個式子？根據(jù)以上計算，想一想如何計算單項式乘以單項式？ ac5 bc2 =(a b) (c5c2) (乘法交換律、結(jié)合律) =abc5+2 (同底數(shù)冪的乘法) =abc7.探究新知 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.探究新知單項式與單項式的乘法法則例1 計算：(1)(5a2b)(3a)； (2)(2x)3(5xy3).解:(1) (

32、5a2b)(3a)= (5)(3)(a2a)b= 15a3b；(2) (2x)3(5xy3) =8x3(5xy3) =8(5)(x3x)y3 = 40 x4y3.單項式與單項式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項式相乘的結(jié)果仍是單項式.素養(yǎng)考點 1單項式乘以單項式法則的應(yīng)用探究新知 方法點撥1. 在計算時，應(yīng)先確定積的符號，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；2. 注意按順序運算；3. 不要漏掉只在一個單項式里含有的字母因式；4. 此性質(zhì)對三個及以上單項式相乘仍然適用探究新知1.下面各題的計算結(jié)果對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？(1)3a3 2a2=6a6 ( ) 改正： .(2

33、) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： .(3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： .(4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 鞏固練習2.計算：(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (2xy2)； (3) (3x)2 4x2 ； (4)(2a)3(3a)2.解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5； (2)原式=4(2)(yy2) x= 8xy3； (3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4； (4)原式= 8a39a2 =(8)9(a3a2)= 72a5單獨因式x別漏乘、

34、漏寫有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.鞏固練習例2 已知2x3m1y2n與7xn6y3m的積與x4y是同類項，求m2n的值解：2x3m1y2n與7xn6y3m的積與x4y是同類項，m2n7.解得：方法總結(jié)：單項式乘以單項式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可素養(yǎng)考點 2利用單項式乘法的法則求字母的值探究新知3. 已知 求 的值.解得：m、n的值分別是m=1，n=2.解：鞏固練習單項式與多項式相乘如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？ 如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_、_、_. ppabpcpapcpb知識

35、點 2探究新知ppabpc探究新知cbap 如果把它看成一個大長方形，那么它的長為_，面積可表示為_. p(a+b+c)(a+b+c)探究新知 如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_、_、_. 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_. cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p (a + b+ c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律探究新知 單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 1. 依據(jù)是乘法分配律. 2. 積的項數(shù)與多項式的項數(shù)相同.注意Pbpapc探究新知單項式乘以

36、多項式的法則例3 計算：(1)(4x)(2x2+3x1)； 解：(1)(4x)(2x2+3x1)8x312x2+4x；(4x)(2x2)(4x)3x(4x)(1)+(2)原式單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化素養(yǎng)考點 3利用單項式乘以多項式的法則進行運算探究新知解題步驟：1.用單項式去乘多項式的每一項，結(jié)果是一個多項式，項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.2.含有混合運算的應(yīng)注意運算順序，有同類項必須合并同類項，從而得到最簡結(jié)果.4.下列各題的解法是否正確，如果錯了，指出錯在什么地方，并改正過來。漏了單獨字母漏乘1符號沒有變化鞏固練習例4 先化簡，再求值：3a(2a24a3)2a2(

37、3a4)， 其中a2.當a2時，解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式20(2)2+9(2) = 20492 98.方法總結(jié)：按運算法則進行化簡，然后代入求值，特別注意的是代入“負數(shù)”要用括號括起來素養(yǎng)考點 4單項式乘以多項式的化簡求值問題探究新知5. 先化簡再求值:鞏固練習解:原式=原式=例5 如果(3x)2(x22nx2)的展開式中不含x3項，求n的值方法總結(jié)：在整式乘法的混合運算中，要注意運算順序.注意當要求多項式中不含有哪一項時，則表示這一項的系數(shù)為0.解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展開式

38、中不含x3項，n0.素養(yǎng)考點 5單項式乘以多項式的化簡求字母的值探究新知6.如果(x+a)x2(x+a)的結(jié)果中不含x項，那么a的值為() A.2 B.2 C.0.5 D.0.5解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a =x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含x項， a2=0，即a=2. A鞏固練習1. 計算：(2a)(ab)=()A2ab B2a2bC3ab D3a2b連接中考B4x7鞏固練習1.計算 3a22a3的結(jié)果是( )A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.計算(9a2b3)8ab2的結(jié)果是( )A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5

39、D.72a3b53.若(ambn)(a2b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5BCD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(1)4(ab+1)=_；4a4b+4(2)3x(2xy2)=_；6x23xy2(3)(2x5y+6z)(3x) =_；6x2+15xy18xz(4)(2a2)2(a2b+c)=_.4a58a4b+4a4c4.計算課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5. 計算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：原式=( 2x2) xy+(2x2) y2+(5x) x2y+(5x) (xy2) = 2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2 = 7x3 y+3x2y2.6. 解方程

40、：8x(5x)=342x(4x3). 解得： x=1.解：原式去括號，得：40 x8x2=348x2+6x，移項，得： 40 x6x=34，合并同類項，得：34x=34，課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2ab4a 如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.解：4a(3a+2b)+(2ab) 4a(5a+b) 4a5a+4ab 20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.能力提升題課堂檢測 某同學在計算一個多項式乘以3x2時，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正確的計算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項式為A，則A4x22x1.A(3x2)

41、(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.拓廣探索題課堂檢測整式乘法單項式乘單項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運算單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式單項式四點注意(1)計算時，要注意符號問題，多項式中每一項都包括它前面的符號，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負(2)不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象(3)運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減(4)對于混合運算，注意最后應(yīng)合并同類項課堂小結(jié)第二課時多項式乘多項式 為了把校園建設(shè)成為花園式的學 校，經(jīng)研究決定將原有的長為a米， 寬為b米的足球場向宿舍樓方向加長 m米，向廁所方向加寬n米，擴建成為美化校園綠草地.你

42、是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴展后綠地的面積嗎？ambn導入新知2. 能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算. 1. 理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.素養(yǎng)目標1.如何進行單項式與多項式乘法的運算？(2)再把所得的積相加.(1)將單項式分別乘以多項式的各項.2.進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?(1)不能漏乘:即單項式要乘多項式的每一項.(2)去括號時注意符號的變化.知識點 1多項式乘多項式的法則探究新知回顧舊知 某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)，若長增加了n米，寬增加了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambn探究新知manambnbamb

43、n你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m+n)米，寬為(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：探究新知 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(a+b)看成一個整體，有：= ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b) (m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計算？探究新知 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再

44、把所得的積相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn“多乘多” 順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.探究新知多項式乘以多項式例1 計算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x8y)(xy)；解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2) 原式=xxxy8xy+8y2 結(jié)果中有同類項的要合并同類項.=3x2+7x+2； 計算時要注意符號問題. =x29xy+8y2；素養(yǎng)考點 1用多項式乘以多項式法則進行計算探究新知 (3) 原式=xx2xxy+xy2+x2yxy2+yy2 =x3x2y+xy2+x

45、2yxy2+y3 = x3+y3. 需要注意的幾個問題：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.計算時不能漏乘.探究新知 (3) (x+y)(x2xy+y2). 1.快速訓練: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n): (3) ( a 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2); (8) (y5)(y3)a29b2鞏固練習2x2+7x+3m2+5mn+6n2a22a+1x2+5x+6x23x4y2+2y8y28y+15例2 先化簡，再求值：(a2b)(a2

46、2ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.當a1，b1時，解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521.素養(yǎng)考點 2用多項式乘以多項式法則進行化簡求值探究新知2.先化簡，再求值.(xy)(x2y) (2x3y)(x+2y)，其中 .解：(xy)(x2y) (2x3y)(x+2y) =x22xyxy+2y2(2x2+4xy3xy6y2) =x22xyxy+2y22x2xy+6y2 = x24xy+8y2當x= 2，y= 時， 原式= 6鞏固練習 例3 已知ax2bx1(a0)與3x2的積不含x2項，也不含

47、x項，求系數(shù)a、b的值解：(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2，積不含x2的項，也不含x的項，探究新知方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答3. 選擇題.(1)計算m2(m+1)(m5)的結(jié)果正確的是( )A.4m5B.4m+5C.m24m+5D.m2+4m5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的結(jié)果中x2項的系數(shù)為2，則a的值為( )A.2B.1C.4D.以上都不對BC鞏固練習1. 計算(a2)(a+3)的結(jié)果是( )Aa26 Ba2+a6Ca2+6 Da2a+6連接中考B鞏固

48、練習2. 在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(ab)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2當ADAB=2時，S2S1的值為( )A2a B2b C2a2b D2b連接中考B鞏固練習2. 如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足()Aa=b Ba=0 Ca=b Db=0 C1. 計算(x1)(x2)的結(jié)果為() Ax2+3x2 Bx23x2 Cx2+3x+2 Dx23x+2 D基礎(chǔ)鞏固題3. 已知ab=a+b+1，則(a1)

49、(b1)=_2課堂檢測4. 判別下列解法是否正確，若不正確，請說出理由.解：原式漏乘課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解：原式運算法則混淆課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題 5. 計算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).解: (1) (x3y)(x+7y) +7xy3yx=x2 +4xy21y2； 21y2(2) (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x5y2y=6x24xy+ 15xy10y2=6x2 +11xy10y2.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題6.化簡求值：(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y)，其中x=1，y= 2.解:原式=當x=1，y= 2

50、時，原式=22171(2)14(2)2=22+14 56=20.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題解方程與不等式：1. (x3)(x2)+18=(x+9)(x+1)；2. (3x+6)(3x6)9(x2)(x+3)解：1. 原式去括號，得:x25x+6+18=x2+10 x+9， 移項合并，得:15x=15， 解得:x=1； 2.原式去括號，得:9x2369x2+9x54， 移項合并，得:9x18， 解得:x2 能力提升題課堂檢測 小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，那么小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？八年級(上)姓名：_數(shù)

51、學cba拓廣探索題課堂檢測abcmbm面積：(2m+2b+c)(2m+a)課堂檢測解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊 (4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的長方形.課堂檢測多項式乘多項式運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正確確定各項符號；結(jié)果要最簡. 實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘多項式的運算.(x1)2在一般情況下不等于x212.課堂小結(jié)第三課時整式的除法 木星的質(zhì)量約是1.9102

52、4噸，地球的質(zhì)量約是5.981021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：上面的式子該如何計算?地球木星導入新知1. 掌握同底數(shù)冪除法的運算法則并能正確計算. 素養(yǎng)目標2. 知道除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.3. 掌握單項式除以單項式及多項式除以單項式的運算法則并能正確計算.同底數(shù)冪的除法1.計算：(1)2523=？ (2)x6x4=?(3)2m2n=？28x102m+n2.填空：(1)( )( )23=28 (2)x6( )( )=x10(3)( )( )2n=2m+n25x42m本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法

53、則計算本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計算相當于求28 23=？相當于求x10 x6=？相當于求2m+n 2n=？知識點 1探究新知4. 試猜想：am an=? (m，n都是正整數(shù)，且mn)3. 觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)28 23=25(2)x10 x6=x4(3) 2m+n 2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減am an=amn =283=x106=2(m+n)n驗證：因為amn an=amn+n=am，所以am an=amn.探究新知 一般地，我們有 am an=amn (a 0，m，n都是正整數(shù)，且mn) 即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.想一想：amam=? (a

54、0)答：amam=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得amam=a0.規(guī)定a0 =1(a 0)這就是說，除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.探究新知同底數(shù)冪的除法例1 計算：(1)x8 x2 ; (2) (ab)5 (ab)2.解：(1)x8 x2=x82=x6; (2) (ab)5 (ab)2=(ab)52=(ab)3=a3b3.方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形相同，若底數(shù)為多項式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算素養(yǎng)考點 1同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用探究新知1. 計算：(1)(xy)13(xy)8； (2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.(

55、3)原式(a21)642(a21)01.解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；鞏固練習例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對amn1進行變形，再代入數(shù)值進行計算解：am12，an2，a3， amn1amana12232.素養(yǎng)考點 2同底數(shù)冪除法法則的逆運用探究新知2. (1)已知xa=32，xb=4，求xab；解：xab=xa xb=32 4=8； (2)已知xm=5，xn=3，求x2m3n.解：x2m3n=(xm)2(xn)3=52 33= . 鞏固練習單項式除以單項式(1)計算：4a

56、2x33ab2= ;(2)計算：12a3b2x3 3ab2= .12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12 3；a的指數(shù)2=31，b的指數(shù)0=22，而b0=1，x的指數(shù)3=30.解法1： 12a3b2x3 3ab2相當于求( )3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括號里應(yīng)填4a2x3.知識點 2探究新知 單項式相除， 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. 理解商式系數(shù) 同底的冪 被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式

57、的系數(shù)除式的系數(shù)探究新知單項式除以單項式的法則例3 計算：(1)28x4y2 7x3y；(2)5a5b3c 15a4b.=4xy；(2)原式=(515)a54b31c解:(1)原式=(28 7)x43y21= ab2c.素養(yǎng)考點 3單項式除法以單項式法則的應(yīng)用 多項式除以單項式要按照法則逐項進行，不得漏項，并且要注意符號的變化.探究新知3.下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8 2a 2= 2a 4 ( ) (2)10a3 5a2=5a ( ) (3)(9x5) (3x) =3x4 ( ) (4)12a3b 4a2=3a ( ) 2a62a3x47ab系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相

58、減.只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號.鞏固練習4. 計算(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；(2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.方法總結(jié)：掌握整式的除法的運算法則是解題的關(guān)鍵，在計算過程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除鞏固練習多項式除以單項式 一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬為m，求它的面積.面積為(a+b)m=ma+mb. 若已知油畫的面積為(ma+mb)，寬為m，如何求它的長？長為(m

59、a+mb)m.知識點 3探究新知問題1：問題2：如何計算(am+bm) m?計算(am+bm) m就相當于求( ) m=am+bm，因此不難推斷出括里應(yīng)填a+b.又知am m+bm m=a+b.即 (am+bm) m=am m+bm m探究新知問題3： 多項式除以單項式，就是用多項式的 除以這個 ，再把所得的商 .單項式每一項相加關(guān)鍵： 應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式. 探究新知多項式除以單項式的法則例4 計算(12a36a2+3a) 3a.解： (12a36a2+3a) 3a =12a33a+(6a2) 3a+3a3a =4a2+(2a)+1 =4a22a+1.方法總結(jié)：

60、多項式除以單項式，實質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決計算過程中，要注意符號問題.素養(yǎng)考點 4多項式除以單項式的法則的應(yīng)用探究新知5.計算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3； (2)(72x3y436x2y39xy2)(9xy2) (2)原式= 72x3y4(9xy2)(36x2y3)(9xy2)9xy2(9xy2)= 8x2y24xy1.解：(1)原式=6x3y4z2xy34x2y3z2xy32xy32xy3=3x2yz2xz1；鞏固練習例5 先化簡，后求值：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，其中x2015，y2014.解