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1、 數學歸納法高二數學 姜 芳. 多米諾骨牌演示(2)任意相鄰的兩塊骨牌前一塊倒下，一定導致后一塊倒下 （傳遞）請思考：滿足什么樣的條件才能使所有骨牌全部倒下?(1)第一塊骨牌倒下（基礎） 條件（2）事實上給出了一個遞推關系：當第k塊倒下時，相鄰的第k+1塊也倒下。這種一種嚴格的證明方法數學歸納法.當 猜想也成立.數學歸納法是一種證明與自然數有關的數學命題的重要方法.主要有兩個步驟一個結論: 【遞推基礎】（1）證明當n取第一個值n0（如 n0=1或2等）時命題成立。（2）假設n=k(kn0,nN*)時命題成立 證明n=k+1時命題也成立（3）由（1）（2）可知對 命題都成立 【遞推依據】注 意：

2、1、第二步一定要用到歸納假設；2、看清從k到k1中間的變化。數學歸納法的概念：例：用數學歸納法證明證明（1）當n=1時，左邊=1=右邊 等式成立（2）假設n=k時，等式成立，即當n=k+1時即 n=k+1時，等式也成立。綜上由（1）（2）可知，等式對任意 都成立 (2)假設當n=k時,等式成立，即證明：(1)當n=1時，左邊=1,右邊=1，等式成立。所以，當n=k+1時等式也成立。由(1) 和(2)可知，等式對任何nN+都成立。課堂練習例1 用數學歸納法證明當n=k+1時例2：用數學歸納法證明證明：（1）當n=1時，左邊= ，右邊= ，等式成立（2）假設當n=k時，等式成立，即當n=k+1時，所以，當n=k+1時，等式也成立由(1) 和(2)可知，等式對任何nN+都成立。用數學歸納法證明 則n=k+1 時左端在n=k時的左端加上的代數式為。用數學歸納法證明 時,從“n=k到n=k+1”時，左端應增乘的代數式為。由（1），（2）得出命題成立找準起點奠基要穩(wěn)用上假設遞推才真寫明結論才算完整歸納小結數學歸納法是一種證明與自然數有關的數學命題的重要方法。主要有兩個步驟、一個結論、缺一不可:先驗證當n取第一個值n0（一般取使結論有意義的最小正整數）時命題成立假設n=k時結論正確，推出

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