1、東北三校 2013 屆高三第二次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I 卷（選擇題）和第II 卷（非選擇題）兩部分。共150 分，考試時(shí)間120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前， 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂； 非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液

2、、修正液、刮紙刀。第 I 卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合Ax|x|3,B|x yx1,則集合為xD(-3,1 xA 0,3) B 1,3) C(1,3) 2已知 i 為虛數(shù)單位，且|1ai|5則實(shí)數(shù) a 的值為D2 或-2 2 i2C1 或-1 A 1 B 2 3雙曲線y2x21的漸進(jìn)線方程為3xCy2Dy2 3 33A y3xBy34以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是A 通過最小二乘法得到的線性回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 ( , )n2B用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使 y i bx

3、 i a 最小的 a、b 的值i 1C相關(guān)系數(shù) r 越小，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越弱n 2y i y iDR 21 i 1n 2 與接近 1表示回歸的效果越好y i yi 15直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn) O 關(guān)于直線 l: 2 tan a y 1 0 的對(duì)稱點(diǎn)為 A（1,1），則 tan2a 的值為A 4 B4 C1 D43 3 56已知點(diǎn) D 為等腰直角三角形 ABC 斜邊 AB 的中點(diǎn)，則下列等式中不恒成立的是uuur uuurA CD uuur CA uuur CB uuur B AC uuur uuur uuurAC AB| CA | | CB |uuur uuur uuur uuur uuur

4、 uuur uuurC BC BC BA D ( CA CB ) ( CA CB ) 07若 Sn 是等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， a2 a4= a3, S3 = 7 則數(shù)列 an 的公比 q 的值為A 1 2B1或1 3C1 2或1 3D1 328三棱柱ABC-A 1B1C1 的底面是邊長為3 的正三角形，側(cè)棱AA1底面 ABC，若球 O 與各三棱柱ABC-A 1B1C1 各側(cè)面、底面均相切，則側(cè)棱D3AA1 的長為A 1 2B3C1 29下列判斷中正確的是A 命題“ 若ab1，則2 ab21” 是真命題a1則a12”2B“114” 的必要不充分條件是“a b 1”21 2，則 a 1”

5、 的逆否命題是“ 若aabC命題“ 若aaD命題“aR a212a ” 的否定式“aR a212 a ”10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A 33 2B 83 290 分）C 66 2D 116211已知圓 M 過定點(diǎn)（ 2,0），且圓心 M 在y24x 拋物線上運(yùn)動(dòng)，若y 軸截圓 M 所得弦為 AB，則弦長 |AB|等于A 4 B 3 C2 D與點(diǎn) M 位置有關(guān)12當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f x ( )(x2x 2 ax e 的圖像大致是第 II 卷（非選擇題，共本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題第 24 題為選考題，考生根據(jù)

6、需求做答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。域內(nèi)及ai）在 x2xy4,13若動(dòng)點(diǎn) P（m，n）在不等式組x0,表示的平面區(qū)y0其邊界上運(yùn)動(dòng)，則zn1的取值范圍是 _。m14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為 _。15已知數(shù)列 an 滿足a 11,an1an11(nN*)點(diǎn) Ai（i，2軸上的射影為點(diǎn)Bi (iN*)若S n|A B 1|A B2|A B i|A Bn|，則Sn=_。16已知實(shí)數(shù)a1，函數(shù)f x ( )x 4 ,xx00.，則f(1a )f a1)，則 a 的值為 _。2a x,解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12 分）6個(gè)單位

7、得到。2,c1，求 sin B已知函數(shù)f x 的圖象可有函數(shù)ysin 2x 的圖象向左平移（ 1）求函數(shù)f x ( )的的解析式和最小正周期；f A)3,a（ 2）在中ABC ，內(nèi)角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為a、b、c，若2得值；18（本小題滿分 12 分）某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的 1000 份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以 5%的比例對(duì)這 1000 名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶 40 個(gè)無意義音節(jié)（如 XIQ、GE

8、H ），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在 8 小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8 小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8 小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止 8 小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）（ 1）估計(jì) 1000 名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后 8 小時(shí) 40 個(gè)音節(jié)的保持率大于等于 60%的人數(shù)；（ 2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在12, 24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3 人，記能準(zhǔn)確回憶20 個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求 X 分布列及數(shù)學(xué)期望；（ 3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好?

9、 計(jì)算并說明理由。19（本小題滿分 12 分）已知四邊形 ABCD 為平行四邊形， BC平面 ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = 3 ，M 為線段 AB 的中點(diǎn)，N 為線段 DE 的中點(diǎn)， P 為線段 AE 的中點(diǎn)。（ 1）求證： MN EA；（ 2）求四棱錐 M ADNP 的體積。20（本小題滿分 12 分）|設(shè)橢圓C：x2y21( ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、 F2，點(diǎn)B1 為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足a2b2uuuur B F 1|uuuur B F 2| 2，uuuur uuuurB F 1 B F 22。（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）過點(diǎn) M (1,0) 做兩條互相垂

10、直的直線 l1、l2 設(shè) l1與橢圓交于點(diǎn) A、B，l 2 與橢圓交于點(diǎn) C、D，求的 最 小值。21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f x ( )axax1( aR )，g x ( )lnx 。x0 的值；（ 1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f x ( )與g x 的圖象在 x = x0 處的切線斜率總想等，求（ 2）若 a 0，對(duì)任意 x 0 不等式f( )g x ( )1恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。22（本小題滿分 10 分）選修 4 - 1：集合證明選講如圖，AB 為 O 的直徑， 過點(diǎn) B 作 O 的切線 BC，OC交O 于點(diǎn) E，AE 的延長線交BC 于點(diǎn) D。（ 1）求證： CE2

11、= CD CB；（ 2）若 AB = BC = 2，求 CE 和 CD 的長。23（本小題滿分 10 分）選修 4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)P (0,3) ，曲線 C 的參數(shù)方程為x5 cos（ 為參數(shù)）。y15 sin以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為2cos(3。6)（ 1）判斷點(diǎn) P 與直線 l 的位置關(guān)系，說明理由；（ 2）設(shè)直線 l 與直線 C 的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求 |PA| |PB|的值。24（本小題滿分10 分）選修 4 - 5：不等式選講設(shè)函數(shù)f x ( )| 2x7 | 1。（ 1）求不等式f( )|x1|的

12、解集；a 的取值范圍。（ 2）若存在 x 使不等式f x ( )ax 成立，求實(shí)數(shù)2013 年三省三校第二次聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)答案一選擇題（每小題5 分，共 60 分）4C15B6A 1B2 D3 A7C8 C9D10B11A12B 二填空題（每小題5 分，共 20 分）16. 13. 0, 4 5 14. 315. 7 2三解答題17.（本小題滿分12 分）3 2 分32,A6 8 分解：（）由條件，f(x )sin(2 (x6)sin(2x3)所以，函數(shù)f(x)的最小正周期為2 4 分2（）由f( A )3得sin( A3)3，32A7,2A3322ac ,C2,cos C14, 10 分Q

13、aAcC,sin21C,sinC2，sinsin6sin44sinBsin(AC)sinAcos CcosAsinC114321486 12 分242418.（本小題滿分12 分）10842 1 130（人），乙組有20解：（） 1000 5%50，由甲圖知，甲組有4人又 4060%24 ，甲組有1 人、乙組有 (0.06250.0375)4208 人符合要求，60%的人數(shù)為 180 人 (18)5%180（人），即估計(jì) 1000 名學(xué)生中保持率大于等于4 分（）乙組準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)在 8 , 12 ) 范圍內(nèi)的學(xué)生有 .0 0125 4 20 =1 人，記為 a ， 12 , 16 ) 范圍內(nèi)

14、的學(xué)生有 0 . 025 4 20 2 人，記為 A, B , 16 , 20 ) 范圍內(nèi)的學(xué)生有 2 人，記為 C, D從這五人中隨機(jī)選兩人，共有 10 種等可能的結(jié)果：( a , A ), ( a , B ), ( a , C ), ( a , D ), ( A , B ), ( A , C ), ( A , D ), ( B , C ), ( B , D ), ( C , D )記“ 兩人均能準(zhǔn)確記憶 12 個(gè)（含 12 個(gè)）以上” 為事件 E , 則事件 E 包括 6 種可能結(jié)果：( A , B ), ( A , C ), ( A , D ), ( B , C ), ( B , D )

15、, ( C , D )故P( E)63,即兩人均準(zhǔn)確回憶12 個(gè)（含 12 個(gè)）以上的概率為3126 10 分1055（）甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：24610108144182221288個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為128819.624%403040乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：( 6.0 0125100 . 0125140 . 025180 . 02522.0 075260. 062530.00375 )4432PMEB故乙組學(xué)生平均保持率為1432121.654%24%402040所以從本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，乙組臨睡前背單詞記憶效果更好. 12 分（回答 21.69.6等，也可給分）19. （本

16、小題滿分12 分）解： （）QAEBE MP/BEMPAE 2 分又QBC平面 ABE ， AE平面 ABE，BCAEN 為 DE 的中點(diǎn)，P 為 AE 的中點(diǎn)，NP/ AD ,CAD/BC ,NP/BC，NPAE, 4 分AN又QNPIMPP NP MP平面 PMNDAE平面MNP,MN平面MNP,AEMN 6 分（）由（）知MPAE, 且MP1 BE 212QAD/BC,AD平面ABE,MP平面ABE,ADMP, ADAEA ,AD,AE平面ADNP,MP平面ADNP 8 分QAD/BC,AD平面ABE，ADAP, 又NP/ AD,四邊形ADNP為直角梯形 10 分S梯ADNP(1)133

17、83，MP1, 2222四棱錐MADNP的體積V1SADNPMP138313 12 分3321620.（本小題滿分12 分）解：（）不妨設(shè)F 1(c,0),F2( ,0),B 1(0, ),|B 1F1B1F1|2b2,b1 1 分uuuur B F 1uuuur B F 22 c2 b2c3,a2 3 分所以橢圓方程為x2y21 4 分3 133154 5 分4（）當(dāng)直線1l 與 x 軸重合時(shí)，設(shè)A(2,0),B (20,),C(,13 2),D(,13)，則uuur uuur AC DB2224當(dāng)直線1l 不與 x 軸重合時(shí)，設(shè)其方程為xmy1，設(shè)A (x 1,y 1),B (x2,y2)

18、 6 分由xxmy1得(m24 )y22my30,y 1y 22 m3,y 1y224y24m24m2ACDB(MCMA)(MBMD)MCMDMAMBMA(x 1,1y 1)(my1,y 1),MB(x 2,1y2)(my2,y2)MAMB(m2)1y 1y2(32 m)1m24由2l 與1l 垂直知：MCMD3 ( 1m2)14 m2ACDBMCMDMAMB3 (m2)13( 1m2)15 (m21 )2 10 分m2414 m2(m24)(14m2)15 ( m2)12125 m25252當(dāng)且僅當(dāng)m1取到“=” . 12 分01， 2 分綜合 ,(uuur uuur AC DB)min12

19、521. （本小題滿分12 分）1解：（）f(x )a1xa,g(x)2x)，即a1a由題設(shè)知x 00，且f(x 0)g(x 0 x 02x 0ax02x01a0,a(x021)(1x0)因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)a 恒成立，x 02x1,0 4 分01，單調(diào)100.故，所求x 01 5 分（）f(x)g(x )1即axax1lnx1，方法一：在x(0,)時(shí)axax1lnx1恒成立，則在x1處必成立，即aa1故a1是不等式f(x )g(x )1恒成立的必要條件. 7 分另一方面，當(dāng)a1時(shí)，記h(x)axax1lnx,則在(0 ,)上，h(x )1h(x)a1x2a1 xax2x1a( axax1 )(

20、x)1 9 分x22a10，a,1x0 ,axa10 x( 0 )1,時(shí)h( x)0，h ( x )單調(diào)遞減；x(1,)時(shí)h ( x)0，h(x)單調(diào)遞增h (x)minh( 1 )2a1a1，2a11，即h( x )1恒成立故a1是不等式f(x )g(x )1恒成立的充分條件. 11 分綜上，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是,1 12 分方法二： 記h(x )axax1lnx,則在( 0 ,)上，h(x)1h(x)a1x2a1ax2x1aa(x1x1)(x1 )(x0,a0) 7 分a 2xx2若0a1，111，x(0,1)時(shí)，h( x)0，h(x)單調(diào)遞增，h(x )h ( 1 )22a這與(0 ,)

21、上h(x)1矛盾； 8 分0，h(x)若1 2a1，0111，( ,1)上h(x)0 ,h(x)遞增，而h( 1 )2a11，a這與(,0)上h(x)1矛盾； 9 分若a1，110，x( 01, )時(shí)h ( x)0，h(x)單調(diào)遞減；x(1,)時(shí)h( x )a遞增h (x)minh( 1 )2a11，即h(x)1恒成立 11 分 2 分綜上，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是,1 12 分22. （本小題滿分10 分）選修 41：幾何證明選講()證明：連接BE. BC 為 O 的切線 ABC 90AB 為 O 的直徑 AEB 90 DBE OBE 90,AEO OEB90OB OE, OBE OEB DBE AEO 4 分 AEO CED CED CBE, C C CED CBE ，CE CDCE 2 CD CB 6 分CB CE()OB 1,BC2 ， OC5 ， CEOCOE5 1 8 分由()CE 2CD?CB 得( 5 1) 2 2CD， CD 35 10 分23. （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解： ( )直線 l : 2 cos( ) 3，即 3 cos sin 3 ，6直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 3 x y 3，點(diǎn) P (0, 3) 在直線 l 上. 5 分1()直線 l 的參數(shù)方程為 x2 t ,（ t 為參數(shù)），曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為