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文檔簡介

1、28不等式的應用（一） 教學目的應用均值定理解應用題。重點和難點重點是理解題意，難點是何時等號成立。教學方法注重分析，注重練習。1均值定理及其變形( a、bR+）二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）：若a0，則當若a0，則當( 當且僅當a=b時等號成立）a2+b22ab( a、bR）2 P62例1用一條長100米的繩子，圍成一個矩形，問長、寬各為多少時，矩形面積最大？解法一：設矩形長為xm，x50-x則寬為=50-x,設面積為ym2，則y=x(50-x)即y=-x2+50 x ，所以當x=25時，=625。此時，長為x=25，寬為50-x=25,最大面積為625。答：當長、寬各為25

2、米時，矩形面積最大。 練習冊P17 1 因為a=-10，y0，4 例：P64A3 求證：在直徑為d的圓內接矩形中，面積最大的是正方形，它的面積為 證明：設矩形的長、寬分別為x、y，則面積為xy。根據(jù)已知條件，有： x2 +y2 =d2 ，dxy因為所以d22xy ,當且僅當x=y時等號成立。 所以，在直徑為d的圓內接矩形中，面積最大的是正方形，它的面積為5 例：要用繩子圍成一個面積為100m2的矩形，最少要用多少米的繩子。 解：設矩形長為x米 ，寬為y米，x則面積xy=100米2，答：最少需繩子40米。y周長為2(x+y)米。由均值定理得： 所以2(x+y)40。6 例 一面靠墻，三面用籬笆圍成一個面積為200m2的矩形，問長、寬為多少時，用籬笆最少？最少需要多少籬笆？ 解：如圖，設矩形長為x米，寬為y米， xy則面積xy=200米2，籬笆長為x+2y.由均值定理得： 當且僅當x=2y時等號成立, 答：當長為20米、各為10米時，用籬笆最少，為40米。 7小結 2 .利用均值定理和二次函數(shù)解決應用題中的最大值或最小值問題.作業(yè)：P64A1,2, P671

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