1、第二章 慣性傳感器.機械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述陀螺的根本部件 陀螺轉(zhuǎn)子(Rotator) 內(nèi)、外框架(Gimbal)支承部件 附件電機、力矩器、傳感器等陀螺的分類機械轉(zhuǎn)子式 二自在度(Two-Degree-of-Freedom) 單自在度(Single-Degree-of-Freedom)速率 、積分.二自在度陀螺儀進動性進動性(Proceeding)轉(zhuǎn)子沒有旋轉(zhuǎn)時，給陀螺懸掛重物 .進動的規(guī)律進動性：陀螺儀遭到外力矩時，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向與外力矩方向相垂直的景象進動、進動角速度 .用動量矩定了解釋進動：近似推導(dǎo)動量矩定理 H 的近似表示： 動量矩定理 + 苛氏定律 此即二自在度陀螺儀的進動方程

2、 .進動角速度的方向和大小進動角速度的方向：最短途徑法那么 H 沿最短途徑趨向 M進動角速度的大?。焊鶕?jù) M = H，寫成標量方式： M = Hsin 因此 = M /Hsin進動角速度大小與外力矩的大小成正比，與轉(zhuǎn)子的動量矩的大小成反比。.陀螺動力效應(yīng)：陀螺力矩外加力矩 陀螺力矩(Gyro Torque)：反作用力矩 陀螺力矩的方向判別陀螺力矩的作用對象 .陀螺動力穩(wěn)定效應(yīng)，對外框架有效.陀螺動力穩(wěn)定效應(yīng)，對內(nèi)框架無效.定軸性；漂移、章動二自在度陀螺儀的定軸性二自在度陀螺儀具有抵抗干擾力矩，力圖堅持其自轉(zhuǎn)軸相對慣性空間方位不變的特性定軸性、或穩(wěn)定性。 定軸性的相對性(一)：陀螺漂移 d =

3、Md / H 定軸性的相對性(二)：章動(Nutation)景象陀螺受沖擊力矩時，自轉(zhuǎn)軸將在原來的空間方位附近作錐形振蕩運動 .二自在度陀螺 運動方程：初步分析從定性到定量：引入坐標系 外、內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子坐標系義務(wù)：描畫當(dāng)沿著內(nèi)外框架軸施加力矩時，陀螺框架角、的變化規(guī)律方法：動量矩定理 + 苛氏定律 .二自在度陀螺 運動方程：矢量表示轉(zhuǎn)子的絕對角速度：分解表示內(nèi)框架坐標系的牽連角速度： 轉(zhuǎn)子相對內(nèi)框架的角速度：轉(zhuǎn)子的絕對角速度： 轉(zhuǎn)子的動量矩： .二自在度陀螺 運動方程：推導(dǎo)根據(jù)動量矩定理和苛氏定律 其中 .二自在度陀螺 運動方程：合并簡化對每個坐標分量，分別寫出方程 以上稱變態(tài)歐拉動力學(xué)方程實

4、踐的陀螺中，普通赤道轉(zhuǎn)動慣量 Jx = Jy，由第三式可得 陀螺穩(wěn)態(tài)任務(wù)時，Mz = 0，因此 對前兩式，忽略角速度高階小量，得到簡化方程 關(guān)于框架角速度和外加力矩的方向 .二自在度陀螺 運動方程：角速度投影兩種角速度的關(guān)系 內(nèi)框架坐標系 x y z 的等于兩個歐拉角速度的矢量和 根據(jù)投影 代入簡化方程，得到 求導(dǎo)式展開，忽略高階小量，得到 .二自在度陀螺 運動方程：力矩投影力矩的變換代入上式，得到 實踐角很小，上式簡化成 上式稱為陀螺儀的技術(shù)方程。技術(shù)方程的物理意義慣性力矩和進動力矩 .二自在度陀螺 系統(tǒng)模型：拉氏變換二自在度陀螺儀的技術(shù)方程 拉氏變換 整理 當(dāng)初始條件都為零，得到 .二自在

5、度陀螺 系統(tǒng)模型：系統(tǒng)方塊圖拉氏變換方程 改寫方程，畫出系統(tǒng)方塊圖 每個力矩都同時引起陀螺儀的兩種運動，陀螺力矩起耦協(xié)作用.二自在度陀螺 系統(tǒng)模型：傳送函數(shù)由拉氏變換方程求解兩個框架角、 ，得到 由此可以得到從 Mx1、My 分別到和的四個傳送函數(shù) 改寫分母項固有振蕩頻率.二自在度陀螺 脈沖呼應(yīng)：輸入輸出沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)，數(shù)值極大，時間極短，對時間的積分是一個有限值 代入系統(tǒng)的拉氏變換模型： 求解(s) 和(s)，得到 其中.二自在度陀螺 脈沖呼應(yīng)：呼應(yīng)軌跡假設(shè) Jx = Jy = Je，并令02 = H2 / (JxJy)，部分分式展開，反拉氏變換得： 可見，力矩 Mx1 引起轉(zhuǎn)

6、子軸同時繞內(nèi)外兩個框架作等幅振蕩，相位相差90度。消去時間變量，得軌跡方程 軌跡圓，半徑圓心頻率 .二自在度陀螺 脈沖呼應(yīng)：計算例子例子：設(shè) Jx = Jy = Je = 1.38 克厘米秒2， H = 5160 克厘米秒， Mx1 = 36200 克厘米 10-5 秒注：克 = 克重，相當(dāng) 于每克物體的分量 章動的幅度半徑角分章動的特點：高頻、微幅 .二自在度陀螺 階躍呼應(yīng)：輸入輸出假設(shè)陀螺儀遭到的力矩為常值，可以用階躍函數(shù)表示： 陀螺系統(tǒng)的初始條件都為零時，頻域輸出呼應(yīng)為： .設(shè) Jx = Jy = Je，并令02 =H / (JxJy)反拉氏變換，得時域呼應(yīng)： 二自在度陀螺 階躍呼應(yīng)：時

7、域呼應(yīng)動態(tài)呼應(yīng)：章動穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)：進動和等效彈簧效應(yīng).二自在度陀螺 階躍呼應(yīng)：軌跡對前式移項后兩邊平方相加，得到轉(zhuǎn)子軸的軌跡方程 旋輪線：圓周運動章動和平移運動進動的合成。解釋：圓周運動線速度： 圓心挪動速度： 兩種運動合成的結(jié)果：車輪無摩擦滾動旋輪線其中進動起主導(dǎo)作用 .二自在度陀螺 階躍呼應(yīng)：計算例子例題：My = 1 克厘米； H = 10000 克厘米秒； Jx = Jy = Je = 4 克厘米秒2；常值干擾力矩作用時間 t = 60秒。 陀螺漂移率 漂移的角度 章動振幅 章動頻率 常值干擾力矩的產(chǎn)生緣由及影響 .二自在度陀螺 正弦呼應(yīng)：輸入輸出假設(shè)外加力矩方向不斷改動，大致可以用簡諧函

8、數(shù)描畫 初始條件都為零時，陀螺頻域輸出呼應(yīng)為： 令 02 = H2 / (JxJy) ，并部分分式展開及反拉氏變換，得.二自在度陀螺 正弦呼應(yīng)：時域呼應(yīng)章動項 強迫簡諧振動項 常值項設(shè)a 正弦 沖擊 .二自在度陀螺對外加力矩呼應(yīng)的總結(jié)外加力矩二自由度陀螺儀動態(tài)呼應(yīng)雙軸章動靜態(tài)呼應(yīng)同軸等效彈簧靜態(tài)呼應(yīng)正交軸進動.靜電陀螺靜電陀螺概述開展概略構(gòu)造組成：總述.靜電陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮 構(gòu)造復(fù)雜，本錢高昂靜電陀螺(Electrostatic Gyro)：較徹底的支承革新 球形轉(zhuǎn)子; 電極球腔 靜電懸浮; 超高真空靜電陀螺優(yōu)點： 精度高，真正的自在轉(zhuǎn)子 構(gòu)造簡單，可靠性高運用：戰(zhàn)略武器、火箭

9、缺陷：工藝復(fù)雜 .開展概略開展階段 1952年提出1970s初期0.010/h1970s中期0.00010/h1970s末期進入適用1995年0.000010/h04年斯坦福大學(xué)10-110/h 主要研制機構(gòu)：1950s后期，美國Honeywell和Autonetics開場研制 從 1960s 末到 1980s，法國、英國、前蘇聯(lián)、中國也相繼展開靜電陀螺的研制 .構(gòu)造組成：總述球形轉(zhuǎn)子陶瓷球腔凹形球面電極高電壓/小間隙/強電場/懸浮/控制回路穩(wěn)定 驅(qū)動線圈：轉(zhuǎn)子起旋定中線圈：轉(zhuǎn)子軸對準鈦離子泵：抽真空光電傳感 ：讀取角度 .振動陀螺.振動陀螺儀 概述 機械陀螺：基于牛頓力學(xué)原理 轉(zhuǎn)子陀螺：三浮

10、、靜電， 制造工藝復(fù)雜、本錢高 振動陀螺：原理：利用高頻振動的質(zhì)量在被基座帶動旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的苛氏加速度特點：構(gòu)造簡單、體積小、分量輕、可靠性高、承載才干大、性能穩(wěn)定、本錢低開展：1940s-50s，美國研制音叉陀螺1960s 美國壓電振動陀螺通用 1970s后，美國研制殼體諧振陀螺1980s初，大規(guī)模集成電路工藝，研制微型振動陀螺Sperry，Draper精度：音叉、壓電、微機械：精度較低戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、車輛、坦克、雷達殼體諧振陀螺：精度較高，可達慣性級，是光學(xué)陀螺儀的競爭者。 .音叉振動陀螺 根本原理、構(gòu)造根本原理：利用音叉(Sonic Prong)端部的振動質(zhì)量被基座帶動旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的苛氏效應(yīng)來敏感

11、角速度根本構(gòu)造：音叉的雙臂為彈性臂，受激振時，音叉雙臂作對稱彎曲振蕩端部質(zhì)量作對稱直線振動等幅振蕩，相位相反，頻率幾百至幾千赫，振幅百分之幾毫米。音叉下部經(jīng)過撓性軸與基座相連。 .光學(xué)陀螺.光學(xué)陀螺概述1 機械陀螺：轉(zhuǎn)子和振動陀螺 激光陀螺：針對捷聯(lián)慣導(dǎo)需求根本原理：Sagnac效應(yīng)，任務(wù)物質(zhì)是激光束，全固態(tài)陀螺優(yōu)點構(gòu)造簡單、性能穩(wěn)定、動態(tài)范圍寬、啟動快、反響快、過載大、可靠性高、數(shù)字輸出開展1960 激光器出現(xiàn)1963 Sperry 制成首臺樣機1970s中 精度突破，達慣性級1980s 初開場運用于各個領(lǐng)域 .早期研制的機構(gòu)Honeywell：三角諧振腔，機械抖動偏頻Litton：四邊形諧振腔，機械抖動偏頻Sperry：三角諧振腔，磁鏡偏頻國內(nèi)研制、運用情況1970s中后期 開場研制，1990前后 進入適用1990s中后期 運用到達頂峰面臨問題本錢較高、體積偏大、不能完全順應(yīng)捷聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的要求 .光學(xué)陀螺概述2光纖陀螺儀：順應(yīng)捷聯(lián)絡(luò)統(tǒng)需求 根本原理：同激光陀螺，只是用外部激光源，用光導(dǎo)纖維傳播。優(yōu)點：本錢低、體積