1、找尋生活中的數(shù)學(xué)美黃金分割新蔡縣今是中學(xué) 楊亞華師大版教學(xué)目標(biāo)：理解黃金分割的定義；會尋找一條線段的黃金分割點；會把一條線段進(jìn)行黃金分割；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。教學(xué)重點：了解黃金分割的意義并能運用教學(xué)難點：找出黃金分割點發(fā)現(xiàn)美攝影作品之美 你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？為什么說0.618為宇宙的鑰匙呢？追溯歷史文化 早在古希臘，數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前400前347）曾提出：能否將一條線段分成不相等的兩部分，使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比？這就是黃金分割問題. 而發(fā)現(xiàn)黃金分割的是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯

2、。一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節(jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引，便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十分和諧的關(guān)系?；氐郊依?，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過反復(fù)比較，他最后確定0.618 ：1的比例截斷最優(yōu)美。后來，意大利著名科學(xué)家、藝術(shù)家達(dá)芬奇給這個比例冠以“黃金”二字的美名。 天文學(xué)家開普勒（Johannes Kepler,15711630）把這種分割線段的方法稱為神圣分割，并指出，畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）和黃金分割“是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉”。

3、而歷史上最早正式在書中使用“黃金分割”這個名稱的是歐姆（Martin Ohm，17921872）。19世紀(jì)以后，“黃金分割”的說法逐漸流行起來。探索交流，建立概念黃金分割 點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比稱為黃金比.,ACBCABAC=ABC從形式上理解：成比例線段的形式。從比值上理解：黃金比那么線段AB除了點C是它的黃金分割點外，還有沒有其它的黃金分割點？ 如果點D也是它的黃金分割點，那點D應(yīng)滿足什么條件？一條線段有兩個黃金分割點CABDBDABBDAD= 5 1 2=0.618 用尺規(guī)作圖找出黃金分割點如

4、圖,已知線段AB, 求作其黃金分割點.作法:1、經(jīng)過點B作 BDAB, 2、連接AD, 在DA上截取DE=DB3、在AB上截取 AC=AE.點C即為線段AB的黃金分割點.如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B，因而EB=EB類似地，在AB上折出點B使AB=AB。這時B就是AB的黃金分割點。請你證明這個結(jié)論。折紙中的黃金分割 創(chuàng)造美如圖,已知線段AB,DBAB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,若AB=2,BD=1,則AD=_,DE=BD=1，AE=AC=_,則C是線段AB的

5、_點.黃金分割A(yù)CB 2m 要設(shè)計一座2m高的人體雕像，根據(jù)有實例表明：如果當(dāng)?shù)裣竦纳喜浚ㄑ陨希┡c雕像下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比時，可以增加雕像的和諧與美感，問：雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高？ 20.618=1.236m試一試解：BC=試一試東方明珠塔，塔高468米，在設(shè)計的最初，設(shè)計師將塔身設(shè)計為直線形。后來為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀， 設(shè)計師決定在靠近塔尖的黃金分割點處，設(shè)計一個球體，請你計算 這個球體距離地面的高度（精確到0.1m）。 解：4680.618289.2m利用黃金分割求值：ABC如圖所示，把窗臺看成線段AB，點C是 AB的黃金分割點，現(xiàn)把原來

6、放在A處的一盆花移到點C處，若AB=2米，則這盆花應(yīng)由點A向點B的方向移動_米.問題1C為AB的黃金分割點 ACAB利用黃金分割求值：BAC問題2解：C點為AB的黃金分割點BC=把窗臺看成線段AB，現(xiàn)把原放置在窗臺上點A處的一盆花，移到該線段的C點上，且 ，若AB=10米，試計算這盆花移動后應(yīng)離B點幾米？利用黃金分割求值：BACD問題3把窗臺看成線段AB，現(xiàn)把原放置在窗臺上點A處的一盆花，移到該線段的黃金分割點上，若AB=a米，試計算這盆花移動后應(yīng)離A點幾米？注意：一條線段有兩個黃金分割點分兩種情況：如圖 AC=或AD= 當(dāng)植物的枝干的夾角13728時,通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果, 你知道這是為

7、什么嗎?0.618大自然的魅力 1、人們?yōu)楹瘟魬俅禾欤?生活百科因為人在春季感到舒暢，因為這時的環(huán)境溫度正好 在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0.618的乘積為22.8攝氏度，人在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝、生理機能均處于最佳狀態(tài)。 2、一天為什么要喝1000毫升的水？ 生活百科人體內(nèi)的水分占體重的61.8，不計出汗，每天失 去和需要補充的水達(dá)2500毫升。其中半固體食物供給的水和人體內(nèi)部合成的水約1500毫升，大約占61.8。其 余1000毫升需要補充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝1000毫升的水。 3、一天合理的生活作息也應(yīng)該符合黃金分割。 生活百科 24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；從大量的生活實踐證明，動與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例一樣，動四分，靜六分，才是最佳的保健之道。掌